METROLOGIA

1. Różnica między błędem a niepewnością.

błąd pomiaru – różnica pomiędzy wynikiem pomiaru a wartością prawdziwą.

x = x_s − x_p

x_s - wynik surowy (wynik przed korekcją błędu systematycznego)

x_p - nieznana wartość prawdziwa wielkości mierzonej.

x_s ≠ x_pniepewność pomiaru – jest parametrem pozwalającym na wyznaczenie granic przedziału zawierającego z założonym prawdopodobieństwem nieznaną wartość rzeczywistą wielkości mierzonej. Zakłada się, że niepewność ma zawsze charakter losowy i jej liczbową miarą jest odchylenie standardowe σ lub jego wielokrotność kσ.

BŁĄD JEST LICZBĄ A NIEPEWNOŚĆ JEST PRZEDZIAŁEM.

1. Równanie pomiaru i co z niego wynika.

Q = Q^* • [Q]Q – wielkość mierzona

Q^* - wartość liczbowa wielkości

[Q] – jednostka miary

np. l = 5 • m      →      Q = l,     Q^* = 5,      [Q] = 1m

$5\frac{l}{m}\ \ \rightarrow$ zapisujemy $\frac{l}{m}$ a nie l[m]

Ze zmianą jednostki miary zmienia się wartość liczbowa.

Wartość wielkości nie zależy od jednostki miary.Q = Q₁^* • [Q₁] = Q₂^* • [Q₂]

1. Metoda pośrednia i bezpośrednia pomiaru. Podać przykłady.

metoda pośrednia – (pomiary pośrednie) – to takie pomiary, w wyniku których wartość nieznanej wielkości otrzymuje się pośrednio w wyniku pomiarów bezpośrednich innych wielkości związanych z wielkością mierzoną znaną zależnością funkcyjną.

np.

$\rho = \frac{P}{\text{RT}}\ ;v = \frac{s}{t}$

wartości P, T, s, t zmierzymy bezpośrednio a R jest stała.

metoda bezpośrednia – charakteryzuje się tym, że za jej pomocą wartości wielkości mierzonej otrzymuje się bezpośrednio, bez wykonywania dodatkowych obliczeń.

np. pomiar natężenia prądu amperomierzem, pomiar długości linijką.

1. Zdefiniować klasę dokładności przyrządu. Podać równanie i objaśnić.

klasa dokładności przyrządu – wartość błędu dopuszczalnego w dowolnym punkcie zakresu pomiarowego w warunkach odniesienia, przy czym błąd ten podany jest w procentach, jest odniesiony do długości i zakresu pomiarowego.

$$klasa\ dokladnosci = \frac{_{g}}{\text{zakres}} \bullet 100\%$$

_g - błąd graniczny

zakres - wartość końcowa zakresu pomiarowego

(zakres pomiarowy – część zakresu wskazań przy której otrzymane wyniki obarczone są błędem nie przekraczającym dopuszczalnego błędu granicznego (określonego klasą dokładności).)

1. Czułość przyrządu analogowego i cyfrowego. Podać równania i objaśnić.

czułość przyrządu analogowego – stosunek zmiany wielkości wyjściowej do wywołującej je zmiany wielkości wejściowej

$$K = \operatorname{}{\frac{y}{x} = \frac{\text{dy}}{\text{dx}}}$$

dy - zmiana wyjścia

dx - zmiana wejścia

czułość przyrządu cyfrowego – przyrost wielkości mierzonej odpowiadającej przeskokowi o jednostkę wskazów cyfrowych

$$K = \frac{1}{\text{dx}}$$

1. Definicja błędu systematycznego, przypadkowego i nadmiernego.

błąd systematyczny – jest to różnica między średnią nieskończonej liczby wyników pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonywanej w warunkach powtarzalności a wartościa prawdziwą wielkości mierzonej.

$$_{s}x = \overset{\overline{}}{x_{s}} - x_{p} \approx \hat{_{s}}x$$

x_s - wynik surowy

x_p - wartość prawdziwa

Nie jesteśmy w stanie określić błędu systematycznego w 100%.

Błąd przypadkowy jest to różnica między wynikiem pomiaru a średnią z nieskończonej liczby wyników pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonanych w warunkach powtarzalności.

$$_{p}x = x_{s} - {\overset{\overline{}}{x}}_{s}$$

x_s - wynik surowy

błąd nadmierny – błąd przypadkowy o bardzo małym prawdopodobieństwie występowania. Jego istnienie stwierdzamy jeżeli w serii wyników pomiarów jeden różni się w sposób znaczący i nieuzasadniony od pozostałych. Przyczyny: fałszywie odczytane wskazanie

1. Co oznacza zapis M_p = (100±5) kg z P = 95%?

Zapis ten oznacza, że wartość prawdziwa znajduje się w przedziale od 95 do 105 kg z prawdopodobieństwem 95%.

1. Narysować funkcje Gaussa i zaznaczyć obszar w którym znajduje się 68%, 95% i 99% wyników pomiarów.

1. Równanie na średnią ważoną. Interpretacja fizyczna tego równania.

średnia ważona:

$$x = \frac{\sum_{i = 1}^{\text{n\ }}{x_{i}w_{i}}}{\sum_{i = 1}^{n}w_{1}}\text{\ \ \ \ \ \ \ }w_{i} = \frac{1}{u_{i}^{2}}$$

x_i - dana wartość

w_i - waga

u_i- niepewność danej wartości

Interpretacja-jeżeli niepewnośc pierwszego pomiaru jest większa niż drugiego to średnia ważona znajduję się bliżej pierwszego.

1. Równanie na niepewność standardową w pomiarze pośrednim. Objaśnić składniki tego równania.

x = f(x₁,x₂,x₃,…,x_n)

$$u\left( x \right) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n}{\left( \frac{\partial x}{\partial x_{i}} \right)^{2}u^{2}\left( x_{i} \right)}}$$

Warunek: x_i są niezależne.

u(x_i) - niepewności standardowe pomiaru wielkości wyjściowych

$$\frac{\partial x}{\partial x_{i}} - \ \text{pochodne\ cz}a\text{stkowe}$$

np. $V = \frac{\pi D^{2}}{4} \bullet H$

$$u\left( V \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial V}{\partial D} \right)^{2}u^{2}\left( D \right) + \left( \frac{\partial V}{\partial H} \right)^{2}u^{2}\left( H \right)}$$

1. O czym świadczy wartość współczynnika korelacji. Narysować charakterystykę, gdy r=1 i r=0.

Świadczy o tym czy zmienne układają się w jedną prostą.

r=1 r=0

1. Równanie do obliczeń niepewności dla metody bezpośredniej. Objaśnić składniki równania.

niepewność pojedynczego pomiaru z wielu prób:

$$u\left( x \right) = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}$$

n - liczba prób

x_i - pojedynczy pomiar (x₁,x₂,x₃,…,x_n)

$\overset{\overline{}}{x}$ - średnia wszystkich pomiarów $\overset{\overline{}}{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n}$

niepewność średniej pomiarów:

$$u\left( \overset{\overline{}}{x} \right) = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}\sum_{i = 1}^{n}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}$$

n - liczba prób

x_i - pojedynczy pomiar (x₁,x₂,x₃,…,x_n)

$\overset{\overline{}}{x}$ - średnia wszystkich pomiarów $\overset{\overline{}}{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n}$