Akwizycja sygnałów
Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze zjawiskiem aliasingu oraz sposobu jego wyeliminowania.
W pomiarach od jeden do pięć przeprowadzonych bez filtru antyaliasingowego zauważyłem, że dla częstotliwości próbkowania mniejszej od 2fg, gdzie fg częstotliwości maksymalna sygnału występuje zjawisko alliasingu. W pomiarze 3 sygnał nie wystąpił wcale. Jest to również spowodowane nie spełnieniem warunku Nyquista (fpr=2fg). Pomiar 4 gdzie warunek został spełniony i wyniki są prawie dobre. Częstotliwość fprążka= 49,8Hz, a amplituda sygnału wynosi 0,83V. Najdokładniejszy wynik został uzyskany w 5 pomiarze. Warunek Nyquista został spełniony fpr=4fg. Częstotliwość prążka dla tego pomiaru zgadza się częstotliwością sygnału wejściowego i wynosi f=50Hz. Natomiast amplituda jest również godna z amplitudą sygnału wejściowego i wynosi 1V.
Pomiary od sześć do dziesięć przeprowadzono z użyciem filtru antyaliasingowego. Pomiary wykonałem dla sygnału o częstotliwości 100Hz i napięciu 1V. Ta część ćwiczenia składała się z pięciu pomiarów, każdy o tej samej częstotliwości próbkowania równej 128Hz, lecz innej częstotliwości odcięcia układu filtrującego. Mamy tu do czynienia ze zjawiskiem alliasingu, gdyż częstotliwość próbkowania nie jest większa od 2fg. Zmniejszając częstotliwość odcięcia filtru malała również amplituda prążka, widać przez to że nasz filtr nie ma idealnej charakterystyki i tłumi również częstotliwość próbkowaną, a także nie eliminuje całkowicie sygnału o częstotliwości wyższej niż częstotliwość odcięcia, a tylko zmniejsza jego amplitudę. Widmo sygnału wyjściowego ma częstotliwość 28Hz, co jest wartością mniejszą niż posiadał zadany sygnał. Powodem tej zmiany jest aliasing. Częstotliwość prążka zgadza się z naszymi obliczeniami (fprążka =128Hz – 100Hz = 28Hz).
Pomiary wykonywaliśmy dla dwóch sygnałów: pierwszy o częstotliwości 35Hz, drugi: 70Hz. Amplitudy obu sygnałów wynosiły 1V.Pierwszy sygnał traktowałem jako sygnał właściwy natomiast drugi jako szum. W pierwszych pięciu pomiarach kolejność prążków sygnałów wejściowych była taka jak w tabeli. Inaczej było w pomiarach od szóstego do dziesiątego. Prążki sygnałów "zamieniły się miejscami", czyli pierwszy prążek odpowiadał sygnałowi drugiemu, a drugi prążek sygnałowi pierwszemu. Wykonując obliczenie zjawisko to się potwierdza (fprążka1=|64Hz - 35Hz| = 29Hz; fprążka2=|64Hz – 70Hz| = 6Hz). W obu przypadkach widać, że sygnał szumu był tłumiony za sprawą filtru antyaliasingowego, jednak przy większym próbkowaniu sygnał pierwszego sygnału był przez dłuższy czas znacznie tłumiony przez sygnał szumu. Przy większym próbkowaniu aliasing nie zachodzi, ponieważ częstotliwość próbkowania jest ponad siedem razy większa od największej częstotliwości sygnału. W drugim przypadku aliasing występuje. Możemy zaobserwować zawyżenie wyników pomiarów sygnału pierwszego. Sygnał drugi pozostaje podobny do pierwszej próby przy większym próbkowaniu. Użycie filtru powoduje jedynie zmniejszenie amplitudy otrzymanych prążków w takim samym stopniu jak w pierwszej części tej tabeli. Częstotliwość próbkowania nie ma wpływu na zmniejszanie amplitud prążków przez filtr.
Filtry antyalliasingowe, czyli filtry dolnoprzepustowe o częstotliwości odcięcia równej częstotliwości Nyquista stosuje do tłumienia niepożądanych składowych sygnału o wyższych częstotliwościach.
Filtry a/a dobiera się tak, aby częstotliwość odcięcia była, co najmniej dwa razy mniejsza od ustalonej wcześniej częstotliwości próbkowania.
Nieidealna charakterystyka przenoszenia filtru zmusza nas do próbkowania z częstotliwością 3 a nawet 4 większą od częstotliwości odcięcia.