Laboratorium Podstaw Fizyki

ĆWICZENIE NR 100 A

Wyznaczanie gęstości ciał stałych

Imię i Nazwisko, Nr indeksu, Wydział
Termin zajęć
Data oddanie sprawozdania
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego………………………………………………………………..

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawkowego sprawozdania.

1. Zestaw przyrządów

1. Śruba mikrometryczna

2. Suwmiarka

3. Waga

4. Mierzone elementy (rysunek poniżej – obiektem badanym był metalowy przedmiot)

N_L- wysokość danego elementu

N_a- dłuższy bok podstawy danego elementu

N_b- krótszy bok podstawy danego elementu

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie gęstości badanego elementu. Zapoznanie się z podstawowymi narzędziami inżynierskimi (sposobem pomiaru oraz niedokładnościami przyrządów).

1. Wykonywanie pomiarów

1. Zmierzy objętość badanego elementu :

1. Za pomocą śruby mikrometrycznej i suwmiarki. Pomiary wykonać kilkukrotnie w kilku miejscach zwłaszcza przy elementach nieregularnych.

1. Zważyć badane elementy.

1. Opracowywanie wyników pomiarów

1. Wyznaczy średnią wartość objętości elementu i jej niepewność.

2. Wyznaczy średnią wartość masy elementu mierzonego oraz jej niepewność.

3. Obliczyć gęstość elementu mierzonego :

$$p = \frac{m}{V}$$

Gdzie: m- masa mierzonego elementu

V- objętość mierzonego elementu.

1. Wyznaczyć niepewność p .

Tabela nr 1. Pomiar poszczególnych boków za pomocą suwmiarki.

L.p.	NL	NL	Na	Na	Nb	Nb
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1.	25,2	0,06	19,4	0,08	16,6	0,05
2.	25,25		19,6		16,6
3.	25,1		19,45		16,25
4.	25,15		19,5		16,3
5.	25,2		19,4		16,4
6.	25,1
7.	25,1
8.	25,1
9.	25,05
10.	25,1

dśr	25,14		19,47		16,43

Tabela nr 2. Pomiar boków podstawy za pomocą śruby mikrometrycznej.

L.p.	Na	Na	Nb	Nb
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1.	19,5	0,01	16,56	0,01
2.	19,51		16,56
3.	19,52		16,53
4.	19,5		16,51
5.	19,5		16,5

dśr	19,51		16,53

Tabela nr 3. Pomiar wagi

L.p.	Ng	Ng
	[g]	[g]
1.	22,4	0,05
2.	22,5
3.	22,4

dśr	22,43

Wyznaczenie objętości

Objętość średnia danego elementu z wykorzystaniem danych z tabeli nr 1.

V_sr1 = 8042, 087394 ≈ 8042, 1 [mm³]

V_sr1 = 8, 0421 ≈ 8, 1[cm³]

Błąd pomiaru

V₁ = 125, 658912 ≈ 125, 7[mm³]

Wynik ostateczny

V_sr1=8, 04 ± 0, 13[cm³]

Objętość średniej danego elementu z wykorzystaniem danych z tabeli nr 2.

V_sr2 = 8107, 657542 ≈ 8107, 7 [mm³]≈8, 2[cm³]

Błąd pomiaru

V₂ = 47, 6141658 ≈ 47, 7[mm³]≈0, 05[cm³]

Wynik ostateczny

V_sr2=8, 11 ± 0, 05[mm³]

Wyznaczenie gęstości.

Gęstość średnia danego elementu z wykorzystaniem V_sr1.

$$p_{{sr}_{1}} = \frac{22,43}{8,1} = 2,769135802 \approx 2,8\ \left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$$

Błąd pomiaru

$$p_{{sr}_{1}} = - 0.03827 \approx - 0,04\left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$$

Wynik ostateczny:

$$\mathbf{p}_{\mathbf{sr}_{\mathbf{1}}}\mathbf{= 2,77 \pm 0,04}\left\lbrack \frac{\mathbf{g}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{3}}} \right\rbrack$$

Gęstość średnia danego elementu z wykorzystaniem V_sr2.

$$p_{{sr}_{2}} = \frac{22,43}{8,2} = 2,735365854 \approx 2,8\left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$$

$$p_{{sr}_{2}} = - 0,0105815 \approx - 0,011\left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$$

Wynik ostateczny:

$$\mathbf{p}_{\mathbf{sr}_{\mathbf{2}}}\mathbf{= 2,736 \pm 0,011}\left\lbrack \frac{\mathbf{g}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{3}}} \right\rbrack$$

Wnioski:

1. Badany przedmiot to najprawdopodobniej aluminium ponieważ tęgością tego metalu zgodnie z tablicami wynosi 2,7$\left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$ a moje wyniki są porównywalne z gęstością rzeczywistą.

