STROP PŁYTOWO-SŁUPOWY

1. STROP PŁYTOWO SŁUPOWY METODĄ RAM WYDZIELONYCH:

1. Układ konstrukcyjny- budynek 3 kondygnacyjny:

1. Schemat statyczny:

1. Geometria:

Stropodach - płyta grubości 20 cm

Strop typowej kondygnacji – płyta grubości 22 cm

Słupy grubości 35x35 cm

Siatka modularna 6,8x6,8 m

1. Materiały:

Beton C25/30:

f_ck=25 MPa

α_cc=1

f_cd=α_cc*f_ck/γ_c=1*25/1,5=16,67 MPa

f_ctm=2,6 MPa

E_cm=31 GPa

Stal A-III:

f_yk=410 MPa

f_yd=f_yk/γ_s=410/1,15=356,52 MPa

E_s=200 GPa

1. Otulenie zbrojenia:

C_nom=35 mm

1. Wysokość użyteczna przekroju:

d_x=h_f-c-0,5φ=22-3,5-0,6=17,9 cm

d_y=d_x-φ=17,9-1,2=16,7 cm

1. Obciążenia:

Obciążenia stałe:

Stropodach

g_k=8,63 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

g_o=11,65 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

Strop typowej kondygnacji:

g_k=6,95 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

g_o=9,39 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

Obciążenie od ścian:

Ciężar charakterystyczny 1.0 m³ muru wynosi: 12.0 kN/m³

Obciążenie użytkowe:

q_o=3 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

q_o=4,5 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

Zebranie obciążeń na pasmo ramy w kierunku x i y (szerokość pasma 6,8 m)

Stropodach:

g_k=8,63*6,8=58,68 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{}} \right\rbrack$

g_o=11,65*6,8=79,22 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{}} \right\rbrack$

Strop typowej kondygnacji:

g_k=6,95*6,8=47,26 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

g_o=9,39*6,8=63,85 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

Obciążenie użytkowe:

q_o=3 *6,8=20,4 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

q_o=4,5*6,8=30,6 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$

1. Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego przypadający na 1 m:

A_s1x,min=max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d_{x} \\ 0,0013*b*d_{x} \\ \end{matrix} \right.\ $= max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{2,6}{410}*100*17,9 = 2,95\text{\ cm}^{2}\ \\ 0,0013*100*17,9 = 2,34\text{\ cm}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $=2,95 cm²

A_s1y,min=max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d_{y} \\ 0,0013*b*d_{y} \\ \end{matrix} \right.\ $= max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{2,6}{500}*100*16,7 = 2,26\text{\ cm}^{2}\ \\ 0,0013*100*16,7 = 2,17\ \text{\ cm}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $=2,26 cm²

1. Maksymalny rozstaw prętów:

S_max=2*h=2*22=44 cm≤25 cm s_max=25 cm

1. OBLICZENIA NA KIERUNKU X (PASMO 6,8 m):

Wykonano kombinacje obciążeń w programie Robot, i odczytano maksymalne wartości momentów.

Poniżej pokazane są kombinacje, dla których uzyskano maksymalne wartości momentów, oraz wykresy momentów zginających.

KOMBINACJE DLA KTÓRYCH UZYSKANO MAKSYMALNE MOMENTY PRZĘSŁOWE I PODPOROWE:

- KOMBINACJA 1:

ułożenie obciążenia użytkowego:

wykres momentów:

-KOMBINACJA 2:

ułożenie obciążenia użytkowego:

wykres momentów zginających:

-KOMBINACJA 3:

ułożenie obciążenia użytkowego:

wykres momentów:

-KOMBINACJA 4:

ułożenie obciążenia użytkowego:

wykres momentów:

-KOMBINACJA 5:

ułożenie obciążenia użytkowego:

wykres momentów:

W metodzie ram wydzielonych dokonano tylko przykładowego rozkładu momentów przęsłowych i podporowych, gdyż zbrojenie płyty wymiarowane będzie na momenty otrzymane w programie ROBOT Metodą elementów skończonych na modelu przestrzennym z siatkowaniem:

Układ jest symetryczny więc odpowiednio:

M_Ed^A=M_Ed^E

M_Ed^B=M_Ed^D

M_Ed^AB=M_Ed^DE

M_Ed^BC=M_Ed^C

Uzyskane maksymalne momenty:

-podporowe:

M_Ed^A,P=340,9 kNm (kombinacja 5)

M_Ed^B,L=382,16 kNm (kombinacja 3)

-przęsłowe:

M_Ed^AB=198,7 kNm (kombinacja 2)

M_Ed^BC=193,1 kNm (kombinacja 2)

1. OBLICZENIA NA KIERUNKU Y (PASMO 6,8 m):

Wykonano kombinacje obciążeń w programie Robot, i odczytano maksymalne wartości momentów.

Poniżej pokazane są kombinacje, dla których uzyskano maksymalne wartości momentów, oraz wykresy momentów zginających.

