Adam Zwolan dnia 30.03.11r.

WNoŻ I,gr. 8

Ćwiczenie P33

INTERFERENCJA FAL AKUSTYCZNYCH – DUDNIENIA

1. CEL ĆWICZENIA:

Celem doświadczenia jest zbadanie częstotliwości dudnienia w zależności od odbioru częstotliwości dwu fal akustycznych (nakładających się na siebie).

2. WPROWADZENIE:

Gdy dwie fale akustyczne różniące sięnieco częstotliwością, nakładają się na siebie w jakimś miejscu, wtedy miejscu tym powstaje wypadkowe drganie cząsteczek ośrodka jednej częstotliwości, lecz o zmiennej, w miarę upływu czasu, amplitudzie. Periodyczne zmieniające się wówczas natężenie dźwięku nazywamy dudnieniem. Częstotliwością wypadkową fali,która powstaje, jest średnia arytmetyczna częstotliwości nakładających się fal.

Natomiast częstotliwość zmiany amplitudy (częstotliwości dudnienia) jest równa różnicy częstotliwości fal składowych. Określone jest to wzorem:

f_{d =}

f_d– częstotliwość dudnienia

f₁ , f_{2 –}częstotliwość fal składowych

Częstotliwość jest to wielkość określająca ilość pełnych drgań cząsteczki ośrodka w jednostce czasu.

T- okresdrgań

T=[1 s ^–1] = [1 Hz], (1 herc)

Dwa różniące się drgania mogą się dodawać, czyli podlegać superpozycji. Superpozycji ulegają drgania różniące się częstotliwością, amplitudą, fazą , a nawet można składować grania wzajemnie prostopadle.

Jeżeli nałożymy dwa drgania o takiej samej amplitudzie i niewiele różniących się częstotliwościach f₁ i f₂, (f_1>f₂), to średnia arytmetyczna tych częstotliwości jest równa:

Funkcja:

A=2x₀ cos[2π∆ft]

opisuje amplitudę wychylenia wypadkowego. Częstotliwość występowania maksymalnej wartości amplitudy (±2 x₀) jest częstotliwością dudnień. Zatem częstotliwość dudnień wynosi: f_d = 2∆f = f₁-f₂

Aby przeprowadzić to doświadczenie potrzebujemy komputera z niezbędnym oprogramowaniem, głośnik oraz generator akustyczny będący w stanie wytworzyć jednocześnie dwie fale akustyczne.

3. WYKONANIE ĆWICZENIA I OBLICZENIA:

Przed przystąpieniem do wykonania ćwiczenia należy przygotować komputer i układ pomiarowy.Włączam generator wytwarzający fale dźwiękowe, następnie łączę go z potencjometrem głośności, czujnikiem napięcia i głośnikiem.

Ustawiam modulacje dwóch generatorów: wybieram falę sinusoidalną, mnożnik częstotliwości na 100, wartość amplitudy w połowie zakresu a częstotliwość dla jednego generatora na 250 Hz, drugiego na 230 Hz.Ustawiam odpowiednią głośność.W oknie oscyloskopu wywołuję przebieg falowy. Za pomocą precyzyjnego kursora określam współrzędne punktów na ekranie – aby znaleźć częstotliwość dudnienia wskazuję dowolnie wybrany punkt z pierwszej grupy dudnieniowej, zapisuję odpowiadający mu czas (t₁), a następnie szukam podobnie położonego punktu w innej grupie dudnieniowej i również zapisuję przypadający mu czas (t₂). Zapisuję liczbę grup leżącą między tymi punktami i pomiar przeprowadzam jeszcze dwa razy.

1. Obliczam częstotliwość dudnienia ze wzoru:

f_d=N/(t₂-t₁)

N– liczba głównych maksimów pomiędzy chwilami t₁,t_2.

• Pomiar I

f_d=3/(90,96-5,12)=3/85,84ms=3/0,08584s

f_d=34,95 Hz

• Pomiar II

f_d=2/(71,39-16,27)=2/55,12ms=2/0,05512s

f_d=35,28Hz

• Pomiar III

  f_d=2/(75,93-19,86)=2/56,07ms=2/0,05607s

  f_d=35,67 Hz

  1. Obliczam różnicę częstotliwości mierzonych i teoretyczną częstotliwość dudnienia.

     f_t=|f₁-f₂|

• Pomiar I

f_t=231,68-266,99

f_t=35,31Hz

• Pomiar II

f_t=226,54-266,99

f_t=40,45Hz

• Pomiar II

f_t=226,54-266,99

f_t=40,45Hz

1. Obliczam procentową różnicę między wyznaczoną częstotliwością dudnienia a teoretyczną częstotliwością dudnienia.

• Pomiar I

|35,31-34,95|/35,31∙100% = 1,02%

• Pomiar II

|40,45-36,28|/40,45∙100% = 10,31%

• Pomiar III

|40,45-35,67|/40,45∙100% = 11,82%

4. WNIOSKI:

Cel ćwiczenia został osiągnięty – wyznaczyłem częstotliwość fali utworzonej przez dwie nakładające się fale o innych częstotliwościach. Przy wykonaniu tego ćwiczenia korzystałem z programu komputerowego, który rejestrował wytwarzane przez generatory fale i zapisywał je w postaci wykresu. Na podstawie tego komputerowego zapisu fali znajdowałem częstotliwość interesujących mnie punktów.

W moich obliczeniach widoczna jest bardzo duża różnica między pierwszym a drugim i trzecim pomiarem. Może być ona spowodowana niedokładnością przy wyznaczaniu zarówno czasu jak i częstotliwości dla poszczególnych punktów, ponieważ za pomocą kursora myszy, trudno znaleźć dwa identyczne punkty.

Według mnie zadanie zostało wykonane poprawnie, gdyż otrzymałem częstotliwość fali dudnieniai wszystkie czynności wykonywałem zgodnie z zaleceniami.

Otrzymana przezemnie wartość częstotliwości fali dudnieniowej zarówno teoretyczna jak i doświadczalna jest dużo mniejsza od częstotliwości fal składowych.