Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn 12 XII 2013

Wydział: BMiI

Rok akademicki: 2013/2014

Semestr: 5

Laboratorium z Teorii Maszyn i Mechanizmów

Ćwiczenie nr 4

Temat: Analiza kinematyczna mechanizmów krzywkowych

Kolber Aleksandra

Neumann Tomasz

Luchowski Michał

Machaj Piotr

Krawczyk Damian

1.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy kinematycznej mechanizmu krzywkowego za pomocą metod:

• analityczno-wykreślnej,

• numerycznej.

2.Przebieg ćwiczenia:

Etap 1 – pomiar wzniosu popychacza:

• Dla wskazanej przez prowadzącego ćwiczenie krzywki oraz zadanego przyrostu kątaDα, dokonać pomiaru kolejnych położeń popychacza podczas pełnego obrotu krzywki. Pomiary rozpocząć od najniższego położenia popychacza, przy którym mała wskazówka czujnika zegarowego powinna wskazywać 1, a duża wskazówka 0.

Etap 2 – obliczenie prędkości i przyspieszeń popychacza za pomocą programu komputerowego „Analizator”:

• W pierwszej kolejności program „Analizator” oblicza prędkość kątową w oraz przyrost czasu Dt pomiędzy kolejnymi położeniami kątowymi krzywki. Dla ich wyznaczenia konieczne jest wprowadzenie do programu zadanej przez prowadzącego ćwiczenie prędkości obrotowej krzywki „n” oraz liczby określającej ile razy w czasie pełnego obrotu krzywki dokonano odczytu wzniosu popychacza.

• W kolejnym oknie programu należy wprowadzić wyznaczone podczas pomiaru wartości wzniosu popychacza, a następnie wydrukować wykresy prędkości i przyspieszeń, a także tabelaryczne zestawienie otrzymanych wyników.

Etap 3 – określenie promienia bazowego krzywki:

Aby wyznaczyć promień bazowy krzywki należy:

• zmierzyć średnicę pierścienia dp ustalającego na wałku badaną krzywkę,

• ustawić krzywkę w taki sposób, aby popychacz zajął najniższe możliwe położenie,

• obrócić krzywkę o kąt 900 w lewo lub w prawo, a następnie zmierzyć odległość h pomiędzy powierzchnią krzywki w miejscu odpowiadającym najniższemu wzniosowi popychacza, a powierzchnią pierścienia ustalającego. Pomiaru dokonać w płaszczyźnie poziomej,

• obliczyć promień bazowy wg zależności:

$$r_{b} = \frac{d_{p}}{2} + h$$

Etap 4 – wykreślenie zarysu krzywki:

• Narysować okrąg o promieniu rb.

• Podzielić okrąg na tyle części, ile wynika z zadanej wartości α.

• Na tak otrzymanych prostych odłożyć odcinki o długościach równym kolejnym wartościom wzniosu popychacza.

• Połączyć tak otrzymane punkty.

Etap 5 – analiza kinematyczna mechanizmu zastępczego:

• Dla zadanego przez prowadzącego ćwiczenie położenia kątowego krzywki, określonego kątem α, narysować mechanizm zastępczy.

• Stosując metodę analityczno-wykreślną (metodę planów) wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu styku popychacza z krzywką w analizowanym położeniu.

Etap 6 – wyznaczenie prędkości i przyspieszeń popychacza metodą przyrostów skończonych:

• Wypełnić tabelę nr 1;

• Obliczyć prędkość i przyspieszenie popychacza korzystając z następujących wzorów:

$$v_{i} = \frac{{X'}_{i}}{t}\ \ \ ;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p_{i} = \frac{{X''}_{i}}{\left( t \right)^{2}}$$

• Otrzymane wyniki zestawić tabelarycznie.

Etap 7 – wyznaczenie prędkości i przyspieszeń popychacza metodą rachunku wyrównawczego:

• Na podstawie wypełnionej tabeli 1, wartości zamieszczonych w tabeli 2 oraz wzorów:

$${X'}_{\text{wi}} = \frac{1}{1000}\sum_{j = - 5}^{j = 5}{W_{j}{X'}_{i + j}\ ;\ \ \ \ \ \ }{X''}_{\text{wi}} = \frac{1}{1000}\sum_{j = - 5}^{j = 5}{W_{j}{X''}_{i + j}\ ;\ \ \ \ \ }$$

obliczyć średnie ważone prędkości i przyspieszenia:

$$v_{\text{wi}} = \frac{{X'}_{\text{wi}}}{t}\ \ \ ;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p_{i} = \frac{{X''}_{\text{wi}}}{\left( t \right)^{2}}$$

• Otrzymane wyniki zestawić tabelarycznie.