KOMBINACJE DLA KTÓRYCH UZYSKANO MAKSYMALNE MOMENTY PRZĘSŁOWE I PODPOROWE:

-KOMBINACJA 1:

układ obciążenia eksploatacyjnego:

wykres momentów:

KOMBINACJA 2:

układ obciążenia eksploatacyjnego:

wykres momentów:

KOMBINACJA 3:

układ obciążenia eksploatacyjnego:

wykres momentów:

KOMBINACJA 4:

układ obciążenia eksploatacyjnego:

wykres momentów:

KOMBINACJA 5:

układ obciążenia eksploatacyjnego:

wykres momentów:

KOMBINACJA 6:

układ obciążenia eksploatacyjnego:

wykres momentów:

Układ jest symetryczny więc odpowiednio:

M_Ed¹=M_Ed⁶

M_Ed²=M_Ed⁵

M_Ed³=M_Ed⁴

M_Ed¹²=M_Ed⁵⁶

M_Ed²³=M_Ed⁴⁵

Uzyskane maksymalne momenty:

-podporowe:

M_Ed^1,P=340,87 kNm (kombinacja 3)

M_Ed^2,L=382,1 kNm (kombinacja 5)

M_Ed^3,P=374,74 kNm (kombinacja 6)

-przęsłowe:

M_Ed¹²=198,68 kNm (kombinacja 2)

M_Ed²³=193,04 kNm (kombinacja 4)

M_Ed³⁴=193,95 kNm (kombinacja 2)

1. ROZDZIAŁ MOMENTÓW DLA KIERYNKU X I Y:

MOMENTY PRZĘSŁOWE
Momenty:
Kierunek y- momenty przęsłowe:
MEd^12 = MEd^56
MEd^23 = MEd^45
MEd^34
Kierunek x- momenty przęsłowe:
MEd^12 = MEd^45
MEd^23 = MEd^34
Kierunek y- momenty podporowe na słupie środkowym
MEd^1P
MEd^2L
MEd^3L
Kierunek x- momenty podporowe na słupie środkowym
MEd^1P
MEd^2L
MEd^3P
Kierunek y- momenty podporowe na słupie skrajnym
MEd^1P
MEd^2L
MEd^3L
Kierunek x- momenty podporowe na słupie skrajnym
MEd^1P
MEd^2L
MEd^3P

Tabela nr 1: Rozdział momentów dla metody ram wydzielonych.

Wyznaczenie ilości potrzebnego zbrojenia na przykładzie momentu przęsłowego M_Ed^AB na kierunku x:

M_Ed^AB=198,7 kN

b1=0,25*lx=0,25*6,8=1,7 m

M_1,Ed^AB=0,3*198,7=59,61 kNm

μ_eff=$\frac{M_{1,Ed}}{b*d^{2}*f_{\text{cd}}} = \frac{59,61}{1,7*{0,179}^{2}*16,67*10^{3}}$=0,066 [-]

ξ_eff=1-$\sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}}$=1-$\sqrt{1 - 2*0,066}$=0,068 [-]< ξ_eff,lim =0,5

A_S1=ξ_eff*b*d*$\frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,068*1,7*0,179*\frac{16,67}{356,52} =$9,67 [cm²] na szerokości 1,7 m

Przyjęto pręty φ 12

As1=1,13[cm²]

Zbrojenie potrzebne na 1 metr:

M_1,Ed^AB=59,61/1,7=35,06 kNm

μ_eff=$\frac{M_{1,Ed}}{b*d^{2}*f_{\text{cd}}} = \frac{35,06}{1*{0,179}^{2}*16,67*10^{3}}$=0,066 [-]

ξ_eff=1-$\sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}}$=1-$\sqrt{1 - 2*0,066}$=0,068 [-]< ξ_eff,lim =0,5

A_S1=ξ_eff*b*d*$\frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,058*1*0,179*\frac{16,67}{356,52} =$5,69 [cm²] na szerokości 1 m

Przyjęto 6 prętów φ 12 w rozstawie 20 cm:

A_S1x,prov =6*1,13=6,78 [cm²]

ρ_L=$\frac{A_{S1x,prov}}{b*d_{x}}*100\% = \frac{6,78}{100*17,9}*100\% =$0,38 %

M_2,Ed^AB=0,2*198,7=39,74 kNm

μ_eff=$\frac{M_{2,Ed}}{b*d^{2}*f_{\text{cd}}} = \frac{39,74}{1,7*{0,179}^{2}*16,67*10^{3}}$=0,044 [-]

ξ_eff=1-$\sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}}$=1-$\sqrt{1 - 2*0,044}$=0,045 [-]< ξ_eff,lim =0,5

A_S1=ξ_eff*b*d*$\frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,045*1,7*0,179*\frac{16,67}{356,52} =$6,34 [cm²] na szerokości 1,7 m

