Podstawowe wymiary budynku:

-szerokość b=12,9m

-długość d=96m

-wysokość h=73m

-pochylenie połaci α=3^o

Oddziaływania

1. Zestawienie obciążeń na 1 m²

1. ODDZIAŁYWANIE STAŁE.

Obciążenia stałe 1 m² połaci dachowej.

2 x papa termozgrzewalna 0,15 kN/m²

Obciążenie stałe 1 m² stropu nad najwyższą kondygnacją.

styropian spadkowy, średnio 30 cm 0,30 x 0,45 = 0,14 kN/m²

płyta żelbetowa 15 cm 0,15 x 25 = 3,75 kN/m²

sufit podwieszony 0,20 kN/m²

instalacje podwieszone 0,10 kN/m²

Suma: 4,19 kN/m²

Obciążenie stałe 1 m² stropu pośredniego.

posadzka z warstwami izolacji 0,85 kN/m²

płyta żelbetowa 15 cm 0,15 x 25 = 3,75 kN/m²

sufit podwieszony 0,20 kN/m²

instalacje podwieszone 0,10 kN/m²

Suma: 4,90 kN/m²

Obciążenie stałe z 1 m² ściany osłonowej.

Siporex kl. 500 (24 cm), ocieplenie, tynk zewnętrzny lekki, płyta G-K 1,50 kN/m²

Wieniec żelbetowy 0,24 x 0,3 x 25 = 1,80 kN/m

1. ODDZIAŁYWANIE ZMIENNE.

Oddziaływania zmienne Obciążenie stropu pośredniego

Obciążenie użytkowe 3,5 kN/m²

Obciążenie przenośnymi ścianami działowymi o ciężarze < 1.0 kN/m

0,50 kN/m²

1,2kN/m²

Obciążenie użytkowe dachu pominięto.

Obciążenie śniegiem na 1 m² rzutu połaci dachu w trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej.

Miejscowość – Opole

Strefa: 2

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem

S_k=0,9 kN/m²

Współczynnik kształtu dachu

U₁=0,8

Współczynnik ekspozycji i współczynnik termiczny

C_e=1,0

C_t=1,0

Oddziaływanie śniegiem zostało zebrane na ramę wew. budynku

Równomierne obciążenie śniegiem:

S = U₁ x C_e x C_t x S_k = 0,8 x 1,0 x 1,0 x 0,9 = 0,72 kN/m²

Nierównomierne obciążenie śniegiem:

S = 0,5 x U₁ x C_e x C_t x S_k = 0,5 x 0,8 x 1,0 x 1,0 x 0,9 = 0,36 kN/m²

Oddziaływanie wiatru.

Lokalizacja obiektu: Opole – strefa 1

Chropowatość terenu : kat. III

V_b,0= 22 [m/s]

q_b,0=0,3 [kN/m²]

Wartość bazowa prędkości wiatru

V_b= C_dir *C_season * V_b,0

C_dir=1,0

C_season=1,0

V_b= 1,0*1,0*22=22[m/s]

Średnia prędkość wiatru

V_m(z)= Cr(z)* C₀(z) *v_b

Cr(z)- wsp. sezonowy

C₀(z)- wsp. rzeźby terenu = 1,0

h = 72,25 m

d = 96 m

h < d

z_e = h = 72, 25 m

$$C_{r}\left( z \right) = 0,8(\frac{z}{10})^{0,19}$$

$$C_{r}\left( 72,25 \right) = 0,8(\frac{72,25}{10})^{0,19} = 1,16$$

V_m(z)= 1,16*1,0*22=25,52 [m/s]

Turbulencje wiatru, intensywność turbulencji

J_v(z)= $\frac{k}{Co\left( z \right)*\ln(\frac{Z}{\text{Zo}})}$

J_v(72,25)=$\frac{1,0}{1,0*\ln(\frac{72,25}{0,3})}$ = 0,18

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości

q_p(z)=[ 1+7*J_v(z)]*0,5ρ*V_m²(z) ρ= 1,25[kg/m³]

q_p(72,25)=[1+7*0,18] *0,5*1,25*25,52²= 0,919 [kN/m²]

Oddziaływanie wiatru na powierzchnie zewnętrzne

- obciążenie ściany podłużnej

E= min (d, 2h)= min (96, 144,5)= 96m

$\frac{e}{4}$= $\frac{96}{4}$= 24 m $\frac{e}{10}$= $\frac{96}{10}$= 9,6 m

elewacja przy e= 96 ≥ b=12

- obciążenie wiatrem 1 m² ściany:

$\frac{h}{b} = \frac{72,25}{12,9} = \ 5,6$ > 5

Ściana nawietrzna:

Pole D: c_pe, 10 = 0, 8 w_eD = 1 • 0, 8 = 0, 8 kN/m²

Ściana zawietrzna:

Pole E: c_pe, 10 = −0, 7 w_eE = 1 • −0, 7 = −0, 7 kN/m²

- obciążenie wiatrem 1 m² połaci dachowej:

Kąt nachylenia połaci dachowej α = 3 < 5 , więc współczynniki kierunkowe przyjęto jak dla dachu płaskiego;

$\frac{e}{2} = \frac{96}{2} = 48\ m$ $\frac{e}{4} = \frac{96}{4} = 24\ m\ $ $\frac{e}{10} = \frac{96}{10} = 9,6\ m$

Pole F (ssanie): c_pe, 10 = −1, 8 w_eF, s = 1 • −1, 8 = −1, 8 kN/m²

Pole G (ssanie): c_pe, 10 = −1, 2 w_eG, s = 1 • −1, 2 = −1, 2 kN/m²

Pole H(ssanie) : c_pe, 10 = −0, 7 w_eH, s = 1 • −0, 7 = −0, 7 kN/m²

Pole I (parcie): c_pe, 10 = 0, 2 w_eI, s = 1 • 0, 2 = 0, 2 kN/m²

Gdy wiatr wieje na ścianę szczytową

- obciążenie wiatrem 1 m² ściany:

e = min. (b ; 2h) = min. (12,9 m ; 2 x 72,25 = 144,5 m) = 12,9 m

$\frac{e}{5} = \frac{12,9}{5} = 2,58\ m$ = 2,6 m

Pole A (ssanie): c_pe, 10 = −1, 2 w_eA, s = 1 • −1, 2 = −1, 2 kN/m²

Pole B (ssanie): c_pe, 10 = −0, 8 w_eB, s = 1 • −0, 8 = −0, 8 kN/m²

Pole C (ssanie) : c_pe, 10 = −0, 5 w_eC, s = 1 • −0, 5 = −0, 5 kN/m²

- obciążenie wiatrem 1 m² połaci dachowej:

Wartości oddziaływań na polach F, G , H ,I przyjęto takie same jak w przypadku wiatru wiejącego na ścianę podłużną.

Rozmieszczenie pól o różnych współczynnikach ciśnienia zewnętrznego na ścianach i dachu budynku, gdy wiatr wieje na ścianę szczytową.

Oddziaływanie wiatru na powierzchnie wewnętrzne.

Wobec braku szczegółowych danych o otworach, przyjęto dwie wartości współczynników ciśnienia wewnętrznego: + 0,2 i – 0,3. Stąd:

Parcie w_i, p = 1 • 0, 2 = 0, 2 kN/m²

Ssanie w_i, s = 1 • −0, 3 = −0, 3 kN/m²

2. Obciążenie użytkowe

Obciążenie:	Qk [kN/m]	γf	Qd [kN/m]
Pom. biurowe	2,4	1,5	3,6
Komunikacja	2,5	1,5	3,75
Kl. schodowa	3,0	1,5	4,5
Użytkowe dachu	0,4	1,5	0,6

2. Projektowanie belek

3.1. Belki stropodachowe

3.1.1 Belka stropodachu A

Wstępie przyjęto belkę typu HEB 200

Zestawienie obciążeń na belkę:

Lp.	Obciążenie	qk $\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$	a [m]	qk $\lbrack\frac{\text{kN}}{m}kN/m\rbrack$	qk • ψ0, i	γf	qd $\lbrack kN/m\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$
1.	Ciężar własny belki		2,4	0,613	0,613	1,35	0,827
2.	Stropodach	4,19	2,4	10,06	10,06	1,35	13,57
2.	Obciążenie użytkowe	0,4	2,4	0,96	0,48	1, 5	0,72
3.	Obciążenie śniegiem	0,72	2,4	1,73	0,87	1, 5 • 0, 5	0,65
Σ	13,363	12, 023	−	15,77

0,323

$M_{\max} = \frac{ql^{2}}{8}$=$\frac{15,77 \bullet {5,3}^{2}}{8} = 55,37\text{kNm}$

$T_{\max} = \frac{\text{ql}}{2} = \frac{15,77 \bullet 5,3}{2} = 41,8\ \text{kN}$

Dane przyjętego przekroju:

h= 240 [mm]

b= 240 [mm]

t_w= 10 [mm]

t_f= 17 [mm]

R= 21 [mm]

A= 106 [cm²]

I_y= 11260 [cm⁴]

W_pl,y= 1059,9 [cm³]

I_z= 3920 [cm⁴]

I_ω= 487000 [cm⁶]

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$$

Środnik: $\frac{c}{t} = \frac{h - 2\left( R + t_{f} \right)}{t_{w}} = \frac{240 - 2\left( 21 + 17 \right)}{10} = 16,4 < 72\varepsilon = 58,32$ – klasa I

Półka: $\frac{c}{t} = \frac{b_{f} - t_{w} - 2R}{{2t}_{f}} = \frac{240 - 10 - 2 \bullet 21}{2 \bullet 17} = 5,53 < 9\varepsilon = 7,29$ – klasa I

Przekrój spełnia warunki klasy I

1. Sprawdzenie nośności ze względu na ścinanie:

$$V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{\text{v\ \ } \bullet \text{\ \ }\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}}{\gamma_{M0}} = \frac{3324 \bullet 355/\sqrt{3}}{1} = 681\text{kNm}$$

A_v = A − 2b • t_f + (t_w+2R)t_f = 10600 − 2 • 240 • 17 + (10+2•21) • 17 = 3324 mm²

$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{pl},\text{Rd}}} \leq 1 \rightarrow \frac{41,8}{681} = 0,06 \leq 1$

Warunek został spełniony.

1. Sprawdzenie nośności ze względu na zginanie:

$$M_{c,\text{Rd}} = \frac{W_{\text{pl}}\ f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{1059,9 \bullet 10^{- 3} \bullet 355}{1} = 376,3\ \text{kNm}$$

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} \leq 1 \rightarrow \frac{55,37}{376,3} = 0,15 \leq 1$

Warunek został spełniony.

1. Sprawdzenie nośności ze względu na zginanie ze skręcaniem można pominąć, gdyż V_Ed=41, 8 < 0, 5V_pl,Rd=340, 5

2. Ocena zwichrzenia belki (metoda uproszczona):

$$\overline{\lambda_{f}} = \frac{k_{c}L_{c}}{i_{f,z}\lambda_{1}} \leq \overline{\lambda_{c0}}\frac{M_{c,\text{Rd}}}{M_{y,\text{Ed}}}$$

k_c = 0, 94

L_c = 5, 3 m

M_y, Ed = 55, 37 kNm

$$M_{c,\text{Rd}} = W_{y}\frac{f_{y}}{\gamma_{M1}} = 9,3 \cdot 10^{- 4}\frac{355 \cdot 10^{3}}{1} = 330,15\text{kNm}$$

$$\overline{\lambda_{c0}} = \overline{\lambda_{\mathrm{\text{LT}},0}} + 0,1 = 0,4 + 0,1 = 0,5$$

$$\epsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$$

λ₁ = 93, 9ϵ = 76, 1

Charakterystyki geometryczne przekroju zastępczego:

h_w = h − 2t_f = 140 − 2 ⋅ 12 = 170 mm = 17 cm

$$A_{f,z} = \frac{\left\lbrack A - (\frac{2}{3}h_{w})t_{w} \right\rbrack}{2} = \frac{\left\lbrack 106 - \left( \frac{2}{3}17 \right)*1 \right\rbrack}{2} = {47,33\text{cm}}^{2}$$

$$I_{f,z} = \frac{\left\lbrack I_{z} - (\frac{2}{3}h_{w})\frac{t_{w}^{3}}{12} \right\rbrack}{2} = \frac{\left\lbrack 3920 - (\frac{2}{3}17)\frac{1^{3}}{12} \right\rbrack}{2} = 1959,53\text{cm}^{4}$$

$$i_{f,z} = \sqrt{\frac{I_{f,z}}{A_{f,z}}} = \sqrt{\frac{1959,53}{47,33}} = 6,43\text{cm} = 0,0643m$$

$$\overline{\lambda_{f}} = \frac{k_{c}L_{c}}{i_{f,z}\lambda_{1}} = \frac{0,94 \cdot 5,3}{0,0643 \cdot 76,1} = 1,02 \leq 0,5 \cdot \frac{330,15}{55,37} = 2,98$$

Warunek został spełniony.

3.2. Belki kondygnacji powtarzalnej

3.2.1 Belka B1

Wstępie przyjęto belkę typu HEB 200

Zestawienie obciążeń na belkę:

Lp.	Obciążenie	qk [kN/m^2]	a [m]	qk $\lbrack\frac{\text{kN}}{m}kN/m\rbrack$	γf	qd $\lbrack kN/m\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$
1.	Ciężar własny	-	2,4	0,61	1,35	0,82
2.	Strop kondygnacji powtarzalnej	4,90	2,40	11,79	1, 35	15,92
3.	Obciążenie użytkowe	3,5	2,40	8,4	1, 5	12,6
4.	Obciążenie ze ściany działowej	1,2	2,40	2,88	1, 5	4,3
Σ	23,68	−	33,64

$M_{\max} = \frac{ql^{2}}{8}$=$\frac{33,64 \bullet {3,8}^{2}}{8} = 60,72\ \text{kNm}$

$T_{\max} = \frac{\text{ql}}{2} = \frac{33,64 \bullet 3,8}{2} = 63,92\ \text{kN}$

1. Sprawdzenie klasy przekroju jak w punkcie 3.1.1
   
   

2. Sprawdzenie nośności ze względu na ścinanie:

V_pl, Rd = 681kNm (z pkt.3.1.1 b)

$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{pl},\text{Rd}}} \leq 1 \rightarrow \frac{63,92}{681} = 0,12 \leq 1$

Warunek został spełniony.

1. Sprawdzenie nośności ze względu na zginanie:

$$M_{c,\text{Rd}} = \frac{W_{\text{pl}}\ f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{1059,9 \bullet 10^{- 3} \bullet 355}{1} = 376,2\ \text{kNm}$$

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} \leq 1 \rightarrow \frac{60,72}{376,2} = 0,19 \leq 1$

Warunek został spełniony.

1. Sprawdzenie nośności ze względu na zginanie ze skręcaniem można pominąć, gdyż V_Ed=63, 92 < 0, 5V_pl,Rd=340, 5

2. Ocena zwichrzenia belki (metoda uproszczona):

$$\overline{\lambda_{f}} = \frac{k_{c}L_{c}}{i_{f,z}\lambda_{1}} \leq \overline{\lambda_{c0}}\frac{M_{c,\text{Rd}}}{M_{y,\text{Ed}}}$$

k_c = 0, 94

L_c = 4, 0 m

M_y, Ed = 60, 72 kNm

Dane z punktu 3.1.1 e):

M_c, Rd = 376, 3kNm

λ₁ = 93, 9ϵ = 76, 1

i_f, z = 0, 0643m

$$\overline{\lambda_{f}} = \frac{k_{c}L_{c}}{i_{f,z}\lambda_{1}} = \frac{0,94 \cdot 4}{0,0643 \cdot 76,1} = 0,77 \leq 0,5 \cdot \frac{376,3}{60,72} = 2,95$$

Warunek został spełniony.

3.2.2 Belka B2

Wstępie przyjęto belkę typu HEB 200

Zestawienie obciążeń na belkę:

Lp.	Obciążenie	qk [kN/m^2]	a [m]	qk [kN/m]	γfγf	qd $\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$
1.	Ciężar własny	−	2,4	0,61	1,35	0,82
2.	Strop kondygnacji powtarzalnej	4,9	2, 4	11,76	1, 35	15,88
3.	Obciążenie użytkowe	3,5	2,4	8,4	1, 5 • 0, 79	9,95
	20,77	−	26,65
Lp.	Obciążenie	qk [kN/m]	a [m]	qk [kN]	γf	qd [kN]
1.	Obciążenie ze ściany działowej	0,75	2,4	1,8	1,35	2,43

Schemat obciążenia:

Obliczenie sił wewnętrznych:

$M_{\max} = \frac{ql^{2}}{8} + \frac{P}{a}M_{\max}\frac{P}{a}$=$\frac{26,65*{5,3}^{2}}{8} + \frac{2,43}{1} = 96\ kNm\text{\ kNm}$

$T_{\max} = \frac{\text{ql}}{2}{+ PT}_{\max} = P = \frac{26,65*5,3}{2} + 2,43 = 73,05kN\text{\ kN}$

Wykresy sił wewnętrznych:

Dane przyjętego przekroju:

h= 240 [mm]

b= 240 [mm]

t_w= 10 [mm]

t_f= 17 [mm]

R= 21 [mm]

A= 106 [cm²]

I_y= 11260 [cm⁴]

W_pl,y= 1059,9 [cm³]

I_z= 3920 [cm⁴]

I_ω= 487000 [cm⁶]

Sprawdzenie klasy przekroju:

ε$= \sqrt{\frac{235}{\text{fy}}} = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$

Środnik:

$\frac{c}{t} = \frac{h - 2(R + t_{f})}{t_{w}} = \frac{240 - 2\left( 121 + 17 \right)}{10} < 72\varepsilon$ – klasa I

Półka:

$\frac{c}{t} = \frac{b_{f} - tw - 2R}{2tf} = \frac{240 - 10 - 2 \bullet 21}{2 \bullet 17} < 9\varepsilon$ – klasa I

Przekrój spełnia warunki klasy I

Sprawdzenie nośności ze względu na zginanie:

M_c,Rd $= \frac{W_{\text{pl}}f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{1059,9 \bullet 10^{- 3} \bullet 355}{1} = 375,9\ \text{kNm}$

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} \leq 1 \rightarrow \frac{96,36}{375,9} = 0,26 \leq 1$

Sprawdzenie nośności przekroju na ścinanie:

V_max, Ed = 73, 19 kN

AA_v = A − 2bt_f + (t_w+2r)t_f = 106 • 10² − 2 • 240 • 17 + (70+2•21) • 17 = 4344mm

h_w = 240 − 2 • 17 = 206 mm

ηh_wt_w = 1, 20 • 206 • 10 = 2472 mm

A_v ≥ ηh_wt_w → 4344 mm ≥ 2472 mm

$$V_{pl,Rd} = \frac{A_{v}(f_{y}/\sqrt{3})}{\gamma_{M0}} = \frac{4344 \bullet (355/\sqrt{3})}{1} = 890,343\text{\ kN}$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,Rd}} = \frac{73,19}{890,343} = 0,11 \leq 1$$

Sprawdzenie czy wystąpi zginanie ze ścinaniem:

V_Ed = 73, 19 kN ≥ 0, 5V_pl, Rd = 445, 17 kN

Można pominąć wpływ ścinania na nośność przekroju przy zginaniu.

Sprawdzenie belki na zwichrzenie metodą pełną:

belka nie jest w żaden sposób zabezpieczona przed zwichrzeniem

$$M_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2}EI_{z}}{L^{2}} \bullet \sqrt{\frac{I_{w}}{I_{z}} + \frac{L^{2}GI_{T}}{\pi^{2}EI_{z}}} = \frac{\pi^{2}210000 \bullet 2000 \bullet 10^{4}}{6000^{2}} \bullet$$

$$\bullet \sqrt{\frac{487000 \bullet 10^{6}}{3920 \bullet 10^{4}} + \frac{6000^{2} \bullet 81000 \bullet 59,5 \bullet 10^{4}}{\pi^{2}210000 \bullet 2000 \bullet 10^{4}}} = 31851 \bullet 10^{4}\ N \bullet mm$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y}f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{938 \bullet 10^{3} \bullet 355}{31851 \bullet 10^{4}}} = 0,96$$

α_LT=0,34

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$$

β = 0, 75

$$\theta_{\text{LT}} = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2} \right\rbrack = 0,5\left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,96 - 0,4 \right) + {0,75 \bullet 0,96}^{2} \right\rbrack = 0,94$$

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\theta_{\text{LT}} + \sqrt{\theta_{\text{LT}}^{2} - {\beta\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}} = \frac{1}{0,96 + \sqrt{{0,96}^{2} - 0,75 \bullet {0,94}^{2}}} = 0,68\text{\ \ lecz}\left\{ \begin{matrix} \leq 1 \\ \leq \frac{1}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}} = 1,7 \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$f = 1 - 0,5\left( 1 - k_{c} \right)\left\lbrack 1 - 2,0\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - 0,8 \right)^{2} \right\rbrack = 1 - 0,5\left( 1 - 0,94 \right)\left\lbrack 1 - 2(0,96 - 0,8 \right)^{2}\rbrack = 0,95$$

$$\chi_{LT,mod} = \frac{\chi_{\text{LT}}}{f} = \frac{0,68}{0,95} = 0,76$$

$$M_{b,\text{Rd}} = \chi_{LT,mod}W_{y}\frac{f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,76 \bullet 1059,9 \bullet 10^{3} \bullet 355 = 285,97 \bullet 10^{6}\ N \bullet mm = 285,97\ kNm$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} = \frac{96,36}{286,97} = 0,38 \leq 1$$

Warunek nośności został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania:

$u \leq \frac{L}{250}$

$u_{Q} = \frac{5 \bullet \text{\ Q}_{\text{Ed}} \bullet L^{4}}{384EI} = \frac{5 \bullet 23270 \bullet 6^{4}}{384 \bullet 210 \bullet 10^{9} \bullet 5700 \bullet 10^{- 8}} = 0,016m$

$u_{P} = \frac{P \bullet a}{24EI}(3l^{2} - 4a^{2}) = \frac{1850 \bullet 1}{24 \bullet 210 \bullet 10^{9} \bullet 5700 \bullet 10^{- 8}}(3 \bullet 6^{2} - 4 \bullet 1^{2}) = 0,0006\text{\ m}$

$u = u_{Q} + u_{P} = 0,016\ m \leq \frac{L}{250} = 0,024\text{\ m}$

Stan graniczny użytkowania spełniony, belka nie przekroczy ugięcia granicznego.

3.2.2 Belka C (blachownica)

Zestawienie obciążeń na belkę:

Lp.	Obciążenie	qk $\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$	γf	qd $\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$
1.	Ciężar własny	0,363	1,35	0,49

Lp.	Obciążenie	Pk [kN]	γf	Pd [kN]
1.	Obciążenie z belki (B1)	63,92	1,35	86,29
2.	Obciążenie z belki (B2)	73,05	1,35	98,62
	136,97	1,35	184,91

