Projekt podnosnika teleskopowego z obracaną śrubą

Dane:

F =1900kg -obciążenie podnośnika

Materiał z którego wykonano śrubę –stal St5 o parametrach Re=285Mpa

1. Wysokość podnoszenia:

Q = F * g = 1900 * 10 = 19000[N]

$$l_{p} \approx 1.6*\sqrt{Q} = 1.6*\sqrt{19000} = 220\lbrack\text{mm}\rbrack$$

$l_{1p} = \frac{l_{p}}{2} + l_{k} = \frac{220}{2} + 50 = 170\lbrack mm\rbrack$ -długość śruby pierwszego stopnia z dodaniem 50mm na mechanizm zapadkowy i korone.

l_2p= $\frac{l_{p}}{2}$ =110[mm]

1. Śruba pierwszego stopnia:

   1. Wyznaczanie średnicy:

P_kr = Q * X -siła krytyczna działająca na podnośnik, gdzie X=7- współczynnik bezpiczeństwa.

$P_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}*E*I}{l_{w}^{2}}$ -na podstawie kryterium Eulera

E=2, 1 * 10⁵Mpa ; l_w = 2 * (l_p1+l_k) = 2 * (110+50) = 320[mm]; $I = \frac{\pi*d_{r1}^{4}}{64}$ - podstawiając powyższe zależności do wzoru Eulera i przekształcając otrzymamy:

$d_{r1} = \sqrt[4]{\frac{l_{w}*P_{\text{kr}}}{I*E}}$=$\sqrt[4]{\frac{64*320*7*19000}{{3,14}^{3}*2,1*10^{5}}} = 19,1\lbrack mm\rbrack$

$A = \frac{\pi*d_{r1}^{2}}{4}$ ; $i_{\min} = \sqrt{\frac{I}{A}}$ ;

$\backslash = \frac{l_{w}}{i_{\min}} = \frac{320}{\sqrt{\frac{{19,1}^{2}}{16}}} = 67,4$ ;

$\backslash_{\text{gr}} = \sqrt{\frac{\pi^{2}*E}{\sigma_{\text{pr}}}} = \sqrt{{(3,14}^{2}*2,1*10^{5})(0,9*285)\ } = 89,8$ ;

Ponieważ ∖ <  ∖_gr , średnice wyliczam na podstawie

kryterium Tetmajera-Jasińskiego

$\sigma_{\text{kr}} = \frac{P_{\text{kr}}}{A_{\text{kr}}}$.

σ_kr = a − b * ∖ , gdzie a=σ_kr , b= $\frac{\sigma_{\text{pl}} - \sigma_{\text{pr}}}{\backslash_{\text{gr}}}$ podstawiając do wzoru otrzymamy:

$d_{r1} = \sqrt{\frac{4*P_{\text{kr}}}{\pi*(a - b*\ \backslash)}}$ → d_r1=25,1[mm] –dodatnie rozwiązanie równania.

Sprawdzam warunek \< \gr , $\backslash = \frac{l_{w}}{i_{\min}} = \frac{320}{\sqrt{\frac{25^{2}}{16}}} = 51,2$ < \gr, a wiec warunek jest spełniony.

Dla otrzymanej średnicy dobieram gwint Tr 32x6 z normy PN-ISO 2902:1996

D=	32
d1=	26
d2=	29
d3=	25
D4=	33
ds=	29

1. Sprawdzenie samochamowności.

=0,1 ; $d_{s} = \frac{D_{1} + d}{2}$=29[mm]

$\mu^{,} = \frac{\mu}{cos \propto} = \frac{0,1}{cos15} =$0,1064 ; ρ^, = arctgμ^, = arctg0, 106 = 5, 9

$\gamma = arctg\left( \frac{p_{n}}{\pi*d_{s}} \right) = arctg\left( \frac{6}{3,14*29} \right) =$3,76

ρ^, > γ -warunek samochamowności jest spełniony.

1. Sprawność gwintu.

$$n = \frac{\text{tgγ}}{\text{tg}\left( \gamma + \rho^{,} \right)} = 0,38$$

1. Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa.

$\sigma_{c} = \frac{Q}{A}$; $\tau = \frac{M}{W}$ ;$W = \pi*\frac{d_{r1}^{3}}{16} = 0,0000048$[m³]

Ms=1/2⋅Q⋅d s⋅tg’  =$\frac{1}{2}*0,029*19000*tg$(3,76+5,9)=48[Nm]

$\sigma_{z} = \sqrt{\sigma_{c}^{2} + 3*\tau_{s}^{3}} = \sqrt{{(\frac{19000}{0,00053})}^{2} + 3*(\frac{48}{0,0000048})^{2}} =$38,7[MPa]

$$X_{z} = \frac{\sigma_{\text{kr}}}{\sigma_{z}} = \frac{268}{38,7} = 6,9$$

1. Nakrętka pierwszego stopnia.

   1. Wysokość nakrętki.

$A = \frac{\pi}{4}*{(d^{2} - D_{1}^{2})}^{} = \frac{3,14}{4}*\left( 32^{2} - 26^{2} \right) = 273\lbrack\text{mm}^{2}\rbrack$–rzut powierzchni jednego zwoju.

Liczba zwoi- z=$\frac{Q}{A*p_{\text{dop.r.}}} = \frac{19000}{273*15} = 4.64$

H=(z+1,5) * P_n = (4,64+1,5) * 6 ≅ 37[mm] -wysokość nakrętki.

1. Średnica zewnętrzna nakrętki.

2.2.1. Warunek równości odkształceń.

śruby=nakrętki

śruby=$\frac{\sigma_{\text{sr}}}{E} = \frac{Q}{A_{\text{sr}}*E_{\text{sr}}} = 4*\frac{Q}{\pi*d_{\text{sr}}^{2}*E}$

$$\epsilon_{\text{nakr}e\text{tki}} = \frac{\sigma_{\text{nakr}e\text{tki}}}{E_{\text{nak}\ re\text{tki}}} = 4*\frac{Q}{\pi*{(D}_{\text{zewn}.\text{nakr}e\text{tki}}^{2} - D_{4}^{2})*E}$$

Eśruby=2,1*10⁵[Mpa]

Enakrętki=1*10⁵[Mpa]

Po przekształceniach otrzymamy:

D_zn= $\sqrt{d_{\text{sr}}^{2}*\frac{E_{\text{sr}}}{E_{n}} + D_{4}^{2}} = \sqrt{26^{2}*\frac{2,1}{1} + 33^{2}} = 49\lbrack\text{mm}\rbrack$

2.2.2. Warunek wytrzymałości na naciski powierzchniowe.

$$p_{\text{dop}.s.} \geq \frac{Q}{A}$$

A=$\frac{\pi}{4}*(({D - 2)}_{\text{zn}}^{2} - ({D + 2)}_{w}^{2})$

Po przekształceniu otrzymuje:

$$D_{\text{zn}} = \sqrt{4*\frac{Q}{\pi*p_{\text{dop.s.\ }}} + {(D_{w} + 2)}^{2}} + 2 = 35\lbrack mm\rbrack$$

Do dalszych obliczeń przyjmuje średnice obliczoną z równości odkształceń D=49mm.

1. Dobieram pasowanie nakrętki w śrubie drugiego stopnia.

µ=0,1 ; E=210000[MPa] , ϑ = 0, 3 -dla stlali(śruby), E=100000[MPa] , ϑ =0,23-dla brązu (nakrętki), k=1,5.

$$M = \frac{F_{t}*d_{z}}{2*k}\ \ ,\ F_{t} = \mu*Q = 19000*0,075 = 1425\lbrack N\rbrack$$

$$p = 2*k*\frac{M}{d_{z}^{2}*\mu*\pi*l} = 2*1,5*\frac{15,47}{32^{2}*3,14*0,1*37} = 3,8\lbrack MPa\rbrack$$

$w = d_{z}*p*\left( \frac{\frac{d_{z}^{2} + d_{w}^{2}}{d_{z}^{2} - d_{w}^{2}} - \vartheta_{\text{st}}}{E_{\text{st}}} + \frac{\frac{D_{z}^{2} + D_{w}^{2}}{D_{z}^{2} - D_{w}^{2}} - \vartheta_{\text{br}}}{E_{\text{br}}} \right) = 1,8\lbrack\mu m\rbrack$-wcisk minimalny.

w_Rz = 2 * (R_z1+R_z2) * a = 15, 12[μm] w^, = w + w_Rz = 1, 8 + 15, 12 = 16, 92[μm]-wcisk geometryczny.

Dobieram klasę 7 tolerancji dla otworu, gdzie IT7=25 μm, wybieram zasadę stałego otworu, więc ES=21 μm,EI=0 μm, więc odchyłki wałka wyniosą: ei=21+16,92=37,92 μm, na podstawie otrzymanej dolnej odchyłki wałka dobiera ciasne pasowanie ф32H7/s7, gdzie ei=43 μm,es=68 μm.
w_max = es − EI = 68 − 0 = 68[μm].

