SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM – MECHANIKA PŁYNÓW
Nazwisko, Imię: Jerzy Kozłowski
TEMAT ĆWICZENIA: Wyznaczanie strat energii w przepływie płynu rzeczywistego

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi rodzajami strat energii występującymi w podczas przepływu gazu przez rurociąg oraz wyznaczenie w drodze doświadczalnej i obliczać straty ciśnienia w wyniku takiego przepływu, a także określania ich zmienności w funkcji liczby Reynoldsa.

1. Dane oraz parametry stanowiska pomiarowego:

Średnica rurociągu przy większym przekroju: D = 180mm

Średnica rurociągu przy mniejszym przekroju: d = 100mm

Średnica kryzy: d_kr = 75mm

Spadek ciśnienia na kryzie (7÷8): h_kr = 140mm

Gęstość powietrza w warunkach normalnych: $\rho_{n} = 1,2759\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Gęstość cieczy manometrycznej: $\rho_{c} = 825\frac{kg}{m^{3}}$

1. Schemat stanowiska pomiarowego:

1. Tabela pomiarowa:

Pomiar	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
h[mm]	90	95	98	100	69	69	60	75	-65	-10	1	-1

1. Obliczenia strat na podstawie pomiarów:

• Strumień objętości:

$$\dot{V} = 0,014 \bullet \sqrt{h_{\text{kr}}}$$

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\dot{V} = 0,014 \bullet \sqrt{140} = 0,166\lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$$

• Prędkość przepływu strumienia w danych przekrojach

$$\dot{V} = c \bullet F \rightarrow c = \frac{\dot{V}}{F}\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

$c_{100} = \frac{0,166}{F_{1}} = \frac{0,165}{0,00785} = 21,15\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$ -Dla średnicy d= 100mm

$c_{180} = \frac{0,165}{F_{2}} = \frac{0,166}{0,02545} = 6,52\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$ -Dla średnicy D= 180mm

• Strata ciśnienia

Równanie Bernoulliego przekształcane do postaci objętościowej:

$${\frac{c_{1}^{2}}{2g} + \frac{p_{1}}{\rho_{n}g} = \frac{c_{2}^{2}}{2g} + \frac{p_{2}}{\rho_{n}g} + h\backslash n}{p_{i} = h_{i}\rho_{c}g\backslash n}{h = \frac{c_{1}^{2} - c_{2}^{2}}{2g} + \frac{p_{1}}{\rho_{n}g} - \frac{p_{2}}{\rho_{n}g}\ |\ \bullet \rho_{n}g\backslash n}{p = \frac{\rho_{n}(c_{1}^{2} - c_{2}^{2})}{2} + p_{1} - p_{2}}$$

• straty na rozszerzeniu (NR: 1-2):

$$p_{\text{NR}} = \frac{\rho_{n}(c_{1}^{2} - c_{2}^{2})}{2} + p_{1} - p_{2}$$

$p_{\text{NR}} = \frac{1,2759({21,15}_{}^{2} - {6,52}_{}^{2})}{2} + 0,090*825*9,81 - 0,095*825*9,81 =$ 217[Pa]

• straty na konfuzorze (K: 4-5):

$$p_{K} = \frac{\rho_{n}(c_{4}^{2} - c_{5}^{2})}{2} + p_{4} - p_{5} = - 522,16\lbrack Pa\rbrack$$

$p_{\text{NR}} = \frac{1,2759({6,52}_{}^{2} - {21,15}_{}^{2})}{2} + 0,100*825*9,81 - 0,069*825*9,81 =$ -7,36[Pa]

• straty na kryzie (KR: 7-10):

p_KR = p₇ − p₁₀ = ρ_cg(h₇−h₁₀)

p_KR = 0, 060 * 825 * 9, 81 + 0, 010 * 825 * 9, 81 = 566, 5[Pa]

• straty na tarcie (TR: 5-7, odcinek długości 3050mm):

6050mm − − − − − − − p_TRcalk

p_TRcalk = 145[Pa]

• suma strat na podstawie pomiarów z doświadczenia:

p = p_NR + p_K + p_KR + p_TRcalk = 217 − 7, 36 + 566, 5 + 145 = 921, 14[Pa]