Przyjęto pręty φ 12

As1=1,13[cm²]

Zbrojenie potrzebne na 1 metr:

M_1,Ed^AB=39,74/1,7=23,38 kNm

μ_eff=$\frac{M_{1,Ed}}{b*d^{2}*f_{\text{cd}}} = \frac{23,38}{1*{0,179}^{2}*16,67*10^{3}}$=0,044 [-]

ξ_eff=1-$\sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}}$=1-$\sqrt{1 - 2*0,044}$=0,045 [-]< ξ_eff,lim =0,5

A_S1=ξ_eff*b*d*$\frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,045*1*0,179*\frac{16,67}{356,52} = 3,75$ [cm²] na szerokości 1 m

Przyjęto 4 pręty φ 12 w rozstawie 25 cm:

A_S1x,prov =4*1,13=4,52 [cm²]

ρ_L=$\frac{A_{S1x,prov}}{b*d_{x}}*100\% = \frac{4,52}{100*17,9}*100\% =$0,233 %

1. WYZNACZENIE MOMENTÓW ZA POMOCĄ MES:

Wykonano następujące kombinacje obciążeń:

-szachownica 1

-szachownica 2

-obciążenie całej płyty

KIERUNEK X, KOMBINACJA 1

KIERUNEK X, KOMBINACJA 2

KIERUNEK X, KOMBINACJA 3:

KIERUNEK Y , KOMBINACJA 1:

KIERUNEK Y , KOMBINACJA 2:

KIERUNEK Y, KOMBINACJA 3:

Liczba prętów została podana na 1 metr. Pole A_ssoznacza przyjęte pole siatki podstawowej

Dla zbrojenie dolnego przyjęto siatkę składającą się z 5 prętów ϕ8 co 20 cm

Dla zbrojenia dolnego przyjęto siatkę składającą się z 5 prętów ϕ16 co 20 cm

Momenty zostały odczytane z programu ROBOT.

	MEd [kNm]	D [cm]	ϕ [mm]	μeff [-]	ξeff [-]	As1 [cm^2]	Ass [cm^2]	Ass−As1 [cm^2]	Ilość teor.	Ilość rzeczywista	As, prov [cm^2]	𝞺 [%]
MA56	OTWÓR
MA45	44,52	16,7	12	0,10	0,10	7,82	2,51	5,31	5ϕ12	5ϕ12	8,16	0,49
MA34	40,35	16,7	12	0,09	0,09	7,06	2,51	4,55	5 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,49
MA23	40,23	16,7	12	0,09	0,09	7,03	2,51	4,52	4 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,49
MA12	46,42	16,7	12	0,10	0,10	8,18	2,51	5,67	6 ϕ12	4 ϕ12 i 1ϕ16	9,30	0,56
MB56	21,85	16,7	12	0,05	0,05	3,74	2,51	1,23	2 ϕ12	2 ϕ12	4,77	0,29
MB45	37,78	16,7	16	0,08	0,08	6,59	2,51	4,08	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,39
MB34	34,54	16,7	16	0,07	0,08	6,00	2,51	3,49	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,39
MB23	33,71	16,7	16	0,07	0,07	5,85	2,51	3,34	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,39
MB12	42,25	16,7	16	0,09	0,09	7,41	2,51	4,90	2 ϕ16	2 ϕ16	8,16	0,49
MC56	40,29	16,7	12	0,09	0,09	7,04	2,51	4,53	5 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,49
MC45	34	16,7	16	0,07	0,08	5,90	2,51	3,39	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,39
MC34	33,4	16,7	16	0,07	0,07	5,79	2,51	3,28	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,39
MC23	32,19	16,7	16	0,07	0,07	5,57	2,51	3,06	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,39
MC12	40,78	16,7	12	0,09	0,09	7,13	2,51	4,62	2 ϕ16	2 ϕ16	8,16	0,49
MD56	22,03	16,7	12	0,05	0,05	3,77	2,51	1,26	2 ϕ16	2 ϕ16	4,77	0,29
MD45	37,68	16,7	16	0,08	0,08	6,57	2,51	4,06	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,39
MD34	34,78	16,7	16	0,07	0,08	6,04	2,51	3,53	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,39
MD23	33,85	16,7	16	0,07	0,08	5,87	2,51	3,36	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,39
MD12	42,19	16,7	12	0,09	0,09	7,39	2,51	4,88	2 ϕ16	2 ϕ16	4,77	0,29
ME56	OTWÓR
ME45	44,55	16,7	12	0,10	0,10	7,83	2,51	5,32	5ϕ12	5ϕ12	8,16	0,49
ME34	40,6	16,7	12	0,09	0,09	7,10	2,51	4,59	5 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,49
ME23	40,36	16,7	12	0,09	0,09	7,06	2,51	4,55	5 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,49
ME12	46,47	16,7	12	0,10	0,10	8,19	2,51	5,68	6 ϕ12	4 ϕ12 i 1ϕ16	9,30	0,56

