POLITECHNIKA WROCŁAWSKA ZAKŁAD AUTOMATYKI i STEROWANIA w ENERGETYCE	Skład grupy: Kościańska Natalia 177145	Wydział: Elektryczny Rok studiów: 3 Rok Akademicki : 2011/2012 Termin: Wtorek, 13:15.
Metody numeryczne
Data wykonania ćwiczenia: 15.05.2012r.	Nr ćwiczenia: 10 Temat: Rozwiązywanie równań różniczkowych .
PP Prowadzący: M Mgr inż. Piotr Pierz

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami rozwiązywania równań różniczkowych takimi jak: metoda niejawna Eulera oraz metoda trapezów.

2. Przebieg ćwiczenia

Dane jest równanie różniczkowe:

$\frac{\mathbf{\text{dy}}\mathbf{(}\mathbf{t}\mathbf{)}}{\mathbf{\text{dt}}}\mathbf{= \ }\mathbf{t}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$ y(t)

Kod wprowadzony do m-pliku Matlab`a:

clc

clear all

h=0.001;

t=[0:h:1];

%% Rozwiązanie równania różniczkowego za pomocą metody niejawnej Eulera:

y(1)=1;

for n=1:length(t)-1

y(n+1)=(y(n)+h*t(n+1))/(1+h/2);

end

%% Rozwiązanie równania różniczkowego za pomocą metody trapezów:

y1(1)=1;

for n=1:length(t)-1

y1(n+1)=(y1(n)+0.5*h*(t(n)-0.5*y1(n)+t(n+1)))/(1+1/4*h);

end

%% Graficzne rozwiązanie równania różniczkowego

plot(t,y,'r',t,y1,'b','LineWidth',2)

grid on

t=title('Graficzne rozwiązanie równania różniczkowego za pomocą metody niejawnej Eulera oraz metody trapezów')

xl=xlabel('t')

yl=ylabel('y(t)')

set(xl,'FontSize',12)

set(yl,'FontSize',12)

set(t,'FontSize',12)

Efekt działania tego programu:

Powiększenie rysunku:

3.Wnioski

Obie metody, czyli niejawna metoda Eulera oraz metoda prostokątów sprostały zadaniu i udało się dzięki nim rozwiązać zadane równanie różniczkowe. Dzięki odpowiedniemu przekształceniu równań odpowiadających danej metodzie, nie musiałam skorzystać z metody jawnej Eulera, aby rozwiązać równanie za pomocą metody niejawnej. Na rysunkach przedstawiających graficzne rozwiązania równania widać, iż różnią się one od siebie, ale różnica jest niewielka. Stwierdzić można zatem, że obie metody są bardzo dokładne.