Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie współczynnika wypływu cieczy ze zbiornika oraz porównanie wyników doświadczenia z wynikami rozwiązania teoretycznego.

Prędkość wypływu cieczy przez otwór w dnie zbiornika możemy obliczyć z równania Bernoulliego. Dla poziomu zwierciadła cieczy oraz dla przekroju strumienia w otworze wylotowym możemy napisać

Ciśnienie barometryczne na obu poziomach jest praktycznie jednakowe (przy różnicach wysokości, jakie bierzemy pod uwagę, różnice ciśnień nie są uchwytne, aczkolwiek można je łatwo oszacować

Uproszczone równanie Bernoulliego :

Wzór Torricellego:

Pozwala on obliczyć liniową prędkość wypływu.
Schemat układu pomiarowego.

Obliczamy powierzchnię przekroju wylotu ze wzoru

$$S = \frac{\pi*d^{2}}{4}$$

Dla wylotu bez końcówki

$$S = \frac{3,14*{0,026}^{2}}{4} = 5,307*10^{- 4}\ m^{2}$$

Dla wylotu z szeroką końcówką

$$S = \frac{3,14*{0,026}^{2}}{4} = 5,307*10^{- 4}\ m^{2}$$

Dla wylotu z wąską końcówką

$$S = \frac{3,14*{0,016}^{2}}{4} = 2,0096*10^{- 4}\ m^{2}$$

Dla wylotu z końcówką stożkową

$$S = \frac{3,14*{0,009}^{2}}{4} = 6,358*10^{- 5\ }m^{2}$$

Obliczamy wartość współczynnika wypływu ze wzorów:

W przypadku zbiornika bez końcówki:

$$\varphi = \frac{1}{\tau*S\sqrt{2g}}\left\lbrack \frac{\pi*D^{2}(\sqrt{H_{1}} - \sqrt{H_{2}})}{2} + \frac{2\pi*\text{tg}^{2}\alpha\sqrt{H_{2}^{5}}}{5} \right\rbrack$$

$$\varphi = \frac{1}{109,73s*5,307*10^{- 4}m^{2}*\sqrt{20\frac{m}{s^{2}}}}\left\lbrack \frac{3,14*{(0,5m}^{)2}(\sqrt{0,77m} - \sqrt{0,24}m)}{2} + \frac{6,28*\text{tg}^{2}{47,3}^{}*\sqrt{({0,24m)}^{5}}}{5} \right\rbrack = 0,588$$

$$\varphi = \frac{1}{\tau*S\sqrt{2g}}\left\{ \frac{\pi*D^{2}}{2}\left( \sqrt{H_{1}} - \sqrt{H_{2}} \right) + 2\pi*\text{tg}^{2}\alpha\left\lbrack \frac{\sqrt{H_{2}^{5}} - \sqrt{L^{5}}}{5} - \frac{2L\left( \sqrt{H_{2}^{3}} - \sqrt{L^{3}} \right)}{3} + L^{2}\left( \sqrt{H_{2}} - \sqrt{L} \right) \right\rbrack \right\}$$

1. Szeroką

$$\varphi = \frac{1}{109,17s*5,307*10^{- 4}m^{2}*\sqrt{20\frac{m}{s^{2}}}}\left\{ \frac{3,14*({0,5m)}^{2}}{2}\left( \sqrt{0,85m} - \sqrt{0,32m} \right) + 6,28*\text{tg}^{2}{47,3}^{}\left\lbrack \frac{\sqrt{({0,32m)}^{5}} - \sqrt{({0,08m)}^{5}}}{5} - \frac{2*0,5m\left( \sqrt{{(0,32m)}^{3}} - \sqrt{({0,08m)}^{3}} \right)}{3} + {(0,08m)}^{2}\left( \sqrt{0,32m} - \sqrt{0,08m} \right) \right\rbrack \right\} = 0,509\ $$

1. Wąską

$$\varphi = \frac{1}{222,03*2,0096*10^{- 4}*\sqrt{20}}\left\{ \frac{3,14*{0,5}^{2}}{2}\left( \sqrt{0,856} - \sqrt{0,326} \right) + 6,28*\text{tg}^{2}{47,3}^{}\left\lbrack \frac{\sqrt{{0,326}^{5}} - \sqrt{{0,086}^{5}}}{5} - \frac{2*0,5\left( \sqrt{{0,326}^{3}} - \sqrt{{0,086}^{3}} \right)}{3} + {0,086}^{2}\left( \sqrt{0,326} - \sqrt{0,086} \right) \right\rbrack \right\} = 0,656$$

1. Stożkową

$$\varphi = \frac{1}{749,71*6,358*10^{- 5}*\sqrt{20}}\left\{ \frac{3,14*{0,5}^{2}}{2}\left( \sqrt{0,851} - \sqrt{0,321} \right) + 6,28*\text{tg}^{2}{47,3}^{}\left\lbrack \frac{\sqrt{{0,321}^{5}} - \sqrt{{0,081}^{5}}}{5} - \frac{2*0,5\left( \sqrt{{0,321}^{3}} - \sqrt{{0,081}^{3}} \right)}{3} + {0,081}^{2}\left( \sqrt{0,321} - \sqrt{0,081} \right) \right\rbrack \right\} = 0,618$$

Na podstawie obliczonych wartości współczynnika wypływu φ wykonaliśmy wykresy zależności τ=f(H) dla każdej z końcówek na podstawie wzoru:

$$\tau = \frac{2D^{2}\left( \sqrt{H_{1}} - \sqrt{H} \right)}{\varphi d^{2}\sqrt{2g}}$$

POPRAWA

Współczynniki wypływu wynoszą kolejno:

Bez końcówki:

φ= 0,751

Z końcówką szeroką:

φ=0,677

Z końcówką wąską:

φ=0,873

Z końcówką stożkową:

φ= 0,822

Dane do wykresu

Bez końcówki	Szeroka	Wąska	Stożkowa
H [m]	τ [s]	H [m]	τ [s]
0,32	68,67	0,4	70,72
0,37	59,29	0,45	61,35
0,42	50,52	0,5	52,49
0,47	42,27	0,55	44,06
0,52	34,44	0,6	36,00
0,57	26,98	0,65	28,27
0,62	19,84	0,7	20,84
0,67	12,98	0,75	13,66
0,72	6,38	0,8	6,72
0,77	0,00	0,85	0,00

WNIOSKI

Im większy przekrój otworu w zbiorniku tym krótszy jest czas całkowitego opróżnienia zbiornika. Punkty doświadczalne nieomal pokrywają się z wartościami teoretycznymi, świadczy to o dużej dokładności pomiaru i dobrym jej doborze, dokonaliśmy pomiaru czasu wypływu bez zamykania zaworu, mierząc międzyczas stoperem w ten sposób uniknęliśmy dodatkowych błędów pomiarowych.