Tabela nr 2 Momenty przęsłowe w kierunku x

	MEd [kNm]	D [cm]	ϕ [mm]	μeff [-]	ξeff [-]	As1 [cm^2]	Ass [cm^2]	Ass−As1 [cm^2]	Ilość teor.	Ilość rzeczywista	As, prov [cm^2]	𝞺 [%]
M6AB	19,86	17,9	12	0,04	0,04	3,15	2,51	0,64	1 ϕ12	2 ϕ12	4,77	0,27
M6BC	43,05	17,9	12	0,08	0,08	7,00	2,51	4,49	4 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,46
M6CD	43,95	17,9	12	0,08	0,09	7,15	2,51	4,64	5 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,46
M6DE	19,72	17,9	12	0,04	0,04	3,13	2,51	0,62	1 ϕ12	2 ϕ12	4,08	0,23
M5AB	21,93	17,9	8	0,04	0,04	3,49	2,51	0,98	2 ϕ8	2 ϕ8	3,52	0,20
M5BC	37,25	17,9	16	0,07	0,07	6,02	2,51	3,51	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,36
M5CD	37,25	17,9	16	0,07	0,07	6,02	2,51	3,51	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,36
M5DE	21,98	17,9	8	0,04	0,04	3,50	2,51	0,99	2 ϕ8	2 ϕ8	3,52	0,20
M4AB	41,23	17,9	12	0,08	0,08	6,69	2,51	4,18	4 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,46
M4BC	33,03	17,9	16	0,06	0,06	5,31	2,51	2,80	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,36
M4CD	33,1	17,9	16	0,06	0,06	5,33	2,51	2,82	2 ϕ16	2ϕ16	6,53	0,36
M4DE	41,09	17,9	12	0,08	0,08	6,67	2,51	4,16	4 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,46
M3AB	40,96	17,9	12	0,08	0,08	6,64	2,51	4,13	4 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,46
M3BC	32,16	17,9	16	0,06	0,06	5,17	2,51	2,66	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,36
M3CD	32,21	17,9	16	0,06	0,06	5,18	2,51	2,67	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,36
M3DE	40,51	17,9	12	0,08	0,08	6,57	2,51	4,06	4 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,46
M2ab	42,64	17,9	12	0,08	0,08	6,93	2,51	4,42	4 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,46
M2bc	33,69	17,9	16	0,06	0,06	5,42	2,51	2,91	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,36
M2CD	33,82	17,9	16	0,06	0,07	5,45	2,51	2,94	2 ϕ16	2 ϕ16	6,53	0,36
M2DE	42,3	17,9	12	0,08	0,08	6,87	2,51	4,36	4 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,46
M1AB	46,49	17,9	12	0,09	0,09	7,59	2,51	5,08	5 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,46
M1BC	40,33	17,9	12	0,08	0,08	6,54	2,51	4,03	4 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,46
M1CD	40,15	17,9	12	0,07	0,08	6,51	2,51	4,00	4 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,46
M1DE	46,2	17,9	12	0,09	0,09	7,54	2,51	5,03	5 ϕ12	5 ϕ12	8,16	0,46