Schemat obciążenia

Tablica obciążeń obliczeniowych

Przekrój	x [m]	ql [kN/m]	qp [kN/m]	F [kN]	M [kN]
A.	0,00	--	0,49	0,00	0,00
1.	2,40	0,49	0,49	184,91	0,00
2.	4,80	0,49	0,49	184,91	0,00
3.	7,20	0,49	0,49	184,91	0,00
3.	9,60	0,49	--	0,00	0,00

Momenty zginające [kNm]:

Siły poprzeczne [kN]:

Ugięcia[mm]:

- moment bezwładności przekroju J_x = 1,0 cm⁴;

- moduł sprężystości E = 205,0 GPa;

-średni współczynnik obciążenia γ_f = 1,00;

Tablica wyników obliczeń statycznych:

L.p.	x [m]	Ml [kNm]	Mp [kNm]	Vl [kN]	Vp [kN]	f [mm]
	Przęsło A - B (l0 = 9,60 m)
A.	0,00	--	-558,49	--	279,72	0,00
1.	2,40	111,42	111,42	278,54	93,63	470570,65
2.	4,80	334,72	334,72	92,46	-92,45	836570,04
3.	7,20	111,42	111,42	-93,63	-278,54	470570,65
B.	9,60	-558,49	--	-279,72	--	0,00
Reakcje podporowe:	RA = 279,72 kN, MA = -558,49 kNm, RB = 279,72 kN MB = -558,49 kNm

Dane przyjętego przekroju:

a= 3 [mm]

h= 500 [mm]

h_w= 478 [mm]

b= 130 [mm]

t_w= 5 [mm]

t_f= 11 [mm]

A= 52,5 [cm²]

I_y= 41148 [cm⁴]

W_y=1416,87 [cm³]

$$I_{y} = \frac{140 \bullet {650}^{3}}{12} - \frac{136 \bullet {610}^{3}}{12} = 22573\ cm^{4}$$

$$W_{y} = \frac{22573}{25,75} = 859,92\ cm^{3}$$

Sprawdzenie klasy przekroju:

$$= \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$$

• Środnik:

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2\left( t_{f} + a\sqrt{2} \right)}{t_{w}} = \frac{500 - 2\left( 11 + 3\sqrt{2} \right)}{5} = 93,9 < 124\varepsilon = 100,44$$

• Półka:

$$\frac{c}{t} = \frac{b_{f} - t_{w} - 2 \bullet a\sqrt{2}}{{2t}_{f}} = \frac{130 - 5 - 2 \bullet 3\sqrt{2}}{2 \bullet 11} = 3,96 < 9\varepsilon = 7,29$$

Środnik jest klasy IV

Efekt szerokiego pasa:

$$b_{0} = 0,5b_{f} = 65 \leq \frac{L_{e}}{50} = 192$$

Efekt szerokiego pasza nie występuje.

Wyznaczenie przekroju współpracującego:

Wyznaczenie względnej smukłości płytowej:

$${\overset{\overline{}}{b}}_{\ } = h_{w} - 2a\sqrt{2} = 478 - 2 \bullet 3 \bullet \sqrt{2} = 464,51\text{\ mm}$$

t = t_w = 5 mm

$$\left| \sigma_{2} \right| = \sigma_{1} = \frac{M_{\text{Ed}}z}{I_{y}} = \frac{283,8 \bullet 10^{6} \bullet 0,5 \bullet 501,51}{27342 \bullet 10^{4}} = 219,0\ N/mm^{2} < 235\ N/mm^{2}$$

$$\psi = \frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} = \frac{- 219}{219} = - 1$$

k_σ = 23, 9

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{\text{cr}}}} = \frac{{\overset{\overline{}}{b}}_{\ }/t}{28,4\varepsilon\sqrt{k_{\sigma}}} = \frac{517,51/4}{28,4 \bullet 1,0 \bullet \sqrt{23,9}} = 0,931$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = 0,903 \geq 0,5 + \sqrt{0,085 - 0,55\psi} = 0,673$$

$$\rho = \frac{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} - 0,555\left( 3 + \psi \right)}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}^{2}} = \frac{0,931 - 0,055\left( 3 - 1 \right)}{{0,931}^{2}} = 0,95$$

