LABORATORIUM

PODSTAW AUTOMATYKI

POLITECHNIKA LUBELSKA Kierunek Mechatronika	LABORATORIUM Podstaw Automatyki
Ćwiczenie nr A.1 Temat ćwiczenia: Synteza kombinacyjnych układów sterowania logicznego.
Nazwisko i imię	Grupa
Piotr Myszkowski	I
Krystian Krasowski	I

1. Temat ćwiczenia

Tematem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą syntezy kombinacyjnych układów sterowania logicznego.

Zadanie polega na sporządzeniu tablicy stanów dla zadanego przez prowadzącego zadania. Należy dokonać również minimalizacji funkcji logicznych metodą tablic Karnaugha oraz na podstawie powstałych funkcji zaprojektować układ sterowania wykorzystując bramki NAND.

1. Tablice stanów układu.

Analizie poddajemy siedmio segmentowy wyświetlacz cyfrowy z którego wybrany został jeden segment - f. Sporządzamy tablicę stanów dla zadanego przypadku:

	a
f	g	b
e		c
	d

Jest to tablica siedmio segmentowa. Podstawową funkcję jej jest wyświetlanie znaków w zakresie od 0 – 9 w systemie 4-ro bitowym. Sterując prądami wejścia możemy na wyjściu uzyskać pożądaną prze nas cyfrę. My jednak skupiamy się jedynie na wyświetleniu jednego segmentu wyświetlacza.

	X1	X2	X3	X4	Y
0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	1
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1

Tablica stanów.

Każda z cyfr posiada reprezentującą ją wartość binarną. Tutaj każda z cyfr składa się z informacji 4 bitowej. Analizując wyświetlanie każdej z cyfr zauważamy w którym przypadku segment f jest wyświetlany (1) a w którym nie (0). Wówczas znamy wartość prądu wyjścia Y.

	X3X4
X1X2	00
00	1
01	1
11	-
10	1

Tablica Karnaugha

W celu minimalizacji funkcji logicznych należy wypełnić siatkę Karnaugha wartościami (1 lub 0) odpowiadającymi wartościom funkcji dla wartości argumentów opisujących dane pole w tablicy. Następnie grupuje się pola o wybranej wartości (1 aby uzyskać funkcję minimalną w postaci sumy, 0 dla postaci iloczynu). Grupy muszą mieć kształt prostokąta o długościach boków będących potęgami dwójki (przy czym może on przechodzić przez krawędź tablicy, a dla liczby zmiennych powyżej 4 nie musi być spójny, a jedynie łączyć pola sąsiednie logicznie). W celu uzyskania postaci minimalnej, grupy powinny być największe możliwe. Jedno pole może należeć do wielu grup.

W każdej uzyskanej grupie część wartości zmiennych będzie wspólna dla wszystkich pól i to z nich powstaje wyrażenie odpowiadające danej grupie. Jeżeli pogrupowane zostały jedynki, wyrażenie dla pojedynczej grupy będzie miało postać iloczynu zmiennych, które, jeżeli w danej grupie przyjmują wartość 1, będą występowały w postaci prostej, jeżeli 0 - w postaci zanegowanej (zmienne przyjmujące w danej grupie różne wartości są pomijane); funkcja końcowa będzie sumą tych iloczynów. Jeżeli utworzono grupy zer, wyrażenie dla danej grupy będzie sumą zmiennych w postaci zanegowanej, jeżeli w danej grupie mają wartość 1, prostej, jeśli 0; wynik będzie iloczynem takich sum. Tak więc im grupa jest większa, od tym mniejszej liczby zmiennych zależy.

	X3X4
X1X2	00
00	1
01	1
11	-
10	1

$$y = x_{1} + x_{2}{\overset{\overline{}}{x}}_{3}x_{4} + x_{2}x_{3}{\overset{\overline{}}{x}}_{4} + {\overset{\overline{}}{x}}_{3}{\overset{\overline{}}{x}}_{4}$$

1. Układ sterowania wykorzystujący bramki NAND.

Powyższy układ sterowania jest graficzną reprezentacją równania:

$$y = x_{1} + x_{2}{\overset{\overline{}}{x}}_{3}x_{4} + x_{2}x_{3}{\overset{\overline{}}{x}}_{4} + {\overset{\overline{}}{x}}_{3}{\overset{\overline{}}{x}}_{4}$$

Z pomocą tego układu niezależnie od wprowadzonej cyfry reprezentowanej przez cztery bity informacji wyświetlany będzie jedynie segment f. Wraz z myślą sekwencyjnego układu sterowania logicznego każda z wartości wprowadzonych do układu sterowania da nam jedną tylko wyjściową wartość reprezentowaną przez aktywny segment f wyświetlacza.