Laboratorium podstaw miernictwa

Pomiar mocy w układach prądu stałego i zmiennego jednofazowego

Grupa wykonawcza:

Rafał Wojszczyk

Krzysztof Majkowski

1. Wstęp

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami pomiaru mocy w obwodach prądu stałego oraz jednofazowego. Pomiaru mocy nie można dokonać metodą bezpośrednią, dlatego w celu jednego pomiaru należy odczytać wskazania z dwóch mierników (woltomierza i amperomierza).
Prowadzący zlecił wykonanie trzech zadań:

1. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego w układzie z dokładnym pomiarem napięcia dla znanego obciążenia.

2. Pomiar mocy w obwodach prądu stałego w układzie z dokładnym pomiarem prądu dla znanego obciążenia.

3. Pomiar mocy w obwodach prądu jednofazowego, z wykorzystaniem miernika cęgowego.

2. Spis aparatury pomiarowej

• Woltomierz magnetoelektryczny LM-3; nr 5100.90; klasa 0,5

• Amperomierz magnetoelektryczny LM-3; nr 5115.90; klasa 0,5

• Dekada oporowa DR56-16; nr 66-1190

• Zasilacz napięcia stałego ZL-01

• Cyfrowy miernik cęgowy

3. Pomiary

3.1 Pomiar mocy w obwodach prądu stałego w układzie z dokładnym pomiarem napięcia

Rysunek 1 Schemat układu do pomiaru mocy z poprawnie mierzonym napięciem

Podłączono układ według schematu przedstawionego na rysunku 1. Na źródle napięcia Uz nastawiono stałą wartość 12 V (maksymalne napięcie dla rezystancji wynosiło 19,8V, dla 2199 odpowiednio 43,9V). Przestawiając wartość na opornicy dekadowej zapisywano wartości pokazane na amperomierzu oraz woltomierzu. Wyniki przedstawione zostały w tabeli numer 1. Według warunku $\mathbf{R\ < \ }\sqrt{\mathbf{R}_{\mathbf{V}}\mathbf{*}\mathbf{R}_{\mathbf{A}}}\mathbf{\rightarrow R\ < 48,02\mathrm{\Omega}}$ wartości ustawione na opornicy dekadowej nie mogą przekroczyć około 48,02Ω.

Przy zastosowaniu układu z dokładnym pomiarem napięcia moc mierzona jest równa jak we wzorze 1.

P_m = U * I (1)

przy czym: U - wskazania woltomierza

I - wskazania amperomierza

Moc zużywana przez odbiornik Rd, przez który płynie prąd Ird może być wyznaczona z równania 2.

Prd = UIrd ,gdzie I_rd=I+I_v ,gdzie . (2)

Moc zużywana przez woltomierz obliczono ze wzoru P_V=UI_V (3)

Moc teoretyczną wyliczono ze wzoru 4.

$P_{t} = \frac{U_{z}}{R_{d}}$ (4)

Błąd pomiaru jest wyrażony wzorem 5.

$\delta = \frac{P}{P_{t}}*100\%$ (5)

Gdzie P = P_t − P_m (6)

Tabela pomiarowa nr 1.

Rd [Ω]	UZ [V]	RA [Ω]	I [A]	RV [Ω]	U [V]	PRd [W]	PV [W]	δ [%]
Idop [A]
99	12	0,1537	0,12755	15000	11,75	1,507917	0,009204	3,036484
0,2
2199	12	3,067	0,00623	15000	11,75	0,082642	0,009204	12,14518
0,02

Analiza wyników przedstawionych w tabeli 1 wskazuje na dość duży względny błąd pomiaru, dla Rd równego 2199Ω. Błąd ten wykracza poza klasę przyrządów pomiarowych. W trakcie pomiarów błędy nie były wyliczane na bieżąco, stąd też pomiar ten nie został powtórzony. Prawdopodobną przyczyną błędu jest zły odczyt z przyrządów pomiarowych (amperomierz, woltomierz).

3.2 Pomiar mocy w obwodach prądu stałego w układzie z dokładnym pomiarem prądu

Rysunek 2 Schemat układu do pomiaru mocy z dokładnie mierzonym prądem

Podłączono układ według schematu przedstawionego na rysunku 2.Na źródle napięcia Uz nastawiono stałą wartość 12 V. Przestawiając wartość na opornicy dekadowej zapisywano wartości pokazane na amperomierzu oraz woltomierzu. Wyniki przedstawiono w tabeli nr 2.

Przy użyciu układu z dokładnym pomiarem prądu moc mierzona określona jest jak poprzednio przez wzór 1.

P_m = U * I (1)

przy czym: U - wskazania woltomierza

I - wskazania amperomierza

Moc zużytą przez odbiornik oblicza się ze wzoru 7

(7)

Moc zużywana przez woltomierz obliczono ze wzoru P_V=UI_V ,gdzie I_V wyliczono ze wzoru 8 (8)

Moc teoretyczna jest określona wzorem (9)

P_t = R_d *  I² (9)

Błąd pomiaru jest wyrażony wzorem 5

$\delta = \frac{P}{P_{t}}*100\%$ (5)

Gdzie P = P_t − P_m (6)

Tabela pomiarowa nr 2

Rd [Ω]	UZ [V]	RA [Ω]	I [A]	RV [Ω]	U [V]	PRd [W]	PV [W]	δ [%]
Idop [A]
99	12	0,1537	0,124	15000	12	1,528099	0,0096	2,248289
0,2
2199	12	3,067	0,0055	15000	12	0,07488	0,0096	0,736206
0,02

Analiza przedstawionych wyników w tabeli 2 wskazuje, że pomiary zostały przeprowadzone prawidłowo. Potwierdza to błąd pomiaru, który jest niższy niż klasa przyrządów.

3.3 Pomiar mocy w obwodach prądu jednofazowego

Pomiary mocy czynnej w obwodach jednofazowych przy częstotliwoś­ciach sieciowych przeprowadza się za pomocą watomierzy jednoustrojowych (jednofazowych). Do pomiarów dokładnych używa się watomierzy elektrodynamicznych kl. 0,1 i 0,2, a do pomiarów technicznych wato­mierzy ferrodynamicznych kl. 0,5; 1; 1,5 i 2,5. W obwodach jednofazowych wielkiej częstotliwości mierzy się moc watomierzami termoelektrycz­nymi.

Przy pomiarach małych mocy należy się liczyć z uchybami wywo­łanymi mocą pobieraną przez watomierze. Metoda obliczania tych uchy­bów obowiązuje również i w przypadku prą­du zmiennego, podobnie jak i wytyczne dotyczące najkorzystniejszego układu pomiarowego.

Zakresy pomiarów watomierzy pracujących w obwodach prądu zmiennego poszerza się za pomocą przekładników prądowych i napięcio­wych. Uchyby użytych przekładników zmniejszają dokładność pomiaru.

Zbudowano schemat przedstawiony na rysunku 3.

Rysunek 3 Schemat układu do pomiaru mocy w obwodach prądu jednofazowego.

Wykonano dwa pomiary przy użyciu miernika cęgowego. Wykorzystanie miernika cęgowego pozwala na pomiar natężenia prądu (I) bez konieczności przerywania obwodu. Oba pomiary

zostały wykonane pomiędzy amperomierzem a obciążeniem. Napięcie zasilania (U) było mierzone bezpośrednio przy źródle zasilania.

I pomiar:
I = 1,16A

U = 138,6V
Podstawiając do wzoru 1, otrzymano zależność P = 1,16*138,6

Wyliczono, że moc P= 160,776W

II pomiar:
I = 1,18A

U = 94,7V
Podstawiając do wzoru 1, otrzymano zależność P = 1,18*94,7

Wyliczono, że moc P= 111,746W

4. Wnioski

Przeprowadzone pomiary pozwalają na porównanie wyników dla pomiaru z poprawnie mierzonym napięciem, oraz dla pomiaru z poprawnie mierzonym prądem. W przypadku pierwszego pomiaru (obciążenie 99Ω) różnica ta wynosi 20mW, dla drugiego pomiaru (obciążenie 2199Ω) różnica ta wynosi zaledwie 7,7mW. Różnice są niewielkie, stąd wniosek, że pomiary zostały przeprowadzone poprawnie.
W przypadku pomiaru miernikiem cęgowym dokładność jest większa, ponieważ miernik cęgowy nie jest podłączony do obwodu, stąd nie wpływa na wskazania pozostałych mierników.