Inżynieria bioprocesowa - wykład

Projekt zaliczeniowy

Zadanie nr 210

Zawiesina zawiera 90 kg/m³ osadu, a stężenie NaNO₃ w roztworze wynosi 60 g/l. Należy odfiltrować osad, a następnie go wypłukać metodą repulpacji do czystości osadu 99,2% względem suchej masy. Wilgotność osadu po każdej filtracji wynosi 50%. Sporządzić bilans procesu okresowego dla masy zawiesiny 800 kg. Narysować schemat instalacji.

Znaczenie symboli:

ρ_z – gęstość zawiesiny

ρ_s – gęstość roztworu soli NaNO₃

ρ_w – gęstość wody

m_z – masa zawiesiny

m_o – masa osadu

m_s – masa soli NaNO₃

m_w+s – masa roztworu soli NaNO₃

m_w – masa wody

V_z – objętość zawiesiny

V_w+s – objętość roztworu soli NaNO₃

V_w – objętość wody

C_o – stężenie osadu w zawiesinie

C_s – stężenie roztworu soli NaNO₃

W – wilgotność osadu

Cyfry w indeksach dolnych oznaczają numer strumienia

Dane:

C_o = 90 kg/m³

C_s = 60 g/l

m_z = 800 kg

czystość otrzymanego w procesie osadu = 99,2%

W = 50% = 0,5

Gęstość zawiesiny, roztworu soli oraz wody została założona:

ρ_z = 1,06 kg/dm³

ρ_w+s = 1,00 kg/dm³

ρ_w = 1,00 kg/dm³

Przebieg procesu :

Przeprowadzono jednostopniową repulpację w procesie okresowym.

Zawiesinę z osadem dokładnie wymieszano w reaktorze mieszalnikowym. Następnie całość przeniesiono przy pomocy pompy na filtr. Zawiesinę przefiltrowano. Przesącz zebrano do zbiornika. Osad poddano procesowi repulpacji, czyli przemywania w reaktorze mieszalnikowym, dodając wodę. Mieszaninę dokładnie wymieszano, w celu rozcieńczenia roztworu NaNO₃. Kolejno zawiesinę przeniesiono na filtr. Przesącz zebrano do zbiornika i otrzymano osad o danej czystości.

Opisany proces przedstawiono na załączonym schemacie.

Przyjęto następujące uproszczenia:

1. wymywana substancja NaNO₃ jest w stanie rozpuszczonym,

2. woda rozpuszcza NaNO₃ w dowolnej proporcji,

3. czas kontaktu cieczy przemywającą z zawiesiną jest wystarczający do ustalenia się stanu równowagi,

4. pomija się straty ciała stałego podczas przemywania,

5. założono, że gęstości roztworów nie zmieniają się w ciągu procesu.

OBLICZENIA POTRZEBNE DO SPORZĄDZENIA BILANSU UMIESZCZONEGO NA ZAŁĄCZONYM SCHEMACIE:

Obliczenia dla strumienia nr 1

1. Objętość zawiesiny V_z:

$$\rho_{z} = \frac{m_{z}}{V_{z}}\text{\ \ \ }\overset{\Rightarrow}{}\text{\ \ }V_{z_{1}} = \frac{m_{z}}{\rho_{z}} = \frac{800,0\ kg}{1,06\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}} = 754,7\ \text{dm}^{3}$$

1. Masa osadu m_o w zawiesinie:

$$m_{o_{1}} = C_{o} \bullet V_{z_{1}} = \frac{90\ kg}{1000\ \text{dm}^{3}} \bullet 754,7\ \text{dm}^{3}\ = 67,9\ kg$$

1. Masa m_w+s i objętość V_w+s roztworu soli (bez osadu):

m_w + s1 = m_z − m_o1 = 800, 0 kg − 67, 9 kg = 732, 1 kg

$$\rho_{s} = \frac{m_{w + s}}{V_{w + s}}\text{\ \ \ }\overset{\Rightarrow}{}\text{\ \ \ }V_{{w + s}_{1}} = \frac{m_{{w + s}_{1}}}{\rho_{s}} = \frac{732,1\ kg}{1,0\ \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}} = 732,1\ \text{dm}^{3}$$

1. Masa soli NaNO₃ m_s:

$$m_{s_{1}} = C_{s} \bullet V_{{w + s}_{1}} = \frac{60\ g}{{1\ dm}^{3}} \bullet 732,1 = 43926,0\ g \approx 43,9\ kg$$

1. Masa wody m_w:

m_w1 = m_z − m_o1 − m_s1 = 800, 0 kg − 67, 9 kg − 43, 9 kg = 688, 2 kg

Obliczenia dla strumienia nr 2

1. Masa osadu m_o (cały osad po filtracji):

$$m_{o_{2}} = C_{o} \bullet V_{z_{1}} = \frac{90\ kg}{1000\ \text{dm}^{3}} \bullet 754,7\ \text{dm}^{3}\ = 67,9\ kg$$

1. Masa m_w+s i objętość V_w+s roztworu soli NaNO₃ w przefiltrowanym osadzie:

$$W = \frac{m_{{w + s}_{2}}}{m_{o_{2}} + m_{{w + s}_{2}}}\text{\ \ \ }\overset{\Rightarrow}{}\text{\ \ \ }m_{{w + s}_{2}} = \frac{{W \bullet m}_{o_{2}}}{1 - W} = \frac{0,5 \bullet 67,9\ kg}{1 - 0,5} = 67,9\ kg$$

$$\rho_{s} = \frac{m_{w + s}}{V_{w + s}}\text{\ \ \ }\overset{\Rightarrow}{}\text{\ \ \ }V_{{w + s}_{2}} = \frac{m_{{w + s}_{2}}}{\rho_{s}} = \frac{67,9\ kg}{1,0\ \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}} = 67,9\ \text{dm}^{3}$$

1. Masa soli NaNO₃ m_s w przefiltrowanym osadzie:

$$m_{s_{2}} = C_{s} \bullet V_{{w + s}_{2}} = \frac{60\ g}{{1\ dm}^{3}} \bullet 67,9\text{\ dm}^{3} = 4075,4\ g \approx 4,1kg$$

1. Masa wody m_w w przefiltrowanym osadzie:

m_w2 = m_w + s2 − m_s2 = 67, 9 kg − 4, 1 kg = 63, 8 kg

Obliczenia dla strumienia nr 3

1. Masa osadu m_o3w przesączu jest równa 0,0 kg, ponieważ osad został odfiltrowany

2. Masa m_w+s i objętość V_w+s roztworu soli NaNO₃ w przesączu:

m_w + s3 = m_z − m_o2 − m_w + s2 = 800, 0 kg − 67, 9 kg − 67, 9 kg = 664, 2 kg

$$\rho_{s} = \frac{m_{w + s}}{V_{w + s}}\text{\ \ \ }\overset{\Rightarrow}{}\text{\ \ \ }V_{{w + s}_{3}} = \frac{m_{{w + s}_{3}}}{\rho_{s}} = \frac{664,2\ \text{kg}}{1,0\ \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}} = 664,2\ \text{dm}^{3}$$

1. Masa soli NaNO₃ m_s w przesączu:

$$m_{s_{3}} = C_{s} \bullet V_{{w + s}_{3}} = \frac{60\ g}{{1\ dm}^{3}} \bullet 664,2\text{\ dm}^{3} = 39852,0\ g \approx 39,8\ kg$$

1. Masa wody m_w w przesączu:

m_w3 = m_w + s3 − m_s3 = 664, 2 kg − 39, 8 kg = 624, 3 kg

Obliczenia dla strumienia nr 4

1. Masa wody m_w4 dodanej w celu wypłukania osadu:

Czystość osadu = 99,2%

m_s6 = m_o2 • 0, 8%=67, 9 kg  • 0, 8%=0, 5 kg (masa soli w końcowym osadzie

o czystości 99,2%)

$$C_{s_{koncowe}} = \frac{m_{s_{6}}}{V_{{w + s}_{2}}} = \frac{0,5\ \text{kg}}{67,9\ \text{\ dm}^{3}} = 7,4\ \frac{g}{\text{\ dm}^{3}}$$

$$C_{s_{poczatkowe\ }} \bullet V_{{w + s}_{2}} = C_{s_{koncowe}} \bullet V_{{w + s}_{5}}\text{\ \ \ }\overset{\Rightarrow}{}\ V_{{w + s}_{5}} = \frac{60\frac{g}{\text{\ dm}^{3}} \bullet 67,9\ \text{kg}}{7,4\ \frac{g}{\text{\ dm}^{3}}} = = 550,5\text{\ dm}^{3}$$

V_w4 = V_w + s5 − V_w + s2 = 550, 5 dm³ − 67, 9 dm³ = 482, 6 dm³

$$\rho_{w} = \frac{m_{w}}{V_{w}}\text{\ \ \ }\overset{\Rightarrow}{}\text{\ \ \ }m_{w_{4}} = \rho_{w} \bullet V_{w_{4}} = 1\ \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}} \bullet 482,6{\ \text{dm}}^{3} = 482,6\ \text{kg}$$

Obliczenia dla strumienia nr 5

1. Masa zawiesiny m_z po dodaniu wody:

m_z5 = m_o5 + m_w + s24 + m_w4 = 67, 9 kg + 67, 9 kg + 482, 6 kg = 618, 4 kg

1. Masa osadu m_o w zawiesinie jest równa masie osadu w strumieniu nr 2:

m_o5 = 67, 9 kg

1. Masa m_w+s i objętość V_w+s roztworu soli (bez osadu):

m_w + s5 = m_z5 − m_o5 = 618, 4 kg − 67, 9 kg = 550, 5 kg

$$\rho_{s} = \frac{m_{w + s}}{V_{w + s}}\text{\ \ \ }\overset{\Rightarrow}{}\text{\ \ \ }V_{{w + s}_{5}} = \frac{m_{{w + s}_{5}}}{\rho_{s}} = \frac{550,5\ \text{kg}}{1,0\ \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}} = 550,5\ \text{dm}^{3}$$

1. Masa soli NaNO₃ m_s jest równa masie soli w strumieniu nr 2:

m_s5 = 4, 1 kg

1. Masa wody m_w:

m_w5 = m_w + s5 − m_s5 = 550, 5 kg − 4, 1 kg = 546, 4 kg

Obliczenia dla strumienia nr 6

1. Masa osadu m_o jest równa masie osadu w strumieniu nr 2:

m_o6 = 67, 9 kg

1. Masa m_w+s i objętość V_w+s roztworu soli NaNO₃ w przefiltrowanym osadzie:

$$W = \frac{m_{w + s}}{m_{o} + m_{w + s}}\text{\ \ \ }\overset{\Rightarrow}{}\text{\ \ \ }m_{{w + s}_{6}} = \frac{{W \bullet m}_{o_{6}}}{1 - W} = \frac{0,5 \bullet 67,9\ \text{kg}}{1 - 0,5} = 67,9\ \text{kg}$$

$$\rho_{s} = \frac{m_{w + s}}{V_{w + s}}\text{\ \ \ }\overset{\Rightarrow}{}\text{\ \ \ }V_{{w + s}_{6}} = \frac{m_{{w + s}_{6}}}{\rho_{s}} = \frac{67,9\ \text{kg}}{1,0\ \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}} = 67,9\ \text{dm}^{3}$$

1. Masa soli NaNO₃ m_s w przefiltrowanym osadzie:

$$m_{s_{6}} = C_{s_{\text{ko}n\text{cowe}}} \bullet V_{{w + s}_{6}} = 7,4\frac{g}{\text{dm}^{3}} \bullet 67,9\text{\ dm}^{3} = 502,5\ g \approx 0,5\ kg$$

1. Masa wody m_w w przefiltrowanym osadzie:

m_w6 = m_w + s6 − m_s6 = 67, 9 kg − 0, 5 kg = 67, 4 kg

Obliczenia dla strumienia nr 7

1. Masa osadu m_o7 w przesączu jest równa 0,0 kg, ponieważ osad został odfiltrowany

2. Masa m_w+s i objętość V_w+s roztworu soli NaNO₃ w przesączu:

m_w + s7 = m_z5 − m_o6 − m_w + s6 = 618, 4 kg − 67, 9 kg − 67, 9 kg = 482, 6 kg

$$\rho_{s} = \frac{m_{w + s}}{V_{w + s}}\text{\ \ \ }\overset{\Rightarrow}{}\text{\ \ \ }V_{{w + s}_{7}} = \frac{m_{{w + s}_{7}}}{\rho_{s}} = \frac{482,6\ \text{kg}}{1,0\ \frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}} = 482,6\ \text{dm}^{3}$$

1. Masa soli NaNO₃ m_s w przesączu:

$$m_{s_{7}} = C_{s_{\text{ko}n\text{cowe}}} \bullet V_{{w + s}_{7}} = 7,4\frac{g}{\text{dm}^{3}} \bullet 482,6\text{\ dm}^{3} = 3571,2\ g \approx 3,6\ kg$$

1. Masa wody m_w w przesączu:

m_w7 = m_w + s7 − m_s7 = 482, 6 kg − 3, 6 kg = 479, 0 kg