1. Śruba drugiego stopnia.

   1. Dobieram średnicę.

X₂ = X₁ + 2 = 9 -współczynnik bezpieczeństwa 2 stopnia.

$A = \frac{\pi}{4}*(d_{r2}^{2} - D_{zn1}^{2})$ ; podstawiając te zależności do wzoru $\sigma_{\text{kr}} = \frac{P_{\text{kr}}}{A_{}}$ i przekształcając otrzymuje zależność na średnice śruby:

$d_{r2} = \sqrt{\frac{4}{\pi}*\frac{Q*X}{\sigma_{\text{kr}}} + D_{zn1}^{2}} = \sqrt{\frac{4}{3,14}*\frac{19000*9}{285} + 49^{2}} = 57\lbrack mm\rbrack$- dobieram gwint

Tr 70x9 z normy PN-79/M-02017

D4=	71
D=	70
d2=	65
d1=	60
d3=	59

Wyznaczam smukłość:

$I = \frac{\pi*{(d}_{r2}^{4} - D_{zn1}^{4})}{64}$=311830[mm⁴] ; $i_{\min} = \sqrt{\frac{I}{A}}$=19,17[mm] ; l_w = 2 * (l_p+l_k) = 2 * (220+50) = 540[mm];

1. Sprawdzenie samochamowności.

=0,1 ; $d_{s} = \frac{D_{1} + d}{2}$=65[mm]

$\mu^{,} = \frac{\mu}{cos \propto} = \frac{0,1}{cos15} =$0,1064 ; ρ^, = arctgμ^, = arctg0, 106 = 5, 9

$\gamma = arctg\left( \frac{p_{n}}{\pi*d_{s}} \right) = arctg\left( \frac{9}{3,14*65} \right) =$2,52

ρ^, > γ -warunek samochamowności jest spełniony.

1. Sprawność gwintu.

$$n = \frac{\text{tgγ}}{\text{tg}\left( \gamma + \rho^{,} \right)} = 0,298$$

1. Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa.

$\sigma_{c} = \frac{Q}{A}$; $\tau = \frac{M}{W}$ ;$W = \pi*\frac{d_{r2}^{4} - D_{2n1}^{4}}{16*D_{zn1}} = 0,0000254$[m³]

Ms=1/2⋅Q⋅d s⋅tg’  =$\frac{1}{2}*0,065*19000*tg$(2,52+5,9)=91,4[Nm]

$\sigma_{z} = \sqrt{\sigma_{c}^{2} + 3*\tau_{s}^{3}} = \sqrt{{(\frac{19000}{0,000847})}^{2} + 3*(\frac{91,4}{0,0000254})^{2}} =$22,7[MPa]

$$X_{z} = \frac{\sigma_{\text{kr}}}{\sigma_{z}} = \frac{268}{93,3} = 2,87$$

1. 1. Wysokość nakrętki.

$A = \frac{\pi}{4}*{(d^{2} - D_{1}^{2})}^{} = \frac{3,14}{4}*\left( 70^{2} - 59^{2} \right) = 1206\lbrack\text{mm}^{2}\rbrack$–rzut powierzchni jednego zwoju.

$$p_{dop.r.2} = \frac{d_{s1}}{d_{s2}}*p_{dop.r.1} = \frac{29}{65}*15 = 6,7\lbrack MPa\rbrack$$

Liczba zwoi- z=$\frac{Q}{A*p_{\text{dop.r.}}} = \frac{19000}{1206*6,7} = 2,35$ , otrzymana liczba zwojów nie spełnia warunku z≥3, wiec przyjmuje że liczba zwoi wynosi 3.

H=(z+1,5) * P_n = (3+1,5) * 9 ≅ 41[mm] -wysokość nakrętki.

1. Średnica zewnętrzna nakrętki.

