1. Cel ćwiczenia (wersja poprawiona)

   • Zapoznanie się z podstawowymi pomiarami elektrycznymi na przykładzie:

pomiaru wartości oporu oporników pojedynczych, połączonych szeregowo i połączonych równolegle i oporu włókna żarówki

• Wykonanie pomiarów miernikiem uniwersalnym: pomiar oporności omomierzem, pomiar oporności przy pomocy układu woltomierza i amperomierza

• Wyznaczenie średnich wartości pomiarów, regresji liniowej pomiarów, niepewności regresji liniowej pomiarów, zależności U=f(I) dla oporników i żarówki

• Analiza i ocena wykonanych pomiarów

1. Wstęp

Połączenie szeregowe

Połączenie szeregowe (obwód szeregowy) jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym koniec jednego elementu łączy się z początkiem następnego. Połączenie takie tworzy szereg (łańcuch) elementów, w którym prąd elektryczny musi przepływać kolejno przez wszystkie elementy (natężenie prądu ma więc taką samą wartość dla wszystkich elementów w połączeniu szeregowym).

Rezystancja wypadkowa szeregowego połączenia n rezystorów R, wyraża się jako suma rezystancji składowych:

Połączenie równoległe

Połączenie równoległe (obwód równoległy) jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym wszystkie końce oraz wszystkie początki składowych elementów są połączone razem. Połączenie takie tworzy odpowiednią ilość gałęzi, w których mogą płynąć różne prądy, ale które zasilane są takim samym napięciem elektrycznym.

Rezystancja wypadkowa równoległego połączenia n oporników R, jest mniejszy od najmniejszego oporu składowego:

Rezystancja (opór elektryczny)

Rezystancja jest miarą oporu czynnego, z jakim element (opornik) przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego. Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem R. Jednostką rezystancji w układzie SI jest Ω. Dla większości materiałów rezystancja nie zależy od natężenia prądu (I), wówczas natężenie prądu jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia (U). Zależność ta znana jest jako prawo Ohma:

1. Układ pomiarowy

Woltomierz

Woltomierz jest to przyrząd pomiarowy za pomocą którego mierzy się napięcie elektryczne (jednostka napięcia wolt). Jest włączany równolegle do obwodu elektrycznego. Idealny woltomierz posiada nieskończenie dużą rezystancję wewnętrzną. W związku z tym oczekuje się pomijalnie małego poboru prądu przez cewkę pomiarową.

Amperomierz

Amperomierz jest to przyrząd pomiarowy służący do pomiaru natężenia prądu elektrycznego. Amperomierz jest włączany szeregowo w obwód elektryczny. Idealny amperomierz posiada nieskończenie małą rezystancję wewnętrzną. W amperomierzach rzeczywistych wartość rezystancji wewnętrznej jest różna od zera. W związku z tym występuje na nich spadek napięcia mający wpływ na dokładność wyniku dokonanego pomiaru.

Omomierz

Omomierz - przyrząd służący do pomiaru rezystancji, w którym wykorzystuje się zależności występujące w prawie Ohma, czyli przez pomiar lub ustawienie natężenia prądu płynącego i napięcia na badanym elemencie. Klasyczne układy omomierzy można podzielić na szeregowe i równoległe

1. Wyniki

Pomiar oporności Omomierzem

Układ pomiarowy 1
Wielkość	R1	ΔR1	R1SR	ΔR1SR	R2	ΔR2
Jednostka	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω
1	123,7				165,3
2	122,6				166,1
3	124,2	1,3	123,1	0,34	167,2	1,6
4	122,5				163,3
5	122,7				166,1

122,68Ω ≈123,1Ω

$\sqrt{\frac{1}{20}\left\lbrack \left( R_{1}^{1} - \overline{R_{1}} \right) + \left( R_{1}^{2} - \overline{R_{1}} \right) + ..\ . \right\rbrack} = 0,34\mathrm{\Omega}$

Obliczone za pomocą programu Microsoft Excel

Układ pomiarowy 2
Wielkość	RSzer	ΔRSzer	RSzerSR	ΔRSzerSR
Jednostka	Ω	Ω	Ω	Ω
1	288,3
2	287,5
3	289,3	2,6	288,1	0,43
4	288,7
5	286,9

