1. PŁYTA

1.1 Założenia projektowe

Monolityczny strop płytowo-żebrowy zaprojektowano nad przyziemiem w dwukondygnacyjnym budynku magazynowym.

Obciążenia użytkowe działające na strop wynoszą 7,0 kN/m², przy czym zgodnie z założeniami technologicznymi, 50% tych obciążeń działa długotrwale.

Ściany budynku są murowane z gazobetonu 600 24cm (na klej), stropodach żelbetowy prefabrykowany.

1.2 Dane geometryczne i materiałowe:

- wymiary rzutu w świetle murów B x L = 10,8m x 25,0m

- wysokość kondygnacji H = 3,50m

- obciążenie użytkowe q = 7,0 kN/m²

- klasa ekspozycji XC3

- beton klasy B25 (C20/25) dla całej konstrukcji:

wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie f_ck = 20MPa

wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie f_cd = 13,3MPa

średnia wytrzymałość na rozciąganie f_ctm = 2,2MPa

moduł sprężystości E_cm = 30000MPa

- zbrojenie płyty:

stal klasy A-I

gatunek St3S-b

charakterystyczna granica plastyczności f_yk = 240MPa

obliczeniowa granica plastyczności f_yd = 210MPa

- zbrojenie żebra, słupa i stopy fundamentowej:

stal klasy A-III

gatunek 34GS

charakterystyczna granica plastyczności f_yk = 410MPa

obliczeniowa granica plastyczności f_yd = 350MPa

- zbrojenie podciągu:

stal klasy A-IIIN

gatunek RB 500W

charakterystyczna granica plastyczności f_yk = 500MPa

obliczeniowa granica plastyczności f_yd = 420MPa

dla wszystkich klas stali moduł sprężystości wynosi E_s = 200000MPa

1.3 Przyjęcie schematu statycznego:

Schemat statyczny płyty przyjęto jako belkę pięcioprzęsłową o szerokości 1,0m.

Płyta zostanie zazbrojona jednokierunkowo, ponieważ spełnia warunek:

l_max/l_min > 2

l_max – długość płyty

l_min – szerokość płyty

25,0 / 10,8 = 2,31 > 2

1.4 Zestawienie obciążeń na 1m² płyty stropowej

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia γf	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Obciążenia stałe: Płytki ceramiczne na zaprawie cementowej gr. 2cm Gładź cementowa gr. 3cm Styropian gr. 5cm 0,05 x 0,45 Folia budowlana gr. 0,2mm Płyta żelbetowa stropowa gr. 10cm 0,10 x 25,0	0,42 0,63 0,02 0,02 2,50	1,3 1,3 1,2 1,2 1,1	0,55 0,82 0,03 0,02 2,75
Razem:	gk = 3,59		g = 4,17
Obciążenie użytkowe:	qk = 7,00	1,2	q = 8,40

Obciążenie charakterystyczne:

g_k + q_k = 10,59kN/m²

Obciążenie obliczeniowe:

g + q = 12,57kN/m²

5. Rozplanowanie siatki stropu.

Ustalono następujące wartości elementów konstrukcji stropu:

- płyta:

przęsło skrajne: 2,00m

przęsło wewnętrzne: 2,10m

- żebro:

długość przęsła: 5,40m

- podciąg:

przęsło skrajne: 6,20m

przęsło wewnętrzne: 6,30m

6. Efektywna rozpiętość przęseł płyty.

l_eff = l_n + a_n1 + a_n2

gdzie:

l_n – rozpiętość w świetle podpór

a_n1 , a_n2 – obliczeniowa głębokość oparcia elementu

a_n1 = a_n2 = min(0,5t; 0,5h)

0,5t > 0,5h

Przyjęto obliczeniową głębokość oparcia elementu a_n1 = a_n2 = 0,05m.

Rozpiętość efektywna przęseł skrajnych:

l_eff = 1,90 + 0,05 +0,05 = 2,00m

Rozpiętość efektywna przęseł wewnętrznych:

l_eff = 1,90 + 0,05 + 0,05 = 2,00m

1.7 Grubość otulenia prętów zbrojenia.

Przyjęto wstępne zbrojenie główne płyty Φ = 8mm, c_min ≥ Φ, czyli c_min = 8mm.

Ochronę stali przed korozją dla klasy ekspozycji XC3 c_min = 20mm.

Ze względu na poziom wykonawstwa przyjęto Δc = 5mm.

Ostateczna grubość otuliny wynosi c_nom = 20 + 5 = 25mm.

1.8 Grubość płyty.

Dla wewnętrznego przęsła płyty wykonanego z betonu B25 o stopniu zbrojenia w granicach 0,50% i naprężeniach w zbrojeniu σ_s ≤ 250MPa:

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim} \leq 35$$

Minimalna wysokość użyteczna płyty:

$$d = \ \frac{200}{35} = 5,71cm$$

Wysokość użyteczną d powiększono o grubość otuliny (przyjęto 25mm) oraz odległość do środka zbrojenia (przyjęto Φ8), zatem:

h_f = d + a₁

a₁ = 25 + 0,5 x 8 = 29 ≈ 30mm

h_f = 5,71 + 3,0 = 8,71cm

Ponieważ grubość płyty ustala się z dokładnością do 1 cm, przyjęto h_f = 9cm oraz wysokość użyteczną płyty d = 6cm.

1.9 Korekta zestawienia obciążeń na 1m² płyty stropowej

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia γf	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Obciążenia stałe: Płytki ceramiczne na zaprawie cementowej gr. 2cm Gładź cementowa gr. 3cm Styropian gr. 5cm 0,05 x 0,45 Folia budowlana gr. 0,2mm Płyta żelbetowa stropowa gr. 10cm 0,09 x 25,0	0,42 0,63 0,02 0,02 2,25	1,3 1,3 1,2 1,2 1,1	0,55 0,82 0,03 0,02 2,48
Razem:	gk = 3,34		g = 3,90
Obciążenie użytkowe:	qk = 7,00	1,2	q = 8,40

Obciążenie charakterystyczne:

g_k + q_k = 10,34kN/m²

Obciążenie obliczeniowe:

g + q = 12,30kN/m²

1.10 Obliczenie momentów zginających metodą analizy liniowo-sprężystej.

M₁ = (0,0781×4,17+0,100×8,4) × 2, 00² = 4, 66kNm

M₂ = (0,0331×4,17+0,0787×8,4) × 2, 00² = 3, 196kNm

M₃ = (0,0462×4,17+0,0855×8,4) × 2, 00² = 3, 643kNm

M_B = −(0,105×4,17+0,119×8,0) × 2, 00² = −5, 749kNm

M_C = −(0,079×4,17+0,111×8,0) × 2, 00² = −5, 047kNm

M_1 min = (0,0781×4,17−0,0263×8,0) × 2, 00² = 0, 419kNm

M_2 min = (0,0331×4,17−0,0461×8,0) × 2, 00² = −0, 997kNm

M_3 min = (0,0462×4,17−0,0395×8.0) × 2, 00² = −0, 557kNm

M_{B min,  odp} = −(0,0105×4,17+0,053×8,0) × 2, 00² = −3, 532kNm

M_{C min,   odp} = −(0,079×4,17+0,040×8,0) × 2, 00² = −2, 662kNm

V_CLmax = −(0,474×4,17+0,576×8,0) × 2, 00 = −13, 63kN

V_CPmax = (0,500×4,17+0,591×8,0) × 2, 00 = 14, 09kN

WYKRES MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH

1.11 Wymiarowanie płyty.

1.11.1 Stan graniczny nośności.

a) Obliczenie pola zbrojenia ze względu na zginanie w przęśle skrajnym.