Tabela nr 3: Momenty przęsłowe na kierunku y

	MEd [kNm]	D [cm]	ϕ [mm]	μeff [-]	ξeff [-]	As1 [cm^2]	Ass [cm^2]	Ass−As1 [cm^2]	Ilość teor.	Ilość rzeczywista	As, prov [cm^2]	𝞺 [%]
MA6	-57,32	16,3	16	0,12	0,13	9,50	10,05	7,63	1 ϕ16	2 ϕ16	20,10	1,25
MA5	-94,28	16,3	16	0,19	0,22	16,64	10,05	6,59	4 ϕ16	5 ϕ16	20,10	1,23
MA4	-133,55	16,3	20	0,28	0,33	25,15	10,05	15,10	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
MA3	-127,84	16,3	20	0,26	0,31	23,83	10,05	13,78	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
MA2	-134,17	16,3	20	0,28	0,33	25,30	10,05	15,25	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
MA1	-96,61	16,3	16	0,20	0,22	17,11	10,05	7,06	4 ϕ16	5 ϕ16	20,10	1,23
MB6	-99,39	16,3	16	0,21	0,23	17,68	10,05	7,63	4 ϕ16	5 ϕ16	20,10	1,23
MB5	-132,5	16,3	20	0,27	0,33	24,91	10,05	14,86	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
MB4	-141,46	16,3	20	0,29	0,35	27,04	10,05	16,99	6 ϕ20	6 ϕ20	28,90	1,77
MB3	-145,78	16,3	20	0,30	0,37	28,11	10,05	18,06	6 ϕ20	6 ϕ20	28,90	1,77
MB2	-147,82	16,3	20	0,31	0,38	28,62	10,05	18,57	6 ϕ20	6 ϕ20	28,90	1,77
MB1	-113,61	16,3	20	0,23	0,27	20,67	10,05	10,62	4 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
MC6	-116,28	16,3	20	0,24	0,28	21,25	10,05	11,20	4 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
MC5	-148,45	16,3	20	0,31	0,38	28,78	10,05	18,73	6 ϕ20	6 ϕ20	28,90	1,77
MC4	-108,17	16,3	20	0,22	0,26	19,51	10,05	9,46	4 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
MC3	-133,12	16,3	20	0,27	0,33	25,05	10,05	15,00	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
MC2	-147,9	16,3	20	0,31	0,38	28,64	10,05	18,59	6 ϕ20	6 ϕ20	28,90	1,77
MC1	-108,76	16,3	20	0,22	0,26	19,63	10,05	9,58	4 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
MD6	-88,72	16,3	20	0,18	0,20	15,54	10,05	5,49	4 ϕ16	5 ϕ16	16,33	1,00
MD5	-132,97	16,3	20	0,27	0,33	25,02	10,05	14,97	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
MD4	-148,03	16,3	20	0,31	0,38	28,67	10,05	18,62	6 ϕ20	6 ϕ20	28,90	1,77
MD3	-145,37	16,3	20	0,30	0,37	28,01	10,05	17,96	6 ϕ20	6 ϕ20	28,90	1,77
MD2	-148,54	16,3	20	0,31	0,38	28,80	10,05	18,75	6 ϕ20	6 ϕ20	28,90	1,77
MD1	-117,49	16,3	20	0,24	0,28	21,51	10,05	11,46	4 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
ME6	-64,17	16,3	16	0,13	0,14	10,87	10,05	0,82	1 ϕ16	2 ϕ16	14,07	0,86
ME5	-102,09	16,3	20	0,21	0,24	18,24	10,05	8,19	3 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
ME4	-135,51	16,3	20	0,28	0,34	25,61	10,05	15,56	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
ME3	-126,84	16,3	20	0,26	0,31	23,60	10,05	13,55	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
ME2	-135,4	16,3	20	0,28	0,34	25,59	10,05	15,54	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58
ME1	-115,57	16,3	20	0,24	0,28	21,09	10,05	11,04	4 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,58

Tabela Nr 4: Momenty podporowe na kierunku x

	MEd [kNm]	D [cm]	ϕ [mm]	μeff [-]	ξeff [-]	As1 [cm^2]	Ass [cm^2]	Ass−As1 [cm^2]	Ilość teor.	Ilość rzeczywista	As, prov [cm^2]	𝞺 [%]
MA6	-64,69	17,7	16	0,11	0,12	9,92	10,05	0,13	1 ϕ16	2 ϕ16	14,07	0,79
MB6	-94,47	17,7	16	0,16	0,18	14,98	10,05	4,93	3 ϕ16	5 ϕ16	20,10	1,14
MC6	-131,37	17,7	20	0,23	0,26	21,82	10,05	11,77	4 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
MD6	-110,17	17,7	20	0,19	0,22	17,80	10,05	7,75	3 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
ME6	-64,69	17,7	16	0,11	0,12	9,92	10,05	0,13	1 ϕ16	2 ϕ16	14,07	0,79
MA5	-89,44	17,7	20	0,16	0,17	14,10	10,05	4,05	4 ϕ16	5ϕ16	16,33	0,92
MB5	-120,04	17,7	16	0,21	0,24	19,64	10,05	9,59	5 ϕ16	5 ϕ16	20,10	1,14
MC5	-149,9	17,7	20	0,26	0,31	25,56	10,05	15,51	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
MD5	-138,87	17,7	20	0,24	0,28	23,31	10,05	13,26	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
ME5	-82,45	17,7	16	0,14	0,16	12,89	10,05	2,84	2 ϕ16	2 ϕ16	14,07	0,79
MA4	-132,79	17,7	20	0,23	0,27	22,10	10,05	12,05	4 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
MB4	-150,64	17,7	20	0,26	0,31	25,72	10,05	15,67	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
MC4	-106,53	17,7	16	0,19	0,21	17,13	10,05	7,08	4 ϕ16	5 ϕ16	20,10	1,14
MD4	-150,17	17,7	20	0,26	0,31	25,62	10,05	15,57	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
ME4	-102,72	17,7	16	0,18	0,20	16,45	10,05	6,40	4 ϕ16	5 ϕ16	20,10	1,14
MA3	-127,28	17,7	20	0,22	0,25	21,02	10,05	10,97	4 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
MB3	-150,39	17,7	20	0,26	0,31	25,66	10,05	15,61	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
MC3	-139,53	17,7	20	0,24	0,28	23,44	10,05	13,39	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
MD3	-145,96	17,7	20	0,25	0,30	24,75	10,05	14,70	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
ME3	-113,04	17,7	16	0,20	0,22	18,33	10,05	8,28	5 ϕ16	5 ϕ16	20,10	1,14
MA2	-135,74	17,7	20	0,24	0,27	22,68	10,05	12,63	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
MB2	-148,59	17,7	20	0,26	0,31	25,29	10,05	15,24	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
MC2	-147,68	17,7	20	0,26	0,30	25,10	10,05	15,05	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
MD2	-149,01	17,7	20	0,26	0,31	25,38	10,05	15,33	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
ME2	-104,6	17,7	16	0,18	0,20	16,78	10,05	6,73	4 ϕ16	5 ϕ16	20,10	1,14
MA1	-121,36	17,7	20	0,21	0,24	19,89	10,05	9,84	4 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
MB1	-140,17	17,7	20	0,24	0,28	23,57	10,05	13,52	5 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
MC1	-122	17,7	20	0,21	0,24	20,01	10,05	9,96	4 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
MD1	-127,49	17,7	20	0,22	0,25	21,06	10,05	11,01	4 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46
ME1	-119,61	17,7	20	0,21	0,24	19,56	10,05	9,51	4 ϕ20	5 ϕ20	25,76	1,46

