2. ŻEBRO

2.1 Efektywna rozpiętość przęseł żebra.

Przyjęto następujące szerokości:

- podpory skrajnej na murze : t = 0, 25 [m]

- oparcia na podciągu : t = 0, 35 [m]

l_eff = l_n + a_n1 + a_n2

a_n1 = 0, 25 × 0, 5 = 0, 125 [m]

a_n2 = 0, 35 × 0, 5 = 0, 175 [m]

$$l_{n} = \frac{\left( 10,8 - 0,35 \right)}{2} = 5,225\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

l_eff = 5, 225 + 0, 125 + 0, 175 = 5, 525 [m]

2.2 Zestawienie obciążeń przypadających na żebro.

Obciążenia stałe:

- oddziaływanie z pozycji 1 (płyta).

$$3,34 \times 2,1 = 7,01\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

$$3,90 \times 2,1 = 8,19\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

- ciężar własny żebra.

$${25,0 \times 0,2\left( 0,45 - 0,09 \right) = 1,80\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack\backslash n}{1,80 \times 1,1 = 1,98\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack}$$

- razem.

$$g_{k} = 7,01 + 1,80 = 8,81\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

$$g = 8,19 + 1,98 = 10,17\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

Obciążenie użytkowe:

$$q_{k} = 7,00 + 2,1 = 14,70\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

$$q = 14,70 + 1,2 = 17,64\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

Obciążenie całkowite:

$$g_{k} + q_{k} = 8,81 + 14,70 = 23,51\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

$$g + q = 10,17 + 17,64 = 27,81\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

2.3 Schemat statyczny żebra.

2.4 Przyjęcie grubości otulenia prętów zbrojenia.

W przypadku płyty przyjęto c_nom = 25 [mm].

Przy założeniu średnicy strzemion ϕ = 6 [mm] grubość otulenia zbrojenia głównego żebra wynosi c = 25 + 6 = 31 [mm].

2.5 Obliczenie wymiaru przekroju poprzecznego belki ze względu na SGN.

Obciążenie obliczeniowe : $g + q = 10,17 + 17,64 = 27,81\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$

Rozpiętość efektywna przęsła żebra : l_eff = 5, 525 [m]

Moment przęsłowy obliczony szacunkowo jak dla belki swobodnie podpartej :

$$M_{0} = \frac{\left( g + q \right)l_{\text{eff}}^{2}}{8} = \frac{27,81 \times {5,525}^{2}}{8} = 106,11\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack$$

W przypadku schematu belki ciągłej zmniejszono moment przęsłowy, przyjmując :

M = 0, 7 × M₀ = 0, 7 × 106, 11 = 74, 28 [kNm]

2.5 Obliczenie wysokości żebra.

Do obliczeń przyjęto następujące dane:

- beton klasy B25 f_cd = 13, 3 [MPa]

- stal klasy A-III f_yd = 350 [MPa]

- stopień zbrojenia ρ = 1%

- szerokość żebra b = 0, 20 [m]

$$\xi_{\text{eff}} = \rho \times \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} = 0,01 \times \frac{350}{13,3} = 0,263$$

μ_eff = ξ_eff × (1−0,5ξ_eff) = 0, 263(1−0,5×0,263) = 0, 228

$$d = \frac{1}{\sqrt{\mu_{\text{eff}}}} \times \sqrt{\frac{M}{f_{\text{cd}}b}} = \frac{1}{\sqrt{0,263}} \times \sqrt{\frac{0,07428}{13,3 \times 0,20}} = 0,33\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Wstępnie oszacowaną wysokość użyteczną d powiększono o grubość otuliny c = 31mm i połowę średnicy zbrojenia głównego. Założono zastosowanie prętów o średnicy 16mm.

W przypadku ułożenie zbrojenia w jednym rzędzie:

a₁ = 31 + 0, 5 × 16 = 39 [mm]

Przyjęto : a₁ = 40 [mm]

Ze względu na stopniowanie wymiaru co 5cm, wysokość belki przyjęto :

b = 0, 20 [m]

h = 0, 33 + 0, 04 = 0, 37 [m] = 0, 40 [m]

Uwaga!

