Wstęp

Pomiar natężenia przepływu za pomocą zwężki opiera się na pomiarze różnicy ciśnień statycznych przed i za zwężką, wywołanej przewężeniem strumienia płynu na skutek umieszczenia w przewodzie elementu dławiącego. Do pomiaru strumienia przepływu w rurach metoda zwężkową używa się trzech typów zwężek pomiarowych. Są to kryzy, dysze oraz zwężki Venturiego.

We wszystkich tych przyrządach występuje zwężenie przekroju przepływowego. Wywołuje to przewężenie głównego strumienia przepływu. Bezpośrednio przed kryzą ciśnienie zwiększa się, następnie w otworze kryzy ma miejsce duży spadek ciśnienia na skutek zwiększenia liniowej prędkości przepływu, która za zwężką, aż do naj-mniejszego przekroju strugi, jeszcze się powiększa. Wartość ciśnienia p1 nie zostaje osiągnięta, powstaje więc strata ciśnienia pst = p1 – p5, która jest zawsze dla zwężek przepływowych mniejsza od ciśnienia różnicowego. Za stratę ciśnienia na zwężce uważa się różnicę ciśnień zmierzonych w odległości 1D przed zwężką i 6D za zwężką. Dla dysz i zwężek Venturiego straty ciśnienia są mniejsze niż dla kryz.

Strumień masy Qm lub strumień objętości Qv wyznacza się za pomocą zwężek pomiarowych metodą pośrednią poprzez pomiar ciśnienia różnicowego. W oparciu o równanie Bernoulliego oraz bilans masowy przepływu, można wy-prowadzić równanie podające związek między prędkością przepływu a ciśnieniem różnicowym. Średnia liniowa prędkość przepływu w otworze zwężki wyraża się zależnością

Wprowadzając do równania przewężenie zwężki β = d/D oraz uwzględniając zależności między strumieniem objętości i strumieniem masy a średnią prędkością liniową

uzyskuje się równania:

Doświadczenie takie pozwala obliczyć liczbę przepływu, jeżeli mierzony był strumień objętości, ze wzoru:

Jeżeli właściwości fizyczne przepływającego płynu są niezmienne, lub zmieniają się w granicach nie powodujących przekroczenia złożonych błędów pomiaru, wtedy równanie można przekształcić do postaci:

Z

W celu ułatwienia obliczeń liczby przepływu C (z danych doświadczalnych) równanie można przekształcić do postaci:

Liczbę Reynoldsa odniesioną do średnicy rurociągu na odcinku dopływowym zwężki oblicza się z równania:

Podczas przepływu płynu przez zwężkę występują także wspomniane wcześniej straty ciśnienia pst. Dla kryz i dysz znormalizowanych strata ciśnienia może być (z pewnym przybliżeniem) obliczona z równania:

Dla kryz można też stosować równanie

Powyższe równanie nie może być stosowane dla dysz.

Kryza jest to cienka tarcza z otworem współosiowym z rurociągiem o prostokątnej krawędzi wlotowej (krawędź kryzy prostopadła do kierunku prze-pływu i prostopadła względem samej tarczy jest ostra).

Dysza jest to element, którego powierzchnia wewnętrzna jest złożona ze zbieżnego wlotu i (w niektórych wykonaniach) części walcowej zwanej gardzielą.
Zwężka Venturiego jest to element, którego powierzchnia wewnętrzna jest złożona ze zbieżnego wlotu, części walcowej zwanej gardzielą oraz części rozbieżnej zwanej wylotem. Zwężka Venturiego, której wlot jest znormalizo-waną dyszą ISA 1932 nazywana jest dyszą Venturiego, natomiast ta, której wlot ma kształt stożkowy, nazywana jest klasyczną zwężką Venturiego.

Schemat aparatury pomiarowej

Opracowanie wyników: 

Współczynnik β

$$\beta = \frac{d}{D} = \frac{28,6\ \text{mm}}{52\ \text{mm}} = 0,55\left\lbrack - \right\rbrack$$

Obliczam strumień objętości płynu ze wzoru:

$$Q_{v} = \frac{v}{\tau_{0,1}}$$

Gdzie v = 100dm³ - objętość wody wprowadzonej do zbiornika

Dla pomiaru nr 1 w kryzie:

$$Q_{v} = \frac{100}{64,92} = 1,540\ \left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{s} \right\rbrack$$

Obliczam Liczbę Reynoldsa ze wzoru:

$$\text{Re}_{D} = \frac{4*Q_{v}*\rho}{\pi*D*\eta}$$

Dla pomiaru nr 1 w kryzie:

$$\text{Re}_{D} = \frac{4*1,540\frac{\text{dm}^{3}}{s}*1\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}}{\pi*0,052\ m*10^{- 3}\ \text{Pa}*s} = 3,77*10^{4}\left\lbrack - \right\rbrack$$

Współczynnik przepływu C

$$C = \frac{Q_{v}*\sqrt{1 - \beta^{4}}}{\frac{\pi}{4}*d^{2}*\sqrt{\frac{2*{\Delta p}_{r}}{\rho}}}$$

Dla pomiaru nr 1 w kryzie:

$$C = \frac{1,540*10^{- 3}\frac{m^{3}}{s}*\sqrt{1 - {0,55}^{4}}}{\frac{\pi}{4}*{(0,0286\ m)}^{2}*\sqrt{\frac{2*6500\ \text{Pa}}{1000\frac{\text{kg}}{m^{3}}}}} = 0,6437\ \left\lbrack \right\rbrack$$

Strata ciśnień

Dla dyszy

$${\Delta p}_{\text{st}} = \frac{\sqrt{1 - \beta^{4}} - C*\beta^{2}}{\sqrt{1 - \beta^{4}} + C*\beta^{2}}*{\Delta p}_{r}$$

Dla pomiaru nr 1 w dyszy:

$${\Delta p}_{\text{st}} = \frac{\sqrt{1 - {0,55}^{4}} - 0,9352*{0,55}^{4}}{\sqrt{1 - {0,55}^{4}} + 0,9352*{0,55}^{4}}*3 = 1,627\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

Dla kryzy

Δp_st = (1−β^1, 9) * Δp_r

Dla pomiaru nr 1 w kryzie:

Δp_st = (1−0, 55^1, 9) * 6, 5 = 4, 413[kPa] 

Porównanie współczynnika C_śr z normą

	Cśr [-]	Cnorma [-]	Błąd względny [%]
kryza ISA	0,6546	0,6094	7,42
zwężka kwadrantowa	0,7605	0,820	7,26
dysza ISA 1932	0,9288	0,9626	3,51

Porównanie strat ciśnienia wyznaczonych z równania z wymierzonymi za pomocą miernika

	ΔpST ze wzoru [kPa]	ΔpST zmierzone [kPa]	Błąd względny [%]
kryza ISA	4,413	3,8	13,90
	5,159	4,6	10,83
	5,906	5,5	6,87
	6,653	6,1	8,31
	7,400	6,9	6,76
zwężka kwadrantowa	2,688	2,2	18,15
	3,017	2,7	10,51
	3,518	3,3	6,20
	3,988	3,8	4,71
	4,455	4,3	3,48
dysza ISA 1932	1,627	1,3	20,10
	1,929	1,6	17,05
	2,295	2,0	12,85
	2,482	2,3	7,33
	2,876	2,6	9,6

Wnioski: Współczynniki przepływu C i ich uśrednione wartości są zbliżone do wielkości określonych przez normę. Różnice mogą być wywołane wahaniami wartości ciśnień różnicowych na wyświetlaczu miernika.