2. Nauczyliśmy się używania suwmiarki i śruby mikrometrycznej, dowiedzieliśmy się, że każdy przyrząd pomiarowy ma swoją dokładność, z którą dokonujemy pomiaru.

3. Błędy pomiarowe wynikają z niedokładności przyrządów pomiarowych oraz dokładności odczytu pomiarów.

Przykładowe obliczenia

1. Wartość średnia (dla dłuższego boku podstawy N_a)

$$d_{sr} = \frac{n_{1} + n_{2} + \ldots + n_{5}}{n}$$

Gdzie; n₁, n₂,…,n₅ – wyniki kolejnych pomiarów

n- suma wszystkich pomiarów

$$d_{srN_{a}} = \frac{19,4 + 19,6 + 19,45 + 19,5 + 19,4}{5} = 19,47\lbrack mm\rbrack$$

1. Niepewności pomiarowe (dla krótszego boku podstawy)

$$x = \sqrt{\frac{1}{\text{n\ \ }}\ \sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}$$

Gdzie : n-liczba pomiarów

X_i-kolejne pomiary

$$\overset{\overline{}}{x} - wartosc\ srednia$$

$$N_{b} = \sqrt{\begin{matrix} \frac{1}{5}\lbrack({16,6 - 16,43)}^{2} + \left( 16,6 - 16,43 \right)^{2} + \left( 16,25 - 16,43 \right)^{2} + \\ + \left( 16,3 - 16,43 \right)^{2} + {(16,4 - 16,43)}^{2} \\ \end{matrix}\ }$$

N_b = 0, 1469693 ≈ 0, 15 [mm]

1. Obliczenie średniej objętości z wykorzystaniem danych z tabeli nr 1.

V_sr = (N_asr × N_bsr)×N_Lsr

V_sr = (19,47×16,43) × 25, 14

V_sr = 8042, 087394 ≈ 8042, 1 [mm³]

1. 0bliczenie błędu pomiaru z wykorzystaniem danych z tabeli nr 1.

$${V = \frac{\partial V}{\partial N_{a}} \times N_{a} + \frac{\partial V}{\partial N_{b}} \times N_{b} + \frac{\partial V}{\partial N_{L}} \times N_{L}\backslash n}{V = N_{b} \times N_{L} \times N_{a} + N_{a} \times N_{L} \times N_{b} + N_{a} \times N_{b} \times N_{L}}$$

V = 16, 43 × 25, 14 × 0, 08 + 19, 47 × 25, 14 × 0, 15 + ∖n                     + 19, 47 × 16, 43 × 0, 06[mm³]

V = 125, 658912 ≈ 125, 7[mm³]

1. Wyznaczenie gęstości średniej z wykorzystaniem V_sr1.

$$p_{{sr}_{1}} = \frac{N_{g_{sr}}}{V_{{sr}_{1}}}$$

$$p_{{sr}_{1}} = \frac{22,43}{8,1} \approx 2,77\ \left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$$

1. Wyznaczenie błędu pomiary z wykorzystaniem V_sr1.

$$p_{{sr}_{1}} = \frac{\partial p}{\partial N_{g_{sr}}} \times N_{g} + \frac{\partial p}{\partial V_{{sr}_{1}}} \times V_{{sr}_{1}} = \frac{1}{V_{{sr}_{1}}} \times N_{g} + N_{g} \times \left( - \frac{1}{{V_{{sr}_{1}}}^{2}} \right) \times V_{{sr}_{1}}\backslash n$$

$$p_{{sr}_{1}} = \frac{N_{g}}{V_{{sr}_{1}}} - \frac{N_{g}}{\left( V_{{sr}_{1}} \right)^{2}} \times V_{{sr}_{1}}$$

$$p_{{sr}_{1}} = \frac{0,05}{8,1} - \frac{22,43}{\left( 8,1 \right)^{2}} \times 0,13 = - 0,03827\left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$$

$$p_{{sr}_{1}} \approx - 0,04\left\lbrack \frac{g}{\text{cm}^{3}} \right\rbrack$$