POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Podstaw Elektrotechniki   Ćwiczenie nr 14   Temat: Pomiar mocy czynnej w układach trójfazowych
Rok akademicki: 2012/2013 Wydział: Elektryczny Kierunek: Elektrotechnika Nr grupy:E5 Prowadzący: Stanisław Mikulski
Uwagi:

 

Cel ćwiczenia: wykonanie pomiarów mocy czynnej, prądów i napięć w obwodach trójfazowych cztero- i trójprzewodowych przy różnej konfiguracji odbiornika (gwiazda i trójkąt).

1. Wiadomości teoretyczne

Moc czynna P pobierana przez odbiornik trójfazowy jest równa sumie mocy czynnych pobieranych przez poszczególne fazy odbiornika P_A, P_B, P_C.

lub

gdzie:

I_A, I_B, I_C – prądy fazowe w poszczególnych fazach,

U_A, U_B, U_C – napięcia fazowe poszczególnych faz,

ϕ_A, ϕ_B, ϕ_C –kąty przesunięcia fazowego.

W układzie trójfazowym symetrycznym, w którym występuje symetria układu napięć jak i symetria odbiornika, spełnione są następujące zależności:

Dla układu trójfazowego symetrycznego całkowitą moc układu P można wyrazić wzorem:

lub

gdzie:

U – napięcie międzyprzewodowe,

I – prąd przewodowy,

ϕ - kąt przesunięcia fazowego między prądem fazowym a napięciem.

Na rys. 1.1 przedstawiono układ połączeń do pomiaru mocy czynnej symetrycznego odbiornika za pomocą jednego watomierza w układzie 4-przewodowym. Całkowita moc układu w tym przypadku opisana jest równaniem:

Rys. 1.1. Układ połączeń do pomiaru mocy czynnej symetrycznego odbiornika w układzie 4-przewodowym

Pomiar mocy czynnej odbiornika symetrycznego zasilanego z sieci trójfazowej trójprzewodowej (bez przewodu neutralnego) można wykonać również jednym watomierzem. W tym przypadku należy stworzyć sztuczny punkt neutralny. Sztuczny punkt neutralny tworzy układ trzech rezystorów, połączonych w gwiazdę. Rezystancja tych rezystorów powinna być znaczna, aby nie pobierały one z sieci większej mocy. Jeden z wyżej wymienionych rezystorów jest równy rezystancji cewki napięciowej watomierza. Dwa pozostałe rezystory mają rezystancje jednakowe i równe rezystancji cewki napięciowej watomierza. W takim przypadku sztuczny punkt neutralny jest układem symetrycznym. Na rys. 1.2 przedstawiono układ połączeń watomierza do pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego przy zastosowaniu sztucznego punktu neutralnego.

Rys. 1.2. Układ do pomiaru mocy czynnej odbiornika symetrycznego w układzie trójprzewodowym przy pomocy sztucznego punktu neutralnego

Ten sposób pomiaru mocy czynnej można zastosować bez względu na układ połączeń odbiornika (gwiazda lub trójkąt), ale obciążenie musi być symetryczne. Moc całkowitą takiego układu obliczamy według wzoru:

gdzie: P – wskazanie watomierza.

Do pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego w przypadku symetrycznego i niesymetrycznego obciążenia faz w układzie 4-przewodowym stosuje się metodę trzech watomierzy. Każdy z watomierzy mierzy moc w jednej fazie. Sumując moce wskazane przez watomierze, oblicza się moc całkowitą układu wg zależności:

gdzie:

P₁, P₂, P₃ – moc czynna wskazana przez poszczególne watomierze.

Na rys. 1.3 pokazano układ połączeń do pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego w układzie 4-przewodowym.

Rys. 1.3. Układ połączeń do pomiaru mocy czynnej niesymetrycznego odbiornika

w układzie 4-przewodowym

Do pomiaru mocy czynnej odbiornika 3-fazowego zasilanego z sieci trójfazowej, 3-przewodowej, niezależnie od układu połączeń odbiornika (gwiazda lub trójkąt) stosuje się metodę dwóch watomierzy, zwaną układem Arona. Sposób połączenia watomierzy w tej metodzie przedstawiono na rysunku 1.4 (jeden z możliwych wariantów). Całkowita moc układu jest równa sumie wskazań watomierzy

Rys. 1.4. Układ połączeń do pomiaru mocy czynnej dwoma watomierzami

2. Przebieg ćwiczenia

2.1. Pomiar mocy czynnej w układzie trójfazowym czteroprzewodowym jednym watomierzem

2.1.1. Schemat połączeń układu pomiarowego oraz sposoby połączeń odbiorników

Sposoby połączenia odbiorników:

A) B)

R = 220 Ω, C = 20 µF

2.1.2. Przebieg pomiarów

Połączyć układ według schematu zamieszczonego w pkt. 2.1.1. Pomiary wykonać dla dwóch rodzajów połączeń odbiornika (pkt. 2.1.1).

