Zespół Napędów Wieloźródłowych

Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich PW

Laboratorium Napędów Elektrycznych

Ćwiczenie N1 – Układ napędowy z wolnoobrotowym silnikiem PM

Sprawozdanie

Grupa 3.2

Zespół A

Rok akademicki 2013/2014

Data wykonania ćwiczenia: 14.10.2013

Lista osób:

1. Marta Położyńska

2. Karol Piwowarczyk

3. Arkadiusz Marchewka

4. Piotr Rakoski

5. Adam Łuba

6. Adam Płoszyński

7. Paweł Włodarczyk

8. Hubert Woźniak

9. Piotr Niemczyk

10. Kamil Paprocki

11. Jarosław Romanowski

12. Marek Matejek

13. Kamil Parciak

Opis ćwiczenia:

Opracowane graficznie przebiegi wielkości: prędkości obrotowej, momentu napięcia i prądu baterii, zarejestrowanych podczas ćwiczenia laboratoryjnego, odfiltrowanie i wyzerowanie

Przebiegi mocy mechanicznej i elektrycznej, obliczone na podstawie danych zarejestrowanych podczas ćwiczenia

Przebieg chwilowej sprawności układu, obliczony na podstawie uzyskanych przebiegów mocy mechanicznej i elektrycznej
Zagadnienia do samodzielnego opracowania

1. Drugie prawo Newtona – związek pomiędzy momentem a prędkością obrotową

II Zasada dynamiki dla ruchu obrotowego:

gdzie:

M – moment siły (obrotowy)

I – moment bezwładności

ε – przyspieszenie kątowe

podstawiając oraz otrzymujemy zależność, że

gdzie:

ω – prędkość kątowa w

n – prędkość obrotowa w

1. W jaki sposób korzystając z metody graficznej można z przebiegu prędkości obrotowej uzyskać przyspieszenie kątowe?

Przyspieszenie kątowe, które charakteryzuje zmianę prędkości kątowej w czasie określamy jako pochodną prędkości kątowej względem czasu. Co za tym idzie, graficznie przyspieszenie kątowe będzie równe współczynnikowi kierunkowemu prostej stycznej w danym punkcie do wykresu prędkości kątowej.

tg α = f’(x)

1. Różnica między momentem bezwładności masowym, momentem bezwładności geometrycznym przekroju i momentem pary sił?

Moment bezwładności – miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową. Moment bezwładności odgrywa prawie taką samą rolę w dynamice ruchu obrotowego jak masa w dynamice ruchu postępowego, opisując relacje między momentem pędu, energią kinetyczną a prędkością kątową jak masa między pędem, energią kinetyczną a prędkością. Moment bezwładności zależy od osi obrotu ciała, a w ogólnym przypadku jest tensorem.

Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment bezwładności ma wymiar . Zwykle mierzy się go w kg·m².

Dla ciał o ciągłym rozkładzie masy sumowanie we wzorze na moment bezwładności przechodzi w całkowanie. Niech ciało będzie podzielone na nieskończenie małe elementy o masach , oraz niech oznacza odległość każdego takiego elementu od osi obrotu. W takim przypadku moment bezwładności określa wzór:

gdzie całkowanie odbywa się po całej objętości ciała.

Geometryczny moment bezwładności jest to moment bezwładności jednorodnego (o stałej gęstości) ciała podzielony przez jego gęstość. Charakteryzuje on jedynie kształt ciała i rozkład odległości jego poszczególnych punktów od osi obrotu.

Geometryczny moment bezwładności oblicza się ze wzoru

Moment pary sił

Para sił może natomiast posiadać nieznikający wypadkowy moment siły (dzieje się tak, jeżeli siły pary nie działają wzdłuż tej samej prostej), wpływa więc na ruch obrotowy bryły.

Własnością pary sił jest, że wypadkowy moment siły względem dowolnego punktu leżącego w płaszczyźnie ich działania jest jednakowy i równy iloczynowi wektorowemu jednej z sił przez wektor przesunięcia pomiędzy punktami ich zaczepienia. Wartość momentu pary sił można też wyliczyć jako iloczyn wartości siły i odległości pomiędzy ich liniami działania, zwanej ramieniem pary.

1. Dlaczego podczas przyspieszania prędkość obrotowa narasta krzywoliniowo a w fazie jazdy ustalonej i hamowania maleje prostoliniowo?

W fazie rozruchu większą rolę odgrywa moc elektryczna. Natomiast w fazie hamowania moc mechaniczna. Z tego także wynikają skoki momentów i różnice w ich wartościach.

