Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest pomiar charakterystyk liniowych filtrów elektrycznych. Zakres obejmuje pomiary wybranych filtrów biernych, stosowanych przy przetwarzaniu sygnałów elektrycznych.
Sprzęt i aparatura użyta w ćwiczeniu, składająca się na układ pomiarowy
Generator funkcji firmy GW INSTEK, typ SFG-2104
Oscyloskop cyfrowy firmy TEKTRONIX, typ TDS 1001B
Multimetr cyfrowy firmy UNIT, typ UT 803 - w układzie pomiarowym jako woltomierz
Konsola laboratoryjna zawierająca rozmaite filtry - w niej znajdowały się badane elementy
Przebieg ćwiczenia
Podczas ćwiczenia badano bierne, drabinkowe filtry R. Badano kolejno filtr jedno, dwu i cztero członowy. Schematy badanych filtrów przedstawia rysunek 1.
Rys. 1 - badane filtry RC: a) jednoczłonowy b) dwuczłonowy c) czteroczłonowy.
UI - napięcie wejściowe, UO - napięcie wyjściowe
Parametry mierzone podczas ćwiczenia: f - częstotliwość sygnału wejściowego, UI - napięcie wejściowe, Uo - napięcie wyjściowe.
Parametry obliczone: kąt przesunięcia fazowego ϕ między sygnałem wejściowym a wyjściowym, moduł transmitancji K (stosunek Uo do UI).
Na wejście filtru podawano sygnał napięcia przemiennego o stałej wartości.. Zmieniano częstotliwość podawanego sygnału. Na dekadę dokonywano pomiarów w czterech punktach - 10 Hz, 18 Hz, 32 Hz, 56 Hz. Pomiary dla kolejnych dekad powtarzano do momentu aż wartość napięcia wyjściowego była ok 20 razy mniejsza niż napięcie wejściowe. Pozwoliło to na ustalenie modułu transmitancji K.
Schemat pomiarowy przedstawia rysunek 2. Za pomocą woltomierza (multimetru cyfrowego) mierzono sygnał wyjściowy. Kąt przesunięcia fazowego obliczono za pomocą dwukanałowego oscyloskopu podłączonego na wejście i wyjście filtru.
Rys. 2 - schemat pomiarowy. O - oscyloskop, C1, C2 - kanały oscyloskopu, V1 - woltomierz mierzący napięcie wejściowe podawane przez generator, V2 - woltomierz mierzący napięcie wyjściowe, RD - rezystor ograniczający prąd płynący w obwodzie.
Kąt przesunięcia fazowego między sygnałem wejściowym i wyjściowym obliczono odczytując z ekranu oscyloskopu długości odpowiednich odcinków oraz korzystając z prostej proporcji (rysunek 3).
Rys. 3. 1 - przebieg sygnału wejściowego, 2 - przebieg sygnału wyjściowego, A, C - punkty przecięcia osi czasu i wykresu przebiegu wejściowego, B - punkt przecięcia osi czasu oraz wykresu przebiegu wyjściowego.
Z wskazań oscyloskopu można odczytać, że na 180o sygnału 1 przypada 5 działek na osi czasu (odcinek AC). Sygnał wyjściowy 2 opóźnia się względem sygnału 1 o 1,7 działki na osi czasu (odcinek AB).
Stąd: kąt przesunięcia fazowego
Wyniki pomiarów.
Jednoczłonowy filtr RC.
Wyniki pomiarów parametrów tego elementu przedstawia tabela 1. Wykresy charakterystyk częstotliwościowych przedstawiają rysunki 4,5,6,7.
Tabela 1
Lp. |
f [Hz] |
UI [V] |
UO [V] |
K |
ϕ [o] |
1 |
10 |
3,67 |
3,56 |
0,970027 |
-1,05 |
2 |
18 |
3,68 |
3,57 |
0,970109 |
-2,03 |
3 |
32 |
3,69 |
3,58 |
0,97019 |
-3,5 |
4 |
56 |
3,69 |
3,59 |
0,9729 |
-8,08 |
5 |
100 |
3,69 |
3,52 |
0,95393 |
-19,63 |
6 |
180 |
3,68 |
3,39 |
0,921196 |
-26,18 |
7 |
320 |
3,67 |
3,08 |
0,839237 |
-29,03 |
8 |
560 |
3,66 |
2,49 |
0,680328 |
-45,02 |
9 |
1000 |
3,67 |
1,708 |
0,465395 |
-64,8 |
10 |
1800 |
3,66 |
1,04 |
0,284153 |
-67,5 |
11 |
3200 |
3,66 |
0,602 |
0,164481 |
-68,87 |
12 |
5600 |
3,66 |
0,39 |
0,106557 |
-73,49 |
13 |
10000 |
3,68 |
0,196 |
0,053261 |
-74,3 |
14 |
15000 |
3,67 |
0,131 |
0,03596 |
-88,67 |
Rys. 4. charakterystyka f = f(mod K) we współrzędnych liniowych.
Rys. 5. charakterystyka f = f(arg K) we współrzędnych liniowych.
Rys. 6. charakterystyka f = f(arg K) we współrzędnych logarytmicznych.
