Fizyka

1. x = x(t)

2. x(t)=x₀+vt

3. α (t)=α₀+ω t

4. α (t)=α₀+ω0t+$\frac{1}{2}$εt²

5. s

t

6.s

t

7. v

t

8.v

t

9.a

t

10. y(t)=y₀+v₀t + $\frac{1}{2}$ at²

v₀=0, y₀ = - H, a=g

y(t)= - H + $\frac{1}{2}$ gt²

tsp=> y(tsp)=0

0= - H + $\frac{1}{2}$ g tsp²

H=$\frac{1}{2}$ g tsp²

tsp² =$\frac{2H}{g}$

tsp =$\sqrt{\ \frac{2H}{g}}$

11. y(t)=y₀+v₀t + $\frac{1}{2}$ at²

v(t)= v₀+at

v₀=0, y₀ = - H, a=g

v(t)= gt

v_zd=> v(tsp)= v_zd

v_zd = gt_sp

v_zd =g $\sqrt{\frac{2H}{g}}$

v_zd =$\sqrt{\frac{2H}{g}}$

12. y(t)=y₀+v₀t + $\frac{1}{2}$ at²

v(t)= v₀+at

v₀, y₀ =0, a=g

y(t)=v₀t - $\frac{1}{2}$ gt²

h_max=> y(t_wz)= h_max

h_max= v₀ t_wz - $\frac{1}{2}$g t_wz²

h_max= v₀ $\frac{v0}{g}$ - $\frac{1}{2}$ g ($\frac{v0}{g}$)²

h_max= $\frac{v_{0}^{2}}{2g}$

13. z=x (t_sp)

x(t)=v_pt

z=v_pt_sp

z=v_p$\sqrt{\frac{2H}{g}}$

14. tsp=> y(tsp)=0

0= - H + 1/2 g tsp2

H=1/2 g tsp2

tsp2 =2H/g

tsp =√ (2H/g)

15. Z=x(tcał)

tcał= 2twz

x(t)= v0 cosα t

Z= v0 cosα 2twz

Z= v0 cosα 2 vy0 /g

vy0= v0 sinα

Z= 2v0 cosα v0 sinα /g

Z= v02sin2α /g

16. y(t)=v0t - 1/2 gt2

vy0= v0 sinα

hmax=> y(twz)= hmax

hmax= v0 twz - 1/2 g twz2

hmax= vy0 vy0 /g - 1/2 g (vy0 /g)2

hmax= vy02/2g

vy0= v0 sinα

hmax= v02 sin2α /2g

17. a=$\frac{v}{t}$ a=g

g=$\frac{v}{t}$

g=$\frac{2v_{0y}}{t}$

$$\frac{1}{2}t = \frac{v_{0}*\sin\alpha}{g}$$

18. Gdy na ciało nie działa żadna siła lub gdy

wypadkowa sił działających na ciało jest

równą zeru, to ciało pozostaje w

spoczynku lub porusza się ruchem

jednostajnym prostoliniowym

19. Ciało na które działa niezrównoważona siła,

porusza się ruchem przyspieszonym z

przyspieszeniem proporcjonalnym do

wartości sił, skierowanym i zwróconym tak samo, jak działająca na ciało siła.

Współczynnikiem proporcjonalności jest

masa ciała

F= m . a

20. Gdy ciało A działa na ciało B siłą Fa, wtedy ciało

B działa na ciało A siła Fr równą co do

wartości, kierunku i przeciwnie zwróconą do

siły Fa

Fa = - Fr

21. F1+F2+....+Fn=0

22.

23. p = Σ mivi = const

24. Całkowita energia mechaniczna układu w ktorym działają

tylko siły zachowawcze jest stała.

25. I = ISM + Mh2

I - moment bezwładności dla dowolnej osi obrotu,

ISM -moment bezwładności dla osi obrotu przechodzącej

przez środek masy bryły,

M – masa bryły,

h – odległość osi obrotu od środka masy.

26. W inercjalnym układzie odniesienia, gdy na

bryłę sztywną nie działa Ŝaden moment

siły lub gdy wypadkowy moment siły

działających na ciało jest równy zero, to

ciało pozostaje w spoczynku lub obraca

się ruchem jednostajnym po okręgu

27. Bryła sztywna na którą działa

niezrównoważony moment sił, porusza się

ruchem przyspieszonym po okręgu z

przyspieszeniem kontowym proporcjonalnym

do wartości momentu siły , skierowanym i

zwróconym tak samo, jak działający na bryłę

moment siły. Współczynnikiem

proporcjonalności jest moment bezwładności.

M= I . ε

28. F1+F2+....+Fn=0

M1+M2+....+Mn=0

29. L = Σ I_iωi = const

30. x(t)=A sin(ωt+φ )

31. v(t)=Aωcos(ωt+φ)

V_max = Aω

32. a(t)= - Aω²sin(ωt+φ)

a_max = Aω²

33. Energia kinetyczna

Ek=$\frac{1}{2}$mAω²cos² (ωt+φ)

Energia potencjalna

Ep=$\frac{1}{2}$mAω²sin² (ωt+φ)

Energia całkowita

Ec=$\frac{1}{2}$mAω²

34. x(t)

35. v(t)

36.a(t)

37,38.

39. a) Prędkość średnia vśr= $\frac{\mathbf{}\mathbf{r}}{\mathbf{}\mathbf{t}}$

b) Prędkość chwilowa v= lim $\frac{\mathbf{}\mathbf{r}}{\mathbf{}\mathbf{t}}$

_t→0

c) ω= $\frac{\alpha}{t}$

ω = [$\frac{1}{s}$]

ω x r = v

ω = v r

d) Przyspieszenie średnie:

_ Prędkość chwilowa:

_ Przyspieszenie chwilowe:

vśr= _r/ _t v= lim _r/ _t

_t→0

aśr= _v/ _t

e) ε=$\frac{\mathbf{}\mathbf{\omega}}{\mathbf{}\mathbf{t}}$

ε = [$\frac{1}{s^{2}}$]

f) Przyspieszenie dośrodkowe

(przyspieszenie normalne) –

odpowiedzialne za zmianę

kierunku ruchu.

ad=$\frac{v^{2}}{r}$

g) Przyspieszeniem styczne –

odpowiedzialne za wartości

wektora prędkości

as= _v/ _t

h) Częstotliwość – liczba pełnych

obiegow wykonanych w

jednostce czasu

f= 1/T

f= [Hz]=[1/s]

i) Okres – czas trwania jednego

pełnego obiegu po okręgu

v=const

s=2π r

T= 2π r/v

j) Siły wewnętrzne – siły oddziaływania pomiędzy ciałami

należącymi do układu zamkniętego.

Suma wektorowa wszystkich sił układu zamkniętego jest

zawsze rowna zeru

k) Tarcie dynamiczne - jeżeli ciała się przemieszczają

T= f P

T- tarcie dynamiczne

f - współczynnik tarcia

P - nacisk (składowa prostopadła do

l) -Układ odniesienia nie poruszający się lub poruszający się

ruchem jednostajnym.

-W inercjalnym układzie odniesienia zawsze są spełnione

zasady dynamiki Newtona

_ Inercjalny układ odniesienia w praktyce nie istnieje

m) Układ odniesienia poruszający się ruchem przyspieszonym.

_ W nieinercjalnym układzie odniesienia nie obowiązują

zasady dynamiki Newtona

_ W nieinercjalnym układzie odniesienia występują siły

bezwładności

n) Siły bezwładności nie są wywołane przez oddziaływania

między ciałami, lecz wynikają z przyspieszenia układu

odniesienia

-Siły bezwładności działają tylko w nieinercjalnych układach

odniesienia

-Siły bezwładności zależą od masy ciał i przyspieszenia układu

odniesienia. Są ona zawsze skierowane przeciwnie do

wektora przyspieszenia układu odniesienia

Fb = - ma

o) Punkt materialny (ciało) poruszający się pod wpływem przyłożonej siły

wykonuje pracę:

W=F* r

(○ - iloczyn skalarny)

W=Frcosα

(α - kąt między wektorami siły i przesunięcia)

p) Moc jest miarą szybkość wykonywania pracy:

P_śr=$\frac{W}{t}$

q) Ek=$\frac{\text{mv}2}{2}$=$\frac{m(\mathbf{v} \mathbf{v})\ }{2}$=$\frac{p}{2m}$

r) Ep=WQ=Qh

Ep=mgh

s) Energia – zdolność ciała do wykonania pracy.

t) p=mv

Pęd jest iloczynem masy i prędkości. Jest wielkością

wektorowa. Kierunek i zwrot wektora pędu jest zgodny z

kierunkiem i zwrotem wektora prędkości .

Jednostką pędu jest [kgm/s]

u) Zderzenia doskonale sprężyste – zderzenia odbywające się

bez strat energii mechanicznej.

v) Zderzenia doskonale niesprężyste – zdarzenia podczas

których zderzające ciała łącza się ze sobą, jednocześnie część

energii mechanicznej układu zostaje utracona (zamieniona na

ciepło, odkształcenia etc.)

w) Środek masy – Środek masy ciała lub układu ciał to punkt ktory

porusza się tak, jak gdyby była w nim skupiona masa ciała, a

wszystkie zewnętrzne siły były przyłoŜone w tym punkcie.

Wyznaczenie środka masy w przypadku jednowymiarowym

XSM= (x1m1 + x2m2 +...+ xnmn)/(m1+ m2 +...+ mn)

Wyznaczenie środka masy w przypadku wielowymiarowym

rSM= (r1m1 + r2m2 +...+ rnmn)/(m1+ m2 +...+ mn)

x) Siły zachowawcze – siły, ktorych praca przy przemieszczeniu

ciała po torze zamkniętym jest rowna 0.

przykład – siła grawitacji

y) Środek masy – Środek masy ciała lub układu ciał to punkt który

porusza się tak, jak gdyby była w nim skupiona masa ciała, a

wszystkie zewnętrzne siły były przyłożone w tym punkcie.

Wyznaczenie środka masy w przypadku jednowymiarowym

X_SM= (x₁m₁ + x₂m₂ +...+ x_nm_n)/(m₁+ m₂ +...+ m_n)

Wyznaczenie środka masy w przypadku wielowymiarowym

r_SM= (r₁m₁ + r₂m₂ +...+ r_nm_n)/(m₁+ m₂ +...+ m_n)

z) I = Σ m_i r_i²

aa) M= r x F (x – iloczyn wektorowy)

bb) L= r x p = m (r x v)