1. Dlaczego w fazie jazdy ustalonej prędkość łagodnie opada?

Delikatny spadek prędkości wynika z oporów ruchu.

1. Jaką zależnością matematyczną (w postaci całkowej lub różniczkowej) powiązane są ze sobą moc i energia?

P – moc

E – energia

1. Definicja mocy.

Moc – skalarna wielkość fizyczna określająca pracę wykonaną w jednostce czasu przez układ fizyczny. Z definicji, moc określa wzór:

gdzie:

P – moc,

W – praca,

t – czas.

Moc urządzeń elektrycznych wyraża się iloczynem natężenia przepływającego przez nie prądu I i napięcia elektrycznego U, do którego urządzenie jest włączone

Moc mechaniczna jest iloczynem momentu napędowego i prędkości obrotowej

P=M*ω

M-moment napędowy

ω-prędkość obrotowa

1. Graficzna interpretacja energii na przebiegach mocy w czasie.

Energia jest całką z mocy w danym czasie, co za tym idzie przedstawia się ona jako pole pod krzywą (wykresem) mocy.

1. Czym różni się całkowita sprawność cyklu od chwilowej?

Sprawność chwilowa cyklu zależy od chwilowej prędkości obrotowej oraz chwilowego momentu napędowego. Natomiast sprawność całkowita jest wartością średnią z całego cyklu.

Wzory

Impuls momentu na początku cyklu wywołany jest zewnętrznym rozruchem, a impuls na końcu – hamulcem ciernym działającym w końcowej fazie hamowania.

Sprawność w fazie rozpędzania i jazdy ustalonej:

Sprawność w fazie hamowania:

– moc mechaniczna

– moc elektryczna

Wnioski:

Wykresy przedstawiają wielkości charakteryzujące bezszczotkowy silnik prądu stałego. Analizując ich przebiegi oraz porównując je ze sobą możemy wnioskować na temat cech wolnoobrotowego silnika PM.

Obserwując wykresy na rysunku nr 1, możemy zauważyć iż moment obrotowy silnika jest proporcjonalny do prądu, co jest zgodne z założeniami teoretycznymi. Można także zauważyć, że współczynnik proporcjonalności w fazie rozpędzania i jazdy ustalonej jest większy niż w fazie hamowania. Gwałtowny wzrost w początkowej fazie jest spowodowany impulsem, który wystąpił w momencie rozruchu.

Na rys. nr 1, na wykresie napięcia, możemy zauważyć spadek, wynikający z dużego poboru prądu podczas przyspieszania. Takie spadki napięć, w przypadku gdy zasilanie wszystkich komponentów odbywa się z jednego źródła energii, podczas dużego obciążenia instalacji w pojeździe mogą być uciążliwe i zmniejszać osiągi. Wzrost napięcia występujący na wykresie przypada na fazę hamowania, podczas której następuje ładowanie akumulatora energii.

Ostatnią wartością wykreśloną na tym rysunku jest prędkość obrotowa. Na tej charakterystyce można zauważyć, że prędkość obrotowa nie jest proporcjonalna do prądu. Przyspieszenie, które możemy wyznaczyć z tangensa kąta nachylenia krzywej do osi układu współrzędnych, jest największe podczas największego prądu, jednak nawet przy znaczącym zmniejszeniu wartości prądu koło napędzane nadal przyspiesza, co wynika z jego bezwładności. Spadek prędkości obrotowej z ok. 21 rad/s do ok 16 rad/s odbywa się prostoliniowo, występuje w fazie jazdy ustalonej i spowodowany jest oporami ruchu. Krzywoliniowość narastania prędkości obrotowej wynika z tego, że w tej fazie większą rolę odgrywa moc elektryczna, natomiast większy udział mocy mechanicznej w fazie jazdy ustalonej i hamowania powoduje prostoliniowość przebiegów w tych fazach.

Na wykresie nr 2, podczas pracy wartość moc elektrycznej przewyższa wartość moc mechaniczną w całym zakresie ruchu koła. Początkowy nagły wzrost wartości mocy mechanicznej wynika z ręcznego wprowadzenia koła w ruch obrotowy.
Na wykresie nr 3, wartość sprawność rozpędzania jest największa gdy wartość momentu elektrycznego ociąga osiąga swoje ekstremum. Wartość sprawności hamowania ma wartość największą gdy silnik osiąga fazę jazdy ustanolonej.