M_Sd = M₁ = 4, 66 kNm = 0, 00466MPa

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}} \times b \times d^{2}} = \frac{0,00466}{13,3 \times 1,0 \times {0,06}^{2}} = 0,097$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0,097} = 0,102 < \xi_{eff,lim} = 0,62$$

Przekrój może być pojedynczo zbrojony.

ς_eff = 1 − 0, 5 × ξ_eff = 1 − 0, 5 × 0, 102 = 0, 949

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\varsigma_{\text{eff}} \times f_{\text{yd}} \times d} = \frac{0,00466}{0,949 \times 210 \times 0,06} = 0,00039m^{2} = 3,9\text{cm}^{2}$$

Przyjęto: 8⌀8   oraz   A_s1=4, 02cm²

b) Obliczenie pola zbrojenia ze względu na zginanie w przęśle przedskrajnym i pośrednim.

M_Sd = M₃ = 3, 64 kNm = 0, 00354MPa

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}} \times b \times d^{2}} = \frac{0,00364}{13,3 \times 1,0 \times {0,06}^{2}} = 0,076$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0,076} = 0,079 < \xi_{eff,lim} = 0,62$$

Przekrój może być pojedynczo zbrojony.

ς_eff = 1 − 0, 5 × ξ_eff = 1 − 0, 5 × 0, 079 = 0, 961

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\varsigma_{\text{eff}} \times f_{\text{yd}} \times d} = \frac{0,00364}{0,961 \times 210 \times 0,06} = 0,000301m^{2} = 3,01\text{cm}^{2}$$

Przyjęto: 8⌀8   oraz   A_s1=4, 02cm²

1.11.2 Sprawdzenie warunku minimalnego pola przekroju zbrojenia podłużnego.

Minimalny przekrój zbrojenia w elementach zginanych określono z warunków:

A_s1, min = 0, 0013 × b × d = 0, 0013 × 1, 0 × 0, 06 = 0, 000078m² = 0, 78cm²

$$A_{s1,min} = 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b \times d = 0,26\frac{2,20}{240} \times 1,0 \times 0,06 = 0,000143m^{2} = 1,43\text{cm}^{2}$$

Oraz z warunku wymaganego z uwagi na ograniczenie szerokości rys spowodowanych skurczem, osiadaniem podpór:

$$A_{s1,min} = k_{c} \times \text{kf}_{ct,eff} \times \frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{s,lim}} = 0,4 \times 0,8 \times 2,20 \times \frac{0,5 \times 1,0 \times 0,1}{360} = 0,000147m^{2}$$

A_s1, min = 1, 47cm²

Stopień zbrojenia w przęśle skrajnym:

$$\rho = \frac{A_{s1}}{b \times d} = \frac{0,00039}{1,0 \times 0,06} = 0,0067m^{2}$$

ρ = 0, 67 %

Stopień zbrojenia w przęśle przedskrajnego i pośrednim:

$$\rho = \frac{A_{s1}}{b \times d} = \frac{0,000301}{1,0 \times 0,06} = 0,00502m^{2}$$

ρ = 0, 502 %

1.11.3 Zbrojenie na podporze przedskrajnej i podporach pośrednich.

a) Momenty na podporach pośrednich:

M_B = 5, 749 kNm      M_C = 5, 047 kNm

Zbrojenie w osi podpory:

$$h_{p} = h_{f} + \frac{0,5 \times b}{3} = 0,09 + \frac{0,5 \times 0,20}{3} = 0,123m$$

d_p = h_p − a₁ = 0, 123 − 0, 03 = 0, 093m

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}} \times b \times {d_{p}}^{2}} = \frac{0,005749}{13,3 \times 1,0 \times {0,093}^{2}} = 0,049$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0,049} = 0,050 < \xi_{eff,lim} = 0,62$$

ς_eff = 1 − 0, 5 × ξ_eff = 1 − 0, 5 × 0, 050 = 0, 975

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\varsigma_{\text{eff}} \times f_{\text{yd}} \times d_{p}} = \frac{0,005749}{0,975 \times 210 \times 0,093} = 0,000302m^{2} = 3,02\text{cm}^{2}$$

Zbrojenie na krawędzi podpory:

$$M_{C,kr} = M_{C} + V_{C} \times \frac{b}{2} - \frac{\left( g + q \right) \times b^{2}}{8} = - 5,749 + 13,63 \times \frac{0,20}{2} - \frac{\left( 4,17 + 8,40 \right) \times {0,20}^{2}}{8}$$

M_C, kr = −4, 44885 kNm

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}} \times b \times d^{2}} = \frac{0,00449}{13,3 \times 1,0 \times {0,06}^{2}} = 0,0938$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times \mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0,0938} = 0,099 < \xi_{eff,lim} = 0,62$$

ς_eff = 1 − 0, 5 × ξ_eff = 1 − 0, 5 × 0, 099 = 0, 951

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\varsigma_{\text{eff}} \times f_{\text{yd}} \times d} = \frac{0,00449}{0,951 \times 210 \times 0,06} = 0,000375m^{2} = 3,75\text{cm}^{2}$$

Przyjęto: 8⌀8   oraz   A_s1=4, 02cm²

Zbrojenie na minimalne momenty przęsłowe:

$$\overset{\overline{}}{M} = M_{\min} + 0,33 \times M_{p,odp}$$

$$\overset{\overline{}}{M_{2}} = - 0,997 + 0,33 \times \left( - 3,532 \right) = - 2,163\ kNm$$

$$\overset{\overline{}}{M_{3}} = - 0,5565 + 0,33 \times \left( - 2,662 \right) = - 1,435\ kNm$$

$$M_{\text{cr}} = W_{c} \times f_{\text{ctm}} = \frac{1,0 \times {0,09}^{2}}{6} \times 2,2 = 0,00297\ MNm = 2,97\ kNm$$

$$M_{\text{cr}} = 2,97\ kNm\ > \ \overset{\overline{}}{M} = 2,163\ kNm$$

Płyta nie wymaga dodatkowego zbrojenia górnego.

1.11.4 Zbrojenie na podporze skrajnej.

W schemacie statycznym płyty przyjęto zbrojenie górne w ilości 4⌀ 8 o A_s1 = 2, 01cm² co 242mm

na długości 0, 2 × l_n = 0, 2 × 1, 9 = 0, 38m od lica wieńca.

1.11.5 Zbrojenie rozdzielcze.

Przyjęto, że zbrojenie rozdzielcze stanowią 4 pręty ⌀ 4,5mm w rozstawie co 25cm o A_s1 = 0, 64cm².

