1. Cel ćwiczenia:

   Celem ćwiczenia jest eksperymentalne i analityczne wyznczenie charakterystyk charakterystyk: amplitudowo-częstotliwościowej L(ω) i amplitudowo-fazowej Im(Re) obiektu o transmitancji G(s)=$\frac{1,2}{\left( 3s + 1 \right)(8s + 1)}$.

2. Protokół z zajęć:

   

Rys. 1 Obiekt inercji drugiego rzędu zamodelowany w programie Simulink

Rys. 2 Wykres dla częstotliwości f=0,1Hz

1. Wyniki

Tabela 1 Wyniki uzyskane eksperymentalnie

Lp.	f	ω	A1	A2(ω)	T	τ	M(ω)	φ	φ	L(ω)
	1/s	rad/s	-	-	s	s	-	rad	^o	dB
1	0,015	0,09	1	1,21	414,30	10,00	1,21	0,15	8,69	1,66
2	0,025	0,16	1	1,18	250,00	13,50	1,18	0,34	19,44	1,44
3	0,035	0,22	1	1,16	179,70	11,40	1,16	0,40	22,84	1,29
4	0,045	0,28	1	1,15	140,70	12,10	1,15	0,54	30,96	1,21
5	0,055	0,35	1	1,15	113,60	11,80	1,15	0,65	37,39	1,21
6	0,065	0,41	1	1,06	97,60	11,70	1,06	0,75	43,16	0,51
7	0,075	0,47	1	1,00	83,60	9,60	1,00	0,72	41,34	0,00
8	0,085	0,53	1	0,95	72,00	9,90	0,95	0,86	49,50	-0,45
9	0,095	0,60	1	0,93	68,00	10,00	0,93	0,92	52,94	-0,63
10	0,1	0,63	1	0,88	62,00	10,00	0,88	1,01	58,06	-1,11
11	0,5	3,14	1	0,17	12,90	4,90	0,17	2,39	136,74	-15,39
12	1	6,28	1	0,06	6,13	3,20	0,06	3,28	187,93	-24,44
13	1,5	9,42	1	0,02	4,00	1,80	0,02	2,83	162,00	-33,98
14	2	12,57	1	0,02	3,20	1,42	0,02	2,79	159,75	-32,40

Tabela 2 Wyniki wyznaczone analitycznie

Lp.	f	ω	Re	Im	M(ω)	φ	L(ω)
	1/s	rad/s	-	-	-	^o	dB
1	0,015	0,09	-0,1510	-0,5341	0,56	74,21	-5,11
2	0,025	0,16	-0,2255	-0,4784	0,53	64,77	-5,53
3	0,035	0,22	-0,2370	-0,3592	0,43	56,59	-7,32
4	0,045	0,28	-0,2189	-0,2581	0,34	49,69	-9,41
5	0,055	0,35	-0,1918	-0,1850	0,27	43,97	-11,49
6	0,065	0,41	-0,1645	-0,1343	0,21	39,22	-13,46
7	0,075	0,47	-0,1402	-0,0992	0,17	35,27	-15,30
8	0,085	0,53	-0,1196	-0,0746	0,14	31,97	-17,02
9	0,095	0,60	-0,1025	-0,0572	0,12	29,18	-18,61
10	0,1	0,63	-0,0951	-0,0504	0,11	27,95	-19,36
11	0,5	3,14	-0,0050	-0,0005	0,01	6,06	-45,97
12	1	6,28	-0,0013	-0,0001	0,00	3,04	-57,96
13	1,5	9,42	-0,0006	0,0000	0,00	2,03	-65,00
14	2	12,57	-0,0003	0,0000	0,00	1,52	-69,99

1. Przykładowe obliczenia (pomiar nr 1)

• Część eksperymentalna:

$$M\left( \omega \right) = \frac{A_{2}(\omega)}{A_{1}} = \frac{1,21}{1} = 1,21$$

$\varphi = \frac{2\pi\tau}{T} = \frac{2\pi \bullet 10}{414,3} = 0,15\ rad = \ $8,69^o

L(ω) = 20log(M(ω))=20log(1, 21)= 1,66 dB

• Część analityczna:

G(s)=$\frac{1,2}{\left( 3s + 1 \right)(8s + 1)}$=$\frac{1,2}{24s^{2} + 3s + 8s + 1}$=$\frac{1,2}{24s^{2} + 11s + 1}$

 G(jω)= G(s)|_s = jω

G(jω)= $\frac{1,2\left( 3\text{jω} - 1 \right)(8\text{jω} - 1)}{\left( 3\text{jω} + 1 \right)(8\text{jω} + 1)}$=$\ \frac{1,2\left( 3\text{jω} - 1 \right)(8\text{jω} - 1)}{\left( 9{(j\omega)}^{2} - 1 \right)(64{(j\omega)}^{2} - 1)}$=$\frac{- 28,8\omega^{2} - 9,6j\omega}{576\omega^{4} + 73\omega^{2} + 1}$

Re(ω)=$\frac{- 28,8\omega^{2}}{576\omega^{4} + 73\omega^{2} + 1}$ =-0,1510

Im(ω)=$\frac{- 9,6\omega}{576\omega^{4} + 73\omega^{2} + 1}$ =-0,5341

$M\left( \omega \right) = \sqrt{\left( Re(\omega) \right)^{2} + \left( Im(\omega) \right)^{2}}$ = 0,56

L(ω) = 20log(M(ω))=20log(0, 56)= -5,11 dB