Rys. 7. charakterystyka f = f(K*) we współrzędnych logarytmicznych, gdzie
K* = 20log(mod K)
Dwuczłonowy filtr RC
Wyniki pomiarów tego elementu przedstawia tabela 2. Wykresy charakterystyk częstotliwościowych zostały zilustrowane na rysunkach 8,9,10,11.
tabela 2
Lp. |
f [Hz] |
UI [V] |
UO [V] |
K |
ϕ [o] |
1 |
10 |
3,66 |
3,46 |
0,945 |
-5,2 |
2 |
18 |
3,68 |
3,45 |
0,937 |
-8,1 |
3 |
32 |
3,68 |
3,44 |
0,934 |
-10,2 |
4 |
56 |
3,68 |
3,37 |
1,001 |
-12,1 |
5 |
100 |
3,68 |
3,16 |
0,858 |
-28,8 |
6 |
180 |
3,67 |
2,69 |
0,733 |
-45,81 |
7 |
320 |
3,65 |
1,97 |
0,539 |
-63,87 |
8 |
560 |
3,649 |
1,19 |
0,326 |
-70,43 |
9 |
1000 |
3,64 |
0,61 |
0,167 |
-115,2 |
10 |
1800 |
3,63 |
0,26 |
0,07 |
-137,45 |
11 |
3200 |
3,32 |
0,09 |
0,02 |
-157,5 |
Rys. 8. charakterystyka f = f(mod K) we współrzędnych liniowych.
Rys. 9. charakterystyka f = f(arg K) we współrzędnych liniowych.
Rys. 10. charakterystyka f = f(K*) we współrzędnych logarytmicznych. K* = 20log(mod K)
Rys. 11. charakterystyka f = f(arg K) we współrzędnych logarytmicznych, gdzie
Czteroczłonowy filtr RC. Wyniki pomiarów parametrów tego filtra przedstawia tabela 3. Wykresy charakterystyk częstotliwościowych przedstawiają rysunki 12,13,14 i 15.
tabela 3
Lp. |
ϕ [o] |
UI [V] |
UO [V] |
K |
f [Hz] |
1 |
-9,2 |
3,66 |
3,25 |
0,887 |
10 |
2 |
-19,63 |
3,67 |
3,21 |
0,874 |
18 |
3 |
-30,01 |
3,68 |
2,98 |
0,809 |
32 |
4 |
-47,36 |
3,68 |
2,55 |
0,693 |
56 |
5 |
-72 |
3,67 |
1,84 |
0,502 |
100 |
6 |
-108 |
3,66 |
1,11 |
0,303 |
180 |
7 |
-133,54 |
3,66 |
0,57 |
0,156 |
320 |
8 |
-156,36 |
3,66 |
0,24 |
0,065 |
560 |
9 |
-223,2 |
3,65 |
0,07 |
0,02 |
1000 |
Rys. 12. charakterystyka f = f(mod K) we współrzędnych liniowych.
Rys. 13. charakterystyka f = f(arg K) we współrzędnych liniowych.
Rys. 14. charakterystyka f = f(K*) we współrzędnych logarytmicznych. K* = 20log(mod K)
Rys. 15. charakterystyka f = f(arg K) we współrzędnych logarytmicznych.
Wnioski i spostrzeżenia
Podczas pomiarów dla badanego filtra jednoczłonowego wyznaczono częstotliwość graniczną 510 Hz (maksymalną wartość częstotliwości przy której filtr nie zniekształca kształtu sygnału). Podając na filtr sygnał prostokątny o częstotliwości wyższej niż wyznaczona częstotliwość graniczna zaobserwowano znacznie zmieniony szktałt sygnału wyjściowego. Ilustruje to rysunek 16.
Podczas pomiarów zauważono, że im wyższa jest częstotliwość sygnału wejściowego tym kąt przesunięcia fazowego jest większy. Ponadto im więcej jest członów RC w filtrze tym tempo wzrastania wartości kąta przesunięcia jest większe. To samo dotyczy tempa zmiany wartości napięcia.
Przesunięcie fazowe w filtrze jednoczłonowym nie przekracza 900. W filtrach o większej liczbie członów, wartość ta może być znacznie przekraczana ( nawet do 2000).
Rys. 16. Filtr RC jednoczłonowy po przekroczeniu częstotliwości granicznej 510 Hz. Widoczny jest zniekształcony sygnał wyjściowy względem wejściowego.
Zwykle przeznaczeniem filtru jest przepuszczanie sygnałów, których częstotliwości zawarte są w pewnym paśmie częstotliwości i zatrzymanie sygnałów o innych częstotliwościach. Pasmo przepuszczania jest większe w filtrach o mniejszej ilości członów RC.
Kształt sporządzonych charakterystyk znacznie odbiega od charakterystyk idealizowanych. Jest tak ponieważ, jak wynika z klasycznej teorii filtrów, ani w paśmie dobrego przepuszczania sygnały nie są przenoszone bez strat (wahania sygnału wejściowego powstają już przez generator) ani poza tym pasmem nie są całkowicie stłumione. Ponadto sporządzono charakterystyki w funkcji częstotliwości a nie względnej pulsacji ω/ω0.
1
c)
b)
a)
UI
UI
UI
Uo
Uo
Uo
R
R
R
R
R
R
R
C
C
C
C
C
C
C
C1
O
V1
RD
UI
C2
V2
BADANY FILTR
f [Hz]
K* [dB]
f [kHz]
arg K [0el]
K* [dB]
f [kHz]