Zadania doświadczalnictwo:

Wykonała Paulina Chrupek

Zad 1.

Na podstawie poniższych danych należy obliczyć charakterystyczne próby.

Xi	20	21	22	23	25	26	27	28	29	$\sum_{}^{}x_{i}$=221
ni	1	3	1	1	1	2	1	2	1	$\sum_{}^{}n_{i}$=13

x_i*n_i=20*1+ 21*3+22*1+23*1+25*1+26*2+27*1+28*2+29*1= 317

1. Średnia arytmetyczna

$\overset{\overline{}}{x} = \frac{\sum_{}^{}{x_{i}*n_{i}}}{{\sum_{}^{}n}_{i}} = \frac{20*1 + 21*3 + 22*1 + 23*1 + 25*1 + 26*2 + 27*1 + 28*2 + 29*1}{13} = \frac{317}{13}$=24,38

1. Średnia geometryczna

Nie wyliczamy

1. Średnia harmoniczna

$h = \frac{\sum_{}^{}\ n_{i}}{\sum_{}^{}\frac{1}{x_{i}}*n_{i}} = \frac{13}{\frac{1}{20}*1 + \frac{1}{21}*3 + \frac{1}{22}*1 + \frac{1}{23}*1 + \frac{1}{25}*1 + \frac{1}{26}*2 + \frac{1}{27}*1 + \frac{1}{28}*2 + \frac{1}{29}*1} = \frac{13}{0,54}$=24,07

1. Wartość modalna

Mo=21

1. Wartość medialna

Gdy n- nieparzyste

Me = X [ ½ (n+2)]

Me= X[1/2 (13+2)]=7,5

Me= przedział 25-26

1. Odchylenie przeciętne Op

$Op = \frac{\sum_{}^{}{\left| x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right|*\ n_{i}}}{\sum_{}^{}n_{i}}$=

$Op = \frac{\begin{matrix} \left| 20 - 24,38 \right|*1 + \left| 21 - 24,38 \right|*3 + \left| 22 - 24,38 \right|*1 + \left| 23 - 24,38 \right|*1 + \left| 25 - 24,38 \right|*1 + \left| 26 - 24,38 \right|*2 + \left| 27 - 24,38 \right|*1 + \\ + \\ \left| 28 - 24,38 \right|*2 + \left| 29 - 24,38 \right|*1 \\ \end{matrix}}{13}$=

$Op = \frac{36,62}{13}$=2,82

1. Wariancja- S²

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{}{x_{i}^{2}*n_{i} - \frac{(\sum_{}^{}{x_{i}*n_{i})^{2}}}{\sum_{}^{}n_{i}}}}{\sum_{}^{}{n_{i} - 1}} = \frac{20^{2}*1 + 21^{2}*3 + 22^{2}*1 + 23^{2}*1 + 25^{2}*1 + 26^{2}*2 + 27^{2}*1 + 28^{2}*2 + 29^{2}*1\frac{{(317)}^{2}}{13}}{13 - 1} = \frac{7851 - 7729,92}{12} = \frac{121,08}{12} = 10,09$

1. Odchylenie standardowe

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{10,09}$=3,18

1. Współczynnik zmienności

$V = \frac{S}{\overset{\overline{}}{x}}*100 = \frac{3,18}{24,38}*100$=13,04%

1. Rozstęp- R

R= Xmax- X min

R= 29-20=9

Zadanie 2

Zgodnie z napisem na opakowaniu kostka masła powinna ważyć 23 dag. Zważono 30 losowo wybranych kostek i okazało się, że średnia masa wynosiła 21,25 dag a odchylenie standardowe 0,18 dag. Czy napis na opakowaniu zawiera informacje prawdziwą. Wyożystaj przedział ufności α_0,05 (dla poziomu istotności 0,05)

$\overset{\overline{}}{x}$=21,25

S=0,18

V=n-1= 30-1=29

α_0,05;29=2,045

$S\overset{\overline{}}{x} = \sqrt{\frac{s^{2}}{n}}$=$\frac{S}{\sqrt{n}} = \frac{0,18}{\sqrt{30}}$=0,033

$\text{P\ }\left\{ \overset{\overline{}}{x} - t_{\propto V}*S\overset{\overline{}}{x} \leq m \leq \overset{\overline{}}{x} + t_{\propto V}*S\overset{\overline{}}{x} \right\} = 1 - \propto$

P {21,25−2,045*0,033≤m≤21,25+2,045*0,033} = 1 − 0, 05

P{21,18≤m≤21,32=0,95

M_o: m=23dag (H_o m₁-m₂=0)

X~N(m_1,δ₁)

Stwierdzenie jest błedne