Tela nr 5 : Momenty podporowe na kierunku y

1. Przykład obliczeń analitycznych:

Momenty przęsłowe y, wiersz pierwszy:

Wysokość użyteczna przekroju na kierunku y:

ϕ = 12mm

d_y = h_f − a₁ = h_f − c − 0, 5ϕ = 22 − 3, 5 − 0, 6 = 17, 9cm

Minimalne pole przekroju

A_s1x,min=max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d_{y} \\ 0,0013*b*d_{y} \\ \end{matrix} \right.\ $= max$\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{2,6}{410}*100*17,9 = 2,95\text{\ cm}^{2}\ \\ 0,0013*100*17,9 = 2,34\text{\ cm}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $=2,95 cm²

μ_eff, lim = ξ_eff, lim * (1−0,5*ξ_eff, lim) = 0, 5 * (1−0,5*0,5) = 0, 375[-]

$\mu_{\text{eff}} = \frac{\text{Msd}}{b*d^{2}*f_{\text{cd}}} = \frac{19,86}{1*{0,179}^{2}16,67*10^{3}} = 0,04 < \mu_{eff,lim} = 0,375$ [-]

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0,04} = 0,04 < \xi_{eff,lim} = 0,5$ [-]

$$A_{s1} = {\xi_{\text{eff}}*b*d}_{x}*\frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = {0,04*100 \times 17,9}_{} \times \frac{16,7}{356,52} = 3,15\text{cm}^{2} < A_{s1x,min} = 2,95\text{cm}^{2}$$

$$A_{\text{ss}} = 5 \times \frac{\pi d^{2}}{4} = 2,51cm^{2}$$

A_s1 − A_ss = 3, 15 − 2, 51 = 0, 64cm²

Przyjęto pręty 2ϕ12 w rozstawie co 40 cm/m

$$A_{s1x,prov} = \left( \frac{100}{40} \right) \times A_{\phi 12} = 1,57\ \text{cm}^{2}$$

A_s, prov = 2, 26 + 2, 51 = 4, 77cm²

$$\rho = \frac{A_{s,prov}}{\text{bd}} = \frac{4,77}{100 \times 15,9} \times 100\% = 0,27\ \%$$

1. PORÓWNANIE UZYSKANY WYNIKÓW

Wartości przęsłowe odczytane z metody ram, są wartościami znaczenie większymi(ponad 50%).

Wartości podporowe także są znacznie mniejsze, gdyż zastosowano redukcję momentów nad podporami.

Ogólnie wartości uzyskiwane w metodzie ram wydzielonych są dużo większe od tych uzyskanych za pomocą siatkowania, MES.

1. PRZEBICIE POŁĄCZENIA PŁYTA SŁUP:

Maksymalna siła przebijająca odczytana z modelu w programie Robot w słupie D5

V_ed = 551, 41kN

Sprawdzenie przebicia Słupa

Wysokość użyteczna przekroju

d_x = 16, 3cm

d_y = 17, 7cm

d = 0, 5(d_x+d_y) = 0, 5 * (16,3+17,7) = 17cm

Stopień zbrojenia

1. Stopień zbrojenia w kierunku x ρ_lx = 0, 0146

2. Stopień zbrojenia w kierunku y ρ_ly = 0, 0158

Zastępczy stopień zbrojenia

$$\rho_{l} = \sqrt{\rho_{\text{lx}}*\rho_{\text{ly}}} = \sqrt{0,0146 \times 0,0158} = 0,0152$$

Wartość siły przebijającej: V_Ed = 551, 41 kN

Wymiary przekroju poprzecznego słupa: 35x35 cm

Obwód kontrolny ( w odległości 2d):

$u_{1} = 4*0,35 + 4*\left( \frac{1}{4} \right)*\left( 2\pi*2*0,17 \right) = 3,54\ m$

Przyjęto β = 1, 15 dla słupa środkowego.

