FIZYCZNE PODSTAWY ULTRASONOGRAFII

W ultrasonografii nośnikiem informacji są ultradźwięki. Są to fale akustyczne (mechaniczne), których częstotliwość mieści się w zakresie 16KHz- 1GHz.

• ZJAWISKO PIEZOELEKTRYCZNE:

Występuje w dielektrykach kryształów anizotropowych, nie posiadających środka symetrii np.: kryształ kwarcu. Kryształy anizotropowe to takie, w których w różnych kierunkach występują różne właściwość elektryczne, mechaniczne, optyczne w różnych kierunkach. Z takich kryształach wycina się płytki płasko- równoległe. Jeżeli przeciwległe powierzchnie podamy ściskaniu mechanicznemu to wtedy deformacji ulegną powłoki elektronowe i przesuną się względem siebie ulegną dodatnie i ujemne ładunki w atomie. Na przeciwległych biegunach atomu wytworzą się ładunki przeciwnego znaku. Opisany proces jest nazywany PROSTYM ZJAWISKIEM PIEZOELEKTRYCZNYM.

Zjawisko to jest odwracalne tzn. jeśli przyłożymy do płytki napięcie elektryczne to płytka ulegnie mechanicznej depolaryzacji (ponowne odkształcenie) – ODWROTNE ZJAWISKO PIEZOELEKRYCZNE. Jeżeli przyłożone napięcie będzie zmienne w czasie wówczas płytka zaczyna wykonywać drgania o częstotliwości równej przyłożonemu napięciu. Gdy przyłożymy drgającą płytkę do tkanki to drgania będą do niej przekazywane. Jeżeli ta płytka drga z częstotliwością 16-19KHz to są fale ultra. Maksymalne drgania będą wtedy gdy częstotliwość przyłożonego napięcia będzie równa częstotliwości drgań własnych płytki.W ultrasonografii w której stosuje się fali ciągłej to występują dwa przetworniki który jeden jest generatorem drgań a drugi służy do rejestracji drgań powracających (detektor). Gdy natomiast wykorzystujemy ultrasonografie impulsową to wtedy występuje jeden przetwornik, który jest jednocześnie generatorem i detektorem (przetwornik nadawczo-odbiorczy). W praktyce przetwornik zamyka się w głowicy piezoelektrycznej przy czym w zależności mają różny kształt w zależności od tego czy ma mieć ona zastosowanie w terapii czy w diagnostyce.

Tego rodzaju głowicy używa się do rozbijania kamieni nerkowych. Cała fal koncentruje się na jednym punkcie.

- ROZDZIELCZOŚĆ I TŁUMIENIE FALI

W fali podłużnej drgania przekazywane są od jednej cząsteczki.

P(t) = Po cosω (t-x/t)

ω= 2πf

c=

k- współczynnik sprężystości ośrodka, - gęstość ośrodka

Prędkość rozchodzenia w tkankach miękkich jest zbliżona do tej w wodzie, zaś w mięśniach i kościach różni się od niej.

Dla częstotliwości fali f= 3 MHz długość fali wynosi 0,5mm a dla f=8 MHz 0,2mm. Długość fali wpływa na rozdzielczość ultrasonografii. Miarą rozdzielczości ultrasonografii jest zdolność rozdzielcza, która jest odwrotnością najmniejszej odległości między punktami widzianymi oddzielnie.

Z= 1/dmin ~ 1/λ ~ f

Tłumienie ultradźwięków jesr przeszkodą w uzyskaniu maksymalnej zdolności rozdzielczej.

P = Po e^-αd

Za tłumienie drgań tkanek są odpowiedzialna jest absorpcja i rozproszenie.

α= α _r +α_a

• Rozproszenie Rayleya występuje wtedy gdy długość fali jest dużo większa od wielkości struktury rozpraszającej ( np. rozproszenie na erytrocytach).

α _R = k f⁴

• Rozproszenie Tyndala występuje wtedy gdy długość fali jest porównywalna z wielkością struktury rozpraszającej (rozproszenie na tkankach)

α _T= k f²

Im większa jest częstotliwość tym na mniejszą długość do organizmu wnika fala.

Natężenie ultradźwięków: ilość energii jaką niesie fala w jednostce czasu.

K- współczynnik odbicia, Z=ρc

Granica tkanek	K * 100%
Powietrze -tkanka	100%
Mięsień- krew	3%
Mięsień –tkanka tłuszczowa	10%
Mięsień- kość	64%

Ponieważ K wynosi 100% to fala zostaje całkowicie odbita, dlatego też podczas badań USG stosuje się substancje charakteryzująca się podobną impedancją do tkanki , które rozprowadza się na powierzchni skóry i dlatego fale mogą wnikać w głąb tkanek. Tkanka kostna jest dużą przeszkodą dla fal ultra . Na granicy krew- mięśnie i tkanka tłuszczowa impedancja jest mała i fala wnika głęboko, ale i tak część ultradźwięków wraca do urządzenia w postaci echa USG i niesie ono informacje o granicy dwóch tkanek.