5.2.1. Warunek równości odkształceń.

śruby=nakrętki

śruby=$\frac{\sigma_{\text{sr}}}{E} = \frac{Q}{A_{\text{sr}}*E_{\text{sr}}} = 4*\frac{Q}{\pi*d_{\text{sr}}^{2}*E}$

$$\epsilon_{\text{nakr}et\text{ki}} = \frac{\sigma_{\text{nakr}e\text{tki}}}{E_{\text{nak}\ re\text{tki}}} = 4*\frac{Q}{\pi*{(D}_{\text{zewn}.\text{nakr}e\text{tki}}^{2} - D_{4}^{2})*E}$$

Eśruby=2,1*10⁵[Mpa]

Enakrętki=1*10⁵[Mpa]

Po przekształceniach otrzymamy:

D_zn= $\sqrt{d_{\text{sr}}^{2}*\frac{E_{\text{sr}}}{E_{n}} + D_{4}^{2}} = \sqrt{59^{2}*\frac{2,1}{1} + 71^{2}} = 112\lbrack\text{mm}\rbrack$

5.2.2. Warunek wytrzymałości na naciski powierzchniowe.

$$p_{\text{dop}.s.} \geq \frac{Q}{A}$$

A=$\frac{\pi}{4}*(({D - 2)}_{\text{zn}}^{2} - ({D + 2)}_{w}^{2})$

Po przekształceniu otrzymuje:

$$D_{\text{zn}} = \sqrt{4*\frac{Q}{\pi*p_{\text{dop.s.\ }}} + {(D_{w} + 2)}^{2}} + 2 = 77\lbrack mm\rbrack$$

Do dalszych obliczeń przyjmuje średnice obliczoną z równości odkształceń D=112mm.

1. Dobieram pasowanie nakrętki w śrubie drugiego stopnia.

µ=0,1 ; E=210000[MPa] , ϑ = 0, 3 -dla stlali(śruby), E=100000[MPa] , ϑ =0,23-dla brązu (nakrętki), k=1,5.

$$M = \frac{F_{t}*d_{z}}{2*k}\ \ ,\ F_{t} = \mu*Q = 19000*0,075 = 1425\lbrack N\rbrack$$

$$p = 2*k*\frac{M}{d_{z}^{2}*\mu*\pi*l} = 2*1,5*\frac{33,25}{70^{2}*3,14*0,1*41} = 1,6\lbrack MPa\rbrack$$

$w = d_{z}*p*\left( \frac{\frac{d_{z}^{2} + d_{w}^{2}}{d_{z}^{2} - d_{w}^{2}} - \vartheta_{\text{st}}}{E_{\text{st}}} + \frac{\frac{D_{z}^{2} + D_{w}^{2}}{D_{z}^{2} - D_{w}^{2}} - \vartheta_{\text{br}}}{E_{\text{br}}} \right) = 4\lbrack\mu m\rbrack$-wcisk minimalny.

w_Rz = 2 * (R_z1+R_z2) * a = 15, 12[μm] w^, = w + w_Rz = 4 + 15, 12 = 19, 12[μm]-wcisk geometryczny.

Dobieram klasę 7 tolerancji dla otworu, gdzie IT7=30 μm, wybieram zasadę stałego otworu, więc ES=30 μm,EI=0 μm, więc odchyłki wałka wyniosą: ei=30+19,12=49,12 μm, na podstawie otrzymanej dolnej odchyłki wałka dobiera ciasne pasowanie ф70H7/s7, gdzie ei=59 μm,es=89 μm.
w_max = es − EI = 89 − 0 = 89[μm].

1. Przegób kulisty na zakończeniu śruby pierwszego stopnia.

Dla obliczeń przegóbu przyjmuje klase tolerancji IT10=120µm, zależność miedzy promieniami r<r0<R, gdzie r0=2,5*d1. r0=26*2,5=65[mm].

Przyjmuje tolerancje dla R i r w głąb materiału otrzymuje wymiary : r=64,88[mm] ; R=65,12[mm].

Sprawdzam daprężenia na dopuszczalne naciski powierzchniowe

$k = \frac{1 - \vartheta_{1}}{E_{1}} + \frac{1 - \vartheta_{2}}{E_{2}} = \frac{1 - 0,3}{210000} + \frac{1 - 0,23}{100000} = 11,03*10^{- 6}\lbrack\frac{1}{\text{MPa}}\rbrack$ ; p_dop = 450[MPa] $p_{\text{dop}} \geq \frac{1}{\pi}*\sqrt[3]{\frac{({R - r)}^{2}*6*Q}{r^{2}{*R}^{2}{*k}^{2}}} = \frac{1}{3,14}*\sqrt[3]{\frac{({65,12 - 64,88)}^{2}*6*19000}{{64,88}^{2}*{65,12}^{2}*({11,03*10^{- 6})}^{2}}} = 48,5\lbrack MPa\rbrack$ .

