Zadania zestaw 8
Funkcja kwadratowa f (x) = ax2 + bx − 3, gdzie b > 0 posiada dwa różne miejsca zerowe, których iloczyn jest równy ( − 3). Wiedząc, że funkcja ta przyjmuje najmniejszą wartość równą ( − 4 ), wyznacz:
współczynniki a i b ,
miejsca zerowe funkcji f.
Funkcja kwadratowa f (x) = − $\frac{1}{2}$x2 + bx + c przyjmuje jednakowe wartości dla argumentów 1 i 5. Do wykresu tej funkcji należy początek układu współrzędnych.
Wyznacz wartości współczynników b i c.
Dla wyznaczonych wartości współczynników b i c naszkicuj wykres funkcji f.
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej iloczyn tej liczby przez liczbę o 3 od niej mniejszą.
Podaj wzór funkcji f
Zbadaj, ile rozwiązań ma równanie f (x)+ 3 = 0
Funkcja jest określona wzorem: f(x) = x2 -6x + 12
Rozwiąż nierówność f(x) – 19 > 0
Uzasadnij, że obrazem wykresu funkcji , w symetrii względem prostej o równaniu , x = 6 nie jest parabola, określona równaniem y = (x - 9)2 + 6
Funkcja f jest określona wzorem: f (x)= ax2 + bx +1 dla x ∈ R .
Wyznacz wzór tej funkcji tak, aby f (1) = 2 i f (2) = −1.
Dla wyznaczonych wartości współczynników a i b rozwiąż nierówność: f (x)〉1.
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej x z przedziału <−4,−2> połowę kwadratu tej liczby pomniejszoną o 8.
Podaj wzór tej funkcji.
Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f w podanym przedziale.
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f (x)=(2 - x)2 .
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale <0, 5> .
Rozwiąż nierówność f (x)−(2 - x)≥0.
Funkcja f określona jest wzorem f(x) =3x2- 9x +c gdzie c∈R. Wyznacz wszystkie wartości współczynnika c, dla których:
funkcja f nie ma miejsc zerowych,
jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2,
wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , należy do prostej o równaniu y=x.
Znajdź wzór funkcji kwadratowej y= f(x) , której wykresem jest parabola o wierzchołku (1,–9) przechodząca przez punkt o współrzędnych (2,–8). Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres. Dana jest funkcja f (x) = −x2+ 6x − 5 .
Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości.
Podaj rozwiązanie nierówności f (x) ≥0.
Wyznacz wartość najmniejszą i wartość największą funkcji
f(x) = 2x2 - 5x + 3 w przedziale (1;2).
Wykres funkcji f danej wzorem f(x) = - 2x2 przesunięto wzdłuż osi OX o 3 jednostki w prawo i wzdłuż osi OY o 8 jednostek w górę; powstał wykres funkcji g.
Rozwiąż nierówność f(x) + 5 < 3x.
Podaj zbiór wartości funkcji g.
Funkcja g określona jest wzorem g{x) = — 2x2 + bx + c. Oblicz b i c.
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej
f(x) = (2x + 1)(x - 2) w przedziale <-2; 2>.
Doświadczalnie ustalono, że czas T(n), liczony w sekundach, potrzebny na alfabetyczne ułożenie n kartek z nazwiskami wyraża się, z dobrym przybliżeniem, wzorem T(n) = an2+bn. Ułożenie 10 kartek trwa średnio 20 sekund, a 30 kartek średnio 90 sekund. Wyznacz wzór funkcji T(n) i oblicz, ile kartek można ułożyć średnio w ciągu 50 sekund
Do zbioru rozwiązań nierówności (x−2)(x+3)<0 należy liczba
A. 9 B. 7 C. 4 D. 1
Wykresem funkcji kwadratowej f (x) = −3x2+3 jest parabola o wierzchołku w punkcie
(3,0) B. (0,3) C. (−3,0) D. (0, −3)
Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu y=x2−4x+2010 .
x = 4 B. x = −4 C. x = 2 D. x = −2
Wierzchołek paraboli o równaniu y= −3(x+1)2 ma współrzędne
(−1, 0) B. (0, −1) C. (1, 0) D. (0,1)
Do wykresu funkcji f (x)=x2 +x-2 należy punkt
(−1,−4) B. (−1,1) C. (−1, −1) D. (−1,−2)
Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x) = 3(x - 4)2 + 5 to:
A. -4 B. 3 C. 1 D. 5
Zbiorem rozwiązania nierówności -(x+1)(x-3)≤0 jest:
A. (-1,3) B. (-∞,-3>u <1,3) C. (-∞,-1> u < 3,∞) D. <-1,3>
Funkcję/zapisz w postaci kanonicznej i jeżeli jest to możliwe, w postaci iloczynowej.
a) f(x)=x2+2x-5, b) f(x)=-2x2+4x+1, c) f(x) = 3x2+5x-1
Miejscami zerowymi funkcji f określonej wzorem f(x)=ax2 +bx+c są liczby -1 oraz 3. Oblicz wartość wyrażenia:
$\frac{f(3)}{f\left( 2 \right)}$
$\frac{f\left( 0 \right) + f(1)}{f\left( 1 \right) + f(2)}$
Napisz wzór funkcji kwadratowej f o której wiadomo, że:
jednym z jej miejsc zerowych jest liczba -2, największa jej wartość jest równa 5 i jest ona malejąca w przedziale <3;+∞), a rosnąca w przedziale (-∞; 3)
suma jej miejsc zerowych jest równa 8, a suma odwrotności jej miejsc zerowych jest równa $\frac{2}{3}$ oraz f(0)=24
f(1)= 0 i najmniejszą wartość funkcja/ma dla argumentu x = -1, a wykres funkcji przechodzi przez punkt o współrzędnych (2,5)
przedział (2;+∞) jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja f jest malejąca, a w przedziale <-8;-7> ma największą wartość ymax= -24 oraz jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 5,
wyraz wolny c = 5 oraz zachodzi równość f(x+1)- f(x)- 8x = 3,
miejscami zerowymi są liczby 1 oraz -3 i której wykresem jest parabola styczna do prostej o równaniu y= -4
Naszkicuj wykres funkcji określonej wzorem f(x)= $\frac{x^{4} - 16}{x^{2} - 4}\ $i rozwiąż nierówności f(x) ≥8.
Wykres funkcji y = f(x) przesunięto o wektor w i otrzymano wykres funkcji g. Podaj w postaci ogólnej wzór funkcji g i naszkicuj jej wykres, gdy: a)f(x)=x2+2, w=[-1,3], b)f(x)=-2x2, w = [-2,-4].
Wykres funkcji f(x)=-x2 przesunięto tak, że otrzymano parabolę o wierzchołku w punkcie W = (0,8)
Napisz wzór funkcji y = g(x), której wykresem jest otrzymana parabola.
Sporządź wykres otrzymanej funkcji g.
Podaj współrzędne punktów przecięcia się wykresu funkcji g z osią odciętych
Opisz przekształcenie, w którym obrazem wykresu funkcji:
f(x)=-2x2 jest wykres funkcji g(x)= - 2x2-8x + 3.
F(x) = 3x2 jest wykres funkcji g(x) = 3x2+6x-7
Wykresem funkcji f(x) = 2x2 + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W. Wyznacz współczynniki b i c oraz podaj najmniejszą wartość funkcji f.
a) W(1,2) b) W(0,0) c) W(2,5) d) W(-1, -3)
Do wykresu funkcji kwadratowej f(x) = x2 + bx + c należą punkty A i B. Zapisz
wzór funkcji f w postaciach kanonicznej i iloczynowej.
a) A(-1,0), B(5,0) b) A(1,0), B(0,-3) c) A(2,2), B(3,1)
Oblicz najmniejszą wartość i największą wartość funkcji f w przedziale A gdy:
a) f(x) = x2-3x+4 A=<-2,4> b) f(x)=(x+1)(5-x) A=<1,7> c) f(x) =-3x2-2x+4 A=<0,3>
f(x) = -x2 + 4x + 1, <0; 3> g) f(x) = -x2 + 6x + 1, <-2; 2)>
f(x) = x2 - 4x + 5, <-1; 1> h) f(x) = -3x2 - 6x + 2, <-2; 0>
f(x) = 2x2 + 8x + 3, <-3; 1> i) f(x) = 2x2 + 2x +1, <-1; 3>