2d= ct , d =(ct)/2

W wyniku tłumienia amplituda powracających ech jest coraz mniejsza (słabe echo). Stosuje się dlatego strefową regulacje wzmocnieniową SRW, która polega na tym, że powracające echo jest tym silniej wzmacniane im pochodzi od głębiej położonych tkanek. Metoda ta zwana jest echografią, W odniesieniu do serca zaś echokardiografia – EKG. W EKG stosuje się metodę impulsową czyli występuje tylko jedna głowica piezoelektryczna nadawczo-odbiorczą, która wytwarza krótkie impulsy (częstość powtarzania około 1500/ s ). Głowicę umieszcza się w okienku pomiędzy żebrami, aby umożliwić wnikanie do głębiej położonych warstw serca. Powracające echa niesie informację o głębiej położonych warstwach serca i można je przedstawić w postaci różnych prezentacji.

Askopia obrazuje amplitudy powracającego echa. Prezentacja ta jest stosowana głównie w badaniach okulistycznych. Podstawową prezentacją używaną w EKG jest prezentacja MOTION. Punkty jasne, które powstają poruszają się ruchem jednostajnym i w ten sposób powstają linie. Stosuje się dodatkowo dużą poświatę, dzięki czemu punkty nie znikają od razu, przez co można je sfotografować. Znając czas poruszania się punktów można wyliczyć wiele wielkości charakteryzujących pracę serca np. szybkość drgania zastawki. Trzecim typem prezentacji jest prezentacja 2D ( DIMENSION) czyli prezentacja dwuwymiarowa. Polega na tym, że głowica piezoelektryczna jest ruchoma i wysyła wiązki promieni w obrębie pewnego kąta, którego miara waha się w granicach 35 ^˚ -90 ^˚ . Są to ultradźwięki sektorowe. Istnieją także takiego głowice rotacyjne, które zawierają 4 przekaźniki piezoelektryczne, rotujące wtedy gdy są skierowane w obrębie danego sektora. Głowice nie tylko wysyłają fale, ale także zbierają informacje dlatego też nazywa się je głowicami dwuwymiarowymi. Używa się ich m.in. do badania płodu. Obraz ten otrzymuje się w czasie rzeczywistym na monitorze ( nie trzeba czekać na wyniki badań).

ULTRASONOGRAFIA DOPPLEROWSKA

USG dopplerowskie stosuje się w diagnostyce układu krążenia. Pozwala na wyznaczanie średniej prędkości przepływu krwi, prędkości chwilowej krwi, rozkładu prędkości krwi. Metoda impulsowa daje możliwość wyznaczenia wydatku krwi czyli ilości krwi przepływającej w jednostce czasu w ciągu sekundy. Wykorzystuje się ją w badaniu dużych naczyń obwodowych oraz niektórych tętnic. Metoda ta opiera się na zjawisku Dopplera, który polega na pozornej zmianie różnicy częstotliwości dźwięku wynikającej albo z ruchu źródła albo z ruchu obserwatora.

f₁= f₀ (1 cosθ) = f₀ 2 f₀ cosθ częstotliwość Dopplerowska

f_{d =}2 f₀ cosθ

gdy cosθ = 0 (kąt 90 ^˚ ) nie otrzymujemy informacji o przepływie krwi.

Fala odbija się od wszystkich warstw, dlatego niesie ona informacje o prędkości całego przepływu. Otrzymujemy zatem widmo częstotliwości Dopplerowskich, które w wyniku pracy analizatorów pozwala otrzymać informacje o prędkości poszczególnych warstw. Możliwe jest to jedynie wtedy gdy znamy kąt położona jest tętnica, na którą pada fala. Zapewnia to głowica przedstawiana na rysunku poniżej.

Φ = θ₁ +θ₂

f_d1= 2 f₀ cosθ₁ f_d2= 2 f₀ cosθ₂

cosθ₁= cosθ₂ θ₁ = Φ - θ₂

cosθ₁= cosΦ cosθ₂ + sinΦ sinθ₂
cosθ₂= cosΦ cosθ₂ + sinΦ sinθ₂ /: cosθ₂

= cosΦ + sinΦ tgθ₂

tgθ₂= [ – cosΦ ]

tgθ₁= [ – cosΦ ]

Wydatek krwi w naczyniach – objętość krwi które przepływa przez naczynie w jednostce czasu.

