POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT AUTOMATYKI I INŻYNIERII INFORMATYCZNEJ Zakład Automatyki i Robotyki Laboratorium podstaw automatyki
Ćwiczenie nr 3 Stabilność układów liniowych
2004/2005
Wydział Elektryczny
Studia dzienne
A i R
Grupa A-1
UWAGI:

Wstęp:

Celem ćwiczenia to praktyczne zapoznanie się z metodami określania stabilności układów liniowych ze sztywnym sprzężeniem zwrotnym. Dzielą się one na analityczne, opierające się na analizie układu otwartego oraz na graficzne, jak wykresy Bodego.

Wpływ wartości parametrów na kształt charakterystyk częstotliwościowych:

Parametry nominalne, zastosowane w ćwiczeniu: T=7,0s; T1=4,0s; T2=2,0s; n=8.

1. obiekt dwuinercyjny z astatyzmem:

obiekt inercyjny 3-go rzędu

obiekt dwuinercyjny

obiekt dwukrotnie całkujący z inercją:

4. Wnioski:

Na wykresach dla obiektu dwuinercyjnego z astatyzmem widzimy wzmocnienie k wpływa na stabilność układu. Przy k=0,3 układ zamknięty jest stabilny, dla k=0,6 - niestabilny, a przy k0,4292 układ jest na granicy stabilności tego obiektu na granicy stabilności odpowiedź na skok jednostkowy powinna być sinusoidą. Dla obiektu dwuinercyjnego układ zamknięty jest zawsze stabilny bez względu na wartość wzmocnienia. Znalezienie k dla którego układ byłby na granicy stabilności było czasochłonne i okazało się trudne. Tak jak przy obiekcie dwuinercyjnym z astatyzmem dla skoku jednostkowego odpowiedź powinna mieć kształt sinusoidy. Przybliżona wartość k wyniosła 2,9045. Natomiast dla k=1 układ był stabilny, a dla k=5 - niestabilny. Ostatni obiekt - dwukrotnie całkujący z inercją okazał się dla każdego k (0,1-100 - takie można było wygenerować w programie) niestabilny.

Jeśli chodzi o drugą część zadania to niestety przeoczyliśmy w poleceniu fakt, iż k dla zaznaczenia zapasu modułu i fazy miało być równe 8,2. Dokonałem zaznaczenia zapasu stabilności na wykresach układu dwuinercyjnego, ale dla k=50. Jest to jednak mniej widoczne niż byłoby dla k=8,2.

Jak zauważyć można na podstawie wykresów wzmocnienie ma wpływ na zapas stabilności jednak na stabilność układu zamkniętego nie we wszystkich przypadkach!!!