PLANIMETRIA

1. Pole rombu ma pole równe 8, a kąt ostry ma miarę 30⁰. Oblicz długość boku i wysokość tego rombu.

2. Pole rombu jest równe 60 cm ². Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu na takie dwa kąty o mierze a, że tga=8/15. Oblicz długość boku rombu.

3. Podstawy trapezu ABCD mają długość [AB]= 10 cm, [DC]= 6cm.punkt K jest środkiem boku AD, a punkt L jest środkiem boku BC. Przekątne AC przecina odcinek KL w punkcie M, a przekątna BD przecina odcinek KL w punkcie N. Oblicz długość odcinków KM, MN, LN.

4. Obwód równoległoboku wynosi 96 cm, a stosunek długości wysokości równoległoboku jest równy 5:7. Oblicz długości boków równoległoboku.

5. Oblcz pole trapezu równoramiennego, w którym dane są długości: krótszej podstawy 9 cm, przekątnej 17 cm, i ramienia 10 cm.

6. Prostokąt ma wymiary 2 cm na 5 cm. Krótszy bok tego prostokąta wydłużono o x cm, a dłuższy bok skrócono o x cm

1. Wyznacz pole nowego prostokąta jako funkcję zmiennej x i określ dziedzinę tej funkcji

2. Narysuj wykres tej funkcji w układzie

3. Podaj wymairy tego prostokąta, którego pole jest największe

1. W trapez równoramienny o kącie rozwartym równym 120 stopni, wpisano okrąg o promieniu równym r. 
   Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu

2. Równoległe boki trapezu wynoszą 10cm i 30cm. Jeden z kątów przy podstawie ma miarę , zaś wysokośc trapezu wynosi 5cm. 
   Oblicz pole i obwód trójkąta powstałego przez przedłużenie nierównoległych boków trapezu.

3. W prostokatnym trójkacie ABC dana jest długosc przyprostokatnej AC =3. Na

przeciwprostokatnej AB wybrano punkt D, a na przyprostokatnej BC punkt E w taki

sposób, !e DE AC orazEC =BE=2 . Wykonaj rysunek ilustrujacy sytuacje opisana

w zadaniu i wyznacz tangens kata EDC.

1. Dany jest trójkat ABC, w którym BC =4, miara kata CAB jest równa 30o, a miara

kata ABC jest równa 45o. Oblicz pole trójkat ABC.

1. Ze skrawka materiału w kształcie trójkata o długosciach boków 7 cm, 24 cm, 25 cm wycieto koło wen wpisane. Ile 2 cm materiału zostało ? Wynik podaj z dokładnoscia 0,01.

2. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

3. Romb o kącie ostrym  jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.

4. Dany jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym . Oblicz obwód tego trójkąta, jeżeli przeciwprostokątna ma długość 12 dm.

5. W prostokącie połączono środki sąsiednich boków. Powstały w ten sposób romb ma obwód 40cm i pole równe . Oblicz długości boków prostokąta.

16.Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest  boków i  wyraża się wzorem .

1. oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym,

2. oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków,

3. sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych.Odpowiedź uzasadnij.

4. uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków

1. W kwadrat ABCD o boku długości 10 cm wpisano kwadrat KLMN, którego pole stanowi 68% pola kwadratu ABCD. Oblicz długości odcinków, na które dzielą wierzchołki kwadratu KLMN każdy bok kwadratu ABCD.

1. Promień okręgu oppisanego na trójkącie równobocznym jest równy 6. Oblicz pole tego trókąta.

2. Wysokość trapezu prostokątnego jest równa 9, a kąt ostry ma miarę 60⁰. Oblicz pole trapezu, jeśli wiadomo, że dolna podstawa jest 2 razy dłuższa od górnej.

3. Długośc boku równoległoboku jest o 3 większa od wysokości opuszczonej na ten bok. Wyznacz długości boków równoległoboku, wiedząc, że jego pole jest równe 10 i sina=3/4, gdzie a jest kątem ostrym równoległoboku.

4. Dany jest trójkąt równoramienny ABC o kącie przy podstawie równym 45⁰ i obwodzie 16. Oblicz pole tego trójkąta.