Atom wodoru.
a) w mechanice falowej elektron jest potraktowany jako stojąca fala materii otaczająca jądro. w miejscach w przestrzeni wokół jadra, gdzie mieści sie całkowita liczba n, długości fal materii odpowiadając orbitom z teorii Bohra.

Promienie orbit dozwolonych znajdujemy z układu równań:

Pierwszy wzór to postulat Bohra, o którym była mowa w paragrafie pierwszym.
Drugi wzór mówi nam, że siła dośrodkowa działająca na elektron jest siłą przyciągania kulombowskiego między jądrem a elektronem.

Redukujemy nasz układ równań: pierwsze równanie podnosimy do kwadratu, drugie upraszczamy:

Po podzieleniu stronami, otrzymujemy...

...i ostatecznie:

b)

-promieniuje energie pzrechodzac z jednej orbity na druga.
Przechodzi na orbity gdy wyemituje porcje rowna roznicy energi pomiedzy tymi poziomami. Tylko pewne z mozliwych orbit moga byc dozwolone, te orbity dla ktorych jest spelniony warunek kwantowy Einsteina i Plancka ( w ktorych mowa o kwantowaniu energii czyli energia promieniuje za pomoca kwantow). Widmo emisyjne atomu danego pierwiastka to zbiór fal o odpowiedniej energii która jest uzależniona od tego z którego wyższego dozwolonego poziomu energetycznego elektronu spadnie on na dany niższy poziom. Atom wodoru oddaje wtedy energię którą "dostał" podczas absorpcji. Gdy spojrzymy na widmo ciagłe i porównamy z widmem absorbcyjnym wodoru zobaczymy czarne paski. Oznaczają one że atom wodoru absorbował energię od fal o odpowiadających własnościach jak te których brakuje na widmie. Atom oddaje tę energie uwalniając ją jako fale o takich samych właściwościach jak te których brakowało w widmie absorbcyjnym. Nazywa sie to widmen emisyjnym.

4. Patrząc na cząsteczkę alfa korpuskularnie nie ma szans aby ona przeszła przez barierę potencjału lecz gdy spojrzymy na cząstkę alfa jak na falę wtedy w pewnym stopniu jest to możliwe. Cząstka alfa znajduje sie wewnątrz a jądra radu czyli w obszarze bariery potencjału wytworzonej w wyniku działania sił jądrowych elektrostatycznych .Energia tej cząstki jest mniejsza nic wysokość bariery potencjału. Cząstka ta moży byc wyemitowana jedynie dzięki mechanizmowi tunelowania przez barierę potencjału które to zjawisko może występić przypadkowo.