Q = = = SV_śr =r²V_śr

IMPULSOWA METODA DOPPLERA

Z głowicy piezoelektrycznej wytwarzamy impulsy o krótkiej częstotliwości. Część ulega odbiciu i wraca w postaci echa.

Pozostała część powraca do naczynia i odbija się od powierzchni erytrocytów na różnej głębokości. Kolejno część fali pada na drugą ściankę naczynia i powraca w postaci echa. Z różnicy czasu t między kolejnymi echami można obliczyć średnicę naczynia: d= ct = 2r . W metodzie tej można znaleźć prędkość i objętość dzięki znajomości częstotliwości dopplerowskiej.

Metoda ta ma zastosowanie w laserowych przepływach dopplerowskich. Zamiast fal dopplerowskich wykorzystuje się monochromatyczną wiązkę fal magnetycznych, Fale nie wnikają na dużą głębokość do naszego ciała, dlatego mają zastosowanie w pomiarach w warunkach in vivo tuż pod powierzchnią skóry i w małych naczyniach włosowatych.

ZASTOSOWNIE USG :

• W badaniu przepływów naczyń, serca, daję informacje na temat stanu komór i przedsionków. Pozwala określić patologiczny stan zastawek serca, wczesne wykrywanie wad serca.

• Pozwala określić stan narządów w jamie brzusznej (zarówno tych położonych zewnątrz- jak i wewnątrzotrzewnowo) np.: wątroby, nerek, nadnerczy, węzłów chłonnych. Bada się zarówno stany patologiczne jak i topografię narządu.

• Umożliwia na badanie struktur śródczaszkowych – ECHOENCEFALOGRAFIA. Ważny jest fakt, że jest to badanie nieinwazyjne. Fale nie są szkodliwe jeśli natężenie I<0,1 W/cm² . Przy długotrwałym badaniu nie ma właściwości szkodliwych jeśli I*t<50 Ws/cm²

RADIOGRAFIA I RENTGENOGRAFIA

Fala promieniowania rentgenowskiego różni się długością od fali świetlnej. Promieniowanie X należą do promieniowania ciągłego. Radiografia i rentgenografia opiera się na prawie Lamberta.

I = I₀ e^-μd

Im liczba Z atomu jest większa tym μ jest większe. Na ekranie leżącym za obiektem naświetlanym promieniowcem X powstaje promieniowanie fluorescencyjne, które należy już do zakresu światła widzialnego. Tuż za ekranem fluorescencyjnym ustawiona jest klisza, która ulega zaczernieniu w miejscach gdzie dochodzi promieniowanie fluorescencyjne. Po wywołaniu kliszy otrzymujemy tzw. obraz plamy, który przedstawia rzut obiektu 3D na płaszczyznę. Taki obraz można poddać obróbce techniką cyfrową. Z całej wiązki, która przechodzi przez pacjenta tylko 1 % przechodzi na drugą stronę a reszta jest zatrzymywana w tkankach w wyniku oddziaływania jonizującego. Energia kwantów promieniowania elektromagnetycznego zawarta jest w zakresie 20 -150 keV. Taka energia fotonu powoduje , że dochodzi do zjawiska absorpcji i rozproszenia Comptona.

Dzięki zjawisku absorpcji jest możliwe jest otrzymanie kontrastu między tkanką miękką a kostną. Efekt ten jest jednak osłabiany przez zjawisko Comptona, które powoduje rozproszenie o zmianę kierunku fali. Trafia ona tam gdzie jej nie powinno być. Jest to zatem zjawisko negatywne, zmniejszające ostrość uzyskanego zdjęcia.

Współczesna radiografia ogranicza się do tkanki kostnej i płucnej. Znacznie trudniejsze jest badanie tkanek miękkich, gdyż mają one zbliżone do siebie współczynnik absorpcji. Do tkanek miękkich można wprowadzić lokalnie pierwiastki, które zmieniają jej stopień absorpcji. Takie środki farmakologiczne nazywane są środkami kontestującymi. Kontrastów tych używa się m.in. w badaniach korono graficznych, angiograficznych mózgu, różnych odcinków przewodu pokarmowego, kręgów i stawów. Środki te można wprowadzać różną drogą np. w układzie pokarmowym doustnie, wziewnie w układzie oddechowym, do tkanek na drodze iniekcji. Preparaty te muszą spełniać kilka warunków tzn. muszą być to środki nieszkodliwe dla organizmu, nie mogą brać udział w przemianach metabolicznych i powinny osadzać się w ściśle określonych miejscach organizmu.

