Ćwiczenie nr M3
Wyznaczanie stosunku Cp/Cv metodą Clementa Desormes’a
1. Opis teoretyczny
Gaz doskonały – zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający następujące warunki:
brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek;
objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu;
zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste;
cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu.
Równanie stanu gazu doskonałego, równanie Clapeyrona to równanie stanu opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujący gazy rzeczywiste. Sformułowane zostało w 1834 roku przez Benoîta Clapeyrona. Prawo to można wyrazić wzorem:
pV = nRT
gdzie:
p – ciśnienie
V – objętość
n – liczba moli gazu
T – temperatura
R – stała gazowa
Przemiany termodynamiczne:
izotermiczna (w termodynamice przemiana, zachodząca przy określonej, stałej temperaturze);
izochoryczna (proces termodynamiczny zachodzący przy stałej objętości, v=const. Oprócz objętości wszystkie pozostałe parametry termodynamiczne mogą się zmieniać);
izobaryczna (proces termodynamiczny, podczas którego ciśnienie układu nie ulega zmianie, natomiast pozostałe parametry termodynamiczne czynnika mogą się zmieniać);
adiabatyczna (proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii jest dostarczana lub odbierana z niego jako praca).
Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego – przemiana, w której zmieniają się parametry stanu gazu, m.in. ciśnienie, objętość właściwa, temperatura, energia wewnętrzna, entalpia. Ponieważ nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, więc podczas sprężania rośnie temperatura gazu, a podczas rozprężania temperatura maleje. Podczas sprężania maleje objętość, a rośnie ciśnienie, lecz dodatkowo należy uwzględnić wzrost ciśnienia gazu.
Przebieg przemiany adiabatycznej określa się prawem Poissona (równanie adiabatyczne):
pV ĸ = const
gdzie:
p – ciśnienie
V - objętość
Ciepło – w fizyce to jeden z dwóch sposobów, obok pracy, przekazywania energii wewnętrznej układowi termodynamicznemu. Jest to przekazywanie energii chaotycznego ruchu (atomów, cząsteczek, jonów) w zderzeniach cząstek tworzących te układy; oznacza formę zmian energii, nie zaś jedną z form energii.
Ciepło przepływa między ciałami, które nie znajdują się w równowadze termicznej
i wywołuje zwykle zmianę temperatur ciał pozostających w kontakcie termicznym. Kontakt termiczny jest warunkiem koniecznym przepływu ciepła.
Stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości nazywamy wykładnikiem adiabaty i oznaczamy literą ĸ.
ĸ = $\frac{C_{p}}{C_{v}}$
Literatura:
1. „Pracownia fizyczna”, Henryk Szydłowski
2. „Fizyka dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych” t. 2, R. Resnick, D. Halliday
2. Wyniki pomiarów
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
h | 30 | 35 | 33 | 35 | 35,5 | 34 | 33,5 | 32,2 | 35 | 34,5 |
h' | 8 | 6,5 | 7,8 | 6,39 | 10 | 8,2 | 8,2 | 9,1 | 6,4 | 7,9 |
ĸ | 1,36 | 1,29 | 1,31 | 1,22 | 1,39 | 1,32 | 1,33 | 1,39 | 1,22 | 1,3 |
Wartość ĸ obliczamy korzystając ze wzoru:
ĸ= $\frac{h}{h - h^{'}}$
3. Rachunek błędów
Po obliczeniu ĸ dla każdego pomiaru (wyniki podane są w tabeli) obliczamy wartość średnią współczynnika ĸ:
ĸ
Korzystając z obliczonej wartości średniej ĸ obliczamy średni błąd kwadratowy współczynnika ĸ:
gdzie Δĸ1 to odchylenie wartości ĸ1 z kolejnego pomiaru od wartości średniej ĸ:
Δ ĸ=| ĸ1- ĸ|
4. Podsumowanie
Wartość współczynnika ĸ dla powietrza suchego wg tablic wynosi 1.403, pod ciśnieniem 760mmHg, w temperaturze 15°C. Warunki, w których wykonywane jest ćwiczenie są inne, dlatego też wynik doświadczenia odbiega od wartości tablicowej.
Na wynik wpłynęły również inne czynniki, takie jak:
niedokładność skali manometru wynikająca z niemożliwości odczytania dokładnej wartości na lustrzanej skali przyrządu;
niedokładność pomiaru czasowego
zaokrąglenia wyników.