Na rysunku Poz.1 PŁYTA , przyjęto wstępnie wysokość żebra h = 0, 45 [m]

2.6 Obliczenia wymiarów przekroju poprzecznego belki ze względu na SGU.

Do obliczeń przyjęto następujące dane:

Skrajne przęsło belki ciągłej:

- stopień zbrojenia $\frac{A_{s}}{\left( \text{bd} \right) = 1\%}$

- beton klasy B25

Maksymalna wartość stosunku rozpiętości l_eff do wysokości d dla skrajnego przęsła belki ciągłej wynosi 22.

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim} \leq 22$$

Minimalna wysokość użyteczna żebra:

$$d = \frac{l_{\text{eff}}}{22} = \frac{5,525}{22} = 0,251\ \left\lbrack m \right\rbrack = 25,10\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$$

Ze względu na SGU otrzymujemy mniejszą wysokość belki niż z wyliczeń SGN na zginanie. Przyjęto więc uprzednio ustalone wymiary żebra:

d = 0, 36 [m]

2.7 Obliczenie momentów zginających i sił poprzecznych.

M₁ = (0,070×10,17+0,096×17,64) × 5, 525² = 73, 42 [kNm]

M_B = −0, 125(10,17+17,64) × 5, 525² = −106, 11 [kNm]

V_A = (0,375×10,17+0,437×17,64) × 5, 525 = 63, 66 [kN]

V_BL = V_BP = 0, 625(10,17±17,64) × 5, 525 = ±96, 03 [kN]

2.8 Geometria przekroju poprzecznego żebra.

l_eff = 5, 525 [m]

h = 0, 40 [m]

b_w = 0, 20 [m]

h_f = 0, 09 [m]

Szerokość płyty współpracującej z żebrem dla wszystkich stanów granicznych:

b_eff = b_w + 0, 2l₀ ≤ b_w + b₁ + b₂

Warunek I:

Przęsło skrajne l₀ = 0, 85l_eff

l₀ = 0, 85 × 5, 525 = 4, 70 [m]

$$b_{1} = b_{2} = \frac{l_{n}}{2} = \frac{5,525}{2} = 2,61\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

b_eff = 0, 20 + 0, 2 × 4, 70 = 1, 14 [m]

1, 14 [m] < 0, 20 + 2, 61 + 2, 61 = 5, 42 [m]

Warunek II:

W stanie granicznym nośności.

b_eff = b_w + b_eff1 + b_eff2

b_eff1 = b_eff2 = 6h_f

6h_f = 6 × 0, 09 = 0, 54 [m]

b_eff = 0, 20 + 0, 54 + 0, 54 = 1, 28 [m]

Do dalszych obliczeń przyjęto mniejszą wartość szerokości płyty współpracującej z belką, czyli b_eff = 1, 14 [m].

2.9 Wymiarowanie żebra.

2.9.1 Stan graniczny nośności.

Obliczenie pola przekroju zbrojenia podłużnego z uwagi na zginanie.

A. Zbrojenie w przęśle

M₁ = 73, 42 [kNm]

h = 0, 40 [m]

d = 0, 36 [m]

b = 0, 20 [m]

b_eff = 1, 14 [m]

a₁ = 40 [mm]

Sprawdzenie położenia osi obojętnej w celu ustalenia, czy przekrój jest pozornie, czy rzeczywiści teowy.

Założono, że x_eff = h_f.

Obliczenie nośności przekroju przy określonym założeniu:

M_Rd = f_cdb_effh_f(d−0,5h_f) = 13300 × 1, 14 × 0, 09(0,36−0,5×0,09) = 429, 84[kNm]

M_Rd = 429, 84 [kNm] > M_Sd = M₁ = 73, 42 [kNm]

Przekrój jest pozornie teowy.

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}}b_{\text{eff}}d^{2}} = \frac{0,07342}{13,3 \times 1,14 \times {0,362}^{2}} = 0,037$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0,037} = 0,038 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

Przekrój może być pojedynczo zbrojony.

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 × 0, 038 = 0, 981

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\zeta_{\text{eff}}f_{\text{yd}}d} = \frac{0,07342}{0,981 \times 350 \times 0,36} = 0,000594\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 5,94\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

Przyjęto 3ϕ16 A_s1=6, 03 [cm²]

Sprawdzenie warunku minimalnego pola przekroju zbrojenia podłużnego z następujących warunków:

$$A_{s1,min} = 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}\text{bd}$$

$$A_{s1,min} = 0,26 \times \frac{2,2}{350} \times 0,2 \times 0,36 = 0,000118\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 1,18\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

A_s1, min = 0, 0013bd

A_s1, min = 0, 0013 × 0, 2 × 0, 36 = 0, 000094 [m²] = 0, 94 [cm²]

B. Zbrojenie na podporze B

- zbrojenie w osi podpory:

M_B = −106, 11 [kNm]

$h_{p} = h + \frac{0,5b}{3} = 0,4 + \frac{0,5 \times 0,35}{3} = 0,46\ \left\lbrack m \right\rbrack$

a₁ = 25 + 8 + 6 + 16 + 0, 5 × 21 = 65, 5 [mm]  ;   przyjeto a₁ = 66 [mm]

d_p = h_p − a₁ = 0, 46 − 0, 066 = 0, 394 [m]  ;   przyjeto d_p = 0, 39 [m]

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}}bd_{p}^{2}} = \frac{0,10611}{13,3 \times 0,2 \times {0,39}^{2}} = 0,262$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0,262} = 0,31 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 × 0, 31 = 0, 845

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\zeta_{\text{eff}}f_{\text{yd}}d_{p}} = \frac{0,10611}{0,845 \times 350 \times 0,39} = 0,000920\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 9,20\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

-zbrojenie na krawędzi podpory:

$$M_{B,kr} = M_{B} + V_{B}\frac{b}{2} - \frac{\left( g + q \right)b^{2}}{8}$$

$$M_{B,kr} = - 106,11 + 96,03\frac{0,35}{2} - \frac{\left( 10,17 + 17,64 \right){0,35}^{2}}{8}$$

M_B, kr = −89, 73 [kNm]

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}}bd^{2}} = \frac{0,08973}{13,3 \times 0,2 \times \left( 0,4 - 0,066 \right)^{2}} = 0,302$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0,302} = 0,371 < \xi_{eff,lim} = 0,53$$

ζ_eff = 1 − 0, 5ξ_eff = 1 − 0, 5 × 0, 371 = 0, 815

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\zeta_{\text{eff}}f_{\text{yd}}d} = \frac{0,08973}{0,815 \times 350 \times \left( 0,4 - 0,066 \right)} = 0,000942\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 9,42\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

Przyjęto 5ϕ16 A_s1=10, 05 [cm²].

Stopień zbrojenia na podporze:

$$\rho = \frac{A_{s1}}{\text{bd}} = \frac{0,000942}{0,2 \times \left( 0,4 - 0,066 \right)} = 0,0141 = 1,41\%$$

2.9.2 Obliczenie pola przekroju zbrojenia z uwagi na ścinanie.

A. Podpora skrajna

V_Sd = V_A = 63, 66 [kN]

V_Sd, kr = V_A − (g+q)0, 5t = 63, 66 − (10,17+17,64)0, 5 × 0, 25 = 60, 19 [kN]

Sprawdzenie, czy konieczne jest obliczenie nośności na ścinanie:

V_Rd1 = [0,35kf_ctd(1,2+40ρ_L)+0,15σ_cp]b_wd

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 36 = 1, 24 ≥ 1, 0

(do podpory doprowadzono3ϕ16, A_sL=6,03 cm²)

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w}d} = \frac{6,03}{20 \times 36} = 0,01$$

f_ctd = 1, 0 [MPa]

σ_cp = 0 (nie wystepuje obciazenie podluzna sila sciskajaca)

V_Rd1 = [0,35×1,24×1,0(1,2+40×0,01)] × 0, 2 × 0, 36 = 0, 04999 [MN]

V_Sd, kr = 60, 19 [kN] > V_Rd1 = 49, 99 [kN]

Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju.