Szerokości współpracujące:

b_eff = pb_c = 0, 95 • 0, 5 • 517, 51 = 245 mm

b_e1 = 0, 4b_eff = 0, 4 • 245 = 98 mm

b_e2 = 0, 6b_eff = 0, 6 • 245 = 147 mm

$$h_{2} = b_{e1} + a\sqrt{2} = 98 + 3\sqrt{2} = 102,2\ mm$$

Przesunięcie osi obojętnej:

Δz=$\frac{t_{w}\left( bc - beff \right)(be2 + 0,5bc - 0,5beff)}{A + t_{w}*(bc - beff)}$=16mm

Moment bezwładności

J_eff,y= Jy +A*Δz²−-$\frac{t_{w}({\text{bc} - \text{beff})}^{3}}{12} - t_{w}*\left( \text{bc} - \text{beff} \right)*\lbrack{\frac{h_{w}}{2} + \text{Δz} - b_{e1} - \frac{\text{bc} - \text{beff}}{2}\rbrack}^{2}$

J_eff,y= 27306 cm⁴

Wskaźnik sprężysty skrajnych włókien ściskanych przekroju współpracującego

W_eff,y=$\frac{J_{\text{eff},y}}{\frac{hw}{2} + \text{tf} + \text{Δz}}$=1750,38 cm³

Nośność przy zginaniu:

M_c,Rd=$\frac{Weff,y*\text{fy}}{\gamma_{M0}}$=$\frac{1750,38*235}{1} =$411,34 kNm

$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}}$=$\frac{283,8}{411,34}$=0,68≤1 warunek spełniony

Nośnośc na ścinanie:

- pole przekroju współpracującego

A_eff=A-t_w*(h_w*1-ρ)=5118,8 mm²

Wyznaczenie względnej smukłości płytowej ścianki:

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{86,4t_{w}} = \frac{526}{86,4 \bullet 4 \bullet 1,0} = 1,376 \leq 1,08$$

$$\chi_{w} = \frac{0,83}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w}} = \frac{0,83}{1,376} = 0,603$$

Określenie nośności obliczeniowej środnika przy ścinaniu:

$$V_{bw,Rd} = \frac{\chi_{w}\text{\ f}_{\text{yw}}\text{\ h}_{w}\ t_{w}}{\sqrt{3}\text{\ γ}_{M1}} = \frac{0,603 \bullet 235 \bullet 526 \bullet 4}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 192,14\ kN$$

$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{b,\text{Rd}}}$=$\frac{162,4}{192,14}$=0,83≤1 warunek spełniony

Sprawdzenie zwichrzenia belki metoda uproszczoną:

Charakterystyki geometryczne przekroju zastępczego:

$$I_{z} = \frac{{12 \bullet 130}^{3}}{12} = 219,75 \bullet 10^{4}\text{\ m}m^{4}$$

A_eff, f = 12 • 130 = 1560 mm²

$$A_{eff,w,c} = t_{w}(b_{\text{eff}} + a\sqrt{2}) = 4(240 + 3\sqrt{3}) = 976,97\ mm^{2}$$

$i_{f,z} = \sqrt{\frac{I_{eff,f}}{A_{eff,f} + \frac{1}{3} \bullet A_{eff,w,c\ }}} = \sqrt{\frac{219,75 \bullet 10^{4}}{1560 + \frac{1}{3} \bullet 976,97}} = 34,14$mm

Współczynnik poprawkowy:

k_c = 0, 9

λ₁ = 93, 9

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{c,0} = 0,4$$

M_c, Rd = 411, 34kNm

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{f} = \frac{kc*lc}{i_{f,z}*\lambda_{1}}$<$\ {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{c,0}\frac{M_{c,Rd}}{M_{\text{Ed}}}$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{f} = \frac{0,9 \bullet 870}{37,5 \bullet 93,9} = 0,23 < 0,4 \bullet \frac{411,34}{283,8} = 0,58$$

Warunek spełniony, zwichrzenie nie wystąpi.