Numer ćw.: | Nazwa wydziału: | Ocena: |
---|---|---|
Ćw. 3 | Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej | |
Grupa stud. / grupa lab. | ||
11M | Nazwa przedmiotu: | |
Data wykonania ćw.: | Polowe modelowanie układów elektromagnetycznych | |
23.05.2011 | Temat ćw: | Podpis: |
Data oddania sprawozdania: | Wyznaczanie indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń w przetworniku elektromechanicznym | |
Skład zespołu: | ||
Krzysztof Dziurda |
Cele ćwiczenia:
Sporządzenie modelu przetwornika cylindrycznego cztero-uzwojeniowego o liniowym obwodzie magnetycznym
Wykonanie obliczeń polowych
Wykreślenie linii pola magnetycznego
Rys.1 Model przetwornika cylindrycznego cztero-uzwojeniowego o liniowym obwodzie magnetycznym
Rys.2 Schemat indukcyjności uzwojeń Rys.3 Schemat zastępczy indukcyjności stojana i wirnika typu T
Macierz indukcyjności własnych i wzajemnych
$$\begin{bmatrix}
\begin{matrix}
L_{s1} & L_{s1s2} \\
L_{s2s1} & L_{s2} \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
L_{s1r1} & L_{s1r2} \\
L_{s2r1} & L_{s2r2} \\
\end{matrix} \\
\begin{matrix}
L_{r1s1} & L_{r1s2} \\
L_{r2s1} & L_{r2s2} \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
L_{r1} & L_{r1r2} \\
L_{r2r1} & L_{r2} \\
\end{matrix} \\
\end{bmatrix}$$
Ls1s2 = Ls2s1; Ls1r1 = Lr1s1; Ls1r2 = Lr2s1; Ls2r1 = Lr1s2; Ls2r2 = Lr2s2; Lr1r2 = Lr2r1;
Ls = Ls1 = Ls2; Lr = Lr1 = Lr2; Lsr = Ls1r1 = Ls2r2;
Ls1s2 = Lr1r2 = 0; Ls2r1 = Ls1r2 = 0;
Macierz indukcyjności upraszcza się do postaci: Wektor strumieni:
$\begin{bmatrix} \begin{matrix} L_{s} & 0 \\ 0 & L_{s} \\ \end{matrix} & \begin{matrix} L_{\text{sr}} & 0 \\ 0 & L_{\text{sr}} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} L_{\text{sr}} & 0 \\ 0 & L_{\text{sr}} \\ \end{matrix} & \begin{matrix} L_{r} & 0 \\ 0 & L_{r} \\ \end{matrix} \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} \Psi_{1} \\ \Psi_{2} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} L_{11} & L_{12} \\ L_{21} & L_{22} \\ \end{bmatrix} \bullet \begin{bmatrix} i_{1} \\ i_{2} \\ \end{bmatrix}$
gdzie mamy 3 niewiadome:
Ls - indukcyjność stojana
Lr - indukcyjność wirnika
Lsr - indukcyjność wzajemna między stojanem, a wirnikiem
Prąd stojana na cewce 2-4:
is1 = 2 A
Strumień stojana na cewce 2-4:
Ψs1 = 0.1230931076116 Wb
Indukcyjność stojana na cewce 2-4:
$$L_{s} = L_{s1} = \frac{\Psi_{s1}}{i_{s1}} = \frac{0.1230931076116\ \text{Wb}}{2\ A} = 61,54655\ mH \approx 61,5\ mH$$
Prąd wirnika na cewce 2-4:
ir1 = 2 A
Strumień wirnika na cewce 2-4:
Ψs1r1 = 0.01208068432805 Wb
Strumień wirnika na cewce 2-4:
Ψr1 = 0.001235737256668 Wb
Indukcyjność wirnika:
$$L_{r} = L_{r1} = \frac{\Psi_{r1}}{i_{r1}} = \frac{0.001235737256668\text{\ Wb}}{2\ A} = 0,61787\ mH \approx 0,62\ mH$$
Indukcyjność wzajemna cewki 2-4:
$$L_{\text{sr}} = L_{s1r1} = \frac{\Psi_{s1r1}}{i_{r1}} = \frac{0.01208068432805\text{\ Wb}}{2\ A} = 6,04\text{\ mH}$$
Indukcyjność wzajemna cewki 2-4:
Lsr′ = n • Lsr = 60, 4 mH
Indukcyjność wirnika po sprowadzeniu na stronę stojana:
Lr′ = Lr • n2 = Lr1 • n2 = 0, 61787 mH • 100 ≈ 61, 8 mH
Przekładnia zwojowa cewek:
$$n = \frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{100}{10} = 10$$
gdzie:
N1 – liczba zwojów stojana
N2 – liczba zwojów wirnika
Rys.2 Natężenie pola indukcji Rys. 3 Rozkład strumienia pola
magnetycznej B magnetycznego przy is1 = 2A; ir1 = −20A
Prądy stojana i wirnika na cewce 2-4:
is1 = 2A; ir1 = −20A
Strumień stojana na cewce 2-4
Ψs1 = 0.002295171179649 Wb
Strumień wirnika na cewce 2-4
Ψr1 = −0.0002792016276969 Wb
Obliczenie indukcyjności rozproszeń stojana i wirnika:
$$L_{\text{σs}} = \frac{\Psi_{s1}}{i_{s1}} = \frac{0.002295171179649\ \text{Wb}}{2\ A} = 1,14759\ mH \approx 1,1\ mH$$
$$L_{\text{σr}} = \frac{\Psi_{r1}}{i_{r1}} = \frac{- 0.0002792016276969\ \text{Wb}}{- 20\ A} = 0,01396\ mH \approx 0,014\ mH$$
Sprowadzenie indukcyjności rozproszenia wirnika na stronę stojana:
Lσr′ = Lσr • n2 = 0, 014mH • 100 = 1, 4 mH
Energia pola dla ir = is • n
E(is, ir=isn) = 0.4883162783422 J
Energia pola dla ir = −is • n
E(is, ir=−isn) = 0.005087187492938 J
Indukcyjność wzajemna wg wzoru:
$$L_{\text{sr}} = \frac{E\left( i_{s},{\text{\ \ }i}_{r} = i_{s}n \right) - E\left( i_{s},{\text{\ \ }i}_{r} = - i_{s}n \right)\ }{2i_{s}i_{r}} = \frac{0.4883162783422\ J - 0.005087187492938\ J}{2 \bullet 2A \bullet 20A}$$
Lsr = 6, 04mH
Macierz indukcyjności własnych i wzajemnych:
$$\begin{bmatrix}
\begin{matrix}
L_{s} & 0 \\
0 & L_{s} \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
L_{\text{sr}} & 0 \\
0 & L_{\text{sr}} \\
\end{matrix} \\
\begin{matrix}
L_{\text{sr}} & 0 \\
0 & L_{\text{sr}} \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
L_{r} & 0 \\
0 & L_{r} \\
\end{matrix} \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\begin{matrix}
61,5 & 0 \\
0 & 61,5 \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
6,04 & 0 \\
0 & 6,04 \\
\end{matrix} \\
\begin{matrix}
6,04 & 0 \\
0 & 6,04 \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
0,62 & 0 \\
0 & 0,62 \\
\end{matrix} \\
\end{bmatrix}\text{mH}$$
Macierz indukcyjności własnych i wzajemnych po sprowadzeniu na stronę stojana:
$$\begin{bmatrix}
\begin{matrix}
L_{s} & 0 \\
0 & L_{s} \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
{L_{\text{sr}}}^{'} & 0 \\
0 & {L_{\text{sr}}}^{'} \\
\end{matrix} \\
\begin{matrix}
{L_{\text{sr}}}^{'} & 0 \\
0 & {L_{\text{sr}}}^{'} \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
{L_{r}}^{'} & 0 \\
0 & {L_{r}}^{'} \\
\end{matrix} \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\begin{matrix}
61,5 & 0 \\
0 & 61,5 \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
60,4 & 0 \\
0 & 60,4 \\
\end{matrix} \\
\begin{matrix}
60,4 & 0 \\
0 & 60,4 \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
62 & 0 \\
0 & 62 \\
\end{matrix} \\
\end{bmatrix}\text{mH}$$
Indukcyjność główna obliczona z 3 wzorów:
Ls = Lσs + Lμ ⇒ Lμ = Ls − Lσs
Lr′ = Lσr′ + Lμ ⇒ Lμ = Lr′ − Lσr′
Lμ = Lsr • n
Lμ = Ls − Lσs = 61, 54655 mH − 1, 14759 mH = 60, 39896 mH ≈ 60, 4 mH
Lμ = Lr′ − Lσr′ = 61, 8mH − 1, 4 mH = 60, 4 mH
Lμ = Lsr • n = 6, 04mH • 10 = 60, 4 mH
Z powyższych 3 wzorów obliczamy Lμ i uśredniamy wyniki :
$$L_{\mu sr} = \frac{60,4\ mH + 60,4\ mH + 60,4\ mH}{3} = 60,4\ mH$$
Macierz indukcyjności sprowadzonych na stronę stojana z podziałem na indukcyjność główną i indukcyjności rozproszeń:
$$\begin{bmatrix}
\Psi_{1} \\
\Psi_{2} \bullet n \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
L_{\delta 1} + L_{\mu} & L_{\mu} \\
L_{\mu} & L_{\delta 2} + L_{\mu} \\
\end{bmatrix} \bullet \begin{bmatrix}
i_{1} \\
i_{2} \\
\end{bmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}
\begin{matrix}
L_{\mu} + L_{\text{σs}} & \ 0\ \ \\
0\ \ & L_{\mu} + L_{\text{σs}} \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
L_{\mu}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } & \ \ \ 0 \\
0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ & \text{\ \ \ \ }L_{\mu} \\
\end{matrix} \\
\begin{matrix}
L_{\mu}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } & \ \ \ 0 \\
0\ \ \ \ \ \ \ \ \ & \text{\ \ \ \ }L_{\mu} \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
L_{\mu} + {L_{\text{σr}}}^{'} & 0 \\
0 & L_{\mu} + {L_{\text{σr}}}^{'} \\
\end{matrix} \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\begin{matrix}
61,5 & 0 \\
0 & 61,5 \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
60,4 & 0 \\
0 & 60,4 \\
\end{matrix} \\
\begin{matrix}
60,4 & 0 \\
0 & 60,4 \\
\end{matrix} & \begin{matrix}
62 & 0 \\
0 & 62 \\
\end{matrix} \\
\end{bmatrix}\text{mH}$$