Warunek jest spełniony.

1. Sprawność całkowita podnośnika.

$r_{\text{to}} = \frac{D_{z}^{3} - D_{w}^{3}}{3*\left( D_{z}^{2} - D_{z}^{2} \right)} = 9,36\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$ ;

M_t = Q * μ * r_to = 19000 * 0, 1 * 0, 00936 = 17, 8[Nm];   M_c1 = M₁ + M_t = 48 + 17, 8 = 65, 8[Nm] ; M_c2 = M₂ + M_t = 91, 4 + 17, 8 = 108, 2[Nm] ;

Przy założeniu że śruba pierwszego stopnia i śruba drugiego stopnia mają taką samą długość wyznaczam sprawność całkowitą: $z_{1} = \frac{l_{1}}{P_{1}}\ ;\ z_{2} = \frac{l_{2}}{P_{2}}\ ;\ l_{1} = l_{2} = 110\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\ ;$

W_u = Q * P₁z₁ = Q * l₁ = 19000 * 0, 11 = 2090[J] praca użyteczna dla pierwszego i drugiego. $W_{w1} = 2*\pi*M_{c1}z_{1} = 2*3,14*65,8*\frac{l_{1}}{P_{1}} = 413,2*\frac{110}{6} = 7,576\left\lbrack \text{kJ} \right\rbrack$ ;

$W_{w2} = 2*\pi*M_{c2}z_{2} = 2*3,14*108,2*\frac{l_{2}}{P_{2}} = 679,5*\frac{110}{6} = 12,457\left\lbrack \text{kJ} \right\rbrack$

$n = \frac{W_{u} + W_{u}}{W_{w1} + W_{w2}} = \frac{2*2,09}{7,576 + 12,457} = 20,8\%$ -sprawność całkowita.

1. Drąg

   1. Długość ramienia drąga.

Zakładam że siła z którą człowiek działa na drąg wynosi F=250N, i musi ona przeciwdziałać maksymalnemu momentowi który wynosi 108,2 Nm, na podstawie tych danych wyznaczam długośc ramienia na którym ma działać siła F:

$M = F*l \rightarrow l = \frac{M}{F} = \frac{108,2}{250} = 433\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$ - minimalna długość droga dla podnoszeia cieżaru.

1. Średnica drąga.

Drąg wykonany ze stali St3 , dla której naprężenia gnące wynoszą kg=130MPa, wyznaczam średnice: $kg \geq \frac{M}{W}\text{\ \ },\ \ \ W = \pi*\frac{d^{3}}{32}\ \ \rightarrow d \geq \sqrt[3]{\frac{\left( M*32 \right)}{\pi*kg}} = \sqrt[3]{\frac{108,2*32}{3,14*130}} = 20\lbrack mm\rbrack$

1. Wyznaczenie kołnierza oporowego.

   1. Kołnierz oporowy śruby pierwszego stopnia.

Przyjmując graniczny przypadek obciążenia kołnierza wyznaczam średnice:

D₄=33mm

$p_{\text{dop}} = 53\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack\ ,\ \ p_{\text{dop}} \geq \frac{Q}{A} = \frac{4*Q}{\pi*(D_{k}^{2} - D_{4}^{2})} \rightarrow D_{k} = \sqrt{\frac{4*Q}{\pi*p_{\text{dop}}} + D_{4}^{2}} = 39,3\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$ -na podstawie otrzymanej średnicy przyjmuje średnice kołnierza 40 mm.

Wysokość kołnierza obliczam z warunku na zginanie, gdzie kg=155MPa,

$k_{g} = \frac{M}{W}\ \ ,\ gdzie\ M = \frac{1}{2}*Q*\frac{D_{k} - D_{4}}{2} = \frac{1}{2}*19000*\frac{40 - 33}{2} = 33250\left\lbrack \text{Nmm} \right\rbrack$

$W = \frac{M}{k_{g}} = \frac{\left( \pi*D_{4}*h^{2} \right)}{6} \rightarrow h = \sqrt{M*\frac{6}{k_{g}*\pi*D_{4}}} = \sqrt{\frac{33250*6}{155*3,14*33}} = 3,5\lbrack mm\rbrack\ $– przyjmuje do konstrukcji 4 mm

1. Kołnierz śruby drugiego stopnia.

Przyjmując graniczny przypadek obciążenia kołnierza wyznaczam średnice:

D₄=71mm

$p_{\text{dop}} = 53\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack\ ,\ \ p_{\text{dop}} \geq \frac{Q}{A} = \frac{4*Q}{\pi*(D_{k}^{2} - D_{4}^{2})} \rightarrow D_{k} = \sqrt{\frac{4*Q}{\pi*p_{\text{dop}}} + D_{4}^{2}} = 76.5\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$ -na podstawie otrzymanej średnicy przyjmuje średnice kołnierza 77 mm.