Naprężenia przebijające wynoszą:

$$v_{\text{Ed}} = \beta\frac{v_{\text{Ed}}}{u_{1}d} = 1,15*\frac{551,41}{3,54*0,17} = 1053,71\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 1,054\ MPa$$

Naprężenia przebijające przenoszone przez beton niezbrojony z uwagi na przebicie:

$$v_{Rd,C} = C_{Rd,c}k\left( 100\rho_{L}f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + 0,1\sigma_{\text{cp}} \geq (v_{\min} + 0,1\sigma_{\text{cp}})$$

C_Rd, c = 0, 12

σ_cp = 0

$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{170}} = 2,08$>2

Przyjmuje się: k = 2 

$$v_{Rd,C} = C_{Rd,c}*k\left( 100*\rho_{L}*f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + 0,1*\sigma_{\text{cp}} = 0,12*2*\left( 100*0,015*25 \right)^{\frac{1}{3}} = 0,803\ MPa$$

$$v_{\min} = 0,035*k^{\frac{3}{2}}*f_{\text{ck}}^{\frac{1}{2}} = 0,035*2^{\frac{3}{2}}*25^{\frac{1}{2}} = 0,495 < v_{Rd,C}$$

Sprawdzenie naprężeń maksymalnych jakie może przenieść przekrój przy słupie:

$$v_{\text{Ed}} = \frac{\beta V_{\text{Ed}}}{u_{0}d} \leq v_{Rd,max} = 0,5*v*f_{\text{cd}}$$

v = 0, 528

u₀- długość obwodu słupa

u₀ = 2c₁ + 2c₂ = 4 * 0, 35 = 1, 4m

$$v_{\text{Ed}} = \frac{\beta V_{\text{Ed}}}{u_{0}d} = \frac{1,15*551,41}{1,4*0,17} = 2,66\ MPa$$

v_Rd, max = 0, 5 * v * f_cd = 0, 5 * 0, 528 * 16, 67 = 4, 40MPa > v_Ed = 2, 66MPa

Ponieważ :

v_Ed = 1, 054MPa > v_Rd, C = 0, 803 MPa

Potrzebne jest zbrojenie z uwagi na przebicie

$$v_{Rd,cs} = 0,75*v_{Rdc,s} + 1,5*\left( \frac{d}{s_{r}} \right){*A}_{\text{sw}}*f_{ywd,ef}*\left( \frac{1}{u_{1}*d} \right)*sin \propto$$

f_ywd, ef = 250 + 0, 25 * d ≤ f_ywd

f_ywd, ef = 250 + 0, 25 * 170 = 292, 5 < f_ywd = 356MPa

Do dalszych obliczeń przyjmuję f_ywd, ef = 292, 5 MPa

Kąt nachylenia zbrojenia z uwagi na przebicie w stosunku do poziomego zbrojenia płyty

∝ = 90

Założono s_r = 0, 75 * d = 0, 75 * 170 = 127, 5 a przyjęto 120 mm

Powierzchnia zbrojenia rozłożonego po obwodzie u₁ wynosi

$$A_{\text{sw}} = \frac{v_{Rd,cs} - 0,75{*v}_{Rd,c}}{1,5*\left( \frac{d}{s_{r}} \right){*f}_{ywd,ef}*\left( \frac{1}{u_{1}*d} \right)*sin \propto}$$

Przy założeniu że v_Rd, cs = v_Ed otrzymujemy

$$A_{\text{sw}} = \frac{v_{Rd,cs} - 0,75v_{Rd,c}}{1,5\left( \frac{d}{s_{r}} \right)f_{ywd,ef}\left( \frac{1}{u_{1}d} \right)sin \propto} = \frac{1,054 - 0,75*0,803}{1,5\left( \frac{170}{120} \right)*292,5*(\frac{1}{3,54*170})} = 437,39mm^{2} = 4,37*10^{- 4}m\hat{}2$$

Zbrojenie minimalne (min. powierzchnię jednej gałęzi strzemienia) obliczamy z warunku:

$$A_{sw,min}*\left( 1,5*sin \propto + cos \propto \right)(\frac{1}{s_{r}*s_{t}}) \geq 0,08\frac{\sqrt{\text{fck}}}{f_{\text{yk}}}$$

$$A_{sw,min} = \frac{0,08*\frac{\sqrt{\text{fck}}}{f_{\text{yk}}}}{\left( 1,5*sin \propto + cos \propto \right)(\frac{1}{s_{r}{*s}_{t}})}$$

Zakładam:

s_t = 2 * d = 340mm

$$A_{sw,min} = \frac{0,08*\frac{\sqrt{25}}{420}}{\left( 1,5 \right)*(\frac{1}{120*340})} = 25,9\ mm^{2} = 0,26*10^{- 4}m^{2}$$

