Pkty główne łuku kołowego: t=Rtg(α/2). t1=Rtg(α/4). a=Rsin(α/2). c=2Rsin(α/4). WS=R[(1/cos(α/2))-1]. s=R[1-cos(α/2)]. L=(R*α*(pi)/180^o). Łuk kolowy z klotoidą: a^2=2τR^2.=LR. R=a/$\sqrt{\text{aτ}}$=L/2τ . τ=(a^2)/(2R^2)*rostopniowe. L=(a^2)/R. α=γ-2τ/ . X=L-[(L^5)/(40a^4)]. Y=[(L^3/6a^2)]-[(L^7)/(336a^6)]. Xs=X-Rsinτ. H=Y-R(1-cosτ). T=X+Ytgτ. N=(Y/cosτ). Td=X-Yctgτ. T’=Rtg(α/2). Z=[(R+H)sec(γ/2)]-R . Z’=R(sec(α/2)-1). Ts=(R+H)tg(γ/2). Tk=(Y/sinτ). To=Xs+Ts=X+Ytgα. Równe odcinki na łuku: Δl=cons . Xi=Rsin(i*Δα). Yi=R[1-cos(i*Δα)]. Δα=ΔL/R*rostopniowe. Równe odcinki na stycznej:Δx=const. Yi=(Xi^2)/2R. Metoda Biegunowa łuk kołowy: ΔL=const. φ=ΔL/2R*rostop di=2Rsin(i*φ). φ_i=i*φ. D_i=i*c. c=2Rsinφ. Rzędnych od cięciwy: x’=Rsin(i*Δα). y’=R[1-cos(i*Δα)]. x=a-x’. y=s-y’ a=Rsin(α/2). s=R(1-cos(α/2)) Metoda biegunowa klotoida:

X=L-[(L^5)/(40a^4)]. Y=[(L^3/6a^2)]-[(L^7)/(336a^6)]. ωi=arctg(yi/xi). di=a*$\sqrt{xi^{2} + yi^{2}}$.

Łuk koszowy-1.D:β,R1,R2,t1 S:α1,α2,t2.. α1=α-α2. Cosα2=(t1*sinβ-R1*cosβ-R2)/R1-R2. T2=t1*cosβ+R1*sinβ-(R1-R2)*sinα2.2.D:β,R1,t2,t1 S:α1,α2,R2.. α1=α-α2. Tg(α/2)=(R1*(1+cosβ)-t1*sinβ)/t1*cosβ+R1*sinβ-t2). R2=R1-((t1*cosβ+R1*sinB-t2)/sinα2).3.D:β,R1,α1,t1 S:R2,α2,t2.. α1+α2=180-β. R2=t1*sinβ-R1*cosβ-(R1-R2)*cosα2. t2=t1*cosβ+R1*sinβ-(R1-R2)*sinα2.

Spadki : i=ΔH/d*100%.. Punkt przecięcia niwelety z terenem: x=[D*ΔH/(ΔH1+ΔH2)] Łuk pionowy: t=R/2*(i1-i2). WS=t^2/2R. kmP=kmW-t. kmK=kmW+t. kmS=kmW. Hp=Hw-i1*t. Hk=Hw+i2*t. Hs=Hw-Ws. Hw-rzedna zalomu niwelety.

Pkty główne łuku kołowego: t=Rtg(α/2). t1=Rtg(α/4). a=Rsin(α/2). c=2Rsin(α/4). WS=R[(1/cos(α/2))-1]. s=R[1-cos(α/2)]. L=(R*α*(pi)/180^o). Łuk kolowy z klotoidą: a^2=2τR^2.=LR. R=a/$\sqrt{\text{aτ}}$=L/2τ . τ=(a^2)/(2R^2)*rostopniowe. L=(a^2)/R. α=γ-2τ/ . X=L-[(L^5)/(40a^4)]. Y=[(L^3/6a^2)]-[(L^7)/(336a^6)]. Xs=X-Rsinτ. H=Y-R(1-cosτ). T=X+Ytgτ. N=(Y/cosτ). Td=X-Yctgτ. T’=Rtg(α/2). Z=[(R+H)sec(γ/2)]-R . Z’=R(sec(α/2)-1). Ts=(R+H)tg(γ/2). Tk=(Y/sinτ). To=Xs+Ts=X+Ytgα. Równe odcinki na łuku: Δl=cons . Xi=Rsin(i*Δα). Yi=R[1-cos(i*Δα)]. Δα=ΔL/R*rostopniowe. Równe odcinki na stycznej:Δx=const. Yi=(Xi^2)/2R. Metoda Biegunowa łuk kołowy: ΔL=const. φ=ΔL/2R*rostop di=2Rsin(i*φ). φ_i=i*φ. D_i=i*c. c=2Rsinφ. Rzędnych od cięciwy: x’=Rsin(i*Δα). y’=R[1-cos(i*Δα)]. x=a-x’. y=s-y’ a=Rsin(α/2). s=R(1-cos(α/2)) Metoda biegunowa klotoida:

X=L-[(L^5)/(40a^4)]. Y=[(L^3/6a^2)]-[(L^7)/(336a^6)]. ωi=arctg(yi/xi). di=a*$\sqrt{xi^{2} + yi^{2}}$.

Łuk koszowy-1.D:β,R1,R2,t1 S:α1,α2,t2.. α1=α-α2. Cosα2=(t1*sinβ-R1*cosβ-R2)/R1-R2. T2=t1*cosβ+R1*sinβ-(R1-R2)*sinα2.2.D:β,R1,t2,t1 S:α1,α2,R2.. α1=α-α2. Tg(α/2)=(R1*(1+cosβ)-t1*sinβ)/t1*cosβ+R1*sinβ-t2). R2=R1-((t1*cosβ+R1*sinB-t2)/sinα2).3.D:β,R1,α1,t1 S:R2,α2,t2.. α1+α2=180-β. R2=t1*sinβ-R1*cosβ-(R1-R2)*cosα2. t2=t1*cosβ+R1*sinβ-(R1-R2)*sinα2.

Spadki : i=ΔH/d*100%.. Punkt przecięcia niwelety z terenem: x=[D*ΔH/(ΔH1+ΔH2)] Łuk pionowy: t=R/2*(i1-i2). WS=t^2/2R. kmP=kmW-t. kmK=kmW+t. kmS=kmW. Hp=Hw-i1*t. Hk=Hw+i2*t. Hs=Hw-Ws. Hw-rzedna zalomu niwelety.

Pkty główne łuku kołowego: t=Rtg(α/2). t1=Rtg(α/4). a=Rsin(α/2). c=2Rsin(α/4). WS=R[(1/cos(α/2))-1]. s=R[1-cos(α/2)]. L=(R*α*(pi)/180^o). Łuk kolowy z klotoidą: a^2=2τR^2.=LR. R=a/$\sqrt{\text{aτ}}$=L/2τ . τ=(a^2)/(2R^2)*rostopniowe. L=(a^2)/R. α=γ-2τ/ . X=L-[(L^5)/(40a^4)]. Y=[(L^3/6a^2)]-[(L^7)/(336a^6)]. Xs=X-Rsinτ. H=Y-R(1-cosτ). T=X+Ytgτ. N=(Y/cosτ). Td=X-Yctgτ. T’=Rtg(α/2). Z=[(R+H)sec(γ/2)]-R . Z’=R(sec(α/2)-1). Ts=(R+H)tg(γ/2). Tk=(Y/sinτ). To=Xs+Ts=X+Ytgα. Równe odcinki na łuku: Δl=cons . Xi=Rsin(i*Δα). Yi=R[1-cos(i*Δα)]. Δα=ΔL/R*rostopniowe. Równe odcinki na stycznej:Δx=const. Yi=(Xi^2)/2R. Metoda Biegunowa łuk kołowy: ΔL=const. φ=ΔL/2R*rostop di=2Rsin(i*φ). φ_i=i*φ. D_i=i*c. c=2Rsinφ. Rzędnych od cięciwy: x’=Rsin(i*Δα). y’=R[1-cos(i*Δα)]. x=a-x’. y=s-y’ a=Rsin(α/2). s=R(1-cos(α/2)) Metoda biegunowa klotoida:

X=L-[(L^5)/(40a^4)]. Y=[(L^3/6a^2)]-[(L^7)/(336a^6)]. ωi=arctg(yi/xi). di=a*$\sqrt{xi^{2} + yi^{2}}$.

Łuk koszowy-1.D:β,R1,R2,t1 S:α1,α2,t2.. α1=α-α2. Cosα2=(t1*sinβ-R1*cosβ-R2)/R1-R2. T2=t1*cosβ+R1*sinβ-(R1-R2)*sinα2.2.D:β,R1,t2,t1 S:α1,α2,R2.. α1=α-α2. Tg(α/2)=(R1*(1+cosβ)-t1*sinβ)/t1*cosβ+R1*sinβ-t2). R2=R1-((t1*cosβ+R1*sinB-t2)/sinα2).3.D:β,R1,α1,t1 S:R2,α2,t2.. α1+α2=180-β. R2=t1*sinβ-R1*cosβ-(R1-R2)*cosα2. t2=t1*cosβ+R1*sinβ-(R1-R2)*sinα2.

Spadki : i=ΔH/d*100%.. Punkt przecięcia niwelety z terenem: x=[D*ΔH/(ΔH1+ΔH2)] Łuk pionowy: t=R/2*(i1-i2). WS=t^2/2R. kmP=kmW-t. kmK=kmW+t. kmS=kmW. Hp=Hw-i1*t. Hk=Hw+i2*t. Hs=Hw-Ws. Hw-rzedna zalomu niwelety.