R | ∆R | r | ∆r | h | ∆h | |
---|---|---|---|---|---|---|
[mm] | [mm] | [mm] | [mm] | [mm] | [mm] | |
1 | 20,00 | 0,05 | 10,00 | 0,05 | 48,35 | 0,05 |
2 | 20,21 | 0,01 | 10,11 | 0,01 | 47,00 | 0,05 |
3 | 20,50 | 0,05 | 10,25 | 0,05 | 47,70 | 0,05 |
4 | 20,17 | 0,01 | 10,09 | 0,01 | 47,95 | 0,05 |
5 | 20,16 | 0,01 | 10,08 | 0,01 | 48,25 | 0,05 |
6 | 20,20 | 0,01 | 10,10 | 0,01 | 48,45 | 0,05 |
$$\overset{\overline{}}{x}$$ |
20,21 | 10,10 | 47,95 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
σ |
0,02 | 0,02 | 0 |
m [g] | 41,30 |
---|
- masa mierzonego elementu
V [mm3] | 15369 |
---|---|
V [mm3] | 46 |
- objętość mierzonego elementu
- niepewność objętości mierzonego elementu
Obliczenia:
r – zostało obliczone wg wzoru r=R/2=20/2=10
Rśr –wg wzoru $\frac{R_{1} + R_{2} + \ldots + R_{6}}{6} = \frac{121,24}{6} = 20,21$
rśr – wg wzoru wyżej tylko zamiast średnicy podstawiony jest promień
hśr – analogicznie do przykładu powyżej
V – wg wzoru V = πrsr2hsr = 3, 14 • 10, 12 • 47, 95 ≈ 15369 [mm3]
∆V – wg metody różniczki zupełnej
$V = \left| \frac{\partial V}{\partial R} \right| \bullet R + \left| \frac{\partial V}{\partial h} \right| \bullet h$
$$V = \ \frac{\pi}{2} \bullet 47,95 \bullet 20,21 \bullet 0,02 + \frac{\pi}{4} \bullet {20,21}^{2} \bullet 0,05 \approx 46\ \lbrack mm^{3}\rbrack$$
σ - odchylenie standardowe policzone zostało zgodnie ze wzorem
$$\sqrt{\frac{(0,05 - 0,02)^{2} + (0,01 - 0,02)^{2} + (0,05 - 0,02)^{2} + (0,01 - 0,02)^{2} + (0,01 - 0,02)^{2} + (0,01 - 0,02)^{2}}{6}}$$
= 0,02.
Niedokładność suwmiarki jak i śruby mikrometrycznej czyli odpowiednio 0,05mm i 0,01mm wyznaczają niepewność pomiaru R i h.