1. SFORMUOWAĆ POJĘCIE DYWERGENCJI POLA WEKTOROWEGO. JAKIE CECHY POLA WEKTOROWEGO OPISUJE OPERACJA DYWERGENCJI. WYZNACZYĆ DYWERGENCJE NASTĘPUJĄCEGO WEKTORA A = 1_X(2Y+Z) + 1_YZ + 1_ZZ². CZY POLE TEGO WEKTORA JEST ŹRÓDŁOWE?

Dywergencją(rozbieżnością) wektora pola A, nazywamy granicę, do której dąży stosunek całkowitego strumienia wektora A przez powierzchnię zamkniętą S do objętości ΔV obszaru ograniczonego tą powierzchnią, gdy objętość ta dąży do zera:

Dywergencja jest miarą źródłowiści pola

Div A ≠ 0 więc to pole jest polem źródłowym.

2. SFORMUOWAĆ POJĘCIE GRADIENTU FUNKCJI SKALARNEJ. OKREŚLIĆ ZWROT, KIERUNEK I MIARĘ WEKTORA GRADIENTU. OBLICZYĆ GRADIENT NASTĘPUJĄCEJ FUNKCJI SKALARNEJ Φ(X,Y,Z) = 3XYZ² W PUNKCIE O WSPÓŁRZĘDNYCH A(1,0,1).

Gradient (szybkość zmian) pola skalarnego to wektor określony w każdym punkcie pola w ten sposób, że kierunek tego wektora jest normalny do powierzchni ekwiskalarnej i ma zwrot w kierunku wzrastania funkcji skalarnej punktu pola φ(M). Długość tego wektora wynosi dφ/dr, gdzie dr jest wersorem normalnym do powierzchni ekwiskalarnej.

dΦ(x, y, z) = dΦ(M) = (dx* d∂/∂x + dy* d∂/∂y + dz* d∂/∂z); dΦ = (1_x* d∂/∂x + 1_y* d∂/∂y + 1_z* d∂/∂z)*(dx1_x +dy1_y + dz1_z) = gradΦ*dr; gradΦ = dΦ/dr * 1_r = F = ∇φ

Właściwości gradientu: wektor grad φ jest prostopadły do powierzchni ekwiskalarnej; wektor grad φ jest zwrócony od potencjału o mniejszej wartości do potencjału o większej wartości; miara wektora grad φ jest odwrotnie proporcjonalna do odległości dr między sąsiednimi powierzchniami ekwiskalarnymi, im bliżej znajdują się powierzchnie ekwiskalarna, tym większa jest wartość bezwsględna wektora szybkości zmian; styczne do linii pola mają wektor w każdym punkcie pola kierunek gradientu(wektor grad φ i wektor dr są równoległe, czyli:

dr x grad Φ = 0; dx:dy:dz = d∂/∂x : d∂/∂y : d∂/∂dz

3. SFORMUOWAĆ POJĘCIE ROTACJI WEKTORA POLA. OBLICZYĆ ROTACJĘ WEKTORA POLA B = 1_X(2Y+Z²) + 1_Y(Z+3X) + 1_Z(Z²+Y). PODAĆ CECHY TEGO POLA.

Definicja rotacji: Całka liniowa wektora A wzdłuż krzywej zamkniętej:

Kierunek całkowania określa reguła korkociągu.

Granica do której dąży stosunek całki liniowej do pola powierzchni ∆S_yz ograniczonej krzywą C_yz, gdy pole to dąży do zera, oznaczamy symbolem rot_x A i nazywamy składową rotacji wektora A w kierunku osi X w punkcie M. Wektor rot_x A jest prostopadły do płaszczyzny yz, w której leży powierzchnia ∆S_yz

4. SPRAWDZIĆ CZY POLE OPISANE WEKTOREM: B=1R(R+Z²)+1_Θ(Z+3Θ)+1_Z(Θ²+R²) JEST POTENCJALNE I SELENOIDALNE.

Pole wektorowe nazywamy polem bezwirowym, gdy rot B = 0. Takie pole jest jednocześnie polem potencjalnym, co oznacza, że praca sił tego pola nie zależy od kształtu drogi, czyli całka wektora pola po zamkniętej krzywej C jest równa 0. Ponieważ pole gradientu (gradφ) dowolnego pola skalarnego jest potencjalne więc można zapisać: rot grad φ = 0

Pole to może być polem klasy I (selenoidalne i bezwirowe): div F=0; rot F = 0, div F = dif grad φ = ∇²φ = 0 – równanie Laplace’a.