Wysokość kołnierza obliczam z warunku na zginanie, gdzie kg=155MPa,

$k_{g} = \frac{M}{W}\ \ ,\ gdzie\ M = \frac{1}{2}*Q*\frac{D_{k} - D_{4}}{2} = \frac{1}{2}*19000*\frac{77 - 71}{2} = 38000\left\lbrack \text{Nmm} \right\rbrack$

$W = \frac{M}{k_{g}} = \frac{\left( \pi*D_{4}*h^{2} \right)}{6} \rightarrow h = \sqrt{M*\frac{6}{k_{g}*\pi*D_{4}}} = \sqrt{\frac{38000*6}{155*3,14*71}} = 2,6\lbrack mm\rbrack\ $– przyjmuje do konstrukcji 3 mm.

1. Obliczania śruby i podkładki zabezpieczjącej.

$Q_{s} = Q*\frac{M_{s2} - M_{s1}}{M_{s1}}$ -siła obciążająca śrubę.

 M_s1 = 0, 5 * Q * d₂ * tg(γ₁^,+ρ^,) = 0, 5 * 19000 * 29 * tg(3,76+5,9) = 46894[Nmm]

M_s2 = 0, 5 * Q * d₂ * tg(γ₂^,+ρ^,) = 0, 5 * 19000 * 65 * tg(2,53+5,9) = 91515[Nmm]

$\ Q_{s} = 1900*\frac{91515 - 46894}{46894} = 18079\lbrack N\rbrack$ ,

Śruba wykonana ze stali 40H, dla której kr=380MPa, wykonanie dokładne w=1 :

$d = 1,25*\sqrt{\frac{Q_{s}}{w*k_{r}}} = 1,25*\sqrt{\frac{18079}{1*380}} = 8,6\lbrack mm\rbrack$- dobieram śrebe M10x1, z łbem pod klucz s=17.

Dobieram podkładke wykonaną ze stali St5, p_dop = 105[MPa]  (stal- stal),

d_w = d₄ + 2 = 33 + 2 = 35[mm]

$\ p_{\text{dop}} = \frac{4*Q_{s}}{\pi(d_{z}^{2} - d_{z}^{2})} \rightarrow d_{z} = \sqrt{\frac{4*18079}{3,14*105} + 35^{2}} = 38\lbrack mm\rbrack$

Do konstrukcji przyjmuje podkładke o średnicy

zewnętrznej 40mm.

Wysokość podkładki:

Zakładam zginanie podkładki osiowo symetryczne,

kg=155MPa, d0=10+2=12mm.

$y_{1} = \frac{d_{0} + s}{2*\pi} = \frac{12 + 17}{2*3,14} = 4,6\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack,\ y_{2} = \frac{d_{w} + d_{z}}{2*\pi} = \frac{35 + 40}{2*3,14} = \ 11,9\lbrack mm\rbrack$

$M_{g} = \frac{1}{2}*Q_{s}\left( y_{2 -}y_{1} \right) = 0,5*18079*\left( 11,9 - 4,6 \right) = 65988\left\lbrack \text{Nmm} \right\rbrack$ moment zginający podkładkę.

$W_{s} = \frac{M_{g}}{k_{g}} = \frac{h^{2}{(d}_{z} - d_{0)}}{6} \rightarrow h = \sqrt{\frac{6*M_{g}}{k_{g}(d_{z} - d_{0})}} = \sqrt{\frac{6*65988}{155*(40 - 12)}} = 9,55\lbrack mm\rbrack$ -do konstrukcji przyjmuje 10 mm.

1. Podkładka zabezpieczająca śruby drugiogo stopnia.

Przyjmuje gwint dla podkładki M58x1,5 LH .

$p_{\text{dop}} = \frac{{4*Q}_{s}}{\pi*(d_{w}^{2} - D_{z}^{2})} \rightarrow D_{z} = \sqrt{\frac{4*Q_{s}}{\pi*p_{\text{dop}}} + d_{w}^{2}} = \sqrt{\frac{4*18079}{3,14*105} + 58^{2}} = 59,9\lbrack mm\rbrack$

Przyjmuje średnice zewnętrzną pierścienia 85 mm.

