WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Sprawozdanie

Laboratorium
Podstawy Komputerów Cyfrowych

Badanie układów arytmetycznych
Zestaw 16/y4

Michał Sokołowski
I0Y4S1

2. Synteza i badanie układu półsumatora

2.1

Pierwszym moim zadaniem wyprowadzić równanie półsumatora, wykorzystując tylko i wyłącznie funktory logiczne AND oraz NOT.
W przypadku wyjścia sumy (S) równanie logiczne przyjmuje wartość logiczną jeden tylko wtedy kiedy oba argumenty dodawanie (A i B) są od siebie różne (wynika to z właściwości dodawania), w przypadku kiedy są równe zero(0+0=0) lub jeden (1+1=0 i występuje przeniesienie) wartość funkcji przyjmuje wartość logiczną zero. Stosując odpowiednie przekształcenia otrzymuje postać funkcji wykorzystującą tylko funktory AND oraz NOT:

$$\mathbf{S = A \oplus B =}\overset{\overline{}}{\mathbf{A}}\mathbf{*B + A}\overset{\overline{}}{\mathbf{*B}}\mathbf{=}\overset{}{\overset{\overline{}}{\mathbf{A}}\mathbf{*B + A}\overset{\overline{}}{\mathbf{*B}}}\mathbf{=}\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{\mathbf{A}}\mathbf{B*A}\overset{\overline{}}{\mathbf{B}}}}$$

W przypadku wyjścia przeniesienie (C) równanie funkcji przyjmuje wartość logiczną jeden tylko wtedy gdy oba argumenty dodawania są równe logicznemu jeden. Równanie przyjmuje następującą postać:

C = A * B

2.2

Następnie w programie Multisim zaprojektowałem układ, wykorzystujący jedynie funktory AND oraz NOT:

2.3

Kolejnym moim krokiem było sprawdzenie poprawności działania zaprojektowanego układu. Wyniki przeprowadzonej symulacji zamieściłem w poniższej tabeli:

A	B	S	C
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Z wyników przeprowadzonej symulacji widać że układ działa poprawnie i wykonuje poprawną operacje dodawania.

3.Synteza i badanie sumatora jednobitowego

3.1

AB Ci − 1	00	01	11	10
0	0	0	0	1
1	1	0	1	0

Moim pierwszym zadaniem było uzupełnienie tablic Karnaugh oraz wyprowadzenie równań opisujących prace układu wykorzystując jedynie funktory AND oraz NOT:
S)

AB Ci − 1	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	0	1	1	1

$$\mathbf{S =}\overset{\overline{}}{\mathbf{A}}\overset{\overline{}}{\mathbf{B}}\mathbf{C +}\overset{\overline{}}{\mathbf{A}}\mathbf{B}\overset{\overline{}}{\mathbf{C}}\mathbf{+ ABC + A}\overset{\overline{}}{\mathbf{B}}\overset{\overline{}}{\mathbf{C}}\mathbf{=}\overset{}{\overset{\overline{}}{\mathbf{A}}\overset{\overline{}}{\mathbf{B}}\mathbf{C +}\overset{\overline{}}{\mathbf{A}}\mathbf{B}\overset{\overline{}}{\mathbf{C}}\mathbf{+ ABC + A}\overset{\overline{}}{\mathbf{B}}\overset{\overline{}}{\mathbf{C}}}\mathbf{=}\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{\mathbf{A}}\overset{\overline{}}{\mathbf{B}}\mathbf{C}}\mathbf{*}\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{\mathbf{A}}\mathbf{B}\overset{\overline{}}{\mathbf{C}}}\mathbf{*}\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{ABC}}}\mathbf{*}\overset{\overline{}}{\mathbf{A}\overset{\overline{}}{\mathbf{B}}\overset{\overline{}}{\mathbf{C}}}}$$

C)

$$\mathbf{C = AB + AC + BC =}\overset{}{\mathbf{AB + AC + BC}}\mathbf{=}\overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{AB}}}\mathbf{*}\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{AC}}}\mathbf{*}\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{BC}}}}$$

Następnie zaprojektowałem układ w programie Multisim:

3.2
Kolejnym moim krokiem było sprawdzenie działania układu. Wyniki symulacji przedstawiłem w tabeli poniżej:

A	B	Ci − 1	S	C
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

Z wyników symulacji widać poprawność działania układu, wykonuje on poprawną operacje dodawania z uwzględnieniem przeniesienia

4. Badanie sumatora 3-bitowego

4.1

Moim pierwszym zadaniem było skonstruowanie w programie Multisim, sumatora
3-bitowego z przeniesieniami przy użyciu sumatora jednobitowego skonstruowanego w poprzednim punkcie. Schemat układu przedstawiony jest poniżej:

4.2

Na koniec sprawdziłem poprawność pracy sumatora. Wyniki symulacji przedstawione zostały w tabeli poniżej:

C−1	A2	A1	A0	B2	B1	B0	C3	S2	S1	S0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0
0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0
0	0	1	1	0	1	1	0	1	1	0
0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	1	0	0	1	0	0	1	1
1	0	1	0	0	1	0	0	1	0	1
1	0	1	1	0	1	1	0	1	1	1
1	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1

Na podstawie przykładowych wartości argumentów widać że układ wykonuje poprawną prace dodawania liczb 3 bitowych z przeniesieniem.

5. Badanie jednostki arytmetyczno-logicznej 74181

F = A − B

A0	A1	A2	A3	B0	B1	B2	B3	CN4	F0	F1	F2	F3
0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
1	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0
1	1	0	0	1	0	0	1	1	1	0	0	1
0	0	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Argumenty podobnie jak wynik, w układzie są negowane
Dla wszystkich przykładowych argumentów wyniki zdają się być prawidłowe. Najbardziej znaczący bit wyniku pełni w tym układzie role bitu znaku. Liczba ujemna została przedstawiona jako zanegowana liczba dodatnia. Układ zwraca więc liczby w formacie U1

6. Wnioski

Zaprojektowane przeze mnie układy, działają prawidłowo. Układy mogłyby być prostsze gdyby nie nałożone przeze mnie rygory co do wybory funktorów logicznych. Myślę że nie da się (przy użyciu funktorów AND oraz NOT) zaprojektować znacząco prostszych układów. Otrzymane przeze mnie wyniki świadczą o tym że w naprawdę łatwy sposób można zaprojektować układ wykonujący operację arytmetyczne na bitach. Jedynie trochę trudności przysporzył mi ostatni układ scalony(74181N). Trudności wynikały z tego iż bity argumentów były zanegowane a układ zwracał negacje wyniku, co znacząco utrudniało analizę jego działania. Mimo to wydaje mi się że układ ten poprawnie wykonuje operacje odejmowania i wynik podaję w kodzie U1. Podczas projektowanie sumatora 3 bitowego doszedłem do wniosku że w łatwy sposób można zbudować sumator wielobitowy łącząc w sposób równoległy sumatory jednobitowe (za wyjątkiem przeniesień które były łączone szeregowo).
Podsumowując wykonane przeze mnie układy pomogły mi zrozumieć ideę pracy jednostki arytmetyczno-logicznej w komputerze.