5.PODAĆ RÓWNANIA LINII SIŁ DOWOLNEGO POLA WEKTOROWEGO:

Δx → dx; Δy → dy; ΔL → dL;

cosα = dx/dL; cos β = dy/dL

dx/A_x = dy/A_y = dz/A_z

dx/dy = A_x/A_y; dy/dz = A_y/A_z

f₁(x, y, z) = C₁ i f₂(x, y, z) = C₂

6. KLASYFIKACJA OŚRODKÓW MATERIALNYCH ZE WZGLĘDU NA ICH WŁAŚCIWOŚCI ELEKTROMAGNETYCZNE:

- jednorodne i niejednorodne – parametry ( ε, µ, γ) środowisk jednorodnych nie są funkcjami współrzędnych, zaś środowisk niejednorodnych są ciągłymi lub nieciągłymi funkcjami współrzędnych.

- liniowe i nieliniowe – parametry środowisk liniowych są niezależne od wartości wielkości w nich działających (E, D, B, H, J, P), zaś środowisk nieliniowych zależą od wartości wielkości działających w środowiskach.

- izotropowe i anizotropowe – parametry środowisk izotropowych nie zależą od zwrotu i kierunku wektorów działających w tych środowiskach, zaś anizotropowych zależą.

- stacjonarne i niestacjonarne(zależne od czasu).

8.PODAĆ OPERATORY II RZEDU FUNKCJI SKALARNEJ I WEKTOROWEJ – ZAPISAĆ OPERACJĘ DIV GRAD FUNKCJI SKALARNEJ ZA POMOCĄ OPERATORA II RZĘDU:

Wprowadza się operator drugiego rzędu zwany laplasjanem(operatorem Laplace’a):

Stosując operator nabla, można zapisać:

Div grad A = ∇*(∇A)

9. BAZUJĄC NA TWIERDZENIU GAUSSA-OSTROGRADZKIEGO PODAĆ DEFINICJĘ POLA SELENOIDALNEGO:

TWIERDZENIE GAUSSA-OSTROGRADSKIEGO

Strumień wektora A wychodzącego z powierzchni zamkniętej S jest równy całce objętościowej dywergencji tego wektora w obszarze o objętości V, którego brzegiem jest ta powierzchnia.

Pole wektora, którego div A jest w analizowanym obszarze równa zeru nazywamy bezźródłowym lub solenoidalnym. Wtedy strumień wypływający z badanego obszaru jest równy wpływającemu do jego wnętrza. Wewnątrz obszaru pola nie ma źródeł ani studni.

10. BAZUJĄC NA TWIERDZENIU STOKESA PODAĆ DEFINICJĘ POLA POTENCJALNEGO:

Twierdzenie Stokesa

Całka krzywoliniowa wektora A po krzywej zamkniętej C równa się strumieniowi rotacji tego wektora przez powierzchnię S, której brzegiem jest krzywa C. Jeśli w polu wektorowym powierzchnia S jest zamknięta, to z twierdzenia Stokesa wynika, że:

Strumień wektora rotacji jest równy zeru, stąd: divrot A = 0

Każdy wektor rotacji dowolnego wektora pola jest bezźródłowy, czyli selenoidalny.

Pole wektorowe nazywamy polem bezwirowym, gdy rot B = 0. Takie pole jest jednocześnie polem potencjalnym, co oznacza, że praca sił tego pola nie zależy od kształtu drogi, czyli całka wektora pola po zamkniętej krzywej C jest równa 0. Ponieważ pole gradientu (gradφ) dowolnego pola skalarnego jest potencjalne więc można zapisać: rot grad φ = 0.

Stwierdzić można więc, że warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, żeby istniał potencjał skalarny φ pola wektorowego A jest, aby rot A = 0.

11. JEDNOSTKA STRUMIENIA ELEKTRYCZNEGO TO KULOMB.

12. ZDEFINIOWAĆ WEKTOR POLARYZACJI P ORAZ PODATNOŚĆ ELEKTRYCZNĄ κ_E. PODAĆ ZWIĄZEK WEKTORA P Z WEKTORAMI POLA MAGNESOWEGO E I D.

Podatność elektryczna, χ, wielkość fizyczna (skalar dla ośrodków izotropowych, w ogólności tensor) charakteryzująca własności dielektryczne substancji, zdefiniowana wzorem χ = ε-1 (w układzie jednostek SI) gdzie: ε - stała dielektryczna.

Jeśli podatność elektryczna (i stała dielektryczna) nie zależą od temperatury, to dielektryk jest niepolarny, jeśli zależą, to mamy do czynienia z dielektrykiem polarnym.

13. PODAĆ TWIERDZENIE GAUSSA – OSTROGRADZKIEGO I KORZYSTAJĄC Z NIEGO WYZNACZYĆ WARTOŚĆ WEKTORA INDUKCJI ELEKTRYCZNEJ NA POWIERZCHNI KULI METALOWEJ O PROMIENIU RO = 10MM NAŁADOWANEJ ŁADUNKIEM Q = 10*10^-8C. – PYTANIE NR 9

∫Dds=Q; Ds = Q; D*4πr² = Q; D = Q/(4πr²) = 7,96E^-7

14. SFORMUOWAĆ PRAWO ZACHOWANIA ENERGII DLA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO:

Prawo zachowania energii dla pola elektromagnetycznego - służy do badania przemian energii.

Twierdzenie Poytinga

Moc Ps pola elektromagnetycznego wpływająca (lub wypływająca) do obszaru zamkniętego o objętości V i powierzchni A jest równa całce powierzchniowej składowej normalnej Sn wektora Poytinga ,S, według:

Podobnie jak moc w obwodach elektrycznych, wektor Poytinga można wyrażać poprzez wartość chwilową i zespoloną.

15. OMÓWIĆ ROZCHODZENIE SIĘ FALI ELEKTROMAGNETYCZNEJ PŁASKIEJ W DOSKONAŁYM PRZEWODNIKU – IMPEDANCJA FALI W METALU:

Rozchodzenie się fali płaskiej w doskonałym przewodniku

Fala płaska w metalu γ>>ωε

W środowisku doskonale przewodzącym stała propagacji fali Γ i impedancja falowa wyrażają się następująco:

Równania fali płaskiej w metalu:

Amplitudy w metalu są wykładniczo tłumione w kierunku rozchodzenia się fali. O szybkości tłumienia decydują γ i ω. Stosunek dwóch sąsiednich amplitud tego samego znaku (dla z =λ) wynosi 535, co oznacza że cała energia wchodząca z falą do metalu jest tracona całkowicie w warstwie o grubości ułamka milimetra.

Impedancja fali w metalu jest liczbą zespoloną, której część rzeczywista i urojona są sobie równe - moduły impedancji dla miedzi i stali wynoszą: |Zcu|=2,7 10-6 Ω Ω, |Zst|=2,4 10-4Ω,

Równoważna głębokość wnikania fali: w obliczeniach szacunkowych wprowadza się pojęcie zastępczej głębokości wnikania

16. SFORMUOWAĆ PRAWO BIOTA – SAVARTA I KORZYSTAJĄC Z NIEGO WYZNACZYĆ WARTOŚĆ WEKTORA NATĘŻENIA POLA MAGNETYCZNEGO NA OSI SYMETRII ZWOJU W KSZTAŁCIE OKRĘGU O PROMIENIU R=0,1 M, PRZEZ KTÓRY PŁYNIE PRĄD O WARTOŚCI 10A.

Prawo Biota-Savarta

Prawo Ampere’a możemy łatwo stosować do znajdowania pola magnetycznego (indukcji magnetycznej) tylko wtedy, gdy rozkład prądów jest symetryczny. Jeżeli pole jest tworzone przez prąd płynący w krzywoliniowym przewodniku lub przez wiele prądów o różnych wartościach i różnej orientacji w przestrzeni, zastosowanie prawa Ampere’a może sprawiać trudności i wówczas stosujemy prawo Biota-Savarta.

Obliczając indukcję B pola magnetycznego w dowolnym punkcie P dzielimy prąd na dowolnie małe elementy – odcinki dl przewodu z prądem o natężeniu i (mają one kierunek stycznej do przewodu) i obliczamy wkłady dB wnoszone do wartości indukcji pola przez każdy z tych nieskończenie małych elementów.

Zgodnie z prawem Biota-Savarta, wartość liczbowa elementarnej indukcji dB pola wytworzonego przez elementarny prąd idl:

I=10A, r=0,1m

,

17. OBLICZYĆ STRUMIEŃ WEKTORA POLA MAGNETYCZNEGO Φ PRZEZ POWIERZCHNIĘ UTWORZONĄ PRZEZ PRZEWÓD KOŁOWY Z PRĄDEM I=1A, O PROMIENIU R=0,1M UMIESZCZONY W POWIETRZU (UO = 4π10^-7 H/M).

18. ZDEFINIOWAĆ WEKTOR MAGNETYZACJI M ORAZ PODAGNOŚĆ MAGNETYCZNĄ κ_M. PODAĆ ZWIĄZEK WEKTORA M Z WEKTORAMI POLA MAGNETYCZNEGO BI H.

19. WYPROWADZIĆ RÓWNANIA FALOWE DLA PARY WEKTORÓW E I H W IDEALNYM DIELEKTRYKU:

20. Na czym polega zjawisko naskórkowości? Podać wpływ tego zjawiska na rezystancję i reaktancję przewodu z prądem.

Zjawisko naskórkowości

Nierównomierny rozkład pola elektromagnetycznego opisany wektorami E, H, J, B, A w przewodniku nazywamy zjawiskiem naskórkowości, wypierania (skin effect).

W przewodniku o stałym przekroju gęstość prądu stałego jest rozłożona równomiernie natomiast prąd przemienny maleje od powierzchni w głąb przewodu, osiągając największą wartość na jego powierzchni. Silne zjawisko naskórkowości:

Gdy głębokość wnikania fali elektromagnetycznej jest znacznie mniejsza od wymiarów przewodnika w kierunku jej wnikania: δ<<d.

Słabe zjawisko naskórkowości:

Gdy wymiary przewodnika w kierunku wnikania fali są wielokrotnie mniejsze od głębokości wnikania.

Rezystancja i reaktancja przewodu z prądem

Dla stałej gęstości prądu w przewodzie o przekroju kołowym (przy słabym zjawisku naskórkowości):

Wpływ silnego zjawiska naskórkowości:

21. PODAĆ POTENCJAŁY ELEKTRODYNAMICZNE ORAZ RÓWNANIA, JAKIE SPEŁNIAJĄ. CZY I W JAKI SPOSÓB MAJĄ ONE CHARAKTER FALOWY?

Potencjały elektrodynamiczne

Rozwiązanie równań falowych nastręcza wiele trudności natury matematycznej.

Można ich uniknąć wprowadzając pomocnicze funkcje: wektorową A i skalarną ϕ, zwane potencjałami elektrodynamicznymi.

div B = 0; div rot A = 0 ⇒ B = rot A; rot A = rot (A +grad ϕ +div A)

- niejednorodne równanie falowe potencjału wektorowego (dla pól szybkozmiennych)

- niejednorodne równanie falowe potencjału skalarnego

Dla pól statycznych i wolnozmiennych:

∇²A = -µJ - równanie typu Poissona

Dla dielektryka: ∇²A = 0 równanie typu Laplace'a

22. OMÓWIĆ FALĘ ELEKTROMAGNETYCZNĄ PŁASKĄ W IDEALNYM ŚRODOWISKU DIELEKTRYCZNYM – IMPEDANCJA FALI W IDEALNYM DIELEKTRYKU.

Fala płaska w dielektryku idealnym

Wektory E i H oraz potencjały elektrodynamiczne spełniają niejednorodne równania falowe, których ogólne rozwiązanie można przedstawić w postaci sumy dwóch funkcji czasu i współrzędnych.

Dla fali elektromagnetycznej poruszającej się wzdłuż osi z w idealnym dielektryku, przy założeniu, że potencjał wektorowy A [Ax, 0, 0] można zapisać równanie falowe potencjału wektorowego:

Rozwiązanie równania jest sumą dwóch funkcji dwukrotnie różniczkowalnych:

Ponieważ:

potencjał skalarny nie ma natury falowej

Impedancja falowa w idealnym dielektryku jest liczba rzeczywistą, co oznacza że wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego są ze sobą w fazie.