Wysokość podkładki:

$y = \frac{d_{w} + D_{z}}{2*\pi} = \frac{58 + 85}{2*3,14} = \ 22.8\lbrack\text{mm}\rbrack$

$M_{g} = \frac{1}{2}*Q_{s}*y = 0,5*18079*22.8 = 194349\left\lbrack \text{Nmm} \right\rbrack$

$W_{s} = \frac{M_{g}}{k_{g}} = \frac{h^{2}{(d}_{z} - d_{w})}{6} \rightarrow h = \sqrt{\frac{6*M_{g}}{k_{g}(d_{z} - d_{w})}} = \sqrt{\frac{6*194320}{155*(85 - 58)}} = 16.69\lbrack mm\rbrack$ -do konstrukcji przyjmuje 17 mm.

1. Obliczenia korpusu.

   1. Wyznaczenie ścianki korpusu.

Korpus odlewany z żeliwa ZL200, sprawdzam zatem ścianki korpusu na ściskanie.

$$\sigma_{s} = 130\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack;\ \sigma_{s} \geq \frac{Q}{A} = \frac{4*Q}{\pi*(d_{z}^{2} - d_{w}^{2})} \rightarrow d_{z} = \sqrt{\frac{4*Q}{\sigma_{s}*\pi} + d_{w}^{2}} = \sqrt{\frac{4*19000}{130*3,14} + 112^{2} =} = 113\lbrack mm\rbrack$$

Przyjmuje grubość ścianki 8 mm, wtedy średnica zewnętrzna wyniesie 120mm.

1. Wyznaczenie grubości podstawy korpusu.

Przyjmuje pochylenie ścianki korpusu 5ᵒ, wyznaczam średnice wewnętrzną u podstawy:

D_w=d_w + 2 * L * tgα = 112 + 2 * 140tg5 = 136[mm] –przyjmuje średnica wewnętrzna podstawy 140mm.

$$\sigma_{\text{dop}} = 2,5\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack;\ \sigma_{\text{dop}} \geq \frac{Q}{A} = \frac{4*Q}{\pi*\left( D_{z}^{2} - D_{w}^{2} \right)} \rightarrow D_{z} = \sqrt{\frac{4*Q}{\sigma_{\text{dop}}*\pi} + D_{w}^{2}} =$$

$= \sqrt{\frac{4*19000}{2,5*3,14} + {140}^{2} =}171\lbrack mm\rbrack$ -średnica zewnętrzna podstawy.

Z warunku na zginanie wyznaczam wysokość podstawy:

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \frac{Q*a}{W_{x}} \leq k_{g},\ gdzie\ \ k_{g} = 100\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack,\ a = \frac{180 - 150}{2} = 15\lbrack mm\rbrack\ ,\ \ b_{k} = 2*\sqrt{\frac{D_{z}^{2}}{4} - \frac{D_{w}^{2}}{4}} = 99,5\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\ \ ,\ W_{x} = \frac{I_{x}}{r_{\min}} = \frac{b_{k}*g_{k}^{3}}{12*0,5*g_{k}} = \frac{b_{k}*g_{k}^{2}}{6}\ \rightarrow \ $$

$\rightarrow g_{k} \geq \sqrt{\frac{Q*a*6}{b_{k}*\sigma_{g}}} = \sqrt{\frac{19000*20*6}{99,5*100}} = 13,1\lbrack mm\rbrack\ $ -przyjmuje grubość podstawy 15 mm.

1. Mechaniz zapadkowy.

   1. Obliczenia wysokości roboczej zęba koła zapadkowego.

Koło zapadkowe wykonano ze stali St5, naciski powierzchniowe Pdop=70[MPa], średnice wewnętrzną kola zapadkowego przyjmuje 40mm , średnica zewnętrzna 50, wyznaczam wysokość zęba:

$$p_{\text{dop}} \geq \frac{F_{1}}{A_{}}\ ;\ F_{1} = \frac{M_{\max}}{0,25\left( d_{z} + d_{w} \right)}\ \ ;A = \frac{\left( d_{z}^{} - d_{w}^{} \right)*h}{2}\ \ \rightarrow h \geq \frac{M_{\max}*2}{0,25\left( d_{z}^{2} - d_{w}^{2} \right)*p_{\text{dop}}}$$

$$= \sqrt{\frac{108,2*2}{0,25*70*(50^{2} - 40^{2})}} = 13,7\lbrack mm\rbrack$$

Przyjmuje wysokość zęba 14 mm.

1. Połączenie wpustowe.

Przewiduje że przy jednym wpuście wysokość koła zapadkowego będzie zbyt duża, dobieram 2 wpusty wykonane ze stali St5, dla których wysokość czynna wynosi s=3,5mm, Pdop=80MPa, obliczam długość wpustu:

$$p_{\text{dop}} \geq \frac{P_{z}}{2*s*l}\ ;\ P_{z} = \frac{M_{\max}}{0,5*d} = \frac{108,2}{0,5*0,025} = 8323\left\lbrack N \right\rbrack\ \rightarrow l = \frac{8323}{2*3,5*80} = 15\lbrack mm\rbrack\ $$

Przyjmuje wpyst odmiany A 8x7x18 zgodnie z normą PN-70/M-85005.

1. Przekruj niebezpieczny w kole zapadkowym.

g = 0, 5 * (d_w−d−s) = 0, 5 * (40−25−7) = 4[mm],  h = 14[mm],

$\sigma_{r} = \frac{P}{h*g} = \frac{2*M_{\max}}{d_{w}*h*g} = 2*\frac{108,2}{4*14*40} = 96,6\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack \leq k_{\text{rj}} = 155\lbrack MPa\rbrack\ $

1. Popychacz.

Przyjmuje wysokość popycza równą wysokośći zęba, l=h=14[mm]. Popychacz wykonany ze stali St5 , dla której naciski powierzchniwe p_dop = 80[MPa], sprawdzam czy ten warunek jest spełniony:

$$p_{\text{dop}} \geq \sigma_{z} = \frac{P_{z}}{A}\ ,\ \ gdzie\ \ \ \ P_{z} = \frac{M_{\max}}{0,5*d_{sr}}\ \ ,\ \ A = \frac{d_{z} - d_{w}}{2}*l\ ,\ \ d_{\text{sr}} = \frac{d_{z}{+ d}_{w}}{2} \rightarrow$$

$$\sigma_{z} = \frac{4*M_{\max}}{0,5*\left( d_{z}^{2} - d_{w}^{2} \right)*l} = \frac{108,2*8}{\left( 50^{2} - 40^{2} \right)*14} = 68,7\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack < p_{\text{dop}} = 80\lbrack MPa\rbrack$$

1. Obliczenie śrub mocujących czop drąga.

a₁ = 17[mm] ;   a₂ = 18[mm] ;    a₃ = 4, 5[mm] ;    l = 45[mm] ; L=433[mm].

$$\ \sum_{}^{}M = 0 \rightarrow R_{g}*\left( a_{1}{+ a}_{2} + a_{3} \right) = P*\left( L - l \right) \rightarrow R_{g} = \frac{P*\left( L - l \right)}{\left( a_{1}{+ a}_{2} + a_{3} \right)} =$$

$$= \frac{250*(433 - 45)}{(17 + 18 + 4,5)} = 2459\lbrack N\rbrack$$

$$\sum_{}^{}F_{y} = 0 \rightarrow R_{t} = \frac{P}{3} = \frac{250}{3} = 83,3\lbrack N\rbrack$$

R = R_g+R_t = 2459 + 83 = 2542[N]

Dobierając śruby złączne ze stali 30H, dla której kr=350[MPa], otrzymujemy wzór na średnice rdzenia śruby:

$$d = 1,25\sqrt{\frac{R}{\mu*w*kr*2}} = 5,32\lbrack mm\rbrack$$

Dobieram śruby z gwintem M7

1. Grubość blachy.

Na blachy łączące wybieram stal St3, dla której k_g = 110[MPa],R=433[mm], b=85[mm], a1=40,5[mm], przyjmuje grubość blachy 4mm i sprawdzam na zginanie:

$$M_{g} = M_{\max}*\frac{R - a1}{R} = 98\left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack$$

$$I_{x} = \frac{1}{12}*\left( 4*85^{3} - 4*7^{3} \right) = 204480\left\lbrack \text{mm}^{4} \right\rbrack$$

$$Wx = 2*\frac{\text{Ix}}{\frac{b}{2}} = 9623\left\lbrack \text{mm}^{3} \right\rbrack - dla\ dwuch\ blach.$$

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W_{x}} = \ 102\left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack < k_{g} = 110\lbrack MPa\rbrack$$