2. ŻEBRO

2.1 Efektywna rozpiętość przęseł żebra.

Przyjęto następujące szerokości:

- podpory skrajnej na murze : t = 0, 25 [m]

- oparcia na podciągu : t = 0, 35 [m]

l_eff = l_n + a_n1 + a_n2

a_n1 = 0, 25 × 0, 5 = 0, 125 [m]

a_n2 = 0, 35 × 0, 5 = 0, 175 [m]

$$l_{n} = \frac{\left( 10,8 - 0,35 \right)}{2} = 5,225\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

l_eff = 5, 225 + 0, 125 + 0, 175 = 5, 525 [m]

2.2 Zestawienie obciążeń przypadających na żebro.

Obciążenia stałe:

- oddziaływanie z pozycji 1 (płyta).

$$3,34 \times 2,1 = 7,01\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

$$3,90 \times 2,1 = 8,19\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

- ciężar własny żebra.

$${25,0 \times 0,2\left( 0,45 - 0,09 \right) = 1,80\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack\backslash n}{1,80 \times 1,1 = 1,98\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack}$$

- razem.

$$g_{k} = 7,01 + 1,80 = 8,81\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

$$g = 8,19 + 1,98 = 10,17\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

Obciążenie użytkowe:

$$q_{k} = 7,00 + 2,1 = 14,70\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

$$q = 14,70 + 1,2 = 17,64\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

Obciążenie całkowite:

$$g_{k} + q_{k} = 8,81 + 14,70 = 23,51\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

$$g + q = 10,17 + 17,64 = 27,81\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

2.3 Schemat statyczny żebra.

2.4 Przyjęcie grubości otulenia prętów zbrojenia.

W przypadku płyty przyjęto c_nom = 25 [mm].

Przy założeniu średnicy strzemion ϕ = 6 [mm] grubość otulenia zbrojenia głównego żebra wynosi c = 25 + 6 = 31 [mm].

2.5 Obliczenie wymiaru przekroju poprzecznego belki ze względu na SGN.

Obciążenie obliczeniowe : $g + q = 10,17 + 17,64 = 27,81\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

Rozpiętość efektywna przęsła żebra : l_eff = 5, 525 [m]

Moment przęsłowy obliczony szacunkowo jak dla belki swobodnie podpartej :

$$M_{0} = \frac{\left( g + q \right)l_{\text{eff}}^{2}}{8} = \frac{27,81 \times {5,525}^{2}}{8} = 106,11\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack$$

W przypadku schematu belki ciągłej zmniejszono moment przęsłowy, przyjmując :

M = 0, 7 × M₀ = 0, 7 × 106, 11 = 74, 28 [kNm]

2.5 Obliczenie wysokości żebra.

Do obliczeń przyjęto następujące dane:

- beton klasy B25 f_cd = 13, 3 [MPa]

- stal klasy A-III f_yd = 350 [MPa]

- stopień zbrojenia ρ = 1%

- szerokość żebra b = 0, 20 [m]

$$\xi_{\text{eff}} = \rho \times \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} = 0,01 \times \frac{350}{13,3} = 0,263$$

μ_eff = ξ_eff × (1−0,5ξ_eff) = 0, 263(1−0,5×0,263) = 0, 228

$$d = \frac{1}{\sqrt{\mu_{\text{eff}}}} \times \sqrt{\frac{M}{f_{\text{cd}}b}} = \frac{1}{\sqrt{0,263}} \times \sqrt{\frac{0,07428}{13,3 \times 0,20}} = 0,33\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Wstępnie oszacowaną wysokość użyteczną d powiększono o grubość otuliny c = 31mm i połowę średnicy zbrojenia głównego. Założono zastosowanie prętów o średnicy 16mm.

W przypadku ułożenie zbrojenia w jednym rzędzie:

a₁ = 31 + 0, 5 × 16 = 39 [mm]

Przyjęto : a₁ = 40 [mm]

Ze względu na stopniowanie wymiaru co 5cm, wysokość belki przyjęto :

b = 0, 20 [m]

h = 0, 33 + 0, 04 = 0, 37 [m] = 0, 40 [m]

Uwaga!

Na rysunku Poz.1 PŁYTA , przyjęto wstępnie wysokość żebra h = 0, 45 [m]

2.6 Obliczenia wymiarów przekroju poprzecznego belki ze względu na SGU.

Do obliczeń przyjęto następujące dane:

Skrajne przęsło belki ciągłej:

- stopień zbrojenia $\frac{A_{s}}{\left( \text{bd} \right) = 1\%}$

- beton klasy B25

Maksymalna wartość stosunku rozpiętości l_eff do wysokości d dla skrajnego przęsła belki ciągłej wynosi 22.

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim} \leq 22$$

Minimalna wysokość użyteczna żebra:

$$d = \frac{l_{\text{eff}}}{22} = \frac{5,525}{22} = 0,251\ \left\lbrack m \right\rbrack = 25,10\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$$

Ze względu na SGU otrzymujemy mniejszą wysokość belki niż z wyliczeń SGN na zginanie. Przyjęto więc uprzednio ustalone wymiary żebra:

d = 0, 36 [m]

2.7 Obliczenie momentów zginających i sił poprzecznych.

M₁ = (0,070×10,17+0,096×17,64) × 5, 525² = 73, 42 [kNm]

M_B = −0, 125(10,17+17,64) × 5, 525² = −106, 11 [kNm]

V_A = (0,375×10,17+0,437×17,64) × 5, 525 = 63, 66 [kN]

V_BL = V_BP = 0, 625(10,17±17,64) × 5, 525 = ±96, 03 [kN]

2.8 Geometria przekroju poprzecznego żebra.

l_eff = 5, 525 [m]

h = 0, 40 [m]

b_w = 0, 20 [m]

h_f = 0, 09 [m]

Szerokość płyty współpracującej z żebrem dla wszystkich stanów granicznych:

b_eff = b_w + 0, 2l₀ ≤ b_w + b₁ + b₂

Warunek I:

Przęsło skrajne l₀ = 0, 85l_eff

l₀ = 0, 85 × 5, 525 = 4, 70 [m]

$$b_{1} = b_{2} = \frac{l_{n}}{2} = \frac{5,525}{2} = 2,61\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

b_eff = 0, 20 + 0, 2 × 4, 70 = 1, 14 [m]

1, 14 [m] < 0, 20 + 2, 61 + 2, 61 = 5, 42 [m]

Warunek II:

W stanie granicznym nośności.

b_eff = b_w + b_eff1 + b_eff2

b_eff1 = b_eff2 = 6h_f

6h_f = 6 × 0, 09 = 0, 54 [m]

b_eff = 0, 20 + 0, 54 + 0, 54 = 1, 28 [m]

Do dalszych obliczeń przyjęto mniejszą wartość szerokości płyty współpracującej z belką, czyli b_eff = 1, 14 [m].

2.9 Wymiarowanie żebra.

2.9.1 Stan graniczny nośności.

Obliczenie pola przekroju zbrojenia podłużnego z uwagi na zginanie.

A. Zbrojenie w przęśle

M₁ = 73, 42 [kNm]

h = 0, 40 [m]

d = 0, 36 [m]

b = 0, 20 [m]

b_eff = 1, 14 [m]

a₁ = 40 [mm]

Sprawdzenie położenia osi obojętnej w celu ustalenia, czy przekrój jest pozornie, czy rzeczywiści teowy.

Założono, że x_eff = h_f.

