Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe

Określenie parametrów wytrzymałościowych

1. Piaskowiec

- powierzchnia: dobra

- struktura: blokowa

-

-

-

-

1. Gnejs

- powierzchnia: dobra

- struktura: bardzo blokowa

-

-

-

-

1. Gabro

- powierzchnia: bardzo dobra

- struktura: warstwowa

-

-

-

-

GSI ≥ 25

$$s = e^{\left( \frac{GSI - 100}{9} \right)}$$

$$m_{i} = \frac{R_{c}}{R_{r}}\left( 1 - \left( \frac{R_{r}}{R_{c}} \right)^{2} \right)$$

$$H_{\text{cr}} < \frac{R_{c} \bullet \sqrt{s}}{2 \bullet \gamma}$$

Piaskowiec

$$s = e^{\left( \frac{65 - 100}{9} \right)} = 0,0205$$

$$m_{i} = \frac{R_{c}}{R_{r}}\left( 1 - \left( \frac{R_{r}}{R_{c}} \right)^{2} \right) = \frac{60}{6}\left( 1 - \left( \frac{6}{60} \right)^{2} \right) = 6,4$$

$$H_{\text{cr}} < \frac{60000 \bullet \sqrt{0,0205}}{2 \bullet 25} = 171,81\ m$$

H = 107, 28m < H_cr

$$p_{v} = 2\gamma = 2 \bullet 25\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 50\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Głębokość krytyczna jest większa od grubości nadkładu. Górotwór przenosi sam obciążenie przez koncentrację naprężeń.

Gnejs

$$s = e^{\left( \frac{60 - 100}{9} \right)} = 0,0117$$

$$m_{i} = \frac{R_{c}}{R_{r}}\left( 1 - \left( \frac{R_{r}}{R_{c}} \right)^{2} \right) = \frac{120}{12}\left( 1 - \left( \frac{12}{120} \right)^{2} \right) = 9,9$$

$$H_{\text{cr}} < \frac{120000 \bullet \sqrt{0,0117}}{2 \bullet 29} = 223,79\ m$$

H = 172, 69 < H_cr

$$p_{v} = 2\gamma = 2 \bullet 29\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 58\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Głębokość krytyczna jest większa od grubości nadkładu. Górotwór przenosi sam obciążenie przez koncentrację naprężeń.

Gabro

GSI < 25

s = 0

$$m_{i} = \frac{R_{c}}{R_{r}}\left( 1 - \left( \frac{R_{r}}{R_{c}} \right)^{2} \right) = \frac{140}{13}\left( 1 - \left( \frac{13}{140} \right)^{2} \right) = 10,68$$

$$H_{\text{cr}} < \frac{130000 \bullet \sqrt{0}}{2 \bullet 29} = 0$$

$$m = m_{i} \bullet \exp{\left( \frac{GSI - 100}{28} \right) = 10,68 \bullet \exp{\left( \frac{0 - 100}{28} \right) = 0,300275}}$$

$$P_{g} = \frac{8 \bullet \gamma \bullet h + R_{c} \bullet m - \sqrt{R_{c} \bullet \left( R_{c} \bullet m^{2} + 16 \bullet \gamma \bullet h \bullet m + 16 \bullet R_{c} \bullet s \right)}}{8}$$

$$P_{g} = \frac{140 \bullet 0,300275 - \sqrt{140 \bullet \left( 140 \bullet {0,300275}^{2} \right)}}{8} = 0$$

$$R_{l} = R_{w} \bullet \exp\left( \frac{2}{m} \bullet \left( \sqrt{\frac{P_{g} \bullet m}{R_{c}} + s} - \sqrt{s} \right) \right)$$

R_l = 6, 0 • exp(0) = 6, 0 [m]

$$P_{v} = \gamma \bullet \left( R_{l} - R_{w} + 2 \right) = 29 \bullet \left( 6,0 - 6,0 + 2 \right) = 58,00\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

Wyznaczenie sztywności sprężyn modelujących oddziaływanie podłoża

$$C_{G} = \frac{E_{G}}{R \bullet (1 + \nu)} = \frac{40}{6,0 \bullet (1 + 0,2)} = 5,56\ GPa$$

$$C_{W} = \frac{E_{B}}{\delta \bullet \left( 1 - \frac{2 \bullet \vartheta^{2}}{1 - \vartheta} \right)} = \frac{27}{0,2 \bullet \left( 1 - \frac{2 \bullet {0,2}^{2}}{1 - 0,2} \right)} = \frac{27}{0,18} = 150,00\ GPa$$

$$k = \frac{C_{G} \bullet C_{W}}{C_{g} + C_{W}} \bullet a = \frac{5,56 \bullet 150,00}{5,56 + 150,00} \bullet 0,94 = 5,04\ \frac{\text{GN}}{m} = 5040000\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$p_{v,max} = 2\gamma = 2 \bullet 29\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 58\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Widok - Przypadki: 2 (STA2)

Widok - MY; Przypadki: 2 (STA2)

Widok - FX; Przypadki: 2 (STA2)

