Optoelektronika

Laboratorium

Optoelektronika

Ćwiczenie 1

Temat: Optyka geometryczna.

Badanie właściwości teleskopu Keplera.

17.03.2009

Sprawozdanie wykonali:

Michał Spociński

Kamil Węsierski
Tomasz Zieliński

1. Wprowadzenie.

Teleskop Keplera składa się z dwóch soczewek skupiających S₁ i S₂ – obiektywu i okularu o ogniskowych odpowiednio f₁ i f₂. Odległość między soczewkami wynosi d=f₁+ f₂.

Ćwiczenie wykonano z zestawu składającego się z ławy optycznej z podziałką milimetrową, laserowego źródła światła, zestawu soczewek oraz miary taśmowej i linijki. Do ławy optycznej dołączono laserowe źródło światła, emitujące pięć wiązek laserowych symulujących promienie świetlne. Teleskop Keplera złożono z dwóch soczewek skupiających o ogniskowych f₁=25cm i f₂=10cm.

Rysunek przedstawia układ i budowę badanego teleskopu Keplera.

1. Pomiar parametrów promienia wyjściowego.

Korzystając z macierzy propagacji dla teleskopu Keplera:

$$\left\lbrack T \right\rbrack = \begin{bmatrix} - \frac{f_{2}}{f_{1}} & f_{1} + f_{2} \\ 0 & - \frac{f_{1}}{f_{2}} \\ \end{bmatrix}$$

otrzymujemy:

$r_{\text{wyj}} = - \frac{f_{2}}{f_{1}} \bullet r_{\text{wej}} + \left( f_{1} + f_{2} \right) \bullet {r'}_{\text{wej}}$

$${r'}_{\text{wyj}} = - \frac{f_{1}}{f_{2}} \bullet {r'}_{\text{wej}}$$

Dane:

f₁ = 25cm = 25 • 10⁻²m

f₂ = 10cm = 10⁻¹m

r_wej = 17mm = 17 • 10⁻³m

r′_wej = 0, 2 = 3, 49 • 10⁻³[rad]

$$r_{\text{wyj}} = - \frac{10^{- 1}\left\lbrack m \right\rbrack}{25 \bullet 10^{- 2}\left\lbrack m \right\rbrack} \bullet 17 \bullet 10^{- 3}\left\lbrack m \right\rbrack + \left( 10^{- 1}\left\lbrack m \right\rbrack + 25 \bullet 10^{- 2}\left\lbrack m \right\rbrack \right) \bullet 3,49 \bullet 10^{- 3}$$

r_wyj = −5, 58 • 10⁻³[m] = −5, 58[mm]

$${r'}_{\text{wyj}} = - \frac{25 \bullet 10^{- 2}\left\lbrack m \right\rbrack}{10^{- 1}\left\lbrack m \right\rbrack} \bullet 0,2\left\lbrack \deg \right\rbrack = - 0,5\left\lbrack \deg \right\rbrack$$

Wartości zmierzone:

r_wyj = 6mm

r′_wyj = 0, 5

Wartości obliczone:

r_wyj = −5, 58mm

r′_wyj = −0, 5

Wartości zmierzone w niewielkim stopniu odbiegają od wyników uzyskanych z obliczeń. Znak „ – ” świadczy o tym, że teleskop Keplera daje obraz odwrócony i pozorny (tak jest w przypadku gdy przedmiot znajduje się w skończonej odległości od obiektywu). Wszelkie różnice w wynikach mogą być spowodowane błędami pomiarowymi i zaokrągleniami wyników.

1. Pomiar kąta rozbieżności wiązki w teleskopie Keplera.

Pomiar rozbieżności wiązki dokonaliśmy w odległości d=1,89m od teleskopu Keplera.

d=1,89m

Rysunek przedstawia sposób pomiaru rozbieżności wiązki.

$$\frac{a}{d} = tg\left( \alpha \right)$$

Odległość a jest różnicą promienia wiązki padającej na ścianę, a promieniem wiązki wychodzącej z soczewki.

$$\alpha = arctg\left( \frac{a}{d} \right) = arctg\left( \frac{8 \bullet 10^{- 3}m}{1,89m} \right) = arctg\left( 4,23 \bullet 10^{- 3} \right) = 0,24$$

O tym jaki będzie kąt rozbieżności wiązki laserowej decyduje to jaki rodzaj rezonatora optycznego wchodzi w skład danego lasera. Dzieje się tak, ponieważ przyczyną rozbieżności jest uginanie się fali elektromagnetycznej na aparaturze układu optycznego. Jeśli jako rezonator zostaną wykorzystane dwa lustra płaskie wtedy ta rozbieżność będzie najmniejsza. W idealnym przypadku kąt ten powinien wynosić α=0°.

1. Zbadanie wpływu niedokładności ustawienia soczewek.

Pomiary zostały wykonane na podobnych zasadach i z wykorzystaniem tych samych zależności matematycznych. Podczas pomiarów soczewka nr 2 była przesuwana z krokiem 1cm w obie strony.

Wykres przedstawia zależność r’_wyj (∆).

Gdy ∆ rośnie to wzrasta odległość między soczewkami,

∆=0 odpowiada d=35cm.

Rysunek przedstawia zależność między kątem rozbieżności

wiązki wychodzącej, a odległością między soczewkami.