Strop monolityczny płytowo-żebrowy

- długość L=22,2 m

-szerokość B=11,8 m

-wysokość kondygnacji H=3,5 m

-obciążenie użytkowe charakterystyczne qk= 6,5 kN/m²

-obciążenie z górnych kondygnacji P=600 kN

1.Płyta

1.1 Schemat statyczny

1.2 Rozpiętość efektywna.

l_eff elementu wyznacza się w zależności od sposobu podparcia z warunku:

gdzie:

l_n- rozpiętość w świetle podpór,

a_n1 i a_n2 –obliczeniowa głębokość oparcia elementu.

Obliczniową głębokość oparcia w elemencie ciągłym określa warunek:

a_{n1 =} a_n2 =min(0,5t;0,5h)

Przyjąwszy wstępnie grubości płyty h_f=0,10m oraz szerokość oparcia na wieńcu I żebrach t=0,20m, określono teoretyczną głebokość oparcia na podporze skrajnej jako a_{n1 =} a_n2 =0,5*0,10= 0,05 m

Rozpiętość efektywna przęseł skrajnych l_eff=2,15+0,05+0,05=2,25 m

Rozpiętość efektywna przęseł pośrednich l_eff=2,30+0,05+0,05=2,40 m

1.3 Grubość otulenia pretów zbrojenia głównego przyjęto:

- przyczepność oraz zagęszczenie betonu (dla maksymalnego wumiaru kruszywa d_g≤32 mm) zakładając wstępnie zbrojenie główne płyty ϕ=10 mm , c_min≥ϕ, czyli c_min=10 mm

C_nom=C_min + ∆c

Gdzie :

∆c=10 mm

C_min=20mm

C_nom=20+10=30 mm

XC2 – stale mokre- Powierzchnie betonu stale narażone na długotrwały kontakt z woda np. (fundamenty)

XC3- umiarkowanie mokre – Beton wewnątrz budynku o umiarkowanej wilgotności powietrza lub na zewnątrz osłonięte przed deszczem

1.4 Grubość płyty

h_f = zależy od działających obciążeń oraz od rozpiętości płyty.

Wstępnie przyjęcie grubości płyty dla wewnętrznego przęsła płyty wykonanej z betonu o stopniu zbrojenia 0,05 %

($\frac{\text{leff}}{d})lim \leq d$

Minimalna wysokość użyczenia płyty:

d = $\frac{\text{leff}}{d}$=$\frac{240}{35} = 6,85\ cm$

a₁ = otulina + połowa średnicy pręta = 30 + 5 = 35 mm = 3,5 cm

h_f= d + a₁ = 6,85 cm + 3,5 cm= 10,35 cm

Ponieważ grubość płyty ustala się z dokładnościa do 1 cm przyjęto h_f = 10 cm oraz wysokość użyteczną d= 6,5 cm

1.5 Zebranie obciążeń

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne (kN/m^2)	Współczynnik Obciążenia Ɣf	Obciążenie obliczeniowe (kN/m^2)
Obciążenia stałe:
Płytki granitowe na zaprawie cementowej 0,44	O,44	1,35	0,594
Gładź cementowa 3cm 0,03*21	0,63	1,35	0,8505
Styropian 3 cm 0,03*0,45	0,01	1,35	0,0135
Izolacja 0,02	0,02	1,35	0,027
Płyta żęlbetowa 10cm 25X0,1cm	2,5	1,35	3,375
Razem	3,6		4,86
Obciążenia użytkowe:	qk = 6,5	1,5	9,75
Ogółem;	gk + qk= 3,6+6,5=10,1 kN/m^2		g + q =9,75+4,86 = 14,61 kN/m^2

W projektowanej płycie ciągłej jednokierunkowo zbrojonej wartości momentów zginających obliczono metodą analizy liniowo-sprężystej z wykorzystaniem tablic Winklera

M1= (0,0781 * 4,86 + 0,100 *14,61)2,15²=(0,379+1,461)4,6225=8,50 kNm

M2= (0,0331 * 4,86 + 0,0787 *14,61)2,40²=(0,16+1,15)5,76=7,54 kNm

M3= (0,0462 * 4,86 + 0,0855 *14,61)2,40²=(0,224+1,249)5,76=8,48 kNm

MB=- (0,105 * 4,86 + 0,119 *14,61)[0,5(2,15+2,40)]²=(0,51+1,738)5,17=-11.625 kNm

MC=- (0,079 * 4,86 + 0,111 *14,61)2,4²=(0,383+1,62)5,76=-11,53 kNm

M1_min= (0,0781 * 4,86 - 0,0263 *14,61)2,15²=(0,379-0,384)4,6225=-0,023 kNm

M2_min= (0,0331 * 4,86 - 0,0461 *14,61)2,40²=(0,16-0,67)5,76=-2,93 kNm

M3= (0,0462 * 4,86- 0,0395 *14,61)2,40²=(0,225-0,577)5,76=-3,09 kNm

MB_min,odp=- (0,105 *4,86+0,053*14,61)[0,5(2,15+2,40)]²=(0,510+774)5,17=-6,61kNm

MC_min,odp=- (0,079 * 4,86 + 0,04 *14,61)2,4²=(0,383+0,58)5,76=-5,57 kNm

V_CLmax=-(0,474*4,86+0,576*14,61)2,4=-(2,3+8,4)*2,4=-20,19 kN

V_CPmax=(0,500*4,86+0,591*14,61)2,4=-(2,43+8,63)*2,4=26,55kN

Wymiarowanie płyty

I Stan graniczny nośności

1.Oblicznie pola zbrojenia ze względu na zginanie

A. Zbrojenie w przęśle pośrednim

Msd=M₃=8,48 kN*m

μ _eff= $\frac{\text{Msd}}{\text{fcd}\ bd^{2}}$=$\frac{0,00850}{13,3*1,0*{0,07}^{2}}$=0,13

ξ_eff=1$\sqrt{1 - 2\text{μeff} =}$ 1-$\sqrt{1 - 2*0,13}$ = 0,139<ξ_eff,_lim=0,62

Przekrój może być pojedynczo zbrojony ,wiec:

ζ _eff=1-0,5 ξ_eff= 1-0,5*0,139=0,93

A_s1=$\frac{\text{Msd}}{\zeta_{eff*fyd*\ d\ }}$=$\frac{0,0085}{0,93*210*0,07}$=$\frac{0,0085}{13,671}$=0,000620m²=6,20 cm²

Przyjęto 9ϕ10 A_s1=7,07cm²

Sprawdzenie warunku minimalnego pola przekroju podłużnego.

Minimalny przekrój zbrojenia w elementach zginanych określono z warunków (5.2) i (5.3):

A_s1,min=0,013bd=0,013*1,0*0,07= 0,000091m²=0,91cm²

A_s1,min=0,26$\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}$bd=0,26$\frac{2,2}{240}*1,0*0,07 = 0,000167m^{2}$=1,67cm²

Oraz z warunku (13.14) wymaganego z uwagi na ograniczenie szerokości rys spowodowanych skurczem ,osiadaniem podpór itp.:

A_s,min = k_c k_fc,eff $\frac{A_{\text{ct}}}{\delta_{s,\lim}}$=0,4*0,8*2,2$\frac{0,5*1,0*0,1}{360}$=0,000147m²=1,47cm²

Przyjęty przekrój A_s1=7,07cm² jest wiekszy od minimalnego określonego z powyższych warunków

Stopień zbrojenia w przęsłach płyty:

Ρ=$\frac{A_{s1}}{b*d}$=$\frac{0,000707}{1,0*0,07}$=0,0101=1,01%

B.Zbrojenie w przęśle skrajnym (1) oraz przedskrajnym (2)

Momenty M1=8,50kN*m oraz M2=7,54kN*m nieznacznie różnia się od

M3=8,48 kN*m , więc ze względu na prostote wykonania zbrojenia przyjęto jednakowe zbrojenie we wszystkich przęsłach 9ϕ10 na 1m szerokości płyty.

Wymiarowanie płyty

1. Stan graniczny nośności

1.Oblicznie pola zbrojenia ze względu na zginanie

A. Zbrojenie w przęśle pośrednim (3)

M_sd=M₃=8,48 kNm

μ _eff= $\frac{\text{Msd}}{f_{\text{cd\ }\text{bd}^{2}}}$₌$\frac{0,00848}{13,3*1,0*{0,07}^{2}}$₌$\frac{0,00848}{0,065} = 0,13$

ξ _eff=$1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff\ }}}$ ₌ 1$- \sqrt{1 - 2*0,13}$ =0,139< ξ _eff,lim=0,62

Przekrój może być pojedyńczo zbrojony , wiec:

ζ _eff=1-0,5 ξ_eff= 1-0,5*0,139=0,93

A_s1=$\frac{\text{Msd}}{\zeta_{eff*fyd*\ d\ }}$=$\frac{0,00848}{0,93*210*0,07}$=$\frac{0,00848}{13,671}$=0,000620m²=6,20 cm²

Przyjęto 9ϕ10 A_s1=6,26 cm²

C.Zbrojenie na podporze przedskrajnej (B) i podporach pośrednich (C)

W belkach przedskrajnych zaleca się obciążać przekrój zbrojenia podporowego w dwóch przekrojach:

- w osi podpory

-na krawędzi podpory

W osi podpory maksymalny moment zginający działa na przekrój , którego wysokość może być powiększona . W belce monolitycznej wysokość użyteczna przekroju jest określana z uwzględnieniem tzw. Skosu ukrytego o umownym nachyleniu 1:3

- Skos ukryty na podporze monolitycznej belki ciągłej:

Momenty na podporach pośrednich maja zbliżone wartości:

MB=-11.625 kNm

MC=-11,53 kNm

I tego powodu podpory zbrojono na wiekszy moment

Zbrojenie w osi podpory:

hp =h f+ $\frac{0,5b}{3}$=0,10+$\frac{0,5*0,20}{3}$=0,13m

dp= hp-a₁=0,13-0,03=0,10 m

μ _eff= $\frac{\text{Msd}}{f_{\text{cd\ }\text{bd}^{2}}}$₌$\frac{0,0116}{13,3*1,0*{0,1}^{2}}$₌$\frac{0,0116}{0,133} = 0,087$

ξ _eff=$1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff\ }}}$ ₌ 1$- \sqrt{1 - 2*0,087}$ =0,091< ξ _eff,lim=0,62

ζ _eff=1-0,5 ξ_eff= 1-0,5*0,091=0,954

A_s1=$\frac{\text{Msd}}{\zeta_{eff*fyd*\ d\ }}$=$\frac{0,0116}{0,954*210*0,10}$=$\frac{0,0116}{20,03}$=0,000579m²=5,79 cm²

Zbrojenie na krawędzi podpory:

M_c,kr = Mc+Vc$\frac{b}{2}$-$\frac{\left( g + q \right)b^{2}}{8}$=-11,62+26,55*$\frac{0,20}{2} - \frac{\left( 4,86 + 9,75 \right){0,20}^{2}}{8}$=-8,965-0,073=-9,03kNm

μ _eff= $\frac{\text{Msd}}{f_{\text{cd\ }\text{bd}^{2}}}$₌$\frac{0,00903}{13,3*1,0*{0,07}^{2}}$₌$\frac{0,00903}{0,06517} = 0,138$

ξ _eff=$1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff\ }}}$ ₌ 1$- \sqrt{1 - 2*0,138}$ =0,149< ξ _eff,lim=0,62

ζ _eff=1-0,5 ξ_eff= 1-0,5*0,149=0,925

A_s1=$\frac{\text{Msd}}{\zeta_{eff*fyd*\ d\ }}$=$\frac{0,00903}{0,954*210*0,07}$=$\frac{0,00903}{14,02}$=0,000644m²=6,44 cm²

Przyjęto 9ϕ10 As1=7,07cm2

D.Zbrojenie na podporze skrajnej (A)

W przyjętym schemacie statycznym płyty na podporze skrajnej nie występuje moment zginający .W rzeczywistości istnieje tam moment spowodowany częściowym zamocowaniem płyty w wieńcu. Na podporze skrajnej zastosowano konstrukcyjne zbrojenie górne na długości 0,2l_s=0,2*2,15=0,43 od lica wieńca. Przekrój tego zbrojenia powinien wynosić co najmniej 25% zbrojenia przęsłowego przyjęto więc

4ϕ10 co 250 mm

E. Długość zakotwienia prętów na podporach

Zbrojenie przęsłowe płyty doprowadzone do podpory musi być przedłużone poza jej krawędź. Długość zakotwienia prętów podłużnych w elementach zginanych niewymagających obliczenia zbrojenia na siłe poprzeczną przy l_eff/h >12 i doprowadzeniu do podpory co najmniej 2/3 prętów z przęsła można przyjmować równą 5ϕ. W obliczanej płycie minimalna długość zakotwienia na podporach 5ϕ=5*8=4cm , przyjęto l_bd = 10cm

F. Zbrojenie rozdzielcze

W przypadku obciążeń równomiernie rozłożonych nośność zbrojenia rozdzielczego nie powinna być mniejsza niż 10% nośności zbrojenia głównego .

Przyjęto, że zbrojenie rozdzielcze stanowią 4 pręty 5ϕ w rozstawie co 20cm, których pole przekroju wynosi 0,79 cm² i jest większe niż 10% przekroju zbrojenia głównego.

G. Zbrojenie na minimalne momenty przęsłowe.

W przęsłach płyty ,na którą działa obciążenie zmienne, mogą wystąpić momenty ujemne. W takim przypadku należy sprawdzić, czy w przęsłach jest potrzebne zbrojenie górne. Ujemny moment w przęśle wzrasta bardzo szybko w kierunku podpór i dlatego zbrojenie górne obliczono z uwzględnieniem powiększonego momentu zginającego, który oszacowano jako:

M=Mmin+0,33Mp,dop

M2=-(2,93+0,33*6,61)=-5,11 kNm

M3=-(3,09+0,33*5,57)=-4,92 kNm

Momenty ujemne które powodują rozciąganie górnych włókien mogą być przeniesione przez przekrój betonowy płyty. Nośność płyty niezbrojonej określa moment rysujący liczony ze wzoru:

M_cr= Wc f_ctm= $\frac{1,0*{0,1}^{2}}{6}$*2,2= 0,00366 MN*m= 3,66kN*m

M_cr=3,66<M=5,11

Moment rysujący jest mniejszy od momentów minimalnych w przęsłach płyty.

Oznacza to, że płyta nie wymaga zbrojenia.

Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania