dyskretna

Zasada mnożenia Dla skończonych zbiorów X,Y zachodzi |X x Y| = |X| * |Y|. Zasada dodawania(a) Dla skończonych i rozłącznych zbiorów A i B mamy: |A υ B| = |A| + |B|.(b) Dla skończonych zbiorów mamy: |A υ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

Zasada włączania i wyłączania Dla zbiorów skończonych {A1, …, An} zachodzi|A1 υ … υ An| = ∑I ε {1, … , n} (-1)|I|+1 |∩i ε I Ai|= |A1| + … + |An| - |A1 ∩ A2| - |A1 ∩ A3| - … - |An-2 ∩ An| - |An-1 ∩ An|+ |A1 ∩ A2 ∩ A3| + …+ |An-2 ∩ An-1 ∩ An| - |A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4| - … - |An-3 ∩ An-2 ∩ An-1 ∩ An|+ …(-1) n+1 |A1 ∩ … ∩ An|

Zasada Minimum (ZMin): Dowolny niepusty podzbiór S zbioru liczb naturalnych N ma w sobie liczbę najmniejszą. Zasada Indukcji Matematycznej (ZIM) Jeżeli Z zawiera się w zbiorze liczb naturalnych N :w którymko należy do Z oraz Z wraz z każdą liczbą naturalną k >= ko zawiera również kolejną liczbę k+1 (tzn. dla każdego k >= ko zachodzi, że jeśli k należy do Z , to k+1 należy do Z), to zbiór Z zawiera wszystkie liczby naturalne n >= ko (tzn. N – {0,1,...,ko-1} zawiera się w Z). Pierwszy warunek nazywamy bazą indukcji (krok podstawowy). W drugim warunku najpierw dokonujemy założenia indukcyjnego (o tym, że k należy do Z),a następnie wykonujemy krok indukcyjny dowodząc, że k+1 należy do Z. Zasada Indukcji Zupełnej (ZIZ) Jeżeli Z jest jakimś zbiorem liczb naturalnych , który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru N postaci {0,1,...,k-1} zawieran również kolejną liczbę k (tzn. dla każdego k należącego do N zachodzi:jeśli (dla każdego l<k jest tak, że l należy do Z), to k+1 należy do Z to Z zawiera wszystkie liczby naturalne (Z=N). Zauważmy, że nie ma tu wyróżnionego kroku bazowego (ukryty jest on w warunku dla k=0, bo poprzednik implikacji jest trywialnie spełniony). Zasada Maksimum (ZMax) Dowolny niepusty i ograniczony od góry podzbiór S zbioru liczb naturalnych ma w sobie liczbę największą Zasada Szufladkowa Dirichleta Jeśli n obiektów jest rozmieszczonych w m szufladach i n>m, to istnieje szuflada z przynajmniej dwoma obiektami. Uogólniona Zasada Szufladkowa Jeśli m obiektów rozmieszczonych jest w n szufladach i m>n*r, dla pewnego naturalnego r, to istnieje szufladka z co najmniej r+1 obiektami.(jeżeli każda szuflada ma co najwyżej r obiektów i n szuflad jest, to w sumie jest co najwyżej n*r obiektów)

Dzielenie liczb całkowitych z resztą. Niech b>0 wtedy dla każdej liczby całkowitej a istnieją jednoznacznie wyznaczone: iloraz qi reszta T spełniające: a = bq + r i 0  ≤ r < b .Resztę Tz dzielenia a przez b zapisujemy też jako: a mod b. B dzieli a (lub ajest podzielne przez b), co zapisujemyb|a, jeśli istnieje q takie, że b=aq. W takim wypadku mówimy też, że b jest dzielnikiem a lub, że a jest wielokrotnościąb., jeśli b dzieli a to reszta z dzielenia a przez b równa jest 0 tzn a mod b =0 . Dla dowolnych a,b,c zachodzi: jeśli a|b to a|bc ; jeśli a |b i b|c to a|c; jeśli a|b ,a|c to a|(b+c) Największy wspólny dzielnik liczb a i b (zapisywany przez NWD (a,b), gdzie chociaż jedna z liczb a.b jest różna od0, to największa liczba d taka, że d|a i d|b . Oczywiście, 1≤NWD(a,b) ≤ min(|,|).Najmniejsza wspólna wielokrotność dwu liczb a, b > 0 (oznaczana przez NWW (a,b) to najmniejsza liczba dodatnia w taka, że a|w i b|w . Funkcja φ-Eulera toφ : N − {0} → N zdefiniowaną poprzez $\varphi\left( n \right) = \left| \left\{ 1 \leq a < n:\text{NWD}\left( a,n \right) = 1 \right\} \right|\ \ \ ;\ \varphi(p^{\alpha} - \ p^{\alpha - 1} = \ p^{\alpha}(1 - \frac{1}{p})$ .Dla dowolnych m,n>0 takich, że mnzachodzi :φ(m,n) = φ(m)φ(n) Tw. Eulera : Dla dowolnych a,n gdzie NWD(a,n) =1 zachodzi: αφ(n) ≡ n 1  Cykl Eulera to zamknięta marszruta przechodząca przez każdą krawędź dokładnie raz Graf eulerowski to graf posiadający cykl Eulera Graf G=V,E)jest eulerowski wtedy i tylko wtedy, gdy jest spójny i stopień każdego wierzchołka jest parzysty. Graf jednokreślny to graf posiadający marszrutę przechodzącą dokładnie raz przez każdą krawędź Graf spójny – graf, w którym między dwoma dowolnymi wierzchołkami istnieje droga Graf skierowany nie ma pętli Graf hamiltonowski to graf posiadający cykl Hamiltona.

Algorytm Euklidesa: to algorytm wyznaczania największego wspólnego dzielnika dwu dodatnich liczb całkowitych 1.Wczytaj a,b >0; 2. Oblicz r jako reszte z a|b; 3.zastap a|b i b|r; 4. Jeżeli b=0 zwroc a, w przeciwnym wypadku przejdz do 2.

NWD (1029, 1071)

A=1029 , b= 1071

1029= 0:1071+ 1029

N= 1025

A= 1071 , b= 1029

1071=1+1029+42

r=42;

a=1029, b =42

1029= 24*42+21

r=21;

a=42, b=21

42=2*21+0

n=0

NWD=21

Euklides (a,b)

If b=0 then return a

Else return Euklides (b,a mod b)


1.R jest zwrotna :xS (x,x)R 2.R jest przeciwzwrotnaS (x,xnie nalezy do R3.R jest symetryczna x,yS(x,y)R(y,x)R)

Zasada Minimum (ZMin): Dowolny niepusty podzbiór S zbioru liczb naturalnych N ma w sobie liczbę najmniejszą. Zasada Indukcji Matematycznej (ZIM) Jeżeli Z zawiera się w zbiorze liczb naturalnych N :w którymko należy do Z oraz Z wraz z każdą liczbą naturalną k >= ko zawiera również kolejną liczbę k+1 (tzn. dla każdego k >= ko zachodzi, że jeśli k należy do Z , to k+1 należy do Z), to zbiór Z zawiera wszystkie liczby naturalne n >= ko (tzn. N – {0,1,...,ko-1} zawiera się w Z). Pierwszy warunek nazywamy bazą indukcji (krok podstawowy). W drugim warunku najpierw dokonujemy założenia indukcyjnego (o tym, że k należy do Z),a następnie wykonujemy krok indukcyjny dowodząc, że k+1 należy do Z. Zasada Indukcji Zupełnej (ZIZ) Jeżeli Z jest jakimś zbiorem liczb naturalnych , który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru N postaci {0,1,...,k-1} zawieran również kolejną liczbę k (tzn. dla każdego k należącego do N zachodzi:jeśli (dla każdego l<k jest tak, że l należy do Z), to k+1 należy do Z to Z zawiera wszystkie liczby naturalne (Z=N). Zauważmy, że nie ma tu wyróżnionego kroku bazowego (ukryty jest on w warunku dla k=0, bo poprzednik implikacji jest trywialnie spełniony). Zasada Maksimum (ZMax) Dowolny niepusty i ograniczony od góry podzbiór S zbioru liczb naturalnych ma w sobie liczbę największą Zasada Szufladkowa Dirichleta Jeśli n obiektów jest rozmieszczonych w m szufladach i n>m, to istnieje szuflada z przynajmniej dwoma obiektami. Uogólniona Zasada Szufladkowa Jeśli m obiektów rozmieszczonych jest w n szufladach i m>n*r, dla pewnego naturalnego r, to istnieje szufladka z co najmniej r+1 obiektami.(jeżeli każda szuflada ma co najwyżej r obiektów i n szuflad jest, to w sumie jest co najwyżej n*r obiektów)

Dzielenie liczb całkowitych z resztą. Niech b>0 wtedy dla każdej liczby całkowitej a istnieją jednoznacznie wyznaczone: iloraz qi reszta T spełniające: a = bq + r i 0  ≤ r < b .Resztę Tz dzielenia a przez b zapisujemy też jako: a mod b. B dzieli a (lub ajest podzielne przez b), co zapisujemyb|a, jeśli istnieje q takie, że b=aq. W takim wypadku mówimy też, że b jest dzielnikiem a lub, że a jest wielokrotnościąb., jeśli b dzieli a to reszta z dzielenia a przez b równa jest 0 tzn a mod b =0 . Dla dowolnych a,b,c zachodzi: jeśli a|b to a|bc ; jeśli a |b i b|c to a|c; jeśli a|b ,a|c to a|(b+c) Największy wspólny dzielnik liczb a i b (zapisywany przez NWD (a,b), gdzie chociaż jedna z liczb a.b jest różna od0, to największa liczba d taka, że d|a i d|b . Oczywiście, 1≤NWD(a,b) ≤ min(|,|).Najmniejsza wspólna wielokrotność dwu liczb a, b > 0 (oznaczana przez NWW (a,b) to najmniejsza liczba dodatnia w taka, że a|w i b|w . Funkcja φ-Eulera toφ : N − {0} → N zdefiniowaną poprzez $\varphi\left( n \right) = \left| \left\{ 1 \leq a < n:\text{NWD}\left( a,n \right) = 1 \right\} \right|\ \ \ ;\ \varphi(p^{\alpha} - \ p^{\alpha - 1} = \ p^{\alpha}(1 - \frac{1}{p})$ .Dla dowolnych m,n>0 takich, że mnzachodzi :φ(m,n) = φ(m)φ(n) Tw. Eulera : Dla dowolnych a,n gdzie NWD(a,n) =1 zachodzi: αφ(n) ≡ n 1  Cykl Eulera to zamknięta marszruta przechodząca przez każdą krawędź dokładnie raz Graf eulerowski to graf posiadający cykl Eulera Graf G=V,E)jest eulerowski wtedy i tylko wtedy, gdy jest spójny i stopień każdego wierzchołka jest parzysty. Graf jednokreślny to graf posiadający marszrutę przechodzącą dokładnie raz przez każdą krawędź Graf spójny – graf, w którym między dwoma dowolnymi wierzchołkami istnieje droga Graf skierowany nie ma pętli Graf hamiltonowski to graf posiadający cykl Hamiltona.

Algorytm Euklidesa: to algorytm wyznaczania największego wspólnego dzielnika dwu dodatnich liczb całkowitych 1.Wczytaj a,b >0; 2. Oblicz r jako reszte z a|b; 3.zastap a|b i b|r; 4. Jeżeli b=0 zwroc a, w przeciwnym wypadku przejdz do 2.

NWD (1029, 1071)

A=1029 , b= 1071

1029= 0:1071+ 1029

N= 1025

A= 1071 , b= 1029

1071=1+1029+42

r=42;

a=1029, b =42

1029= 24*42+21

r=21;

a=42, b=21

42=2*21+0

n=0

NWD=21

Euklides (a,b)

If b=0 then return a

Else return Euklides (b,a mod b)


1.R jest zwrotna :xS (x,x)R 2.R jest przeciwzwrotnaS (x,xnie nalezy do R3.R jest symetryczna x,yS(x,y)R(y,x)R)

Zasada mnożenia Dla skończonych zbiorów X,Y zachodzi |X x Y| = |X| * |Y|. Zasada dodawania(a) Dla skończonych i rozłącznych zbiorów A i B mamy: |A υ B| = |A| + |B|.(b) Dla skończonych zbiorów mamy: |A υ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Zasada włączania i wyłączania Dla zbiorów skończonych {A1, …, An} zachodzi|A1 υ … υ An| = ∑I ε {1, … , n} (-1)|I|+1 |∩i ε I Ai|= |A1| + … + |An| - |A1 ∩ A2| - |A1 ∩ A3| - … - |An-2 ∩ An| - |An-1 ∩ An|+ |A1 ∩ A2 ∩ A3| + …+ |An-2 ∩ An-1 ∩ An| - |A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4| - … - |An-3 ∩ An-2 ∩ An-1 ∩ An|+ …(-1) n+1 |A1 ∩ … ∩ An|

Zasada Minimum (ZMin): Dowolny niepusty podzbiór S zbioru liczb naturalnych N ma w sobie liczbę najmniejszą. Zasada Indukcji Matematycznej (ZIM) Jeżeli Z zawiera się w zbiorze liczb naturalnych N :w którymko należy do Z oraz Z wraz z każdą liczbą naturalną k >= ko zawiera również kolejną liczbę k+1 (tzn. dla każdego k >= ko zachodzi, że jeśli k należy do Z , to k+1 należy do Z), to zbiór Z zawiera wszystkie liczby naturalne n >= ko (tzn. N – {0,1,...,ko-1} zawiera się w Z). Pierwszy warunek nazywamy bazą indukcji (krok podstawowy). W drugim warunku najpierw dokonujemy założenia indukcyjnego (o tym, że k należy do Z),a następnie wykonujemy krok indukcyjny dowodząc, że k+1 należy do Z. Zasada Indukcji Zupełnej (ZIZ) Jeżeli Z jest jakimś zbiorem liczb naturalnych , który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru N postaci {0,1,...,k-1} zawieran również kolejną liczbę k (tzn. dla każdego k należącego do N zachodzi:jeśli (dla każdego l<k jest tak, że l należy do Z), to k+1 należy do Z to Z zawiera wszystkie liczby naturalne (Z=N). Zauważmy, że nie ma tu wyróżnionego kroku bazowego (ukryty jest on w warunku dla k=0, bo poprzednik implikacji jest trywialnie spełniony). Zasada Maksimum (ZMax) Dowolny niepusty i ograniczony od góry podzbiór S zbioru liczb naturalnych ma w sobie liczbę największą Zasada Szufladkowa Dirichleta Jeśli n obiektów jest rozmieszczonych w m szufladach i n>m, to istnieje szuflada z przynajmniej dwoma obiektami. Uogólniona Zasada Szufladkowa Jeśli m obiektów rozmieszczonych jest w n szufladach i m>n*r, dla pewnego naturalnego r, to istnieje szufladka z co najmniej r+1 obiektami.(jeżeli każda szuflada ma co najwyżej r obiektów i n szuflad jest, to w sumie jest co najwyżej n*r obiektów) Dzielenie liczb całkowitych z resztą. Niech b>0 wtedy dla każdej liczby całkowitej a istnieją jednoznacznie wyznaczone: iloraz qi reszta T spełniające: a = bq + r i 0  ≤ r < b .Resztę Tz dzielenia a przez b zapisujemy też jako: a mod b. B dzieli a (lub ajest podzielne przez b), co zapisujemyb|a, jeśli istnieje q takie, że b=aq. W takim wypadku mówimy też, że b jest dzielnikiem a lub, że a jest wielokrotnościąb., jeśli b dzieli a to reszta z dzielenia a przez b równa jest 0 tzn a mod b =0 . Dla dowolnych a,b,c zachodzi: jeśli a|b to a|bc ; jeśli a |b i b|c to a|c; jeśli a|b ,a|c to a|(b+c) Największy wspólny dzielnik liczb a i b (zapisywany przez NWD (a,b), gdzie chociaż jedna z liczb a.b jest różna od0, to największa liczba d taka, że d|a i d|b . Oczywiście, 1≤NWD(a,b) ≤ min(|,|).Najmniejsza wspólna wielokrotność dwu liczb a, b > 0 (oznaczana przez NWW (a,b) to najmniejsza liczba dodatnia w taka, że a|w i b|w . Funkcja φ-Eulera toφ : N − {0} → N zdefiniowaną poprzez $\varphi\left( n \right) = \left| \left\{ 1 \leq a < n:\text{NWD}\left( a,n \right) = 1 \right\} \right|\ \ \ ;\ \varphi(p^{\alpha} - \ p^{\alpha - 1} = \ p^{\alpha}(1 - \frac{1}{p})$ .Dla dowolnych m,n>0 takich, że mnzachodzi :φ(m,n) = φ(m)φ(n) Tw. Eulera : Dla dowolnych a,n gdzie NWD(a,n) =1 zachodzi: αφ(n) ≡ n 1  Cykl Eulera to zamknięta marszruta przechodząca przez każdą krawędź dokładnie raz Graf eulerowski to graf posiadający cykl Eulera Graf G=V,E)jest eulerowski wtedy i tylko wtedy, gdy jest spójny i stopień każdego wierzchołka jest parzysty. Graf jednokreślny to graf posiadający marszrutę przechodzącą dokładnie raz przez każdą krawędź Graf spójny – graf, w którym między dwoma dowolnymi wierzchołkami istnieje droga Graf skierowany nie ma pętli Graf hamiltonowski to graf posiadający cykl Hamiltona.

Algorytm Euklidesa: to algorytm wyznaczania największego wspólnego dzielnika dwu dodatnich liczb całkowitych 1.Wczytaj a,b >0; 2. Oblicz r jako reszte z a|b; 3.zastap a|b i b|r; 4. Jeżeli b=0 zwroc a, w przeciwnym wypadku przejdz do 2.

NWD (1029, 1071)

A=1029 , b= 1071

1029= 0:1071+ 1029

N= 1025

A= 1071 , b= 1029

1071=1+1029+42

r=42;

a=1029, b =42

1029= 24*42+21

r=21;

a=42, b=21

42=2*21+0

n=0

NWD=21

Euklides (a,b)

If b=0 then return a

Else return Euklides (b,a mod b)


1.R jest zwrotna :xS (x,x)R 2.R jest przeciwzwrotnaS (x,xnie nalezy do R3.R jest symetryczna x,yS(x,y)R(y,x)R)

Zasada mnożenia Dla skończonych zbiorów X,Y zachodzi |X x Y| = |X| * |Y|. Zasada dodawania(a) Dla skończonych i rozłącznych zbiorów A i B mamy: |A υ B| = |A| + |B|.(b) Dla skończonych zbiorów mamy: |A υ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Zasada włączania i wyłączania Dla zbiorów skończonych {A1, …, An} zachodzi|A1 υ … υ An| = ∑I ε {1, … , n} (-1)|I|+1 |∩i ε I Ai|= |A1| + … + |An| - |A1 ∩ A2| - |A1 ∩ A3| - … - |An-2 ∩ An| - |An-1 ∩ An|+ |A1 ∩ A2 ∩ A3| + …+ |An-2 ∩ An-1 ∩ An| - |A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4| - … - |An-3 ∩ An-2 ∩ An-1 ∩ An|+ …(-1) n+1 |A1 ∩ … ∩ An|

Zasada Minimum (ZMin): Dowolny niepusty podzbiór S zbioru liczb naturalnych N ma w sobie liczbę najmniejszą. Zasada Indukcji Matematycznej (ZIM) Jeżeli Z zawiera się w zbiorze liczb naturalnych N :w którymko należy do Z oraz Z wraz z każdą liczbą naturalną k >= ko zawiera również kolejną liczbę k+1 (tzn. dla każdego k >= ko zachodzi, że jeśli k należy do Z , to k+1 należy do Z), to zbiór Z zawiera wszystkie liczby naturalne n >= ko (tzn. N – {0,1,...,ko-1} zawiera się w Z). Pierwszy warunek nazywamy bazą indukcji (krok podstawowy). W drugim warunku najpierw dokonujemy założenia indukcyjnego (o tym, że k należy do Z),a następnie wykonujemy krok indukcyjny dowodząc, że k+1 należy do Z. Zasada Indukcji Zupełnej (ZIZ) Jeżeli Z jest jakimś zbiorem liczb naturalnych , który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru N postaci {0,1,...,k-1} zawieran również kolejną liczbę k (tzn. dla każdego k należącego do N zachodzi:jeśli (dla każdego l<k jest tak, że l należy do Z), to k+1 należy do Z to Z zawiera wszystkie liczby naturalne (Z=N). Zauważmy, że nie ma tu wyróżnionego kroku bazowego (ukryty jest on w warunku dla k=0, bo poprzednik implikacji jest trywialnie spełniony). Zasada Maksimum (ZMax) Dowolny niepusty i ograniczony od góry podzbiór S zbioru liczb naturalnych ma w sobie liczbę największą Zasada Szufladkowa Dirichleta Jeśli n obiektów jest rozmieszczonych w m szufladach i n>m, to istnieje szuflada z przynajmniej dwoma obiektami. Uogólniona Zasada Szufladkowa Jeśli m obiektów rozmieszczonych jest w n szufladach i m>n*r, dla pewnego naturalnego r, to istnieje szufladka z co najmniej r+1 obiektami.(jeżeli każda szuflada ma co najwyżej r obiektów i n szuflad jest, to w sumie jest co najwyżej n*r obiektów)

Dzielenie liczb całkowitych z resztą. Niech b>0 wtedy dla każdej liczby całkowitej a istnieją jednoznacznie wyznaczone: iloraz qi reszta T spełniające: a = bq + r i 0  ≤ r < b .Resztę Tz dzielenia a przez b zapisujemy też jako: a mod b. B dzieli a (lub ajest podzielne przez b), co zapisujemyb|a, jeśli istnieje q takie, że b=aq. W takim wypadku mówimy też, że b jest dzielnikiem a lub, że a jest wielokrotnościąb., jeśli b dzieli a to reszta z dzielenia a przez b równa jest 0 tzn a mod b =0 . Dla dowolnych a,b,c zachodzi: jeśli a|b to a|bc ; jeśli a |b i b|c to a|c; jeśli a|b ,a|c to a|(b+c) Największy wspólny dzielnik liczb a i b (zapisywany przez NWD (a,b), gdzie chociaż jedna z liczb a.b jest różna od0, to największa liczba d taka, że d|a i d|b . Oczywiście, 1≤NWD(a,b) ≤ min(|,|).Najmniejsza wspólna wielokrotność dwu liczb a, b > 0 (oznaczana przez NWW (a,b) to najmniejsza liczba dodatnia w taka, że a|w i b|w . Funkcja φ-Eulera toφ : N − {0} → N zdefiniowaną poprzez $\varphi\left( n \right) = \left| \left\{ 1 \leq a < n:\text{NWD}\left( a,n \right) = 1 \right\} \right|\ \ \ ;\ \varphi(p^{\alpha} - \ p^{\alpha - 1} = \ p^{\alpha}(1 - \frac{1}{p})$ .Dla dowolnych m,n>0 takich, że mnzachodzi :φ(m,n) = φ(m)φ(n) Tw. Eulera : Dla dowolnych a,n gdzie NWD(a,n) =1 zachodzi: αφ(n) ≡ n 1  Cykl Eulera to zamknięta marszruta przechodząca przez każdą krawędź dokładnie raz Graf eulerowski to graf posiadający cykl Eulera Graf G=V,E)jest eulerowski wtedy i tylko wtedy, gdy jest spójny i stopień każdego wierzchołka jest parzysty. Graf jednokreślny to graf posiadający marszrutę przechodzącą dokładnie raz przez każdą krawędź Graf spójny – graf, w którym między dwoma dowolnymi wierzchołkami istnieje droga Graf skierowany nie ma pętli Graf hamiltonowski to graf posiadający cykl Hamiltona.

Algorytm Euklidesa: to algorytm wyznaczania największego wspólnego dzielnika dwu dodatnich liczb całkowitych 1.Wczytaj a,b >0; 2. Oblicz r jako reszte z a|b; 3.zastap a|b i b|r; 4. Jeżeli b=0 zwroc a, w przeciwnym wypadku przejdz do 2.

NWD (1029, 1071)

A=1029 , b= 1071

1029= 0:1071+ 1029

N= 1025

A= 1071 , b= 1029

1071=1+1029+42

r=42;

a=1029, b =42

1029= 24*42+21

r=21;

a=42, b=21

42=2*21+0

n=0

NWD=21

Euklides (a,b)

If b=0 then return a

Else return Euklides (b,a mod b)


1.R jest zwrotna :xS (x,x)R 2.R jest przeciwzwrotnaS (x,xnie nalezy do R3.R jest symetryczna x,yS(x,y)R(y,x)R)


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
5 Algorytmy wyznaczania dyskretnej transformaty Fouriera (CPS)
01Zmienne losowe dyskretneid 3335 ppt
w 5 ciagle a dyskretne
dyskretna lista5
Dyskretne przeksztaĹ'cenie Fouriera
matematyka dyskretna w 2 id 283 Nieznany
Denisjuk A Matematyka Dyskretna
Zadania 2, Studia, II sem, Dyskretna - cz. I
C2, Matematyka studia, Matematyka dyskretna
rozwiazania zerowka mat dyskretna
DYSKRETYZACJA Jasiek
Matematyka Dyskretna Test#1
Matematyka dyskretna Zadania(1)
matma dyskretna 05 id 287941 Nieznany
mata dyskretna, C3
zmienne losowe dyskretne id 591 Nieznany
matma dyskretna 04 id 287940 Nieznany
matma dyskretna 02
generowanie dyskretnych sygnałów
Analiza uchybowa układów dyskretnych

więcej podobnych podstron