A) Równoległe połączenie rezystorów i kondensatorów w gwiazdę.

B) Szeregowe połączenie rezystorów i kondensatorów w trójkąt.

Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli.

2.1.3. Wyniki pomiarów

Tabela 1.1

UL	IL	P1	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[A]	[W]	[W]
76	0,6	26	78	A
76	0,84	51	153	B

2.2. Pomiar mocy czynnej w układzie 3-fazowym czteroprzewodowym, trzema watomierzami

2.2.1. Schemat połączeń układu pomiarowego oraz sposoby połączenia odbiorników

Sposoby połączenia odbiorników: jak w punkcie 2.1.1

2.2.3. Wyniki pomiarów

Tabela 1.2

UL1	UL2	UL3	IL1	IL2	IL3	P1	P2	P3	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[V]	[V]	[A]	[A]	[A]	[W]	[W]	[W]	[W]
76	76	78	0,6	0,6	0,6	26	26	26	78	A
76	76	78	0,84	0,86	0,84	50	50	50	150	B

2.3. Pomiar mocy czynnej w układzie trójfazowym trójprzewodowym dwoma watomierzami (układ Arona)

2.3.1. Schemat połączeń układu pomiarowego oraz sposoby połączenia odbiorników

Sposoby połączenia odbiorników: jak w punkcie 2.1.1

2.3.2. Przebieg pomiarów

Połączyć układ pomiarowy według schematu zamieszczonego w pkt. 2.3.1. Pomiary wykonać dla dwóch rodzajów połączeń odbiorników (pkt. 2.3.1 A i B). Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 1.3.

2.3.3. Wyniki pomiarów

Tabela 1.3

UL1L2	UL3L1	IL1	IL3	P1	P3	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[V]	[A]	[A]	[W]	[W]	[W]
132	132	0,6	0,6	71	9	80	A
130	132	0,84	0,86	108	45	153	B

2.4. Pomiar mocy czynnej w układzie trójfazowym trójprzewodowym ze sztucznym punktem neutralnym

2.4.1. Schemat połączeń układu pomiarowego oraz sposoby połączenia odbiorników

Sposoby połączenia odbiorników: jak w punkcie 2.1.1

2.4.2. Przebieg pomiarów

Połączyć układ pomiarowy według schematu zamieszczonego w pkt. 2.4.1. Pomiary wykonać dla dwóch rodzajów połączenia odbiorników (pkt. 2.4.1 A i B). Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 1.4.

2.4.3. Wyniki pomiarów

Tabela 1.4

UL2L3	IL1	P	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[A]	[W]	[W]
132	0,6	26	78	A
132	0,84	51	153	B

3. Obliczenia

3.1. Obliczenia mocy czynnej dla przypadku pomiaru jednym watomierzem

Wykonać obliczenia poszczególnych wielkości zawartych w tabeli 3.1 w postaci Aexp(jϕ), dla dwóch sposobów połączenia odbiornika (A i B) założyć, że układ napięć źródłowych jest układem symetrycznym.

Tabela 3.1

UL1	IL1	P1	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[A]	[W]	[W]
76e^j0	0,58e^j54,1	25,85	77,55	A
76e^j0	0,83e^j35,9	51	153	B

Dane i wzory podstawowe:

U_f=76V

U_p=$\sqrt{3}$*U_f=131,6V

R=220Ω

C=20µF

ω=2Π*f

F=50Hz

Napięcia fazowe:

U_L1=U_f=76V=76e^j0V

U_L2=76e^-j120V

U_L3=76e^-j120 V

Napięcia międzyfazowe:

U_L12=U_L1-U_L2=131,636e^j30 V

U_L23=U_L2-U_L3=131,636e^-j90 V

U_L31=U_L3-U_L1=131,636e^j150 V

Impedancja:

X_c=$\frac{1}{(j\omega c)}$=159,155e^-j90 Ω

(B) Połączenie szeregowe:

Z_s=R+X_c=220-159,155i=271,533e^-j35,9 Ω

(A) Połączenie równoległe:

Z_R=$\frac{R*X_{c}}{R + X_{c}}$=75,582-104,477i=128,95e^-j54,1 Ω

Obliczenia dla połączenia równoległego- gwiazda (A)

U_L1=76 V

I_L1= $\frac{U_{L1}}{Z_{R}}$=0,58e^j54,1 A

S= U_L1*=25,85-35,7i=44e^-j54,1 VA

P₁=Re(S)=25,85 W

P_cał=3*P=77,55W

Obliczenia dla połączenia szeregowego- trójkąt (B)

-napięcie fazowe:

U_L1=76V=76e^j0

U_L2= 76e^-120 V

U_L3= 76e^j120 V

-napięcia międzyfazowe

U_L12=U_L1-U_L2=132e^j30 V

U_L23=U_L2-U_L3 =132e^-j90 V

U_L31=U_L3-U_L1=132e^j150 V

I_L12=$\frac{U_{L12}}{Z_{s}}$=0,48e^j65,9A

I_L31=$\frac{U_{L31}}{Z_{s}}$=0,48e^-j174,1A

I_L1= I_L12- I_L31=0,83e^j35,9A

S= U_L1*=51-j36,98=63e^-j35,9 VA

P₁=Re(S)=51W

P_cał=3*P=153W

3.2. Obliczenia mocy czynnej dla przypadku pomiaru mocy trzema watomierzami

Tabela 3.2

UL1	UL2	UL3	IL1	IL2	IL3	P1	P2	P3	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[V]	[V]	[A]	[A]	[A]	[W]	[W]	[W]	[W]
76e^j0	76e^-120	76e^j120	0,59e^j54,1	0,59e^j-65,9	0,59e^j174,1	26.3	26.3	26.3	78,9	A
76e^j0	76e^-120	76e^-120	0,83e^j35,9	0,83e^-j84,1	0,83e^j155,9	51	51	51	153	B

Połączenie A

-napięcie fazowe:

U_L1=76V=76e^j0 V

U_L2= 76e^-120 V

U_L3= 76e^j120 V

-napięcia międzyfazowe

U_L12=U_L1-U_L2=132e^j30 V

U_L23=U_L2-U_L3 =132e^-j90 V

U_L31=U_L3-U_L1=132e^j150 V

I_L1=$\frac{U_{L1}}{Z_{R}}$=0,59e^j54,1A

I_L2=$\frac{U_{L2}}{Z_{R}}$=0,59e^j-65,9 A

I_L3=$\frac{U_{L3}}{Z_{R}}$=0,59e^j174,1A

S= 3*U_L1*=78.9+j108,9VA

P_cał= Re{S}=78,9W

P₁=P₂=P₃=$\frac{78,9}{3}$=26.3W

Połączenie B

-napięcie fazowe:

U_L1=76V=76e^j0 V

U_L2= 76e^-120 V

U_L3= 76e^j120 V

-napięcia międzyfazowe

U_L12=U_L1-U_L2=132e^j30 V

U_L23=U_L2-U_L3 =132e^-j90 V

U_L31=U_L3-U_L1=132e^j150 V

I_L12=$\frac{U_{L12}}{Z_{s}}$=0,48e^j65,9A

I_L23=$\frac{U_{L23}}{Z_{S}}$=0,48e^-j54,1

I_L31=$\frac{U_{L31}}{Z_{s}}$=0,48e^-j174,1A

I_L1= I_L12- I_L31=0,83e^j35,9A

I_L2= I_L23-I_L12=0,83e^-j84,1 A

I_L3=I_L31-I_L23=0,83e^j155,9A

S= 3*U_L1*=153+j110VA

P_cał= Re{S}=153W

P₁=P₂=P₃=$\frac{153}{3}$=51W

3.3. Obliczenia mocy czynnej dla przypadku pomiaru mocy dwoma watomierzami

Tabela 3.3

UL1L2	UL3L1	IL1	IL3	P1	P3	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[V]	[A]	[A]	[W]	[W]	[W]
132e^j30	132e^j150	0,59e^-j65,9	0,59e^j174,1	71	8	79	A
131,6e^30	131,6e^j150	0,83e^j35	0,83e^j155,9	108	44,6	152,6	B

Połączenie A

-napięcia fazowe:

U_L1=$\frac{132}{\sqrt{3}}$=76,2V=76,2e^j0

U_L2= 76,2e^-j120

U_L3=76,2e^j120

-napięcia międzyfazowe:

U_L12=U_L1-U_L2=132e^j30

U_L23=U_L2-U_L3 =132e^-j90

U_L31=U_L3-U_L1=132e^j150

I_L1=$\frac{U_{L2}}{Z_{R}}$=0,59e^-j65,9

I_L3=$\frac{U_{L3}}{Z_{R}}$=0,59e^j174,1

S₂₁=-U_L12*=8-j77,47=77,88e^-j84,1

S₃₁=U_L31*=71-j31,8=77,88e^-j24,1

P₂₁=Re(S₂₁)=8W

P₃₁=Re(S₃₁)=71W

P_cał= P₂₁+ P₃₁=79W

Połączenie B

-napięcia fazowe:

U_L1=$\frac{130}{\sqrt{3}}$=75,06V=75,06e^j0

U_L2=75,06e^-j120

U_L3= 75,06e^j120

-napięcia międzyfazowe:

U_L12=U_L1-U_L2=131,6e^j30

U_L23=U_L2-U_L3 =131,6e^-j90

U_L31=U_L3-U_L1=131,6e^j150

I_L12=$\frac{U_{L12}}{Z_{s}}$=0,48e^j65,88

I_L23=$\frac{U_{L23}}{Z_{S}}$=0,48e^-j54,1

I_L31=$\frac{U_{L31}}{Z_{s}}$=0,48e^-j174,1

I_L1= I_L12- I_L31=0,83e^j35

I_L3= I_L31- I_L23=0,83e^j155,9

S₁₂=-U_L12*=^,108-j9,5

S₂₃=U_L23*=44,6-j99

P₁₂=Re(S₁₂)=108W

P₂₃=Re(S₂₃)=44,6W

P_cał= P₁₂+ P₂₃=152,6W

3.4. Obliczenia mocy czynnej dla pomiaru mocy jednym watomierzem ze sztucznym punktem neutralnym.

Tabela. 3.4

UL1	IL1	P	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[A]	[W]	[W]
76,2e^j0	0,58e^j54,1	25,85	77,55	A
76,2e^j0	0,83e^j35,9	51	153	B

Połączenie A

-napięcia fazowe:

U_L1=$\frac{132}{\sqrt{3}}$=76,2V=76,2e^j0

U_L2= 76,2e^-j120

U_L3=76,2e^j120

-napięcia międzyfazowe:

U_L12=U_L1-U_L2=132e^j30

U_L23=U_L2-U_L3 =132e^-j90

U_L31=U_L3-U_L1=132e^j150

I_L1= $\frac{U_{L1}}{Z_{R}}$=0,58e^j54,1 A

S= U_L1*=25,85-j35,7=44e^-j54,1 VA

P₁=Re(S)=25,85 W

P_cał=3*P=77,55W

Połączenie B

-napięcia fazowe:

U_L1=$\frac{132}{\sqrt{3}}$=76,2V=76,2e^j0

U_L2=76,2e^-j120

U_L3= 76,2e^j120

-napięcia międzyfazowe:

U_L12=U_L1-U_L2=132e^j30

U_L23=U_L2-U_L3 =132e^-j90

U_L31=U_L3-U_L1=132e^j150

I_L12=$\frac{U_{L12}}{Z_{s}}$=0,48e^j65,9

I_L31=$\frac{U_{L31}}{Z_{s}}$=0,48e^-j174,1

I_L1= I_L12- I_L31=0,83e^j35,9

S= U_L1*=51-j37,08

P=Re(S)=51W

P_cał=3*P=153W

4. Wnioski

Patrycja Machnio

Wykonane obliczenia analityczne niemalże idealnie pokrywają się z pomiarami przeprowadzonymi w laboratorium. Można więc jednoznacznie stwierdzić że są słuszne. Celem ćwiczenia było porównać wyniki pomiarów mocy przy różnej konfiguracji odbiornika. Z wyników zamieszczonych w tabelach widać że moc zmienia się wraz z konfiguracją. Ma na to wpływ różnica rozpływów prądów w połączeniach szeregowych i równoległych. Zatem przy połączeniu szeregowym (w tym ćwiczeniu układ B-trójkąt) moc wywoływana jest większa (zaokrąglając, można powiedzieć, że nawet dwukrotnie). Z przeprowadzonego zadania wynika również fakt, iż sposób połączenia watomierzy, zmiana układu pomiarowego, nie wpływa znacząco na otrzymany wynik. Każdy następny pomiar tylko nas w tym utwierdzał, dzięki czemu mogliśmy łatwo wyłapać błędy i sprawdzić poprawność podłączenia.