Obliczenie nośności przekroju przy określonym założeniu:

M_Rd = f_cdb_effh_f(d−0,5h_f) = 13300 × 1, 14 × 0, 09(0,36−0,5×0,09) = 429, 84[kNm]

M_Rd = 429, 84 [kNm] > M_Sd = M₁ = 73, 42 [kNm]

Przekrój jest pozornie teowy.

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}}b_{\text{eff}}d^{2}} = \frac{0,07342}{13,3 \times 1,14 \times {0,362}^{2}} = 0,037$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0,037} = 0,038 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

Przekrój może być pojedynczo zbrojony.

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 × 0, 038 = 0, 981

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\zeta_{\text{eff}}f_{\text{yd}}d} = \frac{0,07342}{0,981 \times 350 \times 0,36} = 0,000594\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 5,94\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

Przyjęto 3ϕ16 A_s1=6, 03 [cm²]

Sprawdzenie warunku minimalnego pola przekroju zbrojenia podłużnego z następujących warunków:

$$A_{s1,min} = 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}\text{bd}$$

$$A_{s1,min} = 0,26 \times \frac{2,2}{350} \times 0,2 \times 0,36 = 0,000118\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 1,18\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

A_s1, min = 0, 0013bd

A_s1, min = 0, 0013 × 0, 2 × 0, 36 = 0, 000094 [m²] = 0, 94 [cm²]

Sprawdzenie warunku wymaganego z uwagi na ograniczenie szerokości rys spowodowanych skurczem, osiadaniem podpór itp.:

$$A_{s,min} = k_{c}kf_{ct,eff}\frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{s,min}}$$

A_ct = 0, 5bd = 0, 04

$$A_{s,min} = 0,4 \times 0,74 \times 2,2 \times \frac{0,04}{240} = 0,000109\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 1,09\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

Przyjęty przekrój zbrojenia A_s1 = 6, 03 [cm²] jest większy od minimalnego.

Stopień zbrojenia w przęśle.

$$\rho = \frac{A_{s1}}{\text{bd}} = \frac{0,000594}{0,2 \times 0,36} = 0,00825 = 0,83\%$$

B. Zbrojenie na podporze B

- zbrojenie w osi podpory:

M_B = −106, 11 [kNm]

$h_{p} = h + \frac{0,5b}{3} = 0,4 + \frac{0,5 \times 0,35}{3} = 0,46\ \left\lbrack m \right\rbrack$

a₁ = 25 + 8 + 6 + 16 + 0, 5 × 21 = 65, 5 [mm]  ;   przyjeto a₁ = 66 [mm]

d_p = h_p − a₁ = 0, 46 − 0, 066 = 0, 394 [m]  ;   przyjeto d_p = 0, 39 [m]

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{Sd}}{f_{\text{cd}}bd_{p}^{2}} = \frac{0,10611}{13,3 \times 0,2 \times {0,39}^{2}} = 0,262$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0,262} = 0,31 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 × 0, 31 = 0, 845

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\zeta_{\text{eff}}f_{\text{yd}}d_{p}} = \frac{0,10611}{0,845 \times 350 \times 0,39} = 0,000920\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 9,20\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

-zbrojenie na krawędzi podpory:

$$M_{B,kr} = M_{B} + V_{B}\frac{b}{2} - \frac{\left( g + q \right)b^{2}}{8}$$

$$M_{B,kr} = - 106,11 + 96,03\frac{0,35}{2} - \frac{\left( 10,17 + 17,64 \right){0,35}^{2}}{8}$$

M_B, kr = −89, 73 [kNm]

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}}bd^{2}} = \frac{0,08973}{13,3 \times 0,2 \times \left( 0,4 - 0,066 \right)^{2}} = 0,302$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0,302} = 0,371 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 × 0, 371 = 0, 815

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\zeta_{\text{eff}}f_{\text{yd}}d} = \frac{0,08973}{0,815 \times 350 \times \left( 0,4 - 0,066 \right)} = 0,000942\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 9,42\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

Przyjęto 5ϕ16 A_s1=10, 05 [cm²].

Stopień zbrojenia na podporze:

$$\rho = \frac{A_{s1}}{\text{bd}} = \frac{0,000942}{0,2 \times \left( 0,4 - 0,066 \right)} = 0,0141 = 1,41\%$$

2.9.2 Obliczenie pola przekroju zbrojenia z uwagi na ścinanie.

A. Podpora skrajna

V_Sd = V_A = 63, 66 [kN]

V_Sd, kr = V_A − (g+q)0, 5t = 63, 66 − (10,17+17,64)0, 5 × 0, 25 = 60, 19 [kN]

Sprawdzenie, czy konieczne jest obliczenie nośności na ścinanie:

V_Rd1 = [0,35kf_ctd(1,2+40ρ_L)+0,15σ_cp]b_wd

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 36 = 1, 24 ≥ 1, 0

(do podpory doprowadzono3ϕ16, A_sL=6,03 cm²)

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w}d} = \frac{6,03}{20 \times 36} = 0,01$$

f_ctd = 1, 0 [MPa]

σ_cp = 0 (nie wystepuje obciazenie podluzna sila sciskajaca)

V_Rd1 = [0,35×1,24×1,0(1,2+40×0,01)] × 0, 2 × 0, 36 = 0, 04999 [MN]

V_Sd, kr = 60, 19 [kN] > V_Rd1 = 49, 99 [kN]

Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju.

Obliczenie nośności ściskanych krzyżulców betonowych:

$$V_{Rd2} = vf_{\text{cd}}b_{w}z\frac{\text{cotθ}}{1 + \cot^{2}\theta}$$

$$v = 0,6\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6\left( 1 - \frac{20}{250} \right) = 0,552$$

z = 0, 9d = 0, 9 × 0, 36 = 0, 324 [m]

cotθ przyjeto ≤ 1, 75

$$V_{Rd2} = 0,552 \times 13,3 \times 0,2 \times 0,324 \times \frac{1,75}{1 + {1,75}^{2}} = 0,20493\ \left\lbrack \text{MN} \right\rbrack$$

V_Sd, kr = 60, 19 [kN] < V_Rd2 = 204, 93 [kN]

Nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca.

Długość odcinka drugiego rodzaju:

$$l_{t} = \frac{V_{Sd,kr} - V_{Rd1}}{\left( g + q \right)} = \frac{60,19 - 49,99}{27,81} = 0,37\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Rozstaw strzemion obliczono przyjmując:

- zbrojenie na ścianie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych,

- strzemiona są dwustronne ϕ6 ze stali A-I,

- strzemiona przenoszą całą siłę poprzeczną V_Sd, kr, tak więc V_Sd, kr = V_Rd3,

- cotθ = 1, 75

$$s_{1} = \frac{A_{sw1}f_{yw1}\text{zcotθ}}{V_{Sd,kr} = V_{Rd3}}$$

$$s_{1} = \frac{0,000028 \times 2 \times 210 \times 0,324 \times 1,75}{0,06019} = 0,11\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Przyjęto l_t = 0, 44 [m] i rozmieszczono strzemiona dwuramienne w rozstawie co 10 [cm].

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0,08\sqrt{20}}{240} = 0,0015$$

Stopień zbrojenia strzemionami:

$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1}b_{w}} = \frac{2 \times 0,000028}{0,11 \times 0,20} = 0,0025 > \rho_{w,min} = 0,0015$$

Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.