TOMOGRAFIA KOMPUTEROWA

Dzięki tomografii komputerowej (Computed Axial Tomography- CAT) otrzymuje się zdjęcia rentgenowskie w płaszczyznach prostopadłych do osi głównej ciała człowieka.

I GENERACJA CAT

Stosuje się skoligowaną wiązkę promieniowania X o szerokości 2-10cm. Promieniowanie przechodzi przez pacjenta i dochodzi do detektora X. Detektorami są liczniki scyntylacyjne o bardzo dużej wydajności. Detektor zmienia to promieniowanie a następnie przekazuje do komputera, gdzie zapisywane jest położenie i przestrzenne rozmieszczenie układu źródło- pacjent – detektor. Ponieważ wiązka ta jest wąska to musi ona przejść przez pacjenta kilka razy. Następnie ulega on przesunięciu liniowemu. Po przejściu przez całego pacjenta cały układ ulega obrotowi o kąt rzędu 1^ͦ , po czym wszystkie czynności zostają powtórzone. Cały układ ostatecznie ulega obrotowi o kąt 180^ͦ . Aby otrzymać zdjęcie trzeba prześwietlić pacjenta około 1000 razy.

I_n= I₀e^{-(μ1+μ2+…+μn)d} I_n/I₀= e^{-(μ1+μ2+…+μn)d}

ln I_n/I₀= -(μ₁+μ₂+…+μ_n)d -(μ₁+μ₂+…+μ_n)= (ln I_n/I₀)=P

Matryca 2x2 ( 4 projekcje i 4 współczynniki absorpcji)

P₁ = μ₁₁+μ₂₁ P₂ = μ₁₂+μ₂₂

P₃ = μ₁₁+μ₁₂ P₄ = μ₂₁

Zazwyczaj stosuje się matrycę 256x256 lub 1024x1024. W zależności od tego ile jest pól otrzymujemy różną rozdzielczość. W pierwszym przypadku 1mm a w drugim 0,1 mm . W tomografii voxel jest strukturą jednorodną i nie rozpatrujemy jego wewnętrznej różnorodności. Zdjęcie, które otrzymujemy jest obrazem współczynnika absorpcji dla poszczególnych voxeli.- jest to tomograf. Poszczególnym wartością współczynnika absorpcji przyporządkowuje się różne odcienie szarości i bieli. Obszary o tym samym współczynniku absorpcji mają ten sam odcień. Ze względu na to, że konstrukcja wymagała przesunięć i obrotu wokół pacjenta to czas takiej tomografii wynosił około 5 minut.

II GENERACJA CAT

Po zebraniu informacji układ ulega obrotowi o kąt 10 . Czas badania ulega skróceniu do około 20 s.

III GENERACJA CAT

W III generacji CAT zlikwidowano przesunięcie liniowe. Za to źródło promieniowania wysyła wiązkę promieniowania o szerokości około 60 na ruchomą matrycę detektorów. Cały przekrój pacjenta jest w obrębie tej wiązki . Układ ulega obrotowi o kąt 360 . To rozwiązanie skróciło czas badania do 3s.

IV GENERACJA CAT

W przypadku IV generacji CAT pacjent jest wsuwany do nieruchomej matrycy. Wewnątrz niej znajduje się źródło, które wykonuje obrót o kąt 360 , w stosunku do osi głównej. Czas takiego badania wynosi tylko 1s. Po otrzymaniu zdjęcia jednego przekroju łóżko jest wsuwane. W najnowszych CAT łóżko porusza się ruchem jednostajnym a źródło ruchem obrotowym – jest to tzw. tomografia spiralna.

Ważną zaletą wykonywania tej metody jest jej ogromna czułość, W zdjęciach, które otrzymujemy w tradycyjnej rentgenodiagnostyce można zaobserwować obszary różniące się absorpcją około 10-25%.W CAT natomiast zaobserwować obszary różniące się absorpcja o 0,05%. Można badać dzięki temu strukturę mózgu, płyn mózgowo rdzeniowy, różnice pomiędzy tkanką zdrową a nowotworową. Widać także strukturę krwi oraz płynów na tle tkanek miękkich. W badaniach tych można pominąć absorpcję czaszki i obserwować jedynie struktury śródczaszkowe. CAT zazwyczaj służy do diagnostyki wylewów, zmian w mózgu wynikających z postępujących procesów starzenia np. choroba Alzhaimera. Dzięki CAT można zrekonstruować obraz 3D. Do tego celu używa się odpowiedniej obróbki numerycznej (cyfrowej).