25. PODAĆ I PRZEPROWADZIĆ DYSKUSJE TWIERDZENIA POYTINGA.

Twierdzenie Poytinga:

Moc Ps pola elektromagnetycznego wpływająca(lub wypływająca) do obszaru zamkniętego o objętości V i powierzchni A jest równa całce powierzchniowej składowej normalnej Sn wektora Poytinga S, według:

S = E x H

Podobnie jak moc w obwodach elektrycznych, wektor Poytinga można wyrażać poprzez wartość chwilową i zespoloną:

Dowód twierdzenia Poytinga:

27. WYPROWADZIĆ I PZEPROWADZIĆ KRÓTKĄ DYSKUSJĘ RÓWNANIA FALOWEGO DLA PARY WEKTORÓW E I H W RZECZYWISTYM DIELEKTRYKU:

28. DO UZIOMU PÓŁKULISTEGO O PROMIENIU RO = 0,5 M DOPŁYWA PRĄD I = 100 A, REZYSTYWNOŚĆ GRUNTU ρ = 200ΩM. WYPROWADZIĆ ZALEŻNOŚĆ NA REZYSTANCJĘ PRZEJŚCIA RP I OBLICZYĆ POTENCJAŁ VO NA POWIERZCHNI UZIOMU.

W odległości r > R1 od (środka) kuli

Przy wzroście r do nieskończoności napięcie osiągnie wartość maksymalną

30. PATRZ 15!!!

32. POTENCJAŁ SKALARNY I WEKTOROWY POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO. PODAĆ ZWIĄZKI OBU POTENCJAŁÓW Z WEKTORAMI POLA.

Rozwiązanie równać falowych nastręczka wiele trudności natury matematycznej. Można ich uniknąć wprowadzając pomocnicze funkcje: wektorową A i skalarną φ zwane potencjałami elektrodynamicznymi.

div B = 0, div rot A = 0 ⇒ B = rot A

rot A = rot(A + grad φ + div A)

- niejednorodne równanie falowe potencjału wektorowego (dla pól szybkozmiennych)

- niejednorodne równanie falowe potencjału skalarnego

Dla pól statycznych i wolnozmiennych:

∇²A = -µJ - równanie typu Poissona

Dla dielektryka: ∇²A = 0 równanie typu Laplace'a

Potencjał wektorowy A ma znaczenie uniwersalne – pozwala wyznaczyć wszystkie wielkości i wektory pola elektromagnetycznego: B, H, Φ, E, J, D, S.

Potencjał skalarny i potencjał wektorowy rozchodzą się w przestrzeni ze skończoną prędkością v, co oznacza, że zabirzenie w rozkładzie pola dotrze do punktu odległego o r od jego powstania po czasie t = r/v.

36. PODAĆ KLASYFIKACJĘ PÓL ELEKTROMAGNETYCZNYCH ZE WZGLĘDU NA ŹRÓDŁOWOŚĆ I WIROWOŚĆ Z PRZYKŁADAMI:

Klasa I: solenoidalne i bezwirowe:

Div F = 0; rot F = 0, div F = div grad Φ = ∇²Φ = 0 – równanie Laplace’a

Przykład – pole elektrostatyczne w obszarze bez ładunku, pole elektryczne prądu stałego w przewodniku.

Klasa II: nie solenoidalne i bezwirowe:

Div F ≠ 0; rot F = 0; div F = div grad Φ = ∇²Φ ≠ 0 – równanie Poissona

Przykład: pole elektrostatyczne w środowisku z ładunkiem,

Klasa III: solenoidalne i wirowe:

Div F = 0; rot F ≠ 0, rot rot A= grad div A -∇²A ≠ 0

Ponieważ pole potencjału wektorowego jest solenoidalne czyli div A = 0 wtedy: rot F = ∇²A

Przykład: pole magnetyczne wewnątrz przewodnika miedzianego z prądem.

Klasa IV: nie solenoidalne i wirowe:

Div F ≠ 0; rot F ≠ 0; może być rozpatrywane jako suma dwóch pól:

F = grad Φ + rot A, wtedy

Div F = div grad Φ + div rot A = ∇²Φ

lub rot F = rot grad Φ + rot rot A = - ∇²A

przykład: pole prędkości w cieczy ściśliwej.