Etap 8 – wykonanie wykresów prędkości i przyspieszeń popychacza:

• Wykonać wykres prędkości popychacza, na którym zostaną porównane prędkości obliczone metodą przyrostów skończonych oraz metodą rachunku wyrównawczego.

• Wykonać wykres przyspieszeń popychacza, na którym zostaną porównane przyspieszenia obliczone metodą przyrostów skończonych oraz metodą rachunku wyrównawczego.

3.Schemat stanowiska laboratoryjnego:

Rys.1 Schemat stanowiska

Stanowisko do ćwiczeń składa się z:

1 – silnik elektryczny

2 – wał

3 – popychacze

4 – podstawa

5 – zestaw krzywek

6 – płyta górna

Silnik elektryczny przekazuje moment obrotowy na wał, na którym zamocowane są cztery krzywki (o różnej mimoosiowości) współpracujące z popychaczami wykonującymi ruch posuwisto-zwrotny. Popychacze poruszają się w prowadnicach osadzonych w płycie górnej.

W rzeczywistości napęd realizowany był ręcznie, poprzez korbę napędową, połączoną z podziałką kątową. Nieruchomy wskaźnik obrotu był przymocowany w osi wału, na płycie górnej.

4. Dane wejściowe do ćwiczenia.:

• Prędkość obrotowa wału: 45 obr/min

• Prędkość kątowa wału: 4,7124 rad/sek

• Wartość Δt = 0,0741 s

• Przyrost kąta Δα: 20⁰

• Położenia kątowe krzywki do wyznaczenia mechanizmu zastępczego: α = 260⁰

• Wagi charakteryzujące dokładność spostrzeżeń

j	0	±1	±2	±3	±4	±5
Wj	310	250	130	15	-25	-25

5.Zestawienie wyników pomiarów:

Lp.	Kąt obrotu α [^O]	Wznios x [mm]
1.	0	1
2.	20	1,12
3.	40	1,43
4.	60	2,01
5.	80	2,73
6.	100	3,43
7.	120	4,07
8.	140	4,65
9.	160	5,02
10.	180	5,15
11.	200	5,05
12.	220	4,66
13.	240	4,12
14.	260	3,44
15.	280	2,71
16.	300	2,03
17.	320	1,49
18.	340	1,13
19.	360	1,02

Wymiary krzywki:

dp = 41 mm h = 8 mm r_b = dp/2+h = 41/2 + 8 = 28,5 mm

6. Przebieg obliczeń z podaniem wzorów i podstawień do wzorów:

• Pierwsza różnica w metodzie przyrostów skończonych:

X^′ = X_i − X_i − 1

X^′ = X₂ − X₁ = 1, 12 − 1 = 0, 12 mm

• Druga różnica w metodzie przyrostów skończonych:

X^″ = (X_i + 1−X_i) − (X_i − X_i − 1)

X^″ = (X₃−X₂) − (X₂ − X₁)=(1,43−1,12) − (1,12−1) = 0, 31 − 0, 12 = 0, 19 mm

• Prędkość punktu w metodzie przyrostów skończonych:

$$v_{i} = \frac{x_{i}^{'}}{t}$$

$$v_{1} = \frac{0,12}{0,0741} = 1,62\ \frac{\text{mm}}{s}$$

• Przyspieszenie punktu w metodzie przyrostów skończonych:

$$p_{i} = \frac{x_{i}^{''}}{({t)}^{2}}$$

$$p_{1} = \frac{0,19}{{(0,0741)}^{2}} = 34,60\ \frac{\text{mm}}{s^{2}}$$

• Wartości wyrównane pierwszej różnicy na podstawie rachunku wyrównawczego:

$${X'}_{\text{wi}} = \frac{1}{1000}\sum_{j = - 5}^{j = 5}{W_{j}{X'}_{i + j}\ }$$

$${X'}_{w6} = \frac{1}{1000}\left\lbrack 310*0,64 + 250*0,70 + 250*0,58 + 130*0,72 + 130*0,37 + 15*0,58 + 15*0,13 - 25*( - 0,10) - 25*0,31 - 25*0,12 - 25*( - 0,39) \right\rbrack = 0,672\ \text{mm}$$

• Wartości wyrównane drugiej różnicy na podstawie rachunku wyrównawczego:

$${X''}_{\text{wi}} = \frac{1}{1000}\sum_{j = - 5}^{j = 5}{W_{j}{X''}_{i + j}\ }$$

$${X''}_{w6} = \frac{1}{1000}\left\lbrack 310*\left( - 0,06 \right) + 250*\left( - 0,06 \right) + 250*\left( - 0,21 \right) + 130*\left( - 0,02 \right) + 130*0,24 + 15*0,14 + 15*( - 0,23) - 25*( - 0,29) - 25*0,27 - 25*0,19 - 25*( - 0,15) \right\rbrack = - 0,122\ \text{mm}$$

• Prędkość punktu w metodzie rachunku wyrównawczego:

$$v_{\text{wi}} = \frac{x_{\text{wi}}^{'}}{t}$$

$$v_{w6} = \frac{0,672\ }{0,0741} = 9,07\frac{\text{mm}}{s}$$

• Przyspieszenie punktu w metodzie rachunku wyrównawczego:

$$p_{\text{wi}} = \frac{x_{\text{wi}}^{''}}{({t)}^{2}}$$

$$p_{w6} = \frac{- 0,122\ }{{(0,0741)}^{2}} = - 22,17\ \frac{\text{mm}}{s^{2}}$$

• Promień bazowy:

$$r_{b} = \frac{d_{p}}{2} + h$$

$$r_{b} = \frac{41,00}{2} + 8 = 28,5\ \text{mm}$$

7.Zestawienie wyników obliczeń:

kąt	Nr pomiaru	X	X'[mm]	Xw' [mm]	vi [mm/s]	vwi [mm/s]	X''[mm]	Xw''[mm]	pi [mm/s^2]	pwi [mm/s^2]
0	1	1,00	0,12	0,173	1,619	2,337	0,190	0,190	34,603	34,558
20	2	1,12	0,31	0,363	4,184	4,898	0,270	0,178	49,173	32,463
40	3	1,43	0,58	0,541	7,827	7,304	0,140	0,127	25,497	23,084
60	4	2,01	0,72	0,668	9,717	9,014	-0,020	0,047	-3,642	8,523
80	5	2,73	0,70	0,715	9,447	9,646	-0,060	-0,043	-10,927	-7,740
100	6	3,43	0,64	0,672	8,637	9,072	-0,060	-0,122	-10,927	-22,173
120	7	4,07	0,58	0,551	7,827	7,429	-0,210	-0,185	-38,246	-33,775
140	8	4,65	0,37	0,365	4,993	4,926	-0,240	-0,231	-43,709	-42,125
160	9	5,02	0,13	0,134	1,754	1,805	-0,230	-0,252	-41,888	-45,822
180	10	5,15	-0,10	-0,118	-1,350	-1,590	-0,290	-0,240	-52,816	-43,700
200	11	5,05	-0,39	-0,358	-5,263	-4,829	-0,150	-0,195	-27,318	-35,423
220	12	4,66	-0,54	-0,552	-7,287	-7,453	-0,140	-0,125	-25,497	-22,847
240	13	4,12	-0,68	-0,678	-9,177	-9,146	-0,050	-0,041	-9,106	-7,412
260	14	3,44	-0,73	-0,718	-9,852	-9,696	0,050	0,047	9,106	8,596
280	15	2,71	-0,68	-0,671	-9,177	-9,059	0,140	0,127	25,497	23,120
300	16	2,03	-0,54	-0,544	-7,287	-7,345	0,180	0,187	32,782	33,966
320	17	1,49	-0,36	-0,358	-4,858	-4,829	0,250	0,227	45,531	41,351
340	18	1,13	-0,11	-0,131	-1,484	-1,765	0,210	0,245	38,246	44,584
360	19	1,02	0,10	0,114	1,350	1,539	0,210	0,353	38,246	64,235

Tabela przedstawia wyniki obliczeń różnic oraz prędkości i przyspieszeń metodą przyrostów skończonych oraz metodą rachunku wyrównawczego