Obliczenie nośności ściskanych krzyżulców betonowych:

$$V_{Rd2} = vf_{\text{cd}}b_{w}z\frac{\text{cotθ}}{1 + \cot^{2}\theta}$$

$$v = 0,6\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6\left( 1 - \frac{20}{250} \right) = 0,552$$

z = 0, 9d = 0, 9 × 0, 36 = 0, 324 [m]

cotθ przyjeto ≤ 1, 75

$$V_{Rd2} = 0,552 \times 13,3 \times 0,2 \times 0,324 \times \frac{1,75}{1 + {1,75}^{2}} = 0,20493\ \left\lbrack \text{MN} \right\rbrack$$

V_Sd, kr = 60, 19 [kN] < V_Rd2 = 204, 93 [kN]

Nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca.

Długość odcinka drugiego rodzaju:

$$l_{t} = \frac{V_{Sd,kr} - V_{Rd1}}{\left( g + q \right)} = \frac{60,19 - 49,99}{27,81} = 0,37\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Rozstaw strzemion obliczono przyjmując:

- zbrojenie na ścianie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych,

- strzemiona są dwustronne ϕ6 ze stali A-I,

- strzemiona przenoszą całą siłę poprzeczną V_Sd, kr, tak więc V_Sd, kr = V_Rd3,

- cotθ = 1, 75

$$s_{1} = \frac{A_{sw1}f_{yw1}\text{zcotθ}}{V_{Sd,kr} = V_{Rd3}}$$

$$s_{1} = \frac{0,000028 \times 2 \times 210 \times 0,324 \times 1,75}{0,06019} = 0,11\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Przyjęto l_t = 0, 44 [m] i rozmieszczono strzemiona dwuramienne w rozstawie co 10 [cm].

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:

$$\rho_{w,min} = \frac{0,08\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0,08\sqrt{20}}{240} = 0,0015$$

Stopień zbrojenia strzemionami:

$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1}b_{w}} = \frac{2 \times 0,000028}{0,11 \times 0,20} = 0,0025 > \rho_{w,min} = 0,0015$$

Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.

Sprawdzenie czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory przeniesie siłę rozciągającą F_td obliczoną z uwzględnieniem siły poprzecznej:

F_td = 0, 5V_Sdcotθ = 0, 5 × 63, 66 × 1, 75 = 55, 70 [kN]

Do przeniesienia siły F_td wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju A_s1

$${A}_{s1} = \frac{{F}_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,0557}{350} = 0,000159\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 1,59\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

Do skrajnej podpory doprowadzono 3 pręty ⌀ 16, których pole przekroju zapewnia przeniesienie siły rozciągającej F_td, ponieważ A_s1 = 6, 03 [cm²] > 1, 59 [cm²].

Obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych 3 ⌀ 16 mm doprowadzonych do skrajnej podpory:

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a}l_{b}\frac{A_{s,reg}}{A_{s,prow}} \geq l_{b,min}$$

α_a = 1, 0 dla pretow prostych

f_bd = 2, 30 [MPa]

$$l_{b} = \frac{\varnothing}{4} \times \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{\varnothing}{4} \times \frac{350}{2,5} = 38\varnothing = 38 \times 1,6 = 61\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$$

$$l_{b,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,3l_{b} = 0,3 \times 61 = 18,3\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack \\ 10\varnothing = 10 \times 1,6 = 16,0\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack\ \\ 10\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \ $$

A_s, prow = 6, 03 [cm²]

Wymaganą powierzchnię zbrojenia A_s, reg przyjęto z uwagi na :

- minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, w rozważanym przypadku A_s, min = 1, 18 [cm²] ,

- przekrój potrzebny do przeniesienia siły F_td , czyli A_s = 1, 59 [cm²]

Przyjęto A_s, reg = 1, 59 [cm²]

$$l_{\text{bd}} = 1,0 \times 61 \times \frac{1,59}{6,03} = 16,08\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack < l_{b,\ min} = 18,30\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$$

Szerokość podpory skrajnej t₁ = 25 [cm] przyjęto l_bd = 20, 0 [cm], tak więc ze względu na ścinanie pręty poprzeczne do skrajnej podpory będą dostatecznie zakotwione.