Obliczenie zbrojenia konstrukcji

Beton: B37

Stal: A-IIIN

Otulina: 50mm

Założono zbrojenie prętami

Przyjęto 5 prętów co 20cm

Mimośród działania obciążenia (dla M_sd):

l₀ = 0, 5 • 2 • π • R = 0, 5 • 2 • π • 6, 00 = 18, 85 m

$$\frac{l_{0}}{h} = \frac{18,85}{0,50} = 37,7 > 7$$

e_tot = η • e₀

$$e_{e} = \frac{M_{\text{Sd}}}{N_{\text{sd}}} = \frac{57,06}{239,27} = 0,24\ m$$

$$e_{\text{aa}} = max\left\{ \frac{l_{\text{col}}}{600};\frac{h}{30};10\ mm \right\} = \frac{0,5}{30} = 0,016\ m$$

e₀ = e_e + e_aa = 0, 24 + 0, 016 = 0, 256 m

$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{sd}}}{N_{\text{crit}}}}$$

$$\rho_{\text{zal}} = \frac{15,71}{0,45 \bullet 100} = 0,34\%$$

$$I_{s} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}}{\bullet \rho}_{\text{zal}} \bullet b \bullet d\left( \frac{h}{2} - a \right)^{2} = \frac{205}{32} \bullet 0,0034 \bullet 1,0 \bullet 0,44 \bullet \left( \frac{0,5}{2} - 0,05 \right)^{2} = 3,83 \bullet 10^{- 4}\ m^{4}$$

$$I_{c} = \frac{\text{bh}^{3}}{12} = \frac{{1,0 \bullet 0,5}^{3}}{12} = 0,01042\ m^{2}$$

N_lt = N_sd

$$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5 \bullet \frac{N_{\text{lt}}}{N_{\text{sd}}} \bullet \varphi\left( \infty,t_{0} \right) = 1 + 0,5 \bullet 1 \bullet 2,0 = 2$$

$$N_{\text{crit}} = \frac{9}{{l_{0}}^{2}}\left\lbrack \frac{E_{\text{cm}}I_{c}}{{2k}_{\text{lt}}} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{e_{0}}{h}} + 0,1 \right) + E_{s} \bullet I_{s} \right\rbrack = \frac{9}{{18,85}^{2}}\left\lbrack \frac{32 \bullet 1,042 \bullet 10^{- 2}}{2 \bullet 2} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{0,256}{0,5}} + 0,1 \right) + 205 \bullet 3,83 \bullet 10^{- 4} \right\rbrack = 2763,59\ kN$$

$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{239,27}{2763,59}} = 1,09$$

e_tot = η • e₀ = 1, 09 • 0, 256 = 0, 279 m

e_a = e_tot + 0, 5h − a = 0, 279 + 0, 5 • 0, 5 − 0, 05 = 0, 479 m

Mimośród działania obciążenia (dla N_sd):

l₀ = 0, 5 • 2 • π • R = 0, 5 • 2 • π • 6, 00 = 18, 85 m

$$\frac{l_{0}}{h} = \frac{18,85}{0,50} = 37,7 > 7$$

e_tot = η • e₀

$$e_{e} = \frac{M_{\text{Sd}}}{N_{\text{sd}}} = \frac{21,20}{416,70} = 0,05\ m$$

$$e_{\text{aa}} = max\left\{ \frac{l_{\text{col}}}{600};\frac{h}{30};10\ mm \right\} = \frac{0,5}{30} = 0,016\ m$$

e₀ = e_e + e_aa = 0, 05 + 0, 016 = 0, 021 m

$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{sd}}}{N_{\text{crit}}}}$$

$$\rho_{\text{zal}} = \frac{15,71}{0,45 \bullet 100} = 0,34\%$$

$$I_{s} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}}{\bullet \rho}_{\text{zal}} \bullet b \bullet d\left( \frac{h}{2} - a \right)^{2} = \frac{205}{32} \bullet 0,0034 \bullet 1,0 \bullet 0,44 \bullet \left( \frac{0,5}{2} - 0,05 \right)^{2} = 3,83 \bullet 10^{- 4}\ m^{4}$$

$$I_{c} = \frac{\text{bh}^{3}}{12} = \frac{{1,0 \bullet 0,5}^{3}}{12} = 0,01042\ m^{2}$$

N_lt = N_sd

$$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5 \bullet \frac{N_{\text{lt}}}{N_{\text{sd}}} \bullet \varphi\left( \infty,t_{0} \right) = 1 + 0,5 \bullet 1 \bullet 2,0 = 2$$

$$N_{\text{crit}} = \frac{9}{{l_{0}}^{2}}\left\lbrack \frac{E_{\text{cm}}I_{c}}{{2k}_{\text{lt}}} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{e_{0}}{h}} + 0,1 \right) + E_{s} \bullet I_{s} \right\rbrack = \frac{9}{{18,85}^{2}}\left\lbrack \frac{32 \bullet 1,042 \bullet 10^{- 2}}{2 \bullet 2} \bullet \left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{0,021}{0,5}} + 0,1 \right) + 205 \bullet 3,83 \bullet 10^{- 4} \right\rbrack = 3835,48\ kN$$

$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{416,70}{3835,48}} = 1,12$$

e_tot = η • e₀ = 1, 12 • 0, 021 = 0, 024 m

e_a = e_tot + 0, 5h − a = 0, 024 + 0, 5 • 0, 5 − 0, 05 = 0, 224 m

Wymiarowanie zbrojenia (przekrój symetrycznie zbrojony)

Przyjęto duży mimośród:

κ_s = 1

x = x_lim = ξ_lim • d = 0, 095 • 0, 44 = 0, 042 m

$$A_{s} = \frac{{N \bullet e}_{a} - f_{\text{cd}} \bullet \frac{d + a - x}{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a)} = \frac{416,70 \bullet 0,479 - 30 \bullet \frac{0,44 + 0,05 - 0,042}{2}}{420 \bullet (0,44 - 0,05)} = - 0,0398$$

Przyjęto zbrojenie założone przed wymiarowaniem prętami co 20 cm