W2

Wyznaczanie stałej Plancka z wykorzystaniem

zjawiska fotoelektrycznego

1. Wstęp

Ćwiczenie które wykonaliśmy miało na celu wyznaczenie stałej Plancka na podstawie obserwację zewnętrznego zjawiska fotoelektrycznego. Nazwa wyznaczanej przez nas stałej pochodzi od nazwiska niemieckiego fizyka Maxa Plancka i po raz pierwszy została przez niego użyta we wzorze określającym energię atomów budujących ciało doskonale czarne

E = nhν 

gdzie : E − energia atomu,  ν − czestotliwosc drgan,  n −  liczba naturalna,   h − stala Plancka

Zjawiskiem fotoelektrycznym określa się efekty jakie powstają w ciałach (w naszym przypadku metalach) pod wpływem promieniowania elektromagnetycznego. Rozróżniamy zjawisko fotoelektryczne:

• Wewnętrzne – powodujące wzrost przewodnictwa elektrycznego pod wpływem oświetlenia. Zaobserwować je można się np. w półprzewodnikach czy dielektrykach.

• Zewnętrzne – polegające na emisji elektronów z powierzchni ciała od otaczającej go przestrzeni.

• Zaworowym (fotowoltaicznym) – powstanie siły elektromotorycznej na złączu półprzewodnika i metalu (lub dwóch półprzewodników różnych typów) podczas absorbcji przez złączę fotonów (z zakresu światła widzialnego, ultrafioletowego lub podczerwonego).

Jak już wcześniej wspomnieliśmy nasze ćwiczenie dotyczyło zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego, naszym metalem (fotokatodą) na który kierowaliśmy fotony o odpowiednich częstotliwościach jest potas. Elektrony które zostały emitowane z fotokatody nazywa się „fotoelektronami”. Ważnym elementem w zjawisku fotoelektrycznym jest brak związku między natężeniem fali elektromagnetycznej a emisją elektronów, która zależy jedynie od częstotliwości fotonów padających na fotokatodę. Brak tego związku przyczynił się do powstania nowej teorii że światło nie jest tylko falą (ponieważ na podstawie teorii falowej światła nie jesteśmy w stanie wytłumaczyć zjawiska fotoelektrycznego) ale także korpuskułą (cząsteczką). Teorię korpuskularną światła wprowadził Albert Einstein który opracował wzór energii pojedynczego fotonu:

E = hν

gdzie : E − energia fotonu,  h − stala Plancka,  ν − czestotliwosc promieniowania

Pojedynczy foton uderzający w powierzchnię metalu przekaże swoją energię elektronowi i w zależności od jej wartości elektron pozostanie nieruszony lub zostanie wybity z metalu. Jeden foton może wybić dokładnie jeden elektron. W przypadku gdy wybity elektron nie straci części swojej energii na zderzeniach wewnątrz metalu to zasadę zachowania energii opisuje wzór Einsteina – Millikana:

hν = W₀ + E_kmax

gdzie :  W₀ − praca wyjscia,  minimalna energia potrzebna do emisji elektronu,

E_kmax − energia elektronu nie uczestniczacego w zderzeniach wewnetrznych

1. Metoda pomiarowa i układ pomiarowy

Nasz układ pomiarowy składał się z:

• Rtęciowej lampy spektralnej będącej źródłem fotonów,

• Regulowanej szczeliny oraz soczewki przez co możemy ustawić ostry obraz prążka,

• Siatki dyfrakcyjnej której zadaniem jest rozdzielenie fal o różnych częstotliwościach,

• Fotokomórki,

• Woltomierza połączonego z wzmacniaczem pomiarowym (minimalizującym prąd rozładowujący fotokomórkę).

Pomiarów dokonywaliśmy w zaciemnionym pomieszczeniu. Wykonaliśmy dwie serie pomiarowe, pierwsza dla prążków powstałych po prawej stronie ramienia ławy optycznej będącej w położeniu 0^o, oraz drugiej dla prążków powstałych po lewej stronie ramienia ławy optycznej będącej w położeniu 0^o. Zarówno dla pierwszej jaki i dla drugiej serii wykonywaliśmy te same czynności:

1. Poruszając ramieniem ławy optycznej starannie ustawialiśmy okienko fotokomórki tak żeby oświetlane było przez pierwszy prążek czyli UV (365nm),

2. Rozładowaliśmy wejściowy kondensator wzmacniacza pomiarowego,

3. Czekaliśmy aż wskazania woltomierza ustabilizują się,

4. Zanotowaliśmy wartość napięcia.

Te same czynności wykonaliśmy dla pozostałych prążków przy czym dla prążków o kolorze zielonym i żółtopomarańczowym zamontowaliśmy na okienku fotokomórki odpowiednie filtry eliminujące wpływ ultrafioletowych prążków dyfrakcyjnych drugiego rzędu.