Wykonanie takich zdjęć wiąże się jednak z naświetleniem pacjenta promieniowaniem X, które jest promieniowaniem jonizującym. W przypadku tradycyjnego prześwietlenia rentgenowskiego płuc jest to dawka około (0,11) x 10^-4 Gy. W zwykłej tomografii jest to około (24) x 10^-2Gy. Jest to duża dawka, dlatego w CAT dąży się do zminimalizowania czasu badania. Nie ma progowej dawki promieniowania jonizującego, która byłaby nieszkodliwa, każde naświetlanie może prowadzić do mutacji punktowych. Dlatego dąży się do użycia tomografu, który zamiast promieniowania X wykorzystywałby promieniowanie magnetyczne.

WŁAŚCIWOŚCI MAGNETYCZNE

Ciała magnetyczne:

• Paramagnetyki

• Diamagnetyki

• Ferromagnetyki

Wokół każdego przewodnika przez który przepływa prąd powstaje pole magnetyczne

Taki przewodnik wytwarza pole magnetyczna zarówno do wewnątrz jak i na zewnątrz. Pole w takim układzie w każdym punkcie ma taką samą wartości. Takie pole można opisać za pomocą wektora indukcji B oraz natężenia I. Oprócz ich wartości musimy jeszcze znać kierunek tych wektorów ( reguła śruby prawoskrętnej).

MOMENT MAGNETYCZNY: μ = IS

Jest on także wektorem ( wyznaczanie kierunku - reguła śruby prawoskrętnej). Kierunek wektora momentu magnetycznego i indukcji jest taki sam, ale różni się co do wartości. Jeżeli wektor momentu magnetycznego wstawimy w zewnętrzne pole magnetyczne to wtedy to wtedy to pole chce ustawić wektor ten równolegle do wektora indukcji magnetycznej.

μ = IS V= r

I = T =

I = L= mVr

μ= 2r²= -

Każde ciało kołowe ma poruszające się ruchem obrotowym ma swój moment pędu (L), który jest również wielkością wektorową( reguła śruby prawoskrętnej, tzn. że jest zwrócony przeciwnie do wektora momentu magnetycznego).

=- = = g

μ= L= -gL

Czynnik giromagnetyczny łączy moment pędu z momentem magnetycznym.

Gdy w atomie jest więcej niż jeden elektron ich momenty pędu sumują się.

Moment magnetyczny i pędu związany jest z ruchem orbitalnym. Elektrony wirują także wokół własnej osi, posiadają inny rodzaj momentu pędu zwany SPINEM. W związku tym moment pędu jest sumą momentu orbitalnego i spinu. W zależności od tego ile wynosi ta suma mówimy, że substancja posiada właściwości dia-, para- albo ferromagnetyczne.

W diamagnetykach całkowity moment magnetyczny wynosi 0. Dlatego też diamagnetyki nie wytwarzają żadnego pola magnetycznego. W takim przypadku mówimy, atomy są sparowane i wytłumiają swoje pole elektryczne.

W paramagnetykach jest jeden nie sparowany elektron, dzięki temu każdy z atomów posiada wypadkowy niezerowy moment magnetyczny i dlatego każdy atom jest źródłem pola magnetycznego.

W ferromagnetykach istnieją co najmniej 2 nie sparowane elektrony, które powodują , że cały atom ferromagnetyka ma duży moment magnetyczny i jest źródłem dużego pola magnetycznego.

DIAMAGNETYKI W ZEWNĘTRZNYM POLU MAGNETYCZNYM

Na każdy ładunek w diamagnetyku działa siła elektrodynamiczna, która powoduje deformacje orbit elektronowych. W rezultacie tego każdy z atomów uzyskuje pewien niewielki moment magnetyczny, a więc wytwarza słabe pole magnetyczne ( jego kierunek jest przeciwny do kierunku pola zewnętrznego).Każdy atom może zaobserwować jako małe magnesy wytwarzające pole o przeciwnym zwrocie. Całkowity wektor indukcji będzie różnicą indukcji wytwarzanej przez te „małe magnesy” - B’- i indukcji pola zewnętrznego Bo. Stosunek tych wektorów jest nazywany przenikalnością :

µdia = Bdia/Bo < 1

PARAMAGNETYKI W ZEWNĘTRZNYM POLU MAGNETYCZNYM

Ruchy Brownowskie powodują, że wewnętrzne wektory indukcji nie ustawiają się równolegle. Wypadkowa pola magnetycznego (wektor indukcji) będzie równy sumie pola magnetycznego wewnętrznego B’’ i zewnętrznego Bo.

µpara>1

FERROMAGNETYKI W ZEWNĘTRZNYM POLU MAGNETYCZNYM

Zachowują się podobnie jak paramagnetyki, ale efekt ten będzie silniejszy. Pole jest na tyle silne spowoduje tzw. spontaniczne namagnesowanie, które tworzą tzw. domeny magnetyczne. Gdy taki ferromagnetyk wstawimy w pole zewnętrzne to cała domena ulega przemagnesowaniu , w kierunku pola, w które został wstawiony. Pole które wytwarza ferromagnetyk jest większe od pola zewnętrznego dlatego :

µferro>>1

Ferromagnetyki mają zastosowanie w NMR. Zależnie od temperatury. Podczas podgrzewania w wyniku ruchów Brownowskich uporządkowanie dipoli ulega zaburzeniu i w odpowiednio wysokiej temperaturze uporządkowanie zanika. . Wtedy ferromagnetyk staje się paramagnetykiem. Temperatura powyżej której ferromagnetyk przechodzi w paramagnetyk nazywana jest temperaturą CURIE. Dla różnych ferromagnetyków temperatura ta jest różna.

Większość substancji biologicznych są diamagnetykami. W niektórych reakcjach właściwości te mogą ulec zmianie np. Podczas reakcji odtlenowania hemoglobiny.

TOMOGRAFIA NMR

(NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE)

ZJAWISKO NMR

Zjawisko rezonansu w obwodzie elektromagnetycznym umożliwia podanie w jakich warunkach płynie prąd o maksymalnym natężeniu. Aby pokazać, że atomy posiadają widmo należy zbadać czy posiadają moment pędu- SPIN. Obrót wokół własnej osi związany jest z przepływem prądu. Każde jądro, które ma niezerowy spin wsłabe pole elektryczne.

Związek pomiędzy momentem magnetycznym jądra a jego pędem wynosi tyle co w przypadku elektronów tj.:

μ= L γ

(γ- czynnik giromagnetyczny dla jąder).

We wzorze nie ma znaku „-” bo jądra mają ładunek dodatni. W przeciwieństwie do elektronów te dwa wektory mają ten sam kierunek. Moment magnetyczny przyjmuje określone wartości:

μ= ħ γ I , gdzie ħ=h/2π

(h- stałą Plancka, I –magnetyczna liczba spinowa)

Spin połówkowy mają atomy o nieparzystej liczbie nukleonów (1/2 , 3/2), natomiast atomy o parzystej liczbie nukleonów mają spin całkowity. Natomiast gdy liczba protonów i neutronów jest taka sam, parzysta to wtedy spin jest zerowy i atom nie jest użyteczny w NMR10^-6

Rodzaj jądra	I	γ x10^-6[T^1 s^-1]	(γ ħBo) / kT x10^-6	LL[MHz]
^1H	1/2	267,5	6,97	42,57
^2D	1	41	1,07	6,54
^13C	1/2	67,3	1,75	10,71
^23Na	3/2	70,8	1,85	11,26
^31P	1/2	108,3	2,82	17,23

JĄDRO WODORU ( SPIN 1/2)

Rozkład kierunków w przestrzeni jest izotropowy (tj. mogą rozkładać się w różnych kierunkach) . Energia wszystkich takich jąder jest taka sama (wektor μ może się układać we wszystkie strony).Zapewnia to jeden poziom energetyczny . Sytuacja ta zmienia się gdy badaną próbkę włożymy w zewnętrzne pole elektromagnetyczne. Spiny jądrowe w tej sytuacji mogą się ułożyć tylko w kierunku równoległym albo antyrównoległym. Wtedy energia jądra jest równa E= - μ Bo cosϕ (ϕ- kąt zawarty pomiędzy momentem magnetycznym a zewnętrznym polem magnetycznym).

E_1- energia jąder ułożonych równolegle

E₁ = -μBo = -γ ħ I Bo = -½ γ ħ Bo

E_2- energia jąder ułożonych antyrównolegle

E₂ = μBo = γ ħ I Bo = ½ γ ħ Bo

Nastąpiło rozszczepienie poziomów energetycznych jąder, które nazywane jest zjawiskiem ZEEMANA. Obsadzenie tych jąder na poszczególnych poziomach energetycznych obrazuje ROZKŁAD BOLTZMANA :

N₁= N₂ e ^{–ΔE / kT}

ΔE= E₂ -E₁ = γ ħ Bo

Różnicę tę obrazuje czynnik giromagnetyczny.

N₁= N₂ e ^{–ΔE / kT} = N₂ e ^{–γ h Bo / kT}

Więcej jąder znajduje się na poziomie energetycznym niższym E_1.

Próbkę obrazujemy za pomocą wektora magnetyzacji czyli magnetyzacji. Bez pola zewnętrznego magnetyzacja wynosi 0.