37. PODAĆ ZALEŻNOŚCI NA ENERGIĘ W POLU ELEKTROSTATYCZNYM, MAGNETOSTATYCZNYM I PRZEPŁYWOWYM:

Elektrostatyczne: W_c=1/2 C*U²

Magnetostatyczne: W_L = ½ L*I²

Przepływowe: W = R*I²t

38. PODAĆ WARUNKI BRZEGOWE NA GRANICY ŚRODOWISK W POLACH ELEKTROSTATYCZNYM, MAGNETOSTATYCZNYM I PRZEPŁYWOWYM:

Elektrostatyczne:

D_n1 = D_n2; E_t1 = E_t2

(tg α₁/tg α₂) = D_t1 / D_t2; E_n2/ E_n1; ε1/ε2

Przepływowe:

J_n1 = J_n2; E_t1 = E_t2

(tg α₁/tg α₂) = J_t1 / J_t2; E_n2/ E_n1; γ1/γ2

Magnetostatyczne:

B_n1 = B_n2; H_t1 = H_t2

(tg α₁/tg α₂) = B_t1 / B_t2; H_n2/ H_n1; µ1/µ2

39. OMÓWIĆ METODĘ ODBIĆ ZWIERCIADLANYCH DO ANALIZY POLA DO ŁADUNKU ELEKTRYCZNEGO NA GRANICY ŚRODOWISK O STAŁYCH DIELEKTRYCZNYCH ε1, ε2.

Metoda odbić lustrzanych: polega na zastąpieniu powierzchni przewodzącej równoważnymi jej ładunkami pozornymi (urojonymi lub zwierciadlanymi). Muszą one wytworzyć takie samo pole jak to, które zostało wytworzone przez ładunki rzeczywiste, wyindukowane na powierzchni przewodzącej. Po wyznaczeniu ładunków zwierciadlanych zagadnienie rozwiązujemy tak jakby w układzie nie występowała powierzchnia przewodząca, a pole było wytwarzane przez ładunki pierwotne i zwierciadlane.

41. ZDEFINIOWAĆ REZYSTANCJĘ UZIEMIENIA I NAPIĘCIE KROKOWE:

W razie uszkodzenia izolacji urządzenia elektrycznego, przez uziom płynie prąd elektryczny. Przepływ prądu przez uziom oraz środowisko otaczające ten uziom a więc przez ziemię, powoduje powstanie pola przepływowego. W związku z tym między punktami na powierzchni ziemi występuje różnica potencjałów. Różnica potencjałów między dwoma punktami na powierzchni ziemi, oddalonymi od siebie na odległość jednego kroku człowieka (średnio 0,8 m), jest nazywana napięciem krokowym.

Napięcie krokowe zależy od płynącego w ziemi i przez uziom prądu oraz od rezystancji uziemienia uziomu, tzn. od rezystancji jaką napotyka prąd przy przejściu od uziomu do ziemi.

Rezystancja uziemienia uziomu zwana też rezystancją przejścia jest te stosunek wartości maksymalnej napięcia uziomu względem tzw. ziemi odniesienie do płynącego prądu.

42. RÓWNANAI MAXWELLA DLA UKŁADÓW W RUCHU POWOLNYM, OBJAŚNIĆ I PODAĆ JEDNOSTKI WIELKOŚCI I WEKTORÓW WYSTĘPUJĄCYCH W RÓWNANIU:

V<<c

Rot H = γE+ ∂D/∂t + ρv+rot (D x v) + γ(vxB)

Rot E = -∂B/∂t – rot(B x v)

γE – gęstość prądu przewodzenia

∂D/∂t – gęstość prądu dieleketrycznego(przesunięcia)

ρ*v – gęstość prądu dyfuzji

Rot(Dxv) – gęstość prądu elektrycznego przy przecinaniu linii sił pola D

γ( v x B) – gęstość prądu przewodzenia przy przecinaniu linii sił pola B przez przewodnik

Równania elektrodynamiki w postaci ogólnej dla układów w ruchu powolnym to równania Maxwella uzupełnione o gęstość objętościową siły Lorentza oraz o gęstośćenergii:

rot H = J_ca;a ; div B = 0

43. NAPISAĆ RÓWNANIA MAXWELLA DLA UKŁADÓW NIERUCHOMYCH I OBJAŚNIĆ WYSTĘPUJĄCE W NICH WIELKOŚCI I WEKTORY:

I równanie Maxwella: rot H = J_cał

Wychodzimy z uogólnionego prawa przepływu:

Z definicji rotacji:

II równanie Maxwella: rot E = -∂B/∂t

Z prawa indukcji magnetycznej(Faradaya):

Znak minus w równaniu wyraża regułę Lenza