Wykład trzynasty

Temat XIII

Teoria wnioskowania

redukcyjnego

WNIOSKOWAWANIE REDUKCYJNE

1. Epistemiczno-logiczne procedury tworzenia i sprawdzania wiedzy

Dowodzenie

Dowodzenie, ogólnie mówiąc, to czynność myślowa (rozumowanie), która polega na tym, że uznając jakieś zdanie/a w sensie logicznym za dowodliwe, tj. dające się uzasadnić, poszukujemy w pewnym zbiorze zdań - już uznanych za prawdziwe - racji dla tego zdania /tych zdań. Jeśli taką rację znajdziemy, to wnioskujemy z niej o prawdziwości zdania dowodzonego. Takie dowiedzione zdanie nazywamy następstwem.

W swojej końcowej fazie dowodzenie polega na przeprowadzeniu pewnego wnioskowania dedukcyjnego; takiego, w którym na podstawie znalezionej racji stwierdzamy zachodzenie następstwa. Poprawne stwierdzenie następstwa jest celem całej procedury.

Sprawdzanie

Sprawdzanie to czynność myślowa (rozumowanie), która polega na tym, że uważając jakieś zdanie lub większą niż zdanie wypowiedź (zdania w sensie logicznym) za wymagające weryfikacji/ falsyfikacji , tj. wykazania, że jest prawdziwe/ fałszywe, szukamy jego następstw, tj. końcowego członu relacji: racja ⇒ następstwo po to, by:

1) z ich prawdziwości wnosić o zachodzeniu, z określonym prawdopodobieństwem, sprawdzanego zdania, lub

2) z fałszywości następstw wnosić o jego fałszywości.

Ad1) Jeśli dla sprawdzanego zdania znajdziemy prawdziwe następstwa, to redukcyjnie (a więc zawodnie) wnioskujemy o jego prawdziwości. Przy czym prawdopodobieństwo tego, że zdanie jest prawdziwe jest tym większe, im więcej prawdziwych następstw zostało znalezionych i im bardziej są one różnorodne.

Ad2) Jeśli dla sprawdzanego zdania znajdziemy jakieś następstwo, które jest fałszywe, wnioskujemy o fałszywości tego zdania na podstawie modus tollendo tollens.

Wyjaśnianie (eksplanacja)

Wyjaśnianie jest procedurą metodologiczną odmienną od dowodzenia i od sprawdzania. Zarówno dowodzenie jak i sprawdzanie polegają, mówiąc w skrócie, na zabiegu ustalenia wartości logicznej zdania, które jest przedmiotem odnośnej procedury. W wyjaśnianiu wartości logiczne zarówno przesłanki jak i wniosku są już znane. Sama procedura polega na ustaleniu związku, jaki między nimi zachodzi; inaczej mówiąc jest próbą odpowiedzi na pytanie, dlaczego dany stan rzeczy ma miejsce.

Wiemy, że zachodzi q (wniosek), tj., że p jest prawdzie, wiemy też, że zachodzi p (przesłanka). Staramy się wykazać, że musi tak być, że przy zachodzeniu p, zachodzi q, i że nie może być inaczej. Wyjaśniamy dlatego, że sama prawdziwość p nie przesądza o tym, że q jest prawdziwe.

Zestawienie

Nazwa	struktura formalna	skrótowy opis
Dowodzenie	p ⇒ q ; q - wiadome	z czego wynika
Sprawdzanie	p ⇒ q; p - wiadome	co wynika
Wyjaśnianie	p ⇒ q; p i q - wiadome	dlaczego wynika

2. WNIOSKOWAWANIE REDUKCYJNE

Uzasadnianie

Sposoby uzasadniania:

1) uzasadnianie bezpośrednie

2) uzasadnianie pośrednie

¤ Uzasadnianie bezpośrednie

- Spostrzeganie

- Obserwacja

- Eksperyment

¤ Uzasadnianie pośrednie

Wynikanie

Ogólnie: ze zdań Z₁, Z₂ … Z_n wynika logicznie zdanie Z wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki schemat logiczny, że zdania: Z₁, Z₂ … Z_n są podstawieniami przesłanek, a zdanie Z podstawieniem wniosku w tym schemacie.

W przypadku implikacji, jeśli z poprzednika implikacji wynika jej następnik, to poprzednik implikacji nazywamy przesłanką, a jej następnik – wnioskiem.

przesłanka

Wynikanie:

wniosek

Wnioskowanie

Wnioskowanie jest rodzajem dowodzenia (p. wyżej), ma następujący schemat:

racja

Wnioskowanie:

następstwo

Wnioskowanie a wynikanie

Wynikanie jest relacją logiczną (zachodzącą o obrębie teorii), a wnioskowanie – procedurą (czynnością) poznawczą.

Wnioskowanie dedukcyjne i redukcyjne

Każdy rodzaj wnioskowania, jako poznawcza czynność (podmiotu) przebiega od tego, co jest znane, do tego co nieznane.

W ustaleniu nazewnictwa rodzajów wnioskowania punktem odniesienia jest obiektywna, logiczna relacja wynikania, jaka zachodzi między przesłanką a wnioskiem.

Takie wnioskowanie, którego kierunek (od racji do następstwa) jest zgodny z kierunkiem wynikania (od przesłanki do wniosku) jest wnioskowaniem dedukcyjnym. We wnioskowaniu dedukcyjnym znana jest racja, nieznane – następstwo.

Wnioskowanie, którego kierunek (od racji do następstwa) jest przeciwny do kierunku wynikania (od przesłanki do wniosku) jest wnioskowaniem redukcyjnym. We wnioskowaniu redukcyjnym znane jest następstwo, nieznana – racja.

Wnioskowanie dedukcyjne:

wnioskowanie: racja (= przesłanki) ⇒ następstwo (= wniosek)

wynikanie: przesłanka → wniosek

We wnioskowaniu dedukcyjnym proces wnioskowania przebiega zgodnie z kierunkiem wynikania: przesłanki są racją dla wnioskowania, a jego wniosek jest następstwem.

Wnioskowanie redukcyjne:

wnioskowanie: następstwo (= wniosek) ⇒ racja (= przesłanki)

wynikanie: przesłanka → wniosek

- Wnioskowanie redukcyjne to takie, które przebiega od następstwa do racji, tj. w kierunku odwrotnym do wynikania.

Wnioskowanie redukcyjne, które stosuje się do wyjaśniania faktów empirycznych, jest wnioskowaniem zawodnym. Znaczy to, że prawdziwość przesłanek wnioskowania redukcyjnego nie daje pewności co do tego, czy jego wniosek jest prawdziwy.

Przykład:

p - przepaliła się żarówka (znany stan rzeczy /następstwo)

q - lampka na biurku zgasła (nieznany stan rzeczy /racja)

Wnioskowanie dedukcyjne:

Jeżeli żarówka się przepali (jedna z przesłanek wnioskowania: p), to lampka zgaśnie (wniosek: q).

p → q

p

q

Jest to wnioskowanie z przyczyny zaszłego zdarzenia o jego skutku.

Wnioskowanie redukcyjne:

Lampka na biurku zgasła (jedna z przesłanek wnioskowania: q), a więc przepaliła się żarówka (wniosek, p).

p → q

q

p

Jest to wnioskowanie ze stwierdzonego zdarzenia o jego przyczynie, która nie jest dostępna wprost.

We wnioskowaniu redukcyjnym, chociaż wiemy, że z jego przesłanki nie wynika wniosek, to przyjmujemy założenie, że jeśli zachodzi przesłanka, to jest wysoce prawdopodobne, że zachodzi wniosek.

Indukcja

Logiczne schematy indukcji

1. Indukcja enumeracyjna

a) Indukcja enumeracyjna zupełna

Dziedzina D = {x_1, x₂, …, x_n}

b (x₁)

b (x₂)

……

b (x_n)

________________

∀ x ∈D; b (x)

Indukcja enumeracyjna zupełna jest rozumowaniem niezawodnym.

Przykład:

D - zbiór planet Układu Słonecznego

b (x_1,) - Wenus obraca się wokół swojej osi.

b (x_2, ) - Ziemia obraca się wokół swojej osi.

……………

b ( x_n) - Pluton obraca się wokół swojej osi.

∀ x ∈D; b (x) - Każda planeta Układu Słonecznego obraca się wokół swojej osi.

Jeżeli Wenus obraca się wokół swojej osi, Ziemia obraca się wokół swojej osi, … i Pluton obraca się wokół swojej osi, to każda planeta Układu Słonecznego obraca się wokół swojej osi.

b) Indukcja enumeracyjna niezupełna

{x_1, x_{2, …} x_n} ⊂ D ∧ {x_1, x_{2, …} x_n} ≠ D

b (x₁)

b (x₂)

……

b (x_n)

________________

∀ x ∈D; b (x)

Indukcja enumeracyjna niezupełna jest rozumowaniem zawodnym. Wniosek indukcji enumeracyjnej zachodzi (jest prawdziwy) z określonym prawdopodobieństwem < 1.

D - zbiór łabędzi

{x_1, x_{2, …} x_n} - zbiór łabędzi obserwowanych w Europie

Każdy z zaobserwowanych łabędzi jest biały.

Wszystkie łabędzie (gatunek) są białe.

Prawdopodobieństwo wniosku rozumowania indukcyjnego (w przypadku indukcji enumeracyjnej niezupełnej) jest ujemnie skorelowanie z jego zasięgiem: im zasięg wniosku jest szerszy, tym jego prawdopodobieństwo jest niższe, i odwrotnie.

Stopień prawdopodobieństwa wniosku w indukcji enumeracyjnej niezupełnej zależy od:

a) liczby (ilości) przebadanych przypadków. Im więcej obiektów (elementów zbioru D) zostanie zaobserwowanych i w im większej ilości przypadków zostanie stwierdzone, że obiekty te posiadają cechę b, tym bardziej prawdopodobny jest wniosek, że każdy obiekt ze zbioru D ma cechę b.

b) tego, jak zróżnicowane między sobą (różnorodne) są przedmioty, które zostają przebadane.

c) tego, jak bardzo różnią się warunki determinujące przebadane przypadki.

Przykłady sytuacji epistemicznych, w których stosuje się indukcję enumeracyjną niezupełną:

a) fizyka generalnie

b) testowanie nowych leków

c) astrofizyka

d) biologia, np. teoria ewolucji Darwina wysunęła ogólny wniosek (dotyczący wszystkich gatunków istot żyjących na Ziemi) na podstawie wąskiej podstawy obserwacyjnej (zaobserwowanie zmian gatunkowych na Galapagos)

e) socjologia, orzekanie o różnych zjawiskach społecznych na podstawie tzw. próby reprezentacyjnej.

Transdukcja

Zalecenie metodologiczne przy stosowaniu indukcji enumeracyjnej niezupełnej jest następujące: liczba przebadanych przypadków musi być wystarczająco duża, nie może być zbyt mała. W szczególności niepoprawne metodologiczne jest przeprowadzenie transdukcji, tj. uogólniającego wnioskowania na podstawie tylko jednego zaobserwowanego przypadku.

Transdukcja jest poprawnym wnioskowaniem tylko przy dokonaniu założenia o jednorodności, pod rozpatrywanym we wnioskowaniu względem, całej klasy/ dziedziny przedmiotów (D) na podstawie tylko jednego zaobserwowanego przypadku.

Logiczny schemat transdukcji

Dziedzina D jest jednorodne pod względem b, tzn. że bądź wszystkie obiekty należące do D mają cechę b, bądź wszystkie obiekty należące do D nie mają cechy b (mają cechę ∼b).

Założenie o jednorodności: ∀x∈D [b(x) ∨ ∼b(x)]

Wynik obserwacji: obiekt b(x₁) ma cechę b, tj. zachodzi b(x₁)

∀x∈D [b(x) ∨ ∼b(x)]

∃ x∈D; b(x) ∧ [b(x) = b(x₁)]

___________________________

∀x∈D b(x)

2. Indukcja eliminacyjna; kanony Milla

Kanony Milla

Indukcja eliminacyjna jest metodą ustalania związków przyczynowo-skutkowych na podstawie jednostkowych obserwacji. Mill zawarł jej zasady w pięciu kanonach.

Kluczowe dla metod eliminacji pojęcia przyczyny i skutku wyjaśnia Mill następująco:

przyczyną zjawiska B jest takie zjawisko A, po którym B stale występuje. Mówimy też wtedy, że B jest skutkiem zajścia zjawiska A.

Kanony indukcji eliminacyjnej lub Milla to kanony:

- jedynej zgodności

• jedynej różnicy

• zmian współtowarzyszących

• połączonych metod zgodności i różnicy

• reszt.

Każdy z kanonów wskazuje pewną metodę poszukiwania związku przyczynowo-skutkowego drogą eliminacji zjawisk niepowiązanych. Egzemplifikacji kanonów dokonuje się w określonych warunkach badawczych drogą wskazania rozważanych przyczyn (okoliczności) i zdarzeń, które przyjmowane są jako potencjalne skutki tych przyczyn.

