WYKŁAD 1

Odchylenie standardowe określa równanie

Współczynnik zmienności

Odchylenie standardowe średniej podziałów wynosi

Zależność S_Ā od liczby pomiarów przedstawia wykres:

Błąd maksymalny poszczególnego pomiaru (ΔA)

ΔA = ± 3 ⋅ S_A

Błąd maksymalny średniej pomiarów

ΔĀ = ± 3 ⋅ S_Ā

Zapis wyniku pomiaru dla określonych poziomów ufności

Poziom ufności	Zapis wyniku pomiaru
1. 68,3%	Ai = Ā ± SA
2. 95%	Ai = Ā ± 1,96 ⋅ SA
3. 99,7%	Ai = Ā ± 3 ⋅ SA

Przykład wyznaczania Ā, S_A, S_Ā, na podstawie pomiarów długości (l = A) przy pomocy śruby mikrometrycznej.

n	Ii (mm)	(Ii - Ī) (mm)	(Ii - Ī)^2 (mm^2)	Odchylenia SI oraz S Ī (mm)
1	5,65	0	0
2	5,64	-0,01	0,0001
3	5,67	+0,02	0,0004
4	5,63	-0,02	0,0004
5	5,66	+0,01	0,0001

Prawidłowy zapis wyników pomiarów:

I = Ī ± S_I = (5,65 ± 0,02) mm - dla poziomu ufności 68,3%

I = Ī ± 1,96 S_I = (5,65 ± 0,04) mm - dla poziomu ufności 95%

I = Ī ± 3S_I = (5,65 ± 0,06) mm - dla poziomu ufności 99,7%

Metoda różniczki logarytmicznej

Stosuje się, gdy (A) występuje w formie iloczynu lub ilorazu. Na przykładzie wielkości A w postaci iloczynu przedstawiono sposób postępowania:

(różniczki zastępujemy przyrostami skończonymi)

Przykład (3)

Sposób sporządzania wykresów zależności fizycznych:

1. dobrać odpowiednio współrzędne na osi zmiennej niezależnej (x) oraz osi zmiennej zależnej (y),

2. zaznaczyć odpowiednimi symbolami wyniki pomiarów (x) oraz (y)

3. nanieść na wyniki pomiarów tzw. prostokąty błędów

4. wykonać wykres zależności y=f(x), pamiętając o zasadzie Gaussa

Rodzaje bodźców na WE i WY układu

Dyskretne

• funkcja Diraca

• przybliżona funkcja Diraca

Ciągłe

• funkcje trygonometryczne (sin, cos, tg, ctg)

• funkcje hiperboloczne

Ocena współzależności cech mierzalnych

Współzależność cech mierzalnych przedstawia się przy pomocy współczynnika korelacji liniowej (r_xy) w postaci:

gdzie S_x, S_y - odchylenia standardowe dla cech mierzalnych (x) oraz (y);

k_xy oznacza kowariancję określoną wzorem:

gdzie n - liczba obserwacji; Σx_i - suma obserwacji cechy (x);

Σy_i - suma wyników obserwacji cechy (y);

Σx_i · y_i - suma iloczynów wyników obserwacji cech (x) oraz (y)

Bliskie zeru wartości r_xy świadczą o braku współzależności danej pary cech x oraz u. Ocenę istotności współczynnika korelacji liniowej r_xy wyznacza się przy pomocy testu t - Studenta określonego wzorem:

Jeżeli otrzymana wartość t przekracza tzw. wartość krytyczną odczytaną z tablic statystycznych (t_α, n-2), to badane cechy są znamiennie skorelowane; mogą być współzależne.

Wykłady z biofizyki

- 3 -

www.stomka.prv.pl

---