1.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych cienkich soczewek :skupiającej i rozpraszającej oraz zbadanie wad soczewki grubej poprzez wyznaczenie miary aberacji sferycznej ,chromatycznej i astygmatyzmu.

2.Wstęp teoretyczny

Soczewką nazywamy przezroczyste urządzenie optyczne, ograniczone z dwóch stron powierzchnią sferyczną. Światło przechodząc przez soczewkę ulega załamaniu.

Pojęciami ściśle związanymi z soczewkami są ognisko i ogniskowa.

Ogniskiem nazywamy miejsce przecięcia się promieni, przechodzących przez soczewkę i ulegających załamaniu.

Ogniskowa jest to natomiast odległość pomiędzy ogniskiem a płaszczyzną środkową soczewki.

Soczewki ze względu na sposób, w jaki załamuje się padające na nie światło dzielimy na skupiające i rozpraszające.

Soczewki skupiające - równoległe do siebie promienie, padające prostopadle na soczewkę załamują się i przecinają w jednym punkcie po drugiej stronie płaszczyzny soczewki – w ognisku rzeczywistym.

Soczewki rozpraszające – posiadają ognisko pozorne – powstałe na przecięciu przedłużeń promieni załamanych.

soczewka skupiająca soczewka rozpraszająca

Odległością przedmiotu i obrazu od soczewki spełnia zależność zwaną równaniem soczewki:

x– odległość przedmiotu od soczewki
y- odległość obrazu przedmiotu od soczewki
f– ogniskowa soczewki (odległość ogniska od środka soczewki)

Powstanie obrazu:

Metoda Bessela:

Przy stałej odległości przedmiotu od ekranu obraz powstaje w odległościach x oraz x’ równym y (odległości przedmiotu od soczewki). Przy jednym położeniu obraz jest pomniejszony a przy drugim powiększony w stosunku do przedmiotu. Wyprowadzenie wzoru na metodę Bessela

wygląda następująco:

l – odległość ekranu od przedmiotu

d – różnica pomiarów ostrych obrazów

f – ogniskowa

x– odległość przedmiotu od soczewki
y- odległość obrazu przedmiotu od soczewki

W przypadku soczewek grubych obserwujemy wady: aberrację sferyczną, aberrację chromatyczną oraz astygmatyzm.

Aberracja sferyczna jest wadą polegającą na nierównomiernym załamaniu równoległych do siebie promieni, padających na powierzchnię soczewki. Promienie bardziej zewnętrzne (brzegowe) załamują się pod większym kątem, natomiast promienie najbardziej wewnętrzne (przyosiowe) załamują się pod mniejszym kątem, co jest przyczyną tego, że nie przecinają się one w tym samym miejscu. Ognisko promieni brzegowych występuje bliżej pow. soczewki, natomiast ognisko promieni przyosiowych znajduje się dalej od powierzchni. Dla obliczenia ogniskowej w aberracji sferycznej należy odjąć ogniskową promieni brzegowych od ogniskowej promieni brzegowych.

Aberracja chromatyczna jest spowodowana rozszczepianiem się światła białego na światło o różnych barwach – i różnych długościach fali. Promienie światła o różnych barwach ulegają załamaniu pod innym kątem, w związku z tym posiadają różne ogniska. Żeby obliczyć ogniskową dla aberracji chromatycznej należy odjąć ogniskową światła niebieskiego od światła czerwonego.

Astygmatyzm polega natomiast na nierównomiernym załamaniu promieni padających na powierzchnię soczewki pod pewnym kątem. Promienie załamane rozpraszają się i nie przecinają w jednym miejscu, ale dają obraz niewyraźnej plamy światła.

3. Opracowanie wyników

1. Szacowany pomiar ogniskowej soczewki skupiającej

Za pomocą wiązki światła która wpadała przez okno oraz soczewki skupiającej, wyznaczono ogniskową z dokładnością do 3cm.

1. Wyznaczenie ogniskowej soczewki skupiającej na podstawie równania soczewki.

Do pomocy wyznaczenia ogniskowej używano ławy optycznej, przedmiotu, ekranu oraz soczewki. Zmierzono odległość w jakiej znajdował się - przedmiot, -ekran a następnie znaleziono dwa takie położenia soczewki dla których powstawał ostry obraz na ekranie.. Wykonano po 8 pomiarów dla każdego położenia.

Położenie obrazu:

Położenie ekranu:

df[cm]	df'[cm]
35	38
34,5	37,9
34,7	38,1
34,6	38,3
34,5	38
34,4	38,1
34,5	38,3
34,6	38,2

Średnią obliczamy ze wzoru :

Niepewność pomiaru obliczamy ze wzoru:

n – liczba pomiarów - 16

Ogniskowa:

Niepewność ogniskowej :

1. Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej Metodą Bessela

Należało znaleźć dwa położenia dla których obraz jest ostry, powtarzano 8 razy .

Soczewka skupiająca

n	df1 [cm]	df2 [cm]
1	37,5	81
2	37,6	80,5
3	37,7	80,7
4	37,9	81
5	37,8	80,8
6	37,6	81
7	37,7	80,9
8	37,9	80,9

Wyznaczenie ogniskowej soczewki skupiającej

d=(43,14 ± 0,26) cm

l=(70 ± 0,2) cm

1. Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej Metodą Bessela

n	df1 [cm]	df2 [cm]
1	41,5	76,8
2	41,7	76,7
3	41,8	76,9
4	41,9	77
5	42	76,5
6	41,9	76,4
7	42,2	76,8
8	42,3	76,7

obliczamy ogniskową soczewki rozpraszającej :

V. Wady soczewek:

a)Aberacja sferyczna:

Soczewkę przysłaniano dwoma różnymi przesłonami, przyosiową i brzegową. Należało uzyskać ostry obraz. Zaobserwowano, że przy użyciu nakładki przyosiowej należało odsunąć ekran od soczewki, natomiast przy użyciu nakładki brzegowej należało go przysunąć bliżej soczewki. Wynika z tego, że promienie przechodzące przez nakładkę brzegową skupiają się bliżej soczewki (ogniskowa jest mniejsza), a przechodzące przez nakładkę przyosiową skupiają się dalej(ogniskowa jest większa).

b)Astygmatyzm

Użyto płytki z pionowymi i poziomymi liniami(w kratkę). Soczewkę przechylono pod kątem. Zaobserwowano, że gdy zbliżymy ekran do soczewki widoczne są linie pionowe, natomiast gdy oddalamy ekran od soczewki linie poziome.

c) Aberacja chromatyczna

Dla światła czerwonego odległość soczewki od ekranu musi być większa niż dla światła niebieskiego, aby obraz był ostry. Wynika z tego, że w przypadku koloru czerwonego ogniskowa jest większa niż w przypadku koloru niebieskiego.

4.Wnioski

Z przeprowadzonego ćwiczenia dowiedzieliśmy się jak można obliczyć ogniskowa soczewki różnymi metodami. Dokładniejszym pomiarem jest pomiar przy wykorzystaniu metody Bessela. Otrzymane wyniki ogniskowej z równania soczewki i z metody Bessela są zgodne. Udało się zaobserwować wady soczewek.

5. Bibliografia

O2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich. Badanie wad soczewek grubych -http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/mdg2/osf1b

I Pracownia Fizyczna, redakcja naukowa Andrzej Magiera wydanie drugie poprawione i uzupełnione, Instytut fizyki Uniwersytet Jagielloński 2010.