Sprawdzenie czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory przeniesie siłę rozciągającą F_td obliczoną z uwzględnieniem siły poprzecznej:

F_td = 0, 5V_Sdcotθ = 0, 5 × 63, 66 × 1, 75 = 55, 70 [kN]

Do przeniesienia siły F_td wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju A_s1

$${A}_{s1} = \frac{{F}_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,0557}{350} = 0,000159\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 1,59\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

Do skrajnej podpory doprowadzono 3 pręty ⌀ 16, których pole przekroju zapewnia przeniesienie siły rozciągającej F_td, ponieważ A_s1 = 6, 03 [cm²] > 1, 59 [cm²].

Obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych 3 ⌀ 16 mm doprowadzonych do skrajnej podpory:

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a}l_{b}\frac{A_{s,reg}}{A_{s,prow}} \geq l_{b,min}$$

α_a = 1, 0 dla pretow prostych

f_bd = 2, 30 [MPa]

$$l_{b} = \frac{\varnothing}{4} \times \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{\varnothing}{4} \times \frac{350}{2,5} = 38\varnothing = 38 \times 1,6 = 61\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$$

$$l_{b,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,3l_{b} = 0,3 \times 61 = 18,3\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack \\ 10\varnothing = 10 \times 1,6 = 16,0\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack\ \\ 10\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \ $$

A_s, prow = 6, 03 [cm²]

Wymaganą powierzchnię zbrojenia A_s, reg przyjęto z uwagi na :

- minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, w rozważanym przypadku A_s, min = 1, 18 [cm²] ,

- przekrój potrzebny do przeniesienia siły F_td , czyli A_s = 1, 59 [cm²]

Przyjęto A_s, reg = 1, 59 [cm²]

$$l_{\text{bd}} = 1,0 \times 61 \times \frac{1,59}{6,03} = 16,08\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack < l_{b,\ min} = 18,30\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$$

Szerokość podpory skrajnej t₁ = 25 [cm] przyjęto l_bd = 20, 0 [cm], tak więc ze względu na ścinanie pręty poprzeczne do skrajnej podpory będą dostatecznie zakotwione.

Długość zakotwienia prętów podłużnych 3 ⌀ 16 mm na podporze pośredniej określono jak dla elementu, w którym doprowadzono do podpory co najmniej 2/3 prętów z przęsła oraz $\frac{l_{\text{eff}}}{h} \geq 12\ \left( \frac{5,525}{0,40} = 13,8 > 12 \right)$. Zbrojenie podłużne żebra musi być przedłużone poza krawędź podpory pośredniej o odcinek nie krótszy niż 10 ⌀, tj. 16 [cm].

Ponieważ l_b,  min = 18, 30 [cm] przyjęto długość zakotwienia równą 20 [cm].

B. Podpora środkowa

V_Rd1 = [0,35kf_ctd(1,2+40ρ_L)+0,15σ_cp]b_wd

k = 1, 6 − d = 1, 6 − (0,4−0,066) = 11, 27

ρ_L = 0, 01

V_Rd1 = [0,35×1,27×1,0(1,2+40×0,01)] × 0, 20 × 0, 334 = 0, 04751 [MN]

V_Sd = V_BL = V_BP = 96, 03 [kN]

V_Sd, kr = V_B − (g+q)0, 5t = 96, 03 − (10,17+17,64) × 0, 5 × 0, 36 = 91, 16 [kN]

Ponieważ V_Sd = 96, 03 [kN] > V_Rd1 = 47, 51 [kN] konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju.

Nośność ściskanych krzyżulców betonowych:

V_Rd2 = 204, 93 [kN]

V_Sd, kr = 91, 16 [kN] < V_Rd2 = 204, 93 kN

Jest ona wystarczająca.

Długość odcinka drugiego rodzaju:

$$l_{t}\mathbf{=}\frac{V_{Sd,kr} - V_{Rd1}}{\left( g + q \right)}\mathbf{=}\frac{91,16 - 47,51}{27,81}\mathbf{=}1,57\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Rozstaw strzemion obliczono, przyjmując założenia obliczeniowe jak na podporze skrajnej, wtedy:

$$s_{1} = \frac{A_{sw1}f_{yw1}\text{zcotθ}}{V_{Sd,kr} = V_{Rd3}} = \frac{2 \times 0,000028 \times 210\left( 0,9 \times 0,334 \right) \times 1,75}{0,09116} = 0,07\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Otrzymany rozstaw strzemion dwuramiennych jest za mały ze względów wykonawczych. Na odcinku l_t = 1, 68 [m] przyjęto więc strzemiona czteroramienne w rozstawie 0, 07 × 2 = 0, 14 [m].

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami ρ_w, min = 0, 0015 , a więc stopień zbrojenia strzemion:

$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1}b_{w}} = \frac{4 \times 0,000028}{0,14 \times 0,20} = 0,004 > \ \rho_{w,min} = 0,0015\ \backslash n$$

Maksymalny rozstaw strzemion s_max:

s_max ≤ 0, 75d = 0, 75 × 0, 334 = 0, 251 [m]

s_max ≤ 400 [mm]

W projektowanej belce przyjęto na odcinku pierwszego rodzaju rozstaw strzemion wynoszący 24,0 [cm].

Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego ze względu na przyrost siły rozciągającej F_td spowodowanej ukośnym zarysowaniem wykonano w odległości d od krawędzi podpory.

Siła poprzeczna w odległości d od krawędzi podpory:

V_B^* = V_B − (g−q)(0,5b+d) = 96, 03 − 27, 81(0,5×0,35+0,334) = 81, 87 [kN]

Moment w odległości d od krawędzi podpory:

$$M_{B}^{*} = M_{B} + V_{B}\left( 0,5b + d \right) - \frac{\left( g + q \right)\left( 0,5b + d \right)^{2}}{2}$$

$$M_{B}^{*} = - 106,11 + 96,03\left( 0,5 \times 0,35 + 0,334 \right) - \frac{27,81\left( 0,5 \times 0,35 + 0,344 \right)^{2}}{2}$$

M_B^* = 60, 92 [kNm]

Sumaryczna siła rozciągająca przekroju w odległości d od krawędzi podpory:

$$F_{\text{td}} = \frac{M_{B}^{*}}{z} + 0,5V_{B}^{*}cot\theta = \frac{60,92}{0,9 \times 0,334} + 0,5 \times 81,87 \times 1,75 = 274,03\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack$$

z = 0, 9d = 0, 9 × 0, 334 = 0, 301

Przekrój zbrojenia potrzebnego do przeniesienia siły F_td :

$$A_{S1} = \frac{F_{\text{td}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,27403}{350} = 0,000783\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 7,83\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

Przyjęto 5 ⌀ 16 o przekroju A_S1=10, 05 [cm²]>7, 83 [cm²].

Zastosowane zbrojenia podłużne przeniesie sumaryczną siłę rozciągającą F_td.

2.9.3 Obliczenie szerokości rys ukośnych do osi żebra.

$$w_{k} = \frac{4\tau^{2}\lambda}{\rho_{w}E_{s}f_{\text{ck}}}$$

$$\tau = \frac{V_{\text{Sd}}}{b_{w}d} = \frac{0,06088}{0,2 \times 0,334} = 0,91\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

Charakterystyczna siła poprzeczna pochodząca od obciążeń długotrwałych.

