ZASADA WYKORZYSTANIA NIEWIADOMYCH GRUPOWYCH W KRAT. STAT. NIEWYZN.

N=p+r-2r ; n=16+3-2*8=3 ; EA=const.

Zamiast pojedynczych sił X1,X2,X3 przyjmujemy niewiadome grupowe Y1=(X1+X2)/2; Y2=(X1-X2)/2; Y3=X3. Stany Y1=1, Y3=1 dają jednakowe siły normalne w prętach położonych symetrycznie względem osi symetrii, natomiast stan Y2=1 daje siły normalne różniące się znakiem w prętach położonych symetrycznie względem osi symetrii, wynika stąd że: б₁₁= б₃₂=0

SPOSÓB OBLICZANIA WSP. UKŁADÓW RÓWN. RÓWNOWAGI METODY SIŁ DLA UKŁADÓW OBCIĄŻONYCH OBCIĄŻENIEM KINEMATYCZNYM

1 Określamy stopień statycznej niewyznaczalności układu n=r+3z-3-p z-pola zamkn. P-przeguby

2 przyjmujemy układ podstawowy z nadliczbowymi

3 tworzymy równanie kanoniczne metody sił za pomocą których wyznaczać będziemy wielkości nadliczbowe ukł. Równ. Równowagi: [δ_ix] • [X_k] + [δ_i0] = 0

4 Obliczamy $\delta_{\text{ix}} = \int_{S}^{}\left( \frac{\text{MiMx}}{\text{EJ}} + \frac{\text{NiNx}}{\text{EA}} + H\frac{\text{TiTx}}{\text{GA}} \right)\text{ds\ }$

$\delta_{i0} = \int_{S}^{}{M_{i}\left\lbrack \left( \frac{\text{Mo}}{\text{EJ}} + \alpha_{t}\frac{t}{h} \right) + N_{i}\left( \frac{N_{0}}{\text{EA}} + \alpha_{t}t \right) + H\frac{T_{i}T_{0}}{\text{GA}} \right\rbrack}\text{ds}$

5 rozwiązujemy układ równań

6 określamy końcowe wielkości statyczne korzystając z zasady superpozycji

ZASADA PRACY SIŁ WIRTUALNYCH NA RZECZYWISTYCH PRZEMIESZCZENIACH DLA UKŁADÓW PRĘTÓW SPRĘŻYSTYCH Mamy dowolny układ prętowy statycznie wyznaczalny lub niewyznaczalny. Pod wpływem obciążenia zewnętrznego (siły czynne, obc. termiczne, kinematyczne) układ doznał odkształcenia do stanu a-a. temu układowi dostarczamy wirtualnego przemieszczenia b-b $\sum_{}^{}P_{i}\overset{\overline{}}{\delta_{\text{wi}}} = W$

przemieszczenie wirtualne jest: --dowolne,

--niezależne od obc. działającego,

--niesk. Małe,--zgodne z warunkami brzegowymi.$\sum_{}^{}{Pi\delta wi = \int_{s}^{}{M\overset{\overline{}}{\text{dφ}} + N\overset{\overline{}}{\text{ds}} + T\overset{\overline{}}{\text{db}}}}$ ; $\overset{\overline{}}{d\varphi} = \left( \frac{\overset{\overline{}}{M}}{\text{EI}} + \frac{t \bullet \alpha t}{h} \right)\text{ds}$ ; $\overset{\overline{}}{ds} = \frac{N}{\text{EA}}ds + t_{0}\alpha_{t}\text{ds}$ ; $\overset{\overline{}}{db} = H\frac{\overset{\overline{}}{T}}{\text{GA}}\text{ds}$ ; $H = \frac{A}{I^{2}}\int_{A}^{}\frac{s^{2}}{b^{2}}\text{ds}$

$$\sum_{}^{}{\overset{\overline{}}{P}}_{i}{\overset{\overline{}}{\delta}}_{i} + \sum_{}^{}{R\overset{\overline{}}{} = \int_{S}^{}{M\left( \frac{M}{\text{EI}} + \frac{tdt}{h} \right)ds + \int_{s}^{}{N\left( \frac{N}{\text{EA}} + t_{0}\alpha_{t} \right)ds + H\int_{}^{}{\frac{T\overset{\overline{}}{T}}{\text{GA}}\text{ds}}}}}$$

ZASADA BUDOWANIA SCHEMATÓW ZREDUKOWANYCH DLA UKŁADÓW RAMOWYCH

W MET. SIŁ Schematy zredukowane (tzw połówkowe) budujemy dla układów wielokrotnie statycznie

niewyznaczalnych, aby zwiększyć stopień statycznej niewyznaczalności układu.

Obciążenia termiczne i kinematyczne leżące na osi przechodzą całe do schematów połówkowych.

UWZGLĘDNIANIE WPŁYWU SIŁ NORMALNYCH NA MOMENTY ZGINAJĄCE, WZORY NA:

Wpływ siły N na M zginający uwzględniamy w łukach płaskich f/l<1/5. Pominięcie sił normalnych

podczas obliczenia przemieszczeń w łukach

płaskich ma dużo większy wpływ na ostateczny

wynik niż w innych układach prętowych (błąd

nie może przekroczyć 10%)

uwzględniamy w układach sztywno wiotkich

uwzględniamy w obciążeniach sztywno wiotkich

ZASADA BUDOWANIA SCHEMATÓW ZREDUKOWANYCH DLA UKŁADÓW RAMOWYCH

W METODZIE SIŁ.Schematy zredukowane (połówkowe) tworzymy po to, aby zmienić stopień

statycznej niewyznaczalności układu.

1 Obciążenia działające na układ nie musi być symetryczne. W takim przypadku dzielimy je

na obciążenie symetryczne i antysymetryczne. Suma tych obciążeń musi dać obciążenie wyjściowe.

2 Kolejnym etapem jest przyjęcie schematów połówkowych (układ taki definiuje się tak jak połowa

układu wyjściowego).

- w przypadku symetrii punkt znajdujący się w osi symetrii układu nie doznaje przemieszczeń poziomych,

- w układzie antysymetrycznym, punkt będący na osi symetrii układu nie doznaje przemieszczeń pionowych.

3 Sprawdzamy stany statycznej niewyznaczalności układów połówkowych pamiętając, że:

½ „S” +1/2 „AS” =SSN_całości

4 Rozwiązujemy każdy ze schematów połówkowych oddzielnie całkując wykresy M, N, T.

Aby uzyskać wykresy dla całego układu (symetria lub antysymetria) „odbijamy”

wykresy uzyskane dla schematów połówkowych, w następujący sposób:

	Symetria	Antysymetria
wykres momentów M	symetrycznie	antysymetrycznie
wykres sił poprzecznych T	antysymetrycznie	symetrycznie
wykres sił podłużnych N	symetrycznie	antysymetrycznie

● aby uzyskać wykresy ostateczne sumujemy wg zasady superpozycji wykresy

ogólne dla obciążeń symetrycznego i antysymetrycznego.

5 RYSUNKI !!!

6 Podział obciążenia:

- jeżeli obciążenie jest symetryczne, to pojawi się tylko w symetrii, jeżeli jest antysymetryczne, to

pojawi się tylko w antysymetrii,

- obciążenia termiczne i kinematyczne leżące na osi symetrii przechodzą całe do schematów

połówkowych.

SPOSÓB ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ METODY SIL OD OBCIĄŻEŃ

KINEMATYCZNYCH, RODZAJE OBCIĄŻEŃ KINEMATYCZNYCH

1)określenie stopnia stat.niewyznaczalności układu ze wzoru: n=r+3*t-p-3gdzie t-ilość pól zamkniętych,p=ilość przegubów.

2)przyjęcie układu podstawowego,założenie nadliczbowych

3)tworzenie równania kanonicznego metody sił za pomocą których wyznaczać będziemy wielkości nadliczbowe ${\sum_{k = 1}^{n}\delta}_{\text{ik}}*x_{k} + \delta_{i0} = 0$

4)obliczenie współczynników δ_1k i δ_i0

$$\delta_{\text{ik}} = \int_{s}^{}{({\frac{M_{i}*M_{k}}{\text{EJ}} +}}\frac{N_{i}*N_{k}}{\text{EA}} + H*\frac{T_{i}*T_{k}}{\text{GA}})\text{ds}$$

$\delta_{i0} = \int_{s}^{}{M_{i}\lbrack(\frac{M_{0}}{\text{EJ}}} + \alpha_{t}*\frac{t}{h}) + N_{i}*\left( \frac{N_{0}}{\text{EA}} + \alpha_{t}*t \right) + H*\frac{T_{i}*T_{k}}{\text{GA}}$]ds

5)rozwiązujemy układ równań

6)określenie końcowych wielkości stat.z zasady superpozycji.

Rodzaje obc.kinematycznych:

-obc.wiatrem,obc.śniegiem,ciężar własny,obc.użytkowe,obc.od siły zewn.,błędy montażowe.