Ruch wirujący jądra jest taki jak ruch bąka symetrycznego. Gdy odchylimy oś od poziomu równowagi oscyluje wokół tego poziomu – jest to ruch precesyjny. Częstotliwość takiego ruchu nazywana jest cżestotliwością Larmora (L_L).Częstotliwość ta jest mniejsza od częstotliwości światła widzialnego.

Kierunek wektora M można odchylić od poziomu równowagi umieszczając próbkę w cewce magnetycznej i dodatkowo podłączyć do generatora o częstotliwości radiowej.

Wtedy powstaje oscylujące napięcie elektryczne.

B₁= μμ₀Bo I n/l

Pole oscyluje w kierunku osi X. Można ja uznać za złożenie dwóch pól magnetycznych wirujących w płaszczyźnie XY z taka samą częstotliwością ale w przeciwne strony.

Dzięki polu radiowemu możemy zmusić do precesji tylko ten rodzaj jąder, który jest nam potrzebne. Podczas precesji układ pochłania energię z promieniowania radiowego i spiny z niższych poziomów energetycznych przechodzą na wyższe (absorpcja pola).

Gdy włączymy pole radiowe to wektor M odchyla się w kierunku osi Y. Jeżeli wychyli się o kąt 90˚ to znaczy, że do próbki został przyłożony radiowy 90-stopniowy. Utrzymywanie pola radiowego powoduje dalszy ruch wektora M i odchylenie go o kąt 180˚ ( impuls 180-stopniowy) .Kąt, o który odchylamy wektor może być dowolny (impuls α- stopniowy). Ruch wektora magnetyzacji możemy uznać za ruch precesyjny wokół wektora indukcji pola radiowego (B₁). Częstotliwość radiową możemy wyliczyć dla pola magnetycznego:

f_L=(1/2π) γ B₁

α /t =360˚/T (bo ruch jednostajny)

α =360˚t / T

α = (360˚t γ B₁) / 2π

Przez regulację czasu można precyzyjnie określić o jaki kąt obrócimy wektor M. Gdy przyłożymy impuls 90-stopniowy wektor magnetyzacji odchyli się o 90˚ i zacznie wirować w płaszczyźnie XY. Każde niezerowe jądro wytwarza pole magnetyczne. W płaszczyźnie XY wytwarza pole magnetyczne, które będzie wirowało zgodnie z pola namagnesowania.

Oprócz cewki nadawczej w układzie występuje jeszcze cewka odbiorcza, która podłączona jest z radioodbiornikiem. Prąd, który powstaje w cewce ( prąd indukowany/ SEM) nazywany jest SYGNAŁEM NMR -owskim.

Sąsiednie pola magnetyczne wpływają na SEM. Wypadkowe pola magnetyczne są różne i częstotliwości jąder są różne (jedne jądra będą precesowały szybciej a inne wolniej) W rezultacie ich suma wektorowa pochodząca od poszczególnych pól będzie coraz mniejsza. Taki proces nazywamy DEFAZACJĄ / ROZFAZOWANIEM. Jądra przestają wirować zgodnie w fazie. W cieczach czas relaksacji jest rzędu kilku sekund (jest to związane z ruchami Brownowskimi). W ciałach stałych gdzie pole nie uśrednia się do zera trwa milisekundy.

SKŁADOWA WEKTORA MAGNETYZACJI:

Siecią nazywamy wszystko to co nie należy do układu spinów. T₁ to czas dojścia do równowagi termicznej pomiędzy spinami a siecią. Czas ten może trwać kilka godzin. Jeśli występują ruchy Brownowskie trwa kilka sekund.

W tomografii NMR -owskiej na zdjęciu podaje się rozkład czasów relaksacji T₁ lub T_2. Przy czym odpowiednim czasom relaksacji przyporządkowuje się odpowiednie kolory. Kolory te są przybliżone do naturalnych kolorów tkanek. W NMR stosuje gradient pola magnetycznego. Pacjent znajduje się w pozycji horyzontalnej.

Do precesji zmuszamy tylko wektor B_0. W kierunku do osi Y i Z stosuje się gradient dlatego wtedy otrzymujemy czas relaksacji w postaci punkowej.

ZASTOSOWANIE NMR:

W praktyce dzięki NMR można zdiagnozować stwardnienie rozsiane, chorobę Parkinsona, zbadać stawy miednicy, kanał kręgowy. Zdjęcia te są w pełni bezpieczne i można je wykonywać wielokrotnie. Zdjęcia NMR zazwyczaj wykonuje się na na jądrach wodoru. Na jądrach sodu fosforu obserwuje się zjawiska związane z transportem energii.

SPEKTROSKOPIA NMR

Spektroskopia NMR wykorzystuje twierdzenie Furiera:

Każdą periodyczną (okresową) funkcje czasu można rozwinąć w szereg o następującej postaci:

g_(t) =Σ A_{(f )}cos 2πft

Dla tych funkcji które mają jedną częstotliwość jest czysta cosinusoida.

Po transformacji otrzymamy widmo NMR -owskie :

Gdy mamy rezonans to nie zależnie jaki to atom powinno otrzymać się taką samą częstotliwość Larmorowska. Jednak tak naprawdę wykazano, że jądra w różnych otoczeniach mają różne częstotliwości Larmorwskie. Jest to wynik tego, że chmury elektronowe otaczające jądra atomowe mogą wpływać na częstotliwości rezonansowe. Dodatnie chmury zasłaniają jądro atomowe (ekranują je). Na każdy ładunek w polu działa siła elektrodynamiczna , która zgodnie z reguła Lenza tak modyfikuje ruch elektronów, aby wytworzone pole elektryczne było skierowane przeciwnie do pola zewnętrznego. Jak silne jest ot pole zależy od konfiguracji elektronowej wokół jądra

B_el = - σ B₀

( „ - ” bo zwrot jest przeciwny do pola zewnętrznego)

(σ- stałą ekranowania, która zależy od konfiguracji elektronowej wokół jądra)

Całkowite pole jakie działa na jądro ( pole efektywne) wyraża równanie :

B_ef = B₀ - B_el=(1- σ) B₀

W związku z tym inna będzie częstotliwość Larmora dla różnych otoczeń

f_L=(1/2π) γ B_ef =(1/2π) γ (1- σ) B₀

Różnica dla częstotliwości Larmorowskich (PRZESUNIĘCIE CHEMICZNE) :

f_L=(1/2π) γ σ B₀

Częstotliwość Larmora zależy od tego w jakim związku powstaje. W zwykłej wodzie sygnał po transformacji przedstawia się następująco:

W alkoholu etylowym C₂ H₅ OH jądra występują w 3 różnych otoczeniach: CH_{3 ,} CH_{2 ,} OH. W tej sytuacji każde z jąder ma inną częstotliwość Larmorowską i widmo też będzie różne w zależności od otoczenia:

W praktyce nie otrzymuje się 3 widm od razu. Próbkę umieszcza się solenoidach znajdujących się w polu o częstotliwości radiowej i zmieniamy tą częstotliwość w pewnym zakresie. Jeżeli sygnał radiowy dojdzie do częstotliwości radiowej ale pierwszej grupy funkcyjnej zarejestrujemy jego sygnał NMR i po transformacji otrzymamy widmo. Po przekroczeniu pierwszego progu, pierwsze widmo znika, a gdy natrafimy na częstotliwość radiową dla drugiej grupy funkcyjnej zarejestrujemy jego sygnał NMR , po transformacji otrzymamy jego widmo itd.

W praktyce wygodniejsze jest ustalanie linii widmowych według wzorca. Najczęściej używanym wzorcem jest związek (CH₃)₄Si ( tetrametylokrzemian). Sygnał dla niego jest ogromny Położenie linii widmowych określa się mierząc różnicę f₀ od Δf i dzielimy go przez f_0:

δ = (Δf/ f₀) x 10⁶ [p.p.m]

Jest to miara PRZESUNIĘCIA CHEMICZNEGO. Wielkość tą wyraża się w p.p.m. (pars per milion). Wielkość ta nie zależy od pola magnetycznego jakie używamy ani od spektrografu. Wielkość ta jest dla wszystkich grup taka sama. Dzięki przesunięciu możemy zbadać strukturę biomolekuł. Przez wiele lat podstawową metodą do tego rodzaju badań była rentgenografia (dzięki niej wykryto strukturę DNA) . Metoda ta jednak zawodzi gdy związek nie tworzy struktury krystalicznej

W środowisku naturalnym większość cząsteczek jest silnie uwodnione. Niektóre związki tworzą swoją aktywność biologiczną w stanie odwodnionym np. lizosomy. W momencie gdy poziom uwodnienia wynosi 0,2% odzyskują swoje właściwości. Dzięki metodzie spektroskopii NMR wykazano, że białka, lizosomy itp. mają około 0,3-0,4g wody na 1 g białka. Odkryto również, że cząsteczki wody są wiązane zarówno wewnątrz białek jak i na powierzchni. Woda stabilizuje łańcuchy polipeptydowe, które stanowią szkielet białek. Natomiast na powierzchni białek cząsteczki są związane z grupami funkcyjnymi albo tworzą siateczki hydratacyjne., które są luźno związane z białkiem. Im bardziej skomplikowana jest struktura białka tym bardziej skomplikowane jest jego widmo, dlatego też możliwe jest badanie substancji nie przekraczających wielkości 40 kD.