Zanotowane wartości napięć dla poszczególnych stron zawierają Tabela 1 i Tabela 2

1. Opracowanie wyników pomiarów.

Tabela 1

Po prawej stronie
Kolor prążka
UV
UV
Fioletowy
Zielony
Żółtopomarańczowy

Tabela 2

Po lewej stronie
Kolor prążka
UV
UV
Fioletowy
Zielony
Żółtopomarańczowy

Aby sporządzić wykres zależności napięcia od częstotliwości promieniowania, do obliczenia częstotliwości wykorzystaliśmy wzór:

$$\nu = \frac{c}{\lambda}$$

gdzie : ν − czestotliowsc promieniowania,  λ − dlugosc fali,  c − predkosc swiatla

Prędkość światła przyjęliśmy za równą $c = 2,99792 \cdot 10^{8}\frac{m}{2}$ i tak otrzymaliśmy następujące wartości częstotliwości:

Kolor prążka	Długość fali [nm]	Częstotliwość ν [Hz]
UV	365	8, 213 ⋅ 10^14
UV	405	7, 402 ⋅ 10^14
Fioletowy	436	6, 876 ⋅ 10^14
Zielony	546	5, 481 ⋅ 10^14
Żółtopomarańczowy	579	5, 178 ⋅ 10^14

Przykładowe obliczenia:

$$\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{2,99792 \cdot 10^{8}}{365 \cdot 10^{- 9}} = 8,213 \cdot 10^{14}\frac{1}{s}\ $$

$$\nu = \left\lbrack \frac{\frac{m}{s}}{m} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{1}{s} \right\rbrack = Hz$$

Wprowadzając powyższe dane do programu Logger Pro stworzyliśmy wykres zależności napięcia od częstotliwości wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów.

Na podstawie wzorów:

U = aν + b

$$U = \frac{h}{e}\nu - \left( \frac{E_{0}}{e} + \phi \right)$$

$$\left\lbrack \frac{\text{kg}m^{2}}{As^{3}} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{\text{kg}m^{2}}{As^{2}} \right\rbrack \cdot \nu + \left\lbrack \frac{\text{kg}m^{2}}{As^{3}} \right\rbrack$$

widzimy że nasz współczynnik kierunkowy a jest równy $\frac{h}{e}$ gdzie e jest wartością bezwzględna ładunku elektronu którą przyjęliśmy za równą 1, 6021892 ⋅ 10⁻¹⁹C, z tego możemy wyliczyć stałą Plancka:

Lewa strona h = (6, 02 ± 0, 20)⋅10^−34Js	Prawa strona h = (5, 01 ± 0, 31)⋅10^−34Js
Przykłady obliczeń:
h = 1, 6021892 ⋅ 10^−19 ⋅ 3, 759 ⋅ 10^−15 = 6, 022629203 ⋅ 10^−34Js Δh = 1, 6021892 ⋅ 10^−19 ⋅ 1, 201 ⋅ 10^−16 = 0, 1924229229 ⋅ 10^−34Js	h = 1, 6021892 ⋅ 10^−19 ⋅ 3, 130 ⋅ 10^−15 = 5, 014852196 ⋅ 10^−34Js Δh = 1, 6021892 ⋅ 10^−19 ⋅ 1, 894 ⋅ 10^−16 = 0, 3034546345 ⋅ 10^−34Js

1. Wnioski

Otrzymane przez nas wartości stałej Plancka nie są zbliżone do wartości tablicowej wynoszącej h = 6, 62 ⋅ 10⁻³⁴Js. Fakt ten wynika z niedokładności takich jak:

• Pomiary były wykonywane w niezupełnie zaciemnionym pomieszczeniu,

• Fale które docierały do fotokomórki nie były pojedynczymi falami tylko zbiorem fal zawierających się w wąskim przedziale długości,

• Ograniczona dokładność urządzeń pomiarowych,

• Niedokładność ustawienia prążków na oknie fotokomórki.

Chcąc zwiększyć dokładność musielibyśmy wyeliminować powyższe uwagi.

Różnica w otrzymanych przez nas stałych w zależności od stron wynika stąd że po lewej stronie natężenie światła było silniejsze niż po prawej. We wstępie zawarliśmy informację że zjawisko fotoelektryczne nie zależy od natężenia światła lecz od częstotliwości tego światła. Co więc stworzyło tę różnicę? – winowajcą są ładunki elektryczne znajdujące się w bańce próżniowej. Gdy różnica potencjałów rośnie na skutek zjawiska fotoelektrycznego ładunki te będą tworzyć prąd rozładowujący układ anoda – katoda, co zmieniać nam będzie napięcie wskazywane przez woltomierz. Zjawisku temu możemy przeciwdziałać zwiększając natężenie oświetlenia fotokatody, wywołując tym samym zwiększenie prądu wybijanych fotoelektronów.