V_Sd = V_Ak, lt = 0, 625(8,81+0,6×14,7) × 5, 525 = 60, 88 [kN]

ρ_w1 = 0, 004

f_ck = 20 [MPa]

$$\lambda = \frac{1}{3\left( \frac{\rho_{w1}}{\eta_{1}\phi_{1}} \right)} = \frac{1}{3\left( \frac{0,004}{1,0 \times 6} \right)} = 500\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

Ostatecznie:

$$w_{k} = \frac{4{\times 0,91}^{2} \times 500}{0,004 \times 200000 \times 20} = 0,104\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack < w_{\lim} = 0,3\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Granica szerokości rys ukośnych nie będzie przekroczona.

2.10 Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania.

Zarysowanie żebra sprawdzono przyjmując, że 60% obciążeń użytkowych działa długotrwale.

Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych w przęśle żebra:

M_1k, lt = (0,070×8,81+0,096×0,6×14,7) × 5, 525² = 44, 67 [kNm]

Naprężenia σ_s w zbrojeniu (dla ρ = 1% przyjęto ς = 0, 85)

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\text{ςd}A_{s1}} = \frac{0,04467}{0,85 \times 0,36 \times 0,000603} = 242,09\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

⌀_max = 32 [mm]

⌀ = 16 [mm] < ⌀_max = 32 [mm]

Rysy nie wystąpią.

2.11 Sprawdzenie stanu granicznego ugięć.

Stopień zbrojenia ρ = 0, 83% ,

skrajne przęsła żebra,

beton klasy B25,

Przyjęto następujące współczynniki:

             −  δ₁ = 1, 0

$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \ \delta_{2} = \frac{250}{\sigma_{s}} = \frac{250}{242,09} = 1,03$$

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right) = \frac{5,525}{0,36} = 15,35\ < \ \delta_{1}\delta_{2}\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim} = 1,0 \times 1,03 \times 22 = 22,66$$

Graniczna wartość ugięć nie będzie przekroczona.

3. PODCIĄG

3.1 Schemat statyczny.

3.2 Rozpiętość efektywna.

Przyjęto:

- szerokość podpory skrajnej na murze t = 0,25 [m],

- szerokość oparcia na słupie t = 0,35 [m].

l_eff = l_n + a_n1 + a_n2

a_n1 = 0, 125 [m] a_n2 = 0, 175 [m]

Rozpiętość efektywna przęseł skrajnych:

l_eff = (6,2−0,175) + 0, 125 + 0, 175 = 6, 325 [m]

Rozpiętość efektywna przęseł pośrednich:

l_eff = 6, 30 [m]

3.3 Grubość otulenia prętów zbrojenia.

Przyjęto:

- w przypadku płyty i żebra c_nom = 25 [mm],

- główne zbrojenie podciągu przy założeniu średnicy strzemion ⌀ = 8 [mm],  

c = 25 + 8 = 33 [mm] .

3.4 Zestawienie obciążeń przypadających na podciąg.

Obciążenia stałe:

- oddziaływanie z pozycji 2 (żebro)

8, 81 × 5, 4 × 1, 2^* = 57, 09 [kN]

10, 17 × 5, 4 × 1, 2^* = 65, 90 [kN]

- ciężar własny podciągu

25, 0 × 0, 35(0,70−0,09) × 2, 1 = 11, 21 [kN]

11, 21 × 1, 1 = 12, 33 [kN]

- razem

G_k = 57, 09 + 11, 21 = 68, 30 [kN]

G = 65, 90 + 12, 33 = 78, 23 [kN]

Obciążenie użytkowe:

Q_k = 14, 70 × 5, 4 × 1, 2^* = 95, 26 [kN]

Q = 95, 26 × 1, 2 = 114, 31 [kN]

Obciążenie całkowite:

G_k + Q_k = 68, 30 + 95, 26 = 163, 56 [kN]

G + Q = 78, 23 + 114, 31 = 192, 54 [kN]

3.5 Wymiary przekroju poprzecznego.

3.5.1 Stan graniczny nośności:

$$M_{0} = \frac{\left( G + Q \right)l_{\text{eff}}}{3} = \frac{192,54 \times 6,325}{3} = 405,94\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack$$

M = 0, 7M₀ = 0, 7 × 405, 94 = 284, 16 [kNm]

Do obliczeń przyjęto:

- beton klasy B25 f_cd = 13, 3 [MPa]

- stal klasy A-IIIN f_yd = 420 [MPa]

- stopień zbrojenia ρ = 1%

- szerokość podciągu b=0,35 [m]

Obliczenie wysokości podciągu:

$$\xi_{\text{eff}} = \rho\frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} = 0,01 \times \frac{420}{13,3} = 0,316$$

μ_eff = ξ_eff(1−0,5ξ_eff) = 0, 316 × (1−0,5×0,316) = 0, 266

$$d = \frac{1}{\sqrt{\mu_{\text{eff}}}}\sqrt{\frac{M}{f_{\text{cd}}d}} = \frac{1}{\sqrt{0,266}}\sqrt{\frac{0,28416}{13,3 \times 0,35}} = 0,479\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Przyjęto wymiary podciągu:

- h = 0,60 [m],

- b = 0,35 [m].

3.5.1 Stan graniczny ugięć:

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim} \leq 22\left( 200\frac{a_{\lim}}{l_{\text{eff}}} \right) = 22\left( 200\frac{3,0}{63,25} \right) = 20,87\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$$

$$d = \frac{l_{\text{eff}}}{20,87} = \frac{632,5}{20,87} = 30,31\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$$

Ponieważ z obliczeń stanu granicznego ugięć wymiary belki uzyskano mniejsze niż z obliczeń stanu granicznego nośności, przyjęto uprzednio ustalone wymiary podciągu.

3.6 Obliczenie momentów zginających i sił poprzecznych.

M₁ = (0,238×78,23+0,286×114,31) × 6, 325 = 324, 54 [kNm]

M_2max = (0,111×78,23+0,222×114,31) × 6, 30 = 214, 58 [kNm]

M_2min = (0,111×78,23−0,111×114,31) × 6, 30 = −25, 23 [kNm]

M_B = (−0,286×78,23−0,321×114,31) × 0, 5(6,325+6,30) = −372, 86 [kNm]

M_C = (−0,191×78,23−0,286×114,31) × 6, 30 = −300, 09 [kNm]

M_Bmin, odp = −(0,191×78,23+0,143×114,31) × 6, 30 = −197, 12 [kNm]

M_Cmin, odp = −(0,191×78,23+0,048×114,31) × 6, 30 = −128, 70 [kNm]

V_A = (0,714×78,23+0,857×114,31) = 153, 82 [kN]

V_BL = (−1,286×78,23−1,321×114,31) = −251, 61 [kN]

V_BP = (1,095×78,23+1,274×114,31) = 231, 29 [kN]

V_CL = V_CP = 0, 905 × 78, 23 + 1, 190 × 114, 31 = 206, 83 [kN]

4. SŁUP

4.1 Dane projektowe.

Przekrój górny: słup zamocowany nieprzesuwnie w tarczy stropu,

Przekrój dolny: słup zamocowany nieprzesuwnie w stopie fundamentowej,

Wysokość słupa l_col mierzona od wierzchu stopy fundamentowej do osi podciągu wynosi 3,60 [m],

Wysokość obliczeniową l₀ przyjęto jak dla budynku, w którym siły poziome są przenoszone przez ustroje usztywniające.

l₀ = βl_col = 0, 7 × 3, 60 = 2, 52 [m]

Przyjęto wymiary przekroju słupa:

- h = 0,35 [m],

- b = 0,35 [m] .