R₁+R₂ = 123,1+165,6 = 288,7Ω

R₁ + R₂ = 2, 9Ω

Układ pomiarowy 3
Wielkość	RRow	ΔRRow	RRowSR	ΔRRowSR
Jednostka	Ω	Ω	Ω	Ω
1	70,6
2	70,5
3	70,7	0,9	70,6	0,87
4	70,9
5	70,4

$\frac{R_{1}*R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{123,1*165,6}{288,7} = 70,61\mathrm{\Omega}$

$\frac{{R_{2}}^{2}}{{(R_{1} + R_{2})}^{2}}{R}_{1} + {R}_{2}\frac{{R_{1}}^{2}}{{(R_{1} + R_{2})}^{2}} = \frac{{165,6}^{2}}{{(288,7)}^{2}}1,3 + 1,6\frac{{(123,1)}^{2}}{{(288,7)}^{2}} = 0,72\mathrm{\Omega}$

Pomiar oporności przy pomocy układu woltomierza i amperomierza

a) szeregowo R₁ i R₂

Układ pomiarowy 4
Wielkość	U	ΔU	I	ΔI	a	Δa	RS
Jednostka	V	V	mA	mA	A/V	A/V	Ω=V/A
1	11,6	0,1	40,0	2,3
2	9,4	0,1	32,4	1,9
3	7,8	0,1	26,7	1,6	0,00350	0,00001	288,62
4	6,3	0,1	21,5	1,4
5	4,7	0,1	16,2	1,1
6	3,3	0,1	11,2	0,9

WYKRES U=f(I)

regresja liniowa obliczona programem Regresja liniowa ze strony http://www.if.pwr.wroc.pl/lpf/index.php?menu=pomoce

niepewność regresji liniowej obliczona programem Regresja liniowa ze strony http://www.if.pwr.wroc.pl/lpf/index.php?menu=pomoce

y = ax+b b->0 => y=ax => $\frac{y}{x} = a$ $\frac{U}{I} = R$

$\frac{0,99}{288,62} \bullet 100\% = 0,34\%$

B) Żarówka

Układ pomiarowy 5
Wielkość	U	ΔU	I	ΔI	a	Δa
Jednostka	V	V	mA	mA	A/V	A/V
1	12,2	0,1	97,6	5,2
2	9,4	0,1	84,4	4,5
3	7,8	0,1	75,7	4,1	0,0052	0,0002
4	6,3	0,1	67,0	3,7
5	4,7	0,1	57,2	3,2
6	3,3	0,1	47,1	2,7

WYKRES U=f(I)

regresja liniowa obliczona programem Regresja liniowa ze strony http://www.if.pwr.wroc.pl/lpf/index.php?menu=pomoce

niepewność regresji liniowej obliczona programem Regresja liniowa ze strony http://www.if.pwr.wroc.pl/lpf/index.php?menu=pomoce

y = ax+b b->0 => y=ax => $\frac{y}{x} = a$ $\frac{U}{I} = R$

1. Wnioski

Połączenia szeregowe oporników są bardzo niepraktyczne, gdyż przy awarii jednego opornika w obwodzie przestaje płynąć prąd elektryczny. Przykładem mogą być lampki choinkowe. Inną wadą połączenia szeregowego jest sumowanie się napięć, co może prowadzić do przeciążenia obwodu. Przykładem może tu być całe gospodarstwo domowe. Gdyby wszystkie odbiorniki zostaną podłączone do obwodu w tym samym czasie, może nastąpić jego przeciążenie, czego następstwem jest przerwanie obwodu.
W przeciwieństwie do połączenia szeregowego, połączenie równoległe oporników jest zdecydowanie bardziej praktyczne. Jego zaletą jest to, że napięcia się tutaj nie sumują. Dzięki temu możemy podłączyć do obwodu zdecydowanie więcej odbiorników niż byłoby to możliwe przy połączeniu szeregowym, a jednocześnie nie ryzykujemy przerwania obwodu.

W trakcie wykonywania pomiarów mieliśmy okazję zapoznać się z podstawowymi pomiarami elektrycznymi na przykładzie pomiaru wartości oporników pojedynczych, połączonych szeregowo i równolegle oraz oporu włókna żarówki. Pomiarów dokonywaliśmy przy pomocy cyfrowych multimetrów M890G. W pierwszej części zadania pomiarów dokonywaliśmy omomierzem. Po wykonaniu pomiarów dla każdego z oporników, a także dla szeregowego i równoległego układu tych oporników porównaliśmy zmierzone wartości z wartościami obliczonymi. Okazało się, że wartości zmierzone i obliczone dla układu szeregowego różniły się od siebie, podczas gdy dla układu równoległego były identyczne. Prawdopodobnie nasza grupa popełniła błąd w pomiarach dla układu szeregowego i stąd wzięła się rozbieżność. W drugiej części zadania pomiarów dokonywaliśmy przy pomocy układu woltomierza i amperomierza. Po dokonaniu pomiarów porównaliśmy wartości zmierzone z wartościami obliczonymi i zmierzonymi z pierwszej części zadania. Okazało się, że dla układu szeregowego wartość wyliczona oporu i wartość oporu zmierzona za pomocą układu woltomierza i amperomierza były niemal identyczne, natomiast różnica pomiędzy wartością oporu zmierzoną za pomocą omomierza a wartością zmierzoną za pomocą układu woltomierza i amperomierza wyniosła nieco mniej niż 1Ω. Wynika z tego, że w czasie pomiarów układu szeregowego omomierzem popełniliśmy błąd, co poskutkowało ową rozbieżnością. Zależność U=f(I) dla tego układu wyszła liniowa. Następnie mierzyliśmy wartość oporu żarówki za pomocą układu woltomierza i amperomierza. Na podstawie wyników pomiarów napięcia i natężenia obliczyliśmy opór. Zależność U=f(I) jest bliska liniowej, niemniej na wykresie widać wyraźne odstępstwa. Niepewności wszystkich pomiarów zapisane są w tabelach z wynikami.

Do wykonania niektórych obliczeń, a także do wyrysowania wykresów posłużyłem się programem Regresja Liniowa, który dostępny jest na stronach LPF. Pozostałe obliczenia wykonałem w programie Microsoft Excel.

DODATEK

Opracowanie niepewności poiarowych

Ponieważ szacowanie złożonej niepewności standardowej wielkości mierzonej pośrednio w oparciu o skorelowane wielkości fizyczne mierzone bezpośrednio jest dość skomplikowane, to w praktyce laboratorium studenckiego zalecamy postępować następująco:

Zasady zapisywania i zaokrąglania wyników i niepewności pomiarowych

Zasady zaokrąglania i zapisywania wyników pomiarów oraz ich niepewności. Przypomnijmy, że wyniki pomiarów zapisujemy w postaci:

W celu zaokrąglenia wyniku i poprawnego jego zapisu kierujemy się następującymi zasadami:

1. Wyniki pomiarów podajemy dokładnością do miejsca, na którym występuje ostatnia cyfra znacząca niepewności pomiaru.

Przy wyznaczaniu wartości liczbowej niepewności pomiarowej oraz jej cyfr znaczących

posługujemy się następującymi regułami zaokrąglania:

1. Wartości niepewności zawsze zaokrąglamy w górę

2. Wstępnie niepewności zaokrąglamy do jednej cyfry znaczącej

3. Jeśli wstępne zaokrąglenie wartości powoduj wzrost jej wartości o więcej niż 10%, to niepewność tą zaokrąglamy z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Dodatkowe reguły:

1. Jeśli mnożymy kilka wielkości fizycznych, to liczba cyfr znaczących wielkości końcowej jest równa liczbie cyfr znaczących wielkości określonej z najmniejszą dokładnością

2. W przypadku dodawania lub odejmowania zmierzonych wartości dokładność wyniku dodawania lub odejmowania określona jest przez najmniejszą dokładność dodawanych, lub odejmowanych składników.

3. Zera, które określają w zapisie dziesiętnym liczby położenie przecinka nie są cyframi znaczącymi, jak zera w liczbach 0,02m lub . Liczby te maja odpowiednio jedną i dwie cyfry znaczące.