Ćwiczenie nr M3

Wyznaczanie stosunku C_p/C_v metodą Clementa Desormes’a

1. Opis teoretyczny

Gaz doskonały – zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający następujące warunki:

• brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek;

• objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu;

• zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste;

• cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu.

Równanie stanu gazu doskonałego, równanie Clapeyrona to równanie stanu opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujący gazy rzeczywiste. Sformułowane zostało w 1834 roku przez Benoîta Clapeyrona. Prawo to można wyrazić wzorem:

pV = nRT

gdzie:

p – ciśnienie

V – objętość

n – liczba moli gazu

T – temperatura

R – stała gazowa

Przemiany termodynamiczne:

• izotermiczna (w termodynamice przemiana, zachodząca przy określonej, stałej temperaturze);

• izochoryczna (proces termodynamiczny zachodzący przy stałej objętości, v=const. Oprócz objętości wszystkie pozostałe parametry termodynamiczne mogą się zmieniać);

• izobaryczna (proces termodynamiczny, podczas którego ciśnienie układu nie ulega zmianie, natomiast pozostałe parametry termodynamiczne czynnika mogą się zmieniać);

• adiabatyczna (proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii jest dostarczana lub odbierana z niego jako praca).

Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego – przemiana, w której zmieniają się parametry stanu gazu, m.in. ciśnienie, objętość właściwa, temperatura, energia wewnętrzna, entalpia. Ponieważ nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, więc podczas sprężania rośnie temperatura gazu, a podczas rozprężania temperatura maleje. Podczas sprężania maleje objętość, a rośnie ciśnienie, lecz dodatkowo należy uwzględnić wzrost ciśnienia gazu.

Przebieg przemiany adiabatycznej określa się prawem Poissona (równanie adiabatyczne):

pV ^ĸ = const

gdzie:

p – ciśnienie

V - objętość

Ciepło – w fizyce to jeden z dwóch sposobów, obok pracy, przekazywania energii wewnętrznej układowi termodynamicznemu. Jest to przekazywanie energii chaotycznego ruchu (atomów, cząsteczek, jonów) w zderzeniach cząstek tworzących te układy; oznacza formę zmian energii, nie zaś jedną z form energii.

Ciepło przepływa między ciałami, które nie znajdują się w równowadze termicznej

i wywołuje zwykle zmianę temperatur ciał pozostających w kontakcie termicznym. Kontakt termiczny jest warunkiem koniecznym przepływu ciepła.

Stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości nazywamy wykładnikiem adiabaty i oznaczamy literą ĸ.

ĸ = $\frac{C_{p}}{C_{v}}$

Literatura:

1. „Pracownia fizyczna”, Henryk Szydłowski

2. „Fizyka dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych” t. 2, R. Resnick, D. Halliday

2. Wyniki pomiarów

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h	30	35	33	35	35,5	34	33,5	32,2	35	34,5
h'	8	6,5	7,8	6,39	10	8,2	8,2	9,1	6,4	7,9
ĸ	1,36	1,29	1,31	1,22	1,39	1,32	1,33	1,39	1,22	1,3

Wartość ĸ obliczamy korzystając ze wzoru:

ĸ= $\frac{h}{h - h^{'}}$

3. Rachunek błędów

Po obliczeniu ĸ dla każdego pomiaru (wyniki podane są w tabeli) obliczamy wartość średnią współczynnika ĸ:

ĸ

Korzystając z obliczonej wartości średniej ĸ obliczamy średni błąd kwadratowy współczynnika ĸ:

gdzie Δĸ₁ to odchylenie wartości ĸ₁ z kolejnego pomiaru od wartości średniej ĸ:

Δ ĸ=| ĸ₁- ĸ|

4. Podsumowanie

Wartość współczynnika ĸ dla powietrza suchego wg tablic wynosi 1.403, pod ciśnieniem 760mmHg, w temperaturze 15°C. Warunki, w których wykonywane jest ćwiczenie są inne, dlatego też wynik doświadczenia odbiega od wartości tablicowej.

Na wynik wpłynęły również inne czynniki, takie jak:

• niedokładność skali manometru wynikająca z niemożliwości odczytania dokładnej wartości na lustrzanej skali przyrządu;

• niedokładność pomiaru czasowego

• zaokrąglenia wyników.