Długość zakotwienia prętów podłużnych 3 ⌀ 16 mm na podporze pośredniej określono jak dla elementu, w którym doprowadzono do podpory co najmniej 2/3 prętów z przęsła oraz $\frac{l_{\text{eff}}}{h} \geq 12\ \left( \frac{5,525}{0,40} = 13,8 > 12 \right)$. Zbrojenie podłużne żebra musi być przedłużone poza krawędź podpory pośredniej o odcinek nie krótszy niż 10 ⌀, tj. 16 [cm].

Ponieważ l_b,  min = 18, 30 [cm] przyjęto długość zakotwienia równą 20 [cm].

B. Podpora środkowa

V_Rd1 = [0,35kf_ctd(1,2+40ρ_L)+0,15σ_cp]b_wd

k = 1, 6 − d = 1, 6 − (0,4−0,066) = 11, 27

ρ_L = 0, 01

V_Rd1 = [0,35×1,27×1,0(1,2+40×0,01)] × 0, 20 × 0, 334 = 0, 04751 [MN]

V_Sd = V_BL = V_BP = 96, 03 [kN]

V_Sd, kr = V_B − (g+q)0, 5t = 96, 03 − (10,17+17,64) × 0, 5 × 0, 36 = 91, 16 [kN]

Ponieważ V_Sd = 96, 03 [kN] > V_Rd1 = 47, 51 [kN] konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju.

Nośność ściskanych krzyżulców betonowych:

V_Rd2 = 204, 93 [kN]

V_Sd, kr = 91, 16 [kN] < V_Rd2 = 204, 93 kN

Jest ona wystarczająca.

Długość odcinka drugiego rodzaju:

$$l_{t}\mathbf{=}\frac{V_{Sd,kr} - V_{Rd1}}{\left( g + q \right)}\mathbf{=}\frac{91,16 - 47,51}{27,81}\mathbf{=}1,57\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Rozstaw strzemion obliczono, przyjmując założenia obliczeniowe jak na podporze skrajnej, wtedy:

$$s_{1} = \frac{A_{sw1}f_{yw1}\text{zcotθ}}{V_{Sd,kr} = V_{Rd3}} = \frac{2 \times 0,000028 \times 210\left( 0,9 \times 0,334 \right) \times 1,75}{0,09116} = 0,07\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Otrzymany rozstaw strzemion dwuramiennych jest za mały ze względów wykonawczych. Na odcinku l_t = 1, 68 [m] przyjęto więc strzemiona czteroramienne w rozstawie 0, 07 × 2 = 0, 14 [m].

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami ρ_w, min = 0, 0015 , a więc stopień zbrojenia strzemion:

$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1}b_{w}} = \frac{4 \times 0,000028}{0,14 \times 0,20} = 0,004 > \ \rho_{w,min} = 0,0015\ \backslash n$$

Maksymalny rozstaw strzemion s_max:

s_max ≤ 0, 75d = 0, 75 × 0, 334 = 0, 251 [m]

s_max ≤ 400 [mm]

W projektowanej belce przyjęto na odcinku pierwszego rodzaju rozstaw strzemion wynoszący 24,0 [cm].

Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego ze względu na przyrost siły rozciągającej F_td spowodowanej ukośnym zarysowaniem wykonano w odległości d od krawędzi podpory.

Siła poprzeczna w odległości d od krawędzi podpory:

V_B^* = V_B − (g−q)(0,5b+d) = 96, 03 − 27, 81(0,5×0,35+0,334) = 81, 87 [kN]

Moment w odległości d od krawędzi podpory:

$$M_{B}^{*} = M_{B} + V_{B}\left( 0,5b + d \right) - \frac{\left( g + q \right)\left( 0,5b + d \right)^{2}}{2}$$

$$M_{B}^{*} = - 106,11 + 96,03\left( 0,5 \times 0,35 + 0,334 \right) - \frac{27,81\left( 0,5 \times 0,35 + 0,344 \right)^{2}}{2}$$

M_B^* = 60, 92 [kNm]

Sumaryczna siła rozciągająca przekroju w odległości d od krawędzi podpory:

$$F_{\text{td}} = \frac{M_{B}^{*}}{z} + 0,5V_{B}^{*}cot\theta = \frac{60,92}{0,9 \times 0,334} + 0,5 \times 81,87 \times 1,75 = 274,03\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack$$

z = 0, 9d = 0, 9 × 0, 334 = 0, 301

Przekrój zbrojenia potrzebnego do przeniesienia siły F_td :

$$A_{S1} = \frac{F_{\text{td}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,27403}{350} = 0,000783\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 7,83\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

Przyjęto 5 ⌀ 16 o przekroju A_S1=10, 05 [cm²]>7, 83 [cm²].

Zastosowane zbrojenia podłużne przeniesie sumaryczną siłę rozciągającą F_td.

2.9.3 Obliczenie szerokości rys ukośnych do osi żebra.

$$w_{k} = \frac{4\tau^{2}\lambda}{\rho_{w}E_{s}f_{\text{ck}}}$$

$$\tau = \frac{V_{\text{Sd}}}{b_{w}d} = \frac{0,06088}{0,2 \times 0,334} = 0,91\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

Charakterystyczna siła poprzeczna pochodząca od obciążeń długotrwałych.

V_Sd = V_Ak, lt = 0, 625(8,81+0,6×14,7) × 5, 525 = 60, 88 [kN]

ρ_w1 = 0, 004

f_ck = 20 [MPa]

$$\lambda = \frac{1}{3\left( \frac{\rho_{w1}}{\eta_{1}\phi_{1}} \right)} = \frac{1}{3\left( \frac{0,004}{1,0 \times 6} \right)} = 500\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

Ostatecznie:

$$w_{k} = \frac{4{\times 0,91}^{2} \times 500}{0,004 \times 200000 \times 20} = 0,104\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack < w_{\lim} = 0,3\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Granica szerokości rys ukośnych nie będzie przekroczona.

Sprawdzenie warunku wymaganego z uwagi na ograniczenie szerokości rys spowodowanych skurczem, osiadaniem podpór itp.:

$$A_{s,min} = k_{c}kf_{ct,eff}\frac{A_{ct}}{\sigma_{s,min}}$$

A_ct = 0, 5bd = 0, 04

$$A_{s,min} = 0,4 \times 0,74 \times 2,2 \times \frac{0,04}{240} = 0,000109\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack = 1,09\ \left\lbrack \text{cm}^{2} \right\rbrack$$

Przyjęty przekrój zbrojenia A_s1 = 6, 03 [cm²] jest większy od minimalnego.

Stopień zbrojenia w przęśle.

$$\rho = \frac{A_{s1}}{\text{bd}} = \frac{0,000594}{0,2 \times 0,36} = 0,00825 = 0,83\%$$

2.10 Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania.

Zarysowanie żebra sprawdzono przyjmując, że 60% obciążeń użytkowych działa długotrwale.

Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych w przęśle żebra:

M_1k, lt = (0,070×8,81+0,096×0,6×14,7) × 5, 525² = 44, 67 [kNm]

Naprężenia σ_s w zbrojeniu (dla ρ = 1% przyjęto ς = 0, 85)

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{Sd}}}{\text{ςd}A_{s1}} = \frac{0,04467}{0,85 \times 0,36 \times 0,000603} = 242,09\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

⌀_max = 32 [mm]

⌀ = 16 [mm] < ⌀_max = 32 [mm]

Rysy nie wystąpią.

2.11 Sprawdzenie stanu granicznego ugięć.

Stopień zbrojenia ρ = 0, 83% ,

skrajne przęsła żebra,

beton klasy B25,

Przyjęto następujące współczynniki:

             −  δ₁ = 1, 0

$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \ \delta_{2} = \frac{250}{\sigma_{s}} = \frac{250}{242,09} = 1,03$$

$$\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right) = \frac{5,525}{0,36} = 15,35\ < \ \delta_{1}\delta_{2}\left( \frac{l_{\text{eff}}}{d} \right)_{\lim} = 1,0 \times 1,03 \times 22 = 22,66$$

Graniczna wartość ugięć nie będzie przekroczona.