G. Malinowski Logika ogólna, s. 157

a) Kanon jedynej zgodności

a, b, c, d - obserwowalne cechy badanego układu/zjawiska

a - zachodzi a

a ⁻ - nie zachodzi a

a, c, d, e, b

a, c ⁻, d, e, b

a, c, d ⁻, e, b

a, c, d, e⁻, b

a, c ⁻, d ⁻, e ⁻, b

__________________

a jest przyczyną b

Jeżeli występowaniu zjawiska b stale towarzyszy, tj. poprzedza je lub współwystępuje z nim, zjawisko a, natomiast zjawiska c,d itd. nie współwystępują z nim stale, to możemy wnosić, że

a jest przyczyną b.

Przykład: Testowanie w hodowli doświadczalnej nowej odmiany pszenicy.

Na jednym z poletek doświadczalnych stwierdzono zjawisko:

b - zasychanie niewyrośniętych roślin (pędów pszenicy).

Przedmiotem badań były następujące możliwe przyczyny zasychania pędów pszenicy:

a - niewłaściwe nasłonecznienie poletka doświadczalnego

c - niewłaściwa dla wzrostu temperatura

d - niewłaściwe nawożenie

e - niewłaściwy skład chemiczny gleby

a) Kanon jedynej różnicy:

a, b, c, d - obserwowalne cechy badanego układu/ zjawiska

a, c, d, b

a⁻, c, d, b⁻

___________________

a jest przyczyną b

Jeżeli zjawisko b występuje wtedy, gdy poprzedza je lub współwystępuje z nim, zjawisko a, natomiast nie zachodzi, gdy nie zachodzi zjawisko ani podczas gdy wszystkie inne zjawiska:

c, d itd. nie zmieniają się, wnosimy, że a jest przyczyną b.

c) Kanon zmian towarzyszących:

a, b, c, d - obserwowalne cechy badanego układu/ zjawiska

a_1, c, d, b₁

a_2, c, d, b₂

a_3, c, d, b₃

.....……………

a_n, c, d, b_n

_____________________________

Istnieje zależność między a i b

3. Wnioskowanie per analogiam

Wnioskowania przez analogię

Rozumowania przez analogię polegają na przenoszeniu własności przedmiotów dostępnych badaniu na inne. Podstawą tego przenoszenia jest znaczące podobień­stwo obu rodzajów przedmiotów ustalone przynależnością do określonej kategorii poznawczej, wyznaczoną wspólnością (innych) własności.

I. „Proporcja” własności:

Przedmiot a ma własności W₁, W₂, …W_n-1, W_n .

Przedmiot b ma własności W₁, W₂, …W_n-1 .

----------------

Przedmiot b ma własność W_n.

II. „Dziedziczenie” własności:

Przedmiot a₁ ma własność W.

Przedmiot a₂ ma własność W.

………………………….…

Przedmiot a_n-1 ma własność W.

a₁ , a₂ , … , a_n-1, a_n należą do kategorii K.

Przedmiot a ma własność W.

G. Malinowski Logika ogólna, ss. 160 – 161

Formalne schematy wnioskowania per analogiam

- Schemat (a)

D; {x_1, x_{2, …} x_n, x_n+1} ⊂ D

b (x₁)

b (x₂)

……

b (x_n)

_____________

b (x_n+1)

Jeśli przedmioty x_1, x_2,…, x_n mają cechę b, to możemy wnosić, że analogicznie do tego, także przedmiot x_n+1 ma cechę b.

- Schemat (b)

s, t - stale logiczne; s, t ∈ D

b_1, b_{2, …} b_n - predykaty opisujące przedmioty s i t; predykaty te stwierdzają mające faktycznie miejsce właściwości przedmiotów s i t

c - predykat opisujący przedmiot s i suponowany (wnioskowany) odnośnie przedmiotu t

[b₁ (s) ∧ b₂ (s) ∧ … ∧ b_n (s)] ∧ c(s)

b₁ (t) ∧ b₂ (t) ∧ … ∧ b_n (t)

_________________________________

c (t)

Jeśli przedmiot t jest podobny do przedmiotu s pod względem szeregu właściwości: b_1, b_{2, …} b_n, a ponadto przedmiot t posiada właściwość c, to mamy podstawę sądzić, że przedmiot t ma także właściwość c.

Schemat (a) wnioskuje per analogiam o przedmiotach, podczas gdy schemat (b) wnioskuje z analogii o właściwościach porównywanych przedmiotów.