4.2 Zestawienie obciążeń przypadających na słup.

Obciążenia całkowite:

- reakcja podciągu (podpora B) od obciążeń stałych i użytkowych,

V_B = V_BL + V_BP = 251, 61 + 231, 29 = 482, 90 [kN]

- obciążenie podciągu oddziaływaniem żebra w osi słupa,

V_Z = 78, 23 + 114, 31 = 192, 54 [kN]

- obciążenie z górnej kondygnacji,

P = 800 × 1, 2 = 960 [kN]

- ciężar własny słupa,

25, 0 × 0, 35 × 0, 35 × 3, 3 = 10, 11 [kN]

G = 10, 11 × 1, 1 = 11, 12 [kN]

- obciążenie całkowite,

N_Sd = V_B + V_Z + P + G = 482, 90 + 192, 54 + 960 + 11, 12 = 1646, 56 [kN]

Przyjęto N_Sd=1650 [kN]

Długotrwała część obciążeń obliczona przy założeniu, że 60% obciążeń użytkowych działa długotrwale.

- reakcja podciągu,

V_BL, lt = 1, 286 × 78, 23 + 1, 321 × 0, 6 × 114, 31 = 191, 21 [kN]

V_BP, lt = 1, 095 × 78, 23 + 1, 274 × 0, 6 × 114, 31 = 173, 04 [kN]

V_B, lt = 191, 21 + 173, 04 = 364, 25 [kN]

- obciążenie podciągu oddziaływaniem żebra w osi słupa,

V_Z, lt = 78, 23 + 0, 5 × 114, 31 = 135, 39 [kN]

- obciążenie z górnej konstrukcji,

P_lt = 960 × 0, 6 = 576 [kN]

- ciężar własny słupa,

G = 10, 11 × 1, 1 = 11, 12 [kN]

- obciążenie długotrwałe,

N_Sd, lt = V_B, lt + V_Z, lt + P_lt + G = 364, 25 + 135, 39 + 576 + 11, 12

N_Sd, lt = 1086, 76 [kN]

Przyjęto N_Sd, lt=1090, 0 [kN]

4.3 Wymiarowanie słupa.

Mimośród początkowy:

e₀ = e_e + e_a

e_e = 0

$$e_{a} = \frac{l_{\text{col}}}{600}\left( 1 + \frac{1}{n} \right) = \frac{3,60}{600}\left( 1 + \frac{1}{2} \right) = 0,01\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

$$e_{a} = \frac{h}{30} = \frac{0,35}{30} = 0,012\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

e_a = 0, 01 [m]

Przyjęto największą z podanych wyżej wartości e_a=0, 012 [m].

e₀ = e_e + e_a = 0 + 0, 012 = 0, 012 [m]

Smukłość słupa:

$$\lambda = \frac{l_{0}}{h} = \frac{2,52}{0,35} = 7,20 > 7,0$$

i dlatego przekrój zbrojenia należy obliczać z uwzględnieniem wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych.

Umowna siła krytyczna N_crit:

$$N_{\text{crit}} = \frac{9}{l_{0}^{2}}\left\lbrack \frac{E_{\text{cm}}I_{c}}{2k_{\text{lt}}}\left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{e_{0}}{h}} + 0,1 \right) + E_{s}I_{s} \right\rbrack$$

gdzie:

$$I_{c} = \frac{bh^{3}}{12} = \frac{0,35 \times {0,35}^{2}}{12} = 1,25 \times 10^{- 3}\ \left\lbrack m^{4} \right\rbrack$$

$$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5\frac{N_{Sd,lt}}{N_{\text{Sd}}}\varnothing_{\infty,t_{0}} = 1 + 0,5 \times \frac{1090}{1650} \times 2,4 = 1,79$$

Współczynnik pełzania betony ⌀ (t,  t₀) dla:

- wieku betonu w chwili obciążenia t₀ = 90 dni ,

- wilgotności względnej RH = 50%,

- miarodajnego wymiaru przekroju elementu h₀ = 2A_c/u = $2 \times \frac{0,122}{1,4} = 0,174\ \left\lbrack m \right\rbrack$,

odczytano z tablicy ⌀ (t, t₀) = 2, 4.

Przyjęto sumaryczny stopień zbrojenia słupa Σρ = 0, 01 = 1%.

$$I_{s} = \sum_{}^{}{\text{ρbd}\left( \frac{h - a_{1} - a_{2}}{2} \right)^{2} = 0,01 \times 0,35 \times 0,31\left( \frac{0,35 - 0,04 - 0,04}{2} \right)^{2}}$$

I_s = 0, 197 × 10⁻⁴ [m⁴]

$$\frac{e_{0}}{h} = \frac{0,012}{0,35} = 0,034 < \frac{e_{0}}{h} = 0,5 - 0,01\frac{l_{0}}{h} - 0,01f_{\text{cd}} = 0,5 - 0,01\frac{2,52}{0,35} - 0,01 \times 13,3 = 0,295 > 0,5$$

Po podstawieniu obliczonych wartości do wzoru otrzymano:

$$N_{\text{crit}} = \frac{9}{{2,52}^{2}}\left\lbrack \frac{30000 \times 1,25 \times 10^{- 3}}{2 \times 1,79}\left( \frac{0,11}{0,1 + 0,295} + 0,1 \right) + 200000 \times 0,197 \times 10^{- 4} \right\rbrack$$

N_crit=7, 90 [MN]

Zwiększony mimośród początkowy:

e_tot = ηe₀ = 1, 26 × 0, 012 = 0, 015 [m]

gdzie:

$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{Sd}}}{N_{\text{crit}}}} = \frac{1}{1 - \frac{1,65}{7,90}} = 1,26$$

Mimośrody siły N_Sd względem zbrojenia:

e_s1 = e_tot + 0, 5h − a₁ = 0, 015 + 0, 5 × 0, 35 − 0, 04 = 0, 15 [m]

e_s2 = d − e_s1 − a₂ = 0, 31 − 0, 15 − 0, 04 = 0, 12 [m]

Obliczenie potrzebnego pola zbrojenia słupa.

Zbrojenie symetryczne:

x_eff, lim = ξ_eff, limd = 0, 53 × 0, 31 = 0, 164 [m]

$$x_{\text{eff}} = \frac{N_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}}b} = \frac{1,65}{13,3 \times 0,35} = 0,35\ \left\lbrack m \right\rbrack > x_{eff,lim} = 0,164\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Skorygowana wysokość strefy ściskanej:

$$x_{\text{eff}} = a_{2} + \sqrt{\left( a_{2} \right)^{2} + \frac{2N_{\text{Sd}}e_{s2}}{f_{\text{cd}}b}} = 0,04 + \sqrt{{0,04}^{2} + \frac{2 \times 1,65 \times 0,12}{13,3 \times 0,35}} = 0,33\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

x_eff = 0, 33 [m]           >           d = 0, 31 [m]    ,     wtedy x_eff = d = 0, 31 [m]

$$A_{s1} = A_{s2} = \frac{N_{\text{Sd}}e_{s1} - f_{\text{cd}}bx_{\text{eff}}\left( d - 0,5x_{\text{eff}} \right)}{f_{\text{yd}}\left( d - a_{2} \right)}$$

$$A_{s1} = A_{s2} = \frac{1,65 \times 0,15 - 13,3 \times 0,35 \times 0,31\left( 0,31 - 0,5 \times 0,31 \right)}{350\left( 0,31 - 0,04 \right)} = 0,252 \times 10^{- 3}\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack$$

A_s1 = A_s2 = 2, 52 [cm²]

Przyjęto zbrojenie 2 ⌀ 18  o  A_s1=A_s2=5, 09 [cm²]

Minimalne sumaryczne pole przekroju zbrojenia:

$$A_{s,min} = 0,15\frac{N_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,15\frac{1,65}{350} = 0,000707\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 7,07\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

A_s, min = 0, 003bd = 0, 003 × 0, 35 × 0, 31 = 0, 000326 [m²] = 3, 26 [cm²]

Sumaryczne pole przekroju słupa:

A_s1 + A_s2 = 5, 09 + 5, 09 = 10, 18 [cm²] > A_s, min = 7, 07 [cm²]

Stopień zbrojenia przekroju słupa:

$$\rho = \frac{A_{s}}{\text{bd}} = \frac{0,001018}{0,35 \times 0,31} = 0,00938 = 0,94\%$$

Rozstaw strzemion słupa przyjęto równy 26 [cm]. W miejscu łączenia prętów rozstaw strzemion zmniejszono do 14 [cm].

5. STOPA FUNDAMENTOWA

5.1 Dane projektowe.

Stopę zaprojektowano z betonu klasy B25 zbrojonego stalą klasy A-III.

Obliczeniowa siła podłużna N_Sd = 1650 [kN] , mimośród statyczny e_e = 0 .

Przyjęto następujące wymiary słupa:

- a_sL = a_sB = 0, 35 [m]

Przyjęte wymiary stopy:

- L = B = 2,5 [m]

- h = 0,80 [m]

- D = 1,2 [m]

Wysokość stopy nie może być mniejsza niż długość zakotwienia prętów zbrojenia głównego słupa o średnicy 18 [mm].

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a}l_{b}\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{b,min}$$

gdzie:

α_a = 1, 0 dla pretow prostych

f_bd = 2, 3 [MPa]

$$l_{b} = \frac{\varnothing}{4} \times \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{\varnothing}{4} \times \frac{350}{2,3} = 38\varnothing$$

l_bd = 1, 0 × 38⌀×1, 0 = 38 × 1, 8 = 68, 4 [cm]

Przyjęta wysokość stopy h = 0,80 [m] zapewnia poprawne zakotwienie prętów zbrojenia słupa.

Uśredniony ciężar fundamentu, posadzki oraz gruntu obliczono przyjmując:

γ_sr = 22, 0 [kN/m²]

G_f = 1, 1 × γ_sr × B × L × D = 1, 1 × 22, 0 × 2, 5 × 2, 5 × 1, 2 = 181, 5 [kN]

Całkowita siła obliczeniowa działająca na podłoże gruntowe:

N_r = N_Sd + G_f = 1650 + 181, 5 = 1831, 5 [kN]

Obliczeniowe obciążenie jednostkowe na podłoże gruntowe:

$$q_{r} = \frac{N_{r}}{\text{BL}} = \frac{1831,5}{2,5 \times 2,5} = 293,04\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

Obliczenie oporu granicznego podłoża.

W poziomie posadowienia występuje żwir, mało wilgotny o stopniu zagęszczenia/plastyczności = 0,45.

Parametry geotechniczne gruntu wyznaczono metodą B.

I_D⁽ⁿ⁾ = 0, 45

γ_D⁽ⁿ⁾ = γ_B⁽ⁿ⁾ = 1, 75 × 9, 81 = 17, 17                                       γ_D^(r) = γ_B^(r) = 0, 9 × 17, 17 = 15, 45

⌀_u^(r) = 38                                         ⌀_u^(r) = 0, 9 × 38 = 34, 2                                         c_u^(r) = 0, 00

N_D = 29, 61                                                  N_B = 14, 47                                                      N_C = 42, 41

i_D = 1, 0                                                         i_B = 1, 0

$$\text{tg}\delta_{L} = \frac{T_{\text{rL}}}{N_{r}} = 0,00$$

$$Q_{\text{fN}} = BL\left\lbrack \left( 1 + 1,5\frac{B}{L} \right)N_{D}\rho_{D}^{(r)}gD_{\min}i_{D} + \left( 1 - 0,25\frac{B}{L} \right)N_{B}\rho_{B}^{(r)}\text{gB}i_{B} \right\rbrack$$

Q_fN = 2, 5²[(1+1,5)×29,61×15,45×1,2×1+(1−0,25)×14,47×15,45×2,5×1]

Q_fN = 11197, 51 [kN]

mQ_fN = 0, 81 × 11197, 51 = 9069, 98 [kN] > 1831, 50 [kN]

5.2 Wymiarowanie.

Zbrojenie stopy obliczono metodą wydzielonych wsporników trapezowych.

Stopa zginana jest przez oddziaływanie odporu gruntu.

$$q_{r} = \frac{1650}{2,5 \times 2,5} = 264,00\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

Moment zginający wspornik:

$$M = q_{r}\frac{\left( L - a_{\text{sL}} \right)^{2}\left( 2L + a_{\text{sL}} \right)}{24} = 264,00\ \frac{\left( 2,5 - 0,35 \right)^{2}\left( 2 \times 2,5 \times 0,35 \right)}{24} = 246,61\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack$$

Przyjęto otulinę prętów zbrojonych stopy równą 0,05 [m].

(minimalna otulina, gdy beton stopy jest układany na podłożu betonowym, wynosi 0,04 [m]).

d = 0, 80 − 0, 05 = 0, 75 [m]

$$A_{s} = \frac{M}{f_{\text{yd}}0,9d} = \frac{0,24661}{350 \times 0,9 \times 0,75} = 0,001044\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 10,44\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

Minimalny przekrój zbrojenia w elementach zginanych określono z warunków:

$$A_{s,min} = 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yd}}}bd = 0,26\frac{2,2}{410} \times 2,5 \times 0,75 = 0,002616\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 26,16\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

A_s, min = 0, 0013bd = 0, 0013 × 2, 50 × 0, 75 = 0, 002438 [m²] = 24, 38 [cm²]

Przyjęto 11 ⌀ 18 o przekroju A_s=27, 99 [cm²] w rozstawie co 23 cm.

Sprawdzenie stopy na przebicie.

N_Sd − q_rA ≤ N_Rd = f_ctdu_pd

1, 65 − 0, 2640 × (0,35+2×0,75)² = 0, 747 [MN]

u_p = 0, 5 × (4×1,85+4×0,35) = 4, 40 [m]

N_Rd = 1, 0 × 4, 40 × 0, 75 = 3, 30 [MN]

0, 747 [MN]<N_Rd=3, 30 [MN]

Przebicie stopy nie nastąpi.