Temat ćwiczenia:

Wyznaczanie ładunku kondensatora z krzywej rozładowania

Wydział: Elektryczny

Kierunek: Elektrotechnika

CKI Rybnik, Sekcja 9

I. Część teoretyczna:

Pojemnością C nazywamy stosunek ładunku Q zgromadzonego na okładkach do napięcia U panującego na zaciskach:

(1)

Wprowadzając dodatkowy ładunek dQ spowodujemy wzrost napięcia o dU i równanie (1) przyjmie postać

Q+dQ=C(U+dU) (2)

Odejmujemy stronami równanie (1) od (2) i mamy 

(3)

Załóżmy, że kondensator, na którego okładkach panuje napięcie U₀, rozładowujemy

przez opór R. Wtedy ubytek ładunku, zgodnie z wzorem definicyjnym (dQ = Idt),

wynosi

-dQ=Idt (4)

Z prawa Ohma U = RI mamy

dU=RdI (5)

Podstawiając (4) i (5) do równania (3), otrzymujemy związek

(6)

który całkujemy w granicach od I₀ do I oraz od 0 do t, otrzymując

lub (7)

W przypadku ładowania kondensatora wzór (7) przyjmuje postać

(8)

Podstawiając I= U/R oraz I₀ = U₀/R do równania (7) lub (8), otrzymujemy wzory, którymi wyraża się spadek napięcia przy rozładowaniu

 

(9)

lub przy ładowaniu

 

(10)

Z równania (7) możemy obliczyć również całkowity ładunek, jaki był zgromadzony

na okładkach kondensatora w chwili t= 0. Zgodnie z definicją ładunku (Q = It) mamy

 

(11)

Całkujemy powyższe wyrażenie w granicach od t = O do t =∞, otrzymując całkowity

ubytek ładunku:

 

(12)

skąd

 

Q=RCI₀ (13)

 

Zatem ładunek Q jest proporcjonalny do prądu rozładowania I₀ płynącego w chwili t=0.

II. Przyrządy pomiarowe:

1. Amperomierz

2. Woltomierz

3. Stoper

III. Skrócony opis przebiegu ćwiczenia:

Schemat

R- rezystor dekadowy

K- wyłącznik

Obliczamy wartość oporu dekadowego aby nie przekroczyć zakresu mikroamperomierza J₀ = 200 uA ze wzoru:

$R_{z} = \frac{U}{I_{0}}$ ; gdzie U-zadane napięcie. Po obliczeniu ustawiamy na niej wartość.

Następnie włącznikiem K ładujemy kondensator. Po naładowaniu puszczamy włącznik i mierzymy czas dla poszczególnych wartości prądów wg poniższej tabeli.

IV. Pomiary i wyniki

k	Ik	Tk1	tk2	tk3	tk srednie
0	300	0,0	0,0	0,0	0,0
1	280	1,0	1,0	1,3	1,1
2	260	2,2	2,1	2,2	2,2
3	240	3,2	3,2	3,1	3,2
4	220	4,3	4,3	4,4	4,3
5	200	5,6	5,6	5,7	5,6
6	180	7,2	6,9	7,1	7,1
7	160	8,7	8,7	8,7	8,7
8	140	10,2	10,4	10,6	10,4
9	120	12,5	12,3	12,6	12,5
10	100	15,0	14,7	15,2	15,0
11	80	18,2	18,2	18,3	18,2
12	60	22,2	22,3	22,3	22,3
13	40	27,3	27,7	28,2	27,7
14	20	37,5	37,5	37,8	37,6
15	0	80,6	79,5	78,7	79,6

Dane przyrządów:

	Klasa	Zakres	Działki
Woltomierz	0,5	3 [V]	75,0
Amperomierz	0,5	300 [μA]	75,0

∆t= 0,1 [s]

∆R= 0,1 Ω

Pole powierzchni pod wykresem

S = 2125 [mm²

Wyznaczanie stałej wykresu:

$$\alpha = \ \frac{I_{0}^{'}*\ t_{0}}{S_{0}} = 10^{- 6}\ \lbrack\frac{C}{\text{mm}^{2}}\rbrack$$

Obliczanie ładunku kondensatora:

q =  α * S [C]

Obliczanie pojemności kondensatora:

$$C = \ \frac{q}{U}\ \lbrack uF\rbrack$$

Obliczyć błędy metoda różniczkowania logarytmu naturalnego:

$$\left| \frac{q}{q} \right| = \left| \frac{\alpha}{\alpha} \right| + \ \left| \frac{S}{S} \right|$$

$$U = \ \sqrt{{(U_{1})}^{2} + {(U_{2})}^{2}\ }$$

gdzie;

$$U_{1} = \ \frac{klasa*zakres}{100}$$

$$U_{2} = \frac{\text{zakres}}{l.\ dzialek}$$

α = 0

$$C = \left| \frac{C}{C} \right|*C$$

$$\left| \frac{C}{C} \right| = \left| \frac{q}{q} \right| + \ \left| \frac{U}{U} \right|$$

Gausss

Błąd pojemności:

$${\left| \frac{C}{C} \right| = \left| \frac{a}{a} \right| + \ \left| \frac{R}{R} \right|\backslash n}{C = \left| \frac{C}{C} \right|*C}$$

V. Wykresy

W załączniku.

VI. Wnioski:

Wytrzymalość elektryczna oleju zależy od kształtu elektrod. Niedokładne wymieszanie oleju dla kolejnej próby skutkuje tym, że napięcie przebicia dla kolejnego pomiaru jest mniejsze.

VII. Karta pomiarowa: