Cel wytrzymałości materiałów obliczenia teoretyczne i badania doświadczalne procesów odkształcania i niszczenia ciał pod wpływem różnorodnych obciążeń sił, obecnie szerokie zastosowanie mają metody komputerowe komplementarne w stosunku do badań

potrzebne założenia siły zewnętrzne narastają od zera do max w sposób ciągły i powolny, poszczególne oddziaływania są wzajemnie niezależne, w zakresie małych odkształceń elementy są liniowo sprężyste, obowiązuje zasada zesztywnienia, tzn. nie uwzględnia się przemieszczeń punktów przyłożenia sił, odkształcenia znikają po usunięciu obciążenia, poprzeczne przekroje prętów początkowo płaskie pozostają płaskie po obciążeniu, sposób przyłożenia obciążenia ma wpływ na rozkład naprężeń tylko w niewielkim obszarze zasada dSaintventa h=1,6d

Siłą normalną N w danym przekroju pręta jest suma rzutów wszystkich sił działających po jednej stronie przekroju na kierunek normalny do tego przekroju

Siłą tnącą T poprzeczną w danym przekroju elementu, nazywa się sumę wszystkich sił działających po jednej stronie przekroju na kierunek styczny do tego przekroju Moment gnący w danym przekroju poprzecznym jest to skłądowa styczna wektora momentu wszystkich sił działających po jednej stronie tego przekroju względem jego środka przekroju

Moment skręcający w danym przekroju poprzecznym elementu nazywa się składową normalną wektora momentu wszystkich sił działających po jednej stronie przekroju względem jego środka ciężkości

przemieszczenie b punktu materialnego A ciała sprężystego nazywa się wektor którego początkiem jest ten punkt w stanie pierwotnym ciała a końcem punkt A1 określający nowe położenie punktu A po zmianie stanu ciała b=AA1

Siły wewnętrzne powodują powstanie w przekrojach elementu pewnego układu sił wewnętrznych które można zastąpić wektorem głównym w i momentem głównym M przyłożonymi do środka geometrycznego przekroju, siły wewnętrzne oznaczają oddziaływanie odrzuconej części elementu na część rozważaną, wektor główny można rozłożyć na dwie składowe prostopadłe Normalną N i styczną T, moment główny M można rozłożyć na składową Mg i normalną Ms

Siły zewnętrzne Naprężenie iloraz nieskończenie małej wypadkowej siły spójności dS, przez nieskończenie małe pole rozważanego przekroju Da $p = \operatorname{}{\frac{S}{A} = \frac{\text{dS}}{\text{dA}}}$, siła S nie musi być prostopadła do przekroju A i może zmieniać się po polu tego przekroju. Średnie naprężęnie normalne w danym przekroju ciała nazywa się iloraz siły normalnej N w tym przekroju przez pole jego przekroju A $\sigma_{sr} = \frac{N}{A}$

Liniowe odkształcenie względne ε ciała materialnego w punkcie A w kierunku |AB| nazywa się granice do której dąży stosunek długości |A1B1| odcinka |AB| zmienionej działaniem sił zewnętrznych do jego długości pierwotnej |AB| gdy długość odcinka |AB| dąży do zera tzn. gdy punkt B dąży do A $\varepsilon = \operatorname{}{\frac{|A1B1|}{|AB|} = \operatorname{}\frac{l}{l}}$

Średnie liniowe odkształcenie względne ciała materialnego w kierunku |AB| nazywa się iloraz przyrostu długości odcinka |AB| do jego długości pierwotnej $\varepsilon_{sr} = \frac{l}{l}$ Odkształcenie postaciowe lub kąt odkształcenia postaciowego γ ciała materialnego w punkcie O nazywa się granicę do której dązy zmiana kąta pomiędzy początkowo prostopadłymi odcinkami przecinającymi się w punkcie zero gdy długości tych odcinków dążą do zera

Prawo Hooke’a $\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$

Przewężenie względne ε_p = −νε

Wydłużenie względne $\Delta l = \frac{\text{Nl}}{\text{AE}}$

tw. Dot. Pracy elementarnej praca wykonana przez statycznie działającą siłę P na wydłużeniu λ pręta rozciąganego osiowo tą siłą w zakresie liniowej sprężystości (stosowalność prawa Hooke’a) jest równa polu pod wykresem P-λ(polu trójkąta o podstawie λ i wysokości P) $L = \frac{1}{2}P_{\text{stat}}\lambda_{\text{stat}}$

Czyste ścinanie gdy na czterech ścianach prostopadłej kostki występuje tylko naprężenie styczne czyste zginanie gdy w przekroju elementu występuje tylko Mg, gdy w danym przedziale długości belki moment gnący jest stały tzn. gdy siła tnąca = 0 Momenty statyczne przekroju (są addytywne o wartościach + lub -, są potrzebne do obliczania współrzędnych środków ciężkości, m.s. wz. Dowolnej osi centralnej przechodzący przez środek geometryczny przekroju jest równy zero) względem dowolnej osi leżącej w płaszczyźnie tego przekroju określa się wzorami S_y = ∫_AzdA, $e_{y} = \frac{S_{z}}{A} = \frac{\int_{A}^{}\text{ydA}}{A}$

Momenty bezwładności biegunowe I₀ = ∫_Aρ²dA

Momenty bezwładności przekroju wz osi y (zawsze wartości dodatnie) I_y = ∫_Az²dA Promień bezwładności $i_{\mathbf{y}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{y}}}{\mathbf{A}}}$

Odśrodkowy moment bezwładności względem osi I_yz = ∫_AyzdA

związki między siłami wewnętrznymi w belce zginanej natężenie q_x obciążenia ciągłego jest równy pochodnej siły tnącej względem współrzędnej x wziętej ze znakiem -, który wynika z przyjętej umowy dot. Znaków sił tnących $q_{x} = - \frac{\text{dT}}{\text{dx}}$; siła tnąca w danym przekroju belki jest równa pochodnej momentu gnącego występującego w tym przekroju względem współrzędnej x.

jednokierunkowy stan naprężenia naprężenia normalne i styczne występujące w 2 równoległych do siebie przekrojach są sobie odpowiednio równe i σ_α = σ_α+180 i analogicznie dla τ; na wzajemnie prostopadłych ścianach prostopadłościanu naprężenia styczne prostopadłe do wspólnej krawędzi tych ścian są równe co do wartości bezwzględnej i zwrócone obydwa do/od tej krawędzi (aksjomat Boltzmanna)

Metoda przecięć polega na wyznaczeniu sił wewnętrznych w elementach konstrukcyjnych poprzez wykonanie myślowych przekrojów w odpowiednich miejscach, odrzucenie jednej części elementu i rozpatrzeniu równowagi pozostawionej części utrzymywanej w dotychczasowej równowadze za pomocą odpowiednich sił wewnętrznych

Metoda superpozycji polega na zastosowaniu zasady superpozycji (zasady niezależności działania sił), która brzmi: skutek jednoczesnego działania wielu obciążeń na dane ciało równa się sumie skutków działania poszczególnych obciążeń działających oddzielnie.

Zasada De Saint-Venanta Jeżeli na pewien niewielki obszar ciała sprężystego pozostającego w równowadze działała kolejno rozmaicie rozmieszczone, ale statycznie równowarte obciążenia, to w odległości od obszaru przewyższającej wyraźnie jego rozmiary powstają praktycznie jednakowe stany naprężenia i odkształcenia (zasada sprężystej równoważności).

Układ Clapeyrona (układ linowo sprężysty) jest to takie ciało sprężyste znajdujące się pod działaniem zrównoważonego układu sił, w którym przemieszczenie dowolnego punktu materialnego można wyrazić jako liniową funkcję działających nań sił. Naprężenia montażowe (zestawcze) występują w układach elementów konstrukcyjnych wykonanych niedokładnie (np. ze zbyt dużym luzem lub na zbyt duży wcisk). Są to naprężenia wstępne, a więc takie, które istnieją bez jakiegokolwiek obciążenia zewnętrznego danego układu, a jedynie na skutek wymuszonego montażu. Należy je rozwiązywać tak, jak zagadnienia statycznie niewyznaczalne.

Naprężenia cieplne (termiczne) występują w elementach konstrukcyjnych w następstwie zmian temperatury danego elementu przy jednoczesnym ograniczeniu możliwości zmian jego wymiarów przez inne elementy układu. Naprężenia te istnieją bez jakiegokolwiek obciążenia zewnętrznego danego elementu, a jedynie na skutek zmiany temperatury powodującej zmianę wymiarów elementu (zjawisko rozszerzalność! cieplnej). Należy je rozwiązywać tak, jak zagadnienia statycznie niewyznaczalne. Skręcanie powodują dwie pary sił, działające w dwu rożnych płaszczyznach prostopadłych do osi pręta (Wału) momenty tych par sił to Momenty skręcające (Ms) Moment skręcający jest dodatni, gdy wektor moment jest zwrócony na zewnątrz wycinka wału (wektor (Ms) pozornie „rozciąga” wał.

Wzory koła mora $\left| OO_{1} \right| = \frac{1}{2}(\sigma_{1} + \sigma_{2})$ $r = \frac{1}{2}(\sigma_{1} - \sigma_{2})$ σ_α = |OB| = |OO₁| + |O₁B| = |OB| + rcos2α $\sigma_{\alpha} = \frac{\sigma_{1} + \sigma_{2}}{2} + \frac{\sigma_{1} - \sigma_{2}}{2}cos2\alpha$ $\tau_{\alpha} = \frac{\sigma_{1} - \sigma_{2}}{2}sin2\alpha = rsin2\alpha$ $\left| O_{1}N \right| = \sqrt{(\frac{\sigma_{x} - \sigma_{y}}{2})^{2} + \tau^{2}}\ $ $\left| 00_{1} \right| = \frac{\sigma_{x} + \sigma_{y}}{2}$

Uogólnione prawo Hooke’a $\varepsilon = \frac{1}{E}\left\lbrack \sigma_{1} - \nu\left( \sigma_{2} + \sigma_{3} \right) \right\rbrack + (\alpha T\ dla\ odksztalcen\ cieplnych)$ $\varepsilon = \frac{1}{E}\left\lbrack \sigma_{2} - \nu\left( \sigma_{3} + \sigma_{1} \right) \right\rbrack$ $\varepsilon = \frac{1}{E}\left\lbrack \sigma_{3} - \nu\left( \sigma_{1} + \sigma_{2} \right) \right\rbrack$