1. Obliczanie strat teoretycznych:

• Straty ciśnienia na rozszerzeniu (NR: 1-2):

$$p_{\text{NR}} = z \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2}$$

z - strata lokalna wg. PN $\rightarrow z = \left( 1 - \frac{d^{2}}{D^{2}} \right)^{2} = 0,478m$

$$p_{\text{NR}} = z \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2} = 0,478 \bullet 1,2759 \bullet \frac{{21,15}^{2}}{2} = 136,40\lbrack Pa\rbrack$$

• Obliczenie liczby Reynoldsa wg PN-76/M-34034:

$$Re = \frac{c \bullet d}{\nu}$$

ν− współczynnik lepkości kinematycznej, dla powietrza w danej temperaturze $\nu = 15,7 \bullet 10^{- 6}\frac{m^{2}}{s}$

$$Re_{100} = \frac{c_{100} \bullet d_{100}}{\nu} = 133885,4$$

$$Re_{180} = \frac{c_{180} \bullet d_{180}}{\nu} = 74293$$

• Określenie współczynnika strat liniowych rur λ wg PN-76/M-34034:

Rura hydrauliczna o współczynniku: e = 3 • 10⁻⁴

dla R₁₀₀ → λ₁₀₀ = 0, 018

dla R₁₈₀ → λ₁₈₀ = 0, 0215

• Straty ciśnienia na konfuzorze wg PN-76/M-34034:

$$c_{s\text{red}} = \frac{c_{100} + c_{180}}{2} = 13,75\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

$$p_{K} = z \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{s\text{red}}^{2}}{2}$$

z = λ • A

dla α_k = 8 → A = 2

$${z = \lambda_{100} \bullet A = 0,036\backslash n}{p_{K} = 0,036 \bullet 1,2759 \bullet \frac{{13,75}^{2}}{2} = 4,34\lbrack Pa\rbrack}$$

• Straty ciśnienia na kryzie wg PN-76/M-34034:

$$p_{\text{KR}} = z \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2}$$

$$z = \left( 1 + 0,707\sqrt{1 - \frac{d_{\text{kr}}^{2}}{d^{2}}} - \frac{d_{\text{kr}}^{2}}{d^{2}} \right)^{2} \bullet \left( \frac{d^{2}}{d_{\text{kr}}^{2}} \right)^{2} = 2,86$$

$$p_{\text{KR}} = z \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2} = 2,86 \bullet 1,2759 \bullet \frac{{21,02}^{2}}{2} = 806,15\lbrack Pa\rbrack$$

• Straty ciśnienia na tarcie w rurociągu:

$${p_{\text{TR}} = \lambda \bullet \rho_{n} \bullet \frac{l_{\text{ca}lk}}{d} \bullet \frac{c^{2}}{2}\backslash n}{p_{TR_{100}} = \lambda_{100} \bullet \rho_{n} \bullet \frac{l_{\text{ca}lk}}{d} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2} = 0,018 \bullet 1,2759 \bullet \frac{4,54}{0,1} \bullet \frac{{21,02}^{2}}{2} = 230,35\lbrack Pa\rbrack}$$

$$p_{TR_{180}} = \lambda_{100} \bullet \rho_{n} \bullet \frac{l_{\text{ca}lk}}{D} \bullet \frac{c_{180}^{2}}{2} = 0,0215 \bullet 1,2759 \bullet \frac{1,01}{0,18} \bullet \frac{{6,48}^{2}}{2} = 3,23\lbrack Pa\rbrack$$

• Suma strat ciśnienia obliczanych wg PN-76/M-34034:

p = p_NR + p_K + p_KR + p_TR = 136, 40 + 4, 34 + 806, 15 + 230, 35 + 3, 23  = 1180, 47[Pa]

1. Wnioski:

Metody obliczeniowa oraz teoretyczna wykazały dużą rozbieżność wyników (ponad 20%). Spowodowane to może być błędnym przeprowadzeniem odczytów oraz niedokładnościami przyrządów pomiarowych zastosowanych w laboratorium. Metoda teoretyczna sprowadza się do zastosowania uproszczeń i założeń obliczeniowych co również może skutkować tym , że uzyskane wyniki są od siebie znacząco różne. Zaletą metody wykorzystującej znormalizowane wytyczne obliczeniowe jest fakt braku konieczności przeprowadzenia pomiarów zmian ciśnienia w celu określenia wartości utraty energii podczas przepływu