Obwód, przy którym zbrojenie z uwagi na przebicie nie jest już potrzebne

$$u_{\text{out}} = \frac{\beta{*V}_{\text{ed}}}{V_{Rd,c}*d} = \frac{1,15*551,41}{0,803*10^{3}*0,170} = 4,65\ m$$

u_out = 4 * c + 2 * π * a

$a = \frac{u_{\text{out}} - 4*c}{2*\pi} = \frac{4,65 - 4*0,35}{2*\pi} = 0,52$ m

2d = 0, 34 m < a = 0, 52 m  < 4d = 0, 68 m 

Zgodnie z norma odległość pomiędzy ostatnim obwodem zbrojenia a obwodem u_out nie powinna przekraczać 1,5d=0,255 m

Sprawdzenie naprężeń na obwodzie u_out:

$$v_{\text{Ed}} = \frac{\beta V_{\text{Ed}}}{u_{\text{out}}d} < v_{Rd,C}$$

$v_{\text{Ed}} = \frac{1,15*551,41*10^{3}}{4,65*10^{3}*0,17*10^{3}} = 0,802 < 0,803$ warunek jest spełniony.

Przyjęto zbrojenie strzemionami dwuciętymi ϕ6

$$A_{s1} = 2\pi*\frac{{0,6}^{2}}{4} = 0,56cm^{2} > A_{sw,min} = 0,26\ cm^{2}$$

A_sw, min = 4, 37cm²

Przyjęto 8 strzemion dwuciętych w jednym obwodzie, gdzie: A_sw=4,48 cm²

Przyjęto w jednym obwodzie 8 strzemion ϕ6

Aprov = 4, 48cm² > Asw, min = 4, 37cm²

5.0. UGIĘCIE:

Odczytano przemieszczenie sprężyste z mapy. Maksymalne ugięcie występuje w polach narożnych płyty:

0,5(5,65cm²+3,93cm²)*2,51cm²=7,3 cm²

d = 0, 5(16,7+17,3) = 0, 17

h=0,22 m

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1 + \varphi(\infty,t_{0})} = \frac{31}{1 + 3} = 7,75GPa$$

$$\alpha_{e,d} = \frac{E_{s}}{E_{c,eff}} = \frac{200}{7,75} = 25,81$$

1. Faza 1 – przed zarysowaniem

$$x_{1} = \frac{0,5bh^{2} + \propto_{e}A_{s1}d}{bh + \propto_{e}A_{s1}} = \frac{0,5*1*{0,22}^{2} + 25,81*7,3*10^{- 4}*0,17}{1*0,22 + 25,81*7,3*10^{- 4}} = 0,115m$$

$$I_{1} = \frac{bh^{3}}{12} + bh\left( x_{1} - 0,5h \right)^{2} + \propto_{e}A_{s1}\left( d - x_{1} \right)^{2} \propto_{e}^{2}\left( \frac{A_{s1}}{\text{bd}} \right)^{2} = 1*\frac{{0,22}^{2}}{12} + 1*0,22\left( 0,115 - 0,11 \right)^{2} + 25,81*7,3*10^{- 4}\left( 0,17 - 0,115 \right)^{2} = 0,00778m^{4}$$

1. Faza 2 – po zarysowaniu

$$x_{2} = d\sqrt{\propto_{e}^{2}\left( \frac{A_{s1}}{\text{bd}} \right)^{2} + 2 \propto_{e}(\frac{A_{s1}}{\text{bd}}}) - \propto_{e}\frac{A_{s1}}{\text{bd}} = 0,17\sqrt{{25,81}^{2} \times \left( \frac{7,3*10^{- 4}}{1*0,17} \right)^{2} + 2*25,81(\frac{7,3*10^{- 4}}{1*0,17}}) - 25,81*\frac{7,3*10^{- 4}}{1*0,17} = 0,0764m$$

$$I_{2} = \frac{bx_{2}^{3}}{3} + \propto_{e}*\frac{A_{s1}}{\text{bd}}*bd\left( d - x_{2} \right)^{2} = \frac{1*{0,075}^{3}}{3} + 25*\frac{7,3*10^{- 4}}{1*0,154}*1*0,154\left( 0,154 - 0,075 \right)^{2} = 0,000251m^{4}$$

$$\frac{EI1}{EI2} = \frac{I1}{I2} = \frac{0,00755m^{4}}{0,000251m^{4}} = 3$$

Więc: 0, 6cm × 3 = 1, 8cm < 3cm Warunek spełniony

6. SYSTEMOWE ZBROJENIE NA PRZEBICIE FIRMY HALFEN.

Zbrojenie systemowe wyznaczono za pomocą programu służącego do obliczania potrzebnej ilości zbrojenia dostępnego na stronie firmy Halfen:

Wynik działania programu:

Zbrojenie:

wewnątrz: HDB-10/155-2/240 (60/120/60)

zewnątrz: HDB-10/155-2/240 (60/120/60)

RZUT POZIOMY:

PRZEKRÓJ POZIOMY: