4. Słup dwugałeziowy.

4.1 Schemat statyczny i obciążenie

Słup jest obustronnie przegubowo podparty i wykonany ze stali St3SX

Schemat statyczny

Obciążenia:

Żebro R_{B max}=411.408kN

Podciąg V_max=1278,68 kN

P=411,908+1278,68=1690,588kN

Ciężar własny słupa G₁=0,418*2*1*6,4=5,35kN

P+G=1690,588+5,35=1695,938 kN

4.2 Przyjęcie przekroju słupa

A≥$1*\frac{N}{\text{fd}} = \frac{1695,938}{21,5} = 78,88\text{cm}^{2}$

Przyjęto 2C 280 o łacznym polu powierzchni A=106,6cm²

2C 280

Dane Przekroju:

A₁=53,3 cm², A=106,6 cm²

I_x1=6280cm⁴ , I_y1=399cm⁴

W_x1=448 cm³, W_y1=57,2 cm³

I_x1=10,90 cm, iy=2,74cm

h = 280mm, tw=10mm

tf=15mm, r₂=7,5mm

e=2,53cm, a=3,0mm

m₁=41,8kg/m

Ustalenie klasy przekroju

-środnik

$$\frac{b}{t} = \frac{h - 2\left( tf + r \right)}{2} = \frac{280 - 2\left( 15 + 15 \right)}{10} = 20,4 < 33\epsilon$$

-stopka

$$\frac{b}{t} = \frac{bf - tw - r}{\text{tf}} = \frac{95 - 10 - 15}{15} = \frac{70}{15} = 4,67 < 9\epsilon$$

Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 1

Sprawdzenie słupa na wyboczenie

l_ex=μ_x×1 = 1, 0 × 6, 4 = 6, 4m

Smukłość pręta

$\lambda x = \frac{\text{le}}{i_{x}}$=$\frac{640}{10,9} = 58,715 < 60$

$$\begin{matrix} \text{\ \ \ \ \ \ \ }\frac{\ }{\lambda} = \frac{\lambda}{\text{λp}} = \frac{58,715}{84} = 0,69898 = > \varphi x = 0,744 \\ \\ \end{matrix}$$

Nośność obliczeniowa przekroju

N_Rc=ψ*A*f_d=1, 0 × 106, 6 × 21, 5 = 2291, 9kN

Nośność słupa na ściskanie

$\frac{N_{c}}{\varphi \times N_{\text{Rc}}} = \frac{1695,935}{0,744 \times 2291,9} = 0,994 < 1,0$

Warunek został spełniony

Roztaw gałęzi

λ₁<λ_x

l₁< λ_x x i_min=58,715 x 2,74= 160,865 cm

Przyjęto l₁=120cm , 5 przewiązek

Wyznaczenie ϕ₁ dla pojedynczej gałęzi

λ_v=$\ \lambda_{1} = \frac{l_{1}}{i_{y1}} = \frac{120}{2,74} = 43,80$

Smukłość względna pojedynczej gałęzi

λ_v=$\frac{\lambda_{v}}{\lambda_{p}} = \frac{43,8}{84} = 0,521$

krzywa ϕ₁=0,854

Orientacyjne określenie roztawu gałęzi

przyjęto z warunku l_y=l_x x 1,2

l_y=1,2 x 12560< 15072 cm⁴

a=$\sqrt{\frac{2(l_{y} - \ 2 \times l_{y1}}{A_{1}}} = \sqrt{\frac{2\left( 15072 - 2 \times 399 \right)}{53}} = 23,14\text{cm}$

Przyjęto 25cm

Moment bezwładności przekroju względem osi y

l_y=2[l_y1+A₁×(a/2)²]=2[399+53,3($\frac{25}{2})$²]=17454,25cm³

Wyznaczenie smukłości w płaszczyźnie y

i_y=$\sqrt{\frac{17454,25}{106,6}} = 12,79cm$

λ_y=$\frac{\text{le}}{\text{iy}} = \frac{640}{12,79} = 50,03$

Smukłość zastępcza

λm=$\sqrt{{\lambda_{y}}^{2} + \frac{m}{2} \times \text{λv}^{2}} = \sqrt{50^{2} + \frac{2}{2} \times {43,80}^{2}} = 66,47$

Smuklość względna

$\frac{}{\lambda_{m}} = \frac{\lambda_{m}}{84} \times \sqrt{\varphi} = \frac{66,47}{84} \times \sqrt{0,854}$=0,731

Krzywa ϕ_y=0,829

Współczynnik wyboczeniowy

N_Rc=ψ×A × f_d = 0, 854 × 106, 6 × 21, 5 = 1957, 28 kN

Nośność słupa na ściskanie

$\frac{N_{c}}{\varphi \times N_{\text{Rc}}} = \frac{1695,935}{0,829 \times 1957,28} = 0,997 < 1,0$

Warunek został spełniony

5.Przewiazki łaczące gałęzie słupa o przekroju dwugałęziowym zlożonym z dwóch C280

Zastępcza siła poprzeczna do wymiarowania przewiązek

Q=0,012xAxf_d=0,012x106,6x21,5=27,5kN

t_p$\geq \frac{b_{p}}{15}\sqrt{\frac{\text{fd}}{215}}$

b_p=180mm t_p=120mm

$\frac{\text{bp}}{15} \times 1 = \frac{180}{15} \leq 12mm$

Wymiary przewiązek 12x180x250 mm

$V_{p} = \frac{Q \times l_{1}}{2a} = \frac{27,5 \times 1200}{2 \times 250} = 66\text{kN}$

M_p=V_p x $\frac{a}{2} = 66 \times \frac{25}{2} = 825\ \text{kN}$

Sprawdzenie wymiarów przewiązki ze względu na stateczność miejscową

t_p$\geq \frac{b_{p}}{15} \times \sqrt{\frac{\text{fd}}{215}} = \frac{180}{15} \times 1 = 12 < =$t_p

Sprawdzenie nośności przewiązki

Położenie środka ciężkości spoin

e$\frac{2 \times 9,5 \times 0,75 \times (0,5 \times 9,5 - 0,5 \times 0,75)}{19 \times 0,75 + 2 \times 9,5 \times 0,75}$=1,875cm

Siły wewnętrzne

Wp=$\frac{b \times h^{2}}{6} = \frac{1,2 \times 18^{2}}{6} = 64,8\ cm$³

M_R=64,8 x 21,5=1395,2 kNcm

A_V=0,9 x 18,0 x 1,2=19,44cm²

V_R=0,58 x A_v x f_d=0,58 x 19,44 x 21,5 =242,414kN

V_p=66kN < 0,3V_R=0,3 x 242,414=72,72kN

Nie ma potrzeby uwzględnienia M_RV

$\frac{M}{M_{R}} = \frac{825}{1393,2} = 0,5921 < 1$

Przewiązka spełnia wymogi SGN

6.Sprawdzenie nośności spoin

Grubość spoiny

A_sp=7,5x2x0,5+18x0,5=16,5 cm²

Ix=$\frac{b \times h^{3}}{12} - \frac{b \times h^{3}}{12}$=$\frac{7,5 \times 19^{3}}{12} - \frac{7 \times 18^{3}}{12} = 4286,875 - 3402 = 884,875\text{cm}$⁴

e$= \frac{2 \times 7,5 \times 0,5 \times \left( 0,5 \times 7,5 - 0,5 \times 0,5 \right)}{18 \times 0,5 + 2 \times 7,5 \times 0,5} = 1,59\text{cm}$

Iy=18x0,5x1,59²+2x$\frac{0,5 \times {7,5}^{3}}{12} + 2 \times 0,5 \times 0,75 \times \lbrack\frac{7,5}{2} -$(1,59+$\frac{0,5}{2})\rbrack$²=85,26cm²

I_o=884,875+85,26=970,135cm⁴

τ_mx=$\frac{825}{970,135} \times \frac{19}{2} = 8,078\ \text{kN}/$cm²

τ_my=$\frac{825}{970,135} \times \left( 7,5 - 1,59 - 0,25 \right) = 4,81kN/\text{cm}^{2}$

τ_v=$\frac{66}{180} = 0,366\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} < \alpha\text{\ \ }\text{fd} = 0,9x21,5 = 19,3\ \text{kN}/\text{cm}^{2}$

τ=$\sqrt{{8,07}^{2} + (4,81 + 0,366)}$² =9,587 kN/cm²<α fd=0,9x 21,5 =19,3 kN/cm²

Połaczenie spełnia wymogi SGN

7.Szczegóły konstrukcyjne

Oparcie żebra na ścianie

V=R_A=138,834 kN

- beton klasy C20/25 f_cd=11,5 MPa

- przyjęto c=15cm

- przyjęto b=20cm

- pole powierzchni rozdziału

A_c1=c(2c+b)=15(2x15+20)=750cm²

Pole powierzchni docisku

A_c0=b x c=15 x 20=300cm²

Średnie naprężenie ściskające na powierzchni rozdziału

δ_cum=$\frac{V}{A_{c1}}$=$\frac{138,834}{750} = 0,185kN/\text{cm}^{2}$=1,85MPa

$$\omega_{u} = \sqrt{\frac{750}{300}} = 1,58\ \ \leq \ \omega_{\max} = 2,0$$

$$\gamma_{\text{cu}} = 1,58 - \frac{1,85}{11,5} = 1,42$$

f_cud = 1, 42 * 11, 5 = 16, 33 MPa

$$\delta = \frac{R_{A}}{A_{c0}} = \frac{138,836}{300} = 0,462\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 4,62\ MPa < 16,33\ MPa$$

Długość oparcia belki jest wystarczajca

Łożysko podciągu

-przyjęto grubość płytki centrującej 20 mm

-przyjęto długość płytki centrującej 430 mm

-przyjęto szerokość płytki d=50 mm

-stal St3S ; f_d = 215 MPa

V = 1278, 69 kN

$$\sigma_{d} = \frac{V}{b_{1}*d} = \frac{1278,69\ kN}{43*5,0} = 5,94\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{d} = 5,94\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 1,25*21,5 = 26,875\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Grubość płytki łączącej blache z plytką centrującą

0, 2 * 20mm < a < 0, 7 * 14mm

4, 0 < a < 9, 8

przyjeto a = 5mm

$$\tau_{v} = \frac{V0,25}{A_{\text{sp}}} \leq \alpha_{\bot}*f_{d}$$

A_sp = 2a * (b₁+2g) = 2 * 0, 5 * (43+2*2) = 47cm²

W przypadku dokładnego dopasowania plytki do blachy (obróbką skrawaniem), można spoiny sprawdzić na 25% V

$$\tau_{v} = \frac{1278,64*0,25}{47} = 6,8\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{v} = 6,8\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq 0,9*21,5 = 19,35\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

-przyjęto wymiary podstawy łożyska;

b=47 cm

l=28 cm

f_cd^* = 11, 5 MPa

$$\sigma = \frac{V}{b*l} \leq f_{\text{cud}}$$

$$\sigma = \frac{1278,64}{47*28} = 0,971\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 9,71\ MPa$$

A_c1=28*(28+47)=2884 cm²

A_c0=28*47=1316cm²

$$\omega_{u} = \sqrt{\frac{2884}{1316}} = 1,48 \leq \omega_{\max} = 2,0$$

$$\sigma_{\text{cum}} = \frac{1278,64}{2884} = 0,443\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 4,43\ MPa$$

$$v_{\text{cu}} = 1,48 - \frac{9,7}{11,5}*\left( 1,48 - 1 \right) = 1,075$$

f_cud = 1, 075 * 11, 5 = 12, 364 MPa

σ = 4, 43 MPa  ≤ 12, 364 MPa

-grubość podstawy łożyska w przekroju 1-1

$$M_{1 - 1} = 0,5*\sigma*l_{2}^{2} = 0,5*0,443*10^{2} = 22,15\frac{\text{kN}}{\text{cm}}$$

$$t_{1} \leq \sqrt{\frac{6*22,15}{21,5}} = 2,48\ cm$$

przyjęto 2 blachy

$$M_{2 - 2} = 0,5*0,443*5^{2} = 5,53\frac{\text{kN}}{\text{cm}}$$

-grubość blach

$$t_{2} \leq \sqrt{\frac{6*5,53}{21,5}} = 1,24cm$$

t₂ = 12 mm

t = t₁ − t₂ = 24, 8 − 13 = 11, 8 mm

przyjęto blachę o grubości t=15mm

-dobór spoiny łączącej blachy

0, 2 * 15mm < a < 0, 7 * 15mm

3mm < a < 10, 5mm

a=10mm

$$\sigma = \frac{1278,64}{2*1,0*47} = 13,24\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{\parallel} = 0\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{\bot} = \sigma_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 9,61\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

warunek wytrzymałościowy dla spoin pachwinowych

$$0,7*\sqrt{{9,61}^{2} + 3*(0 + 9,61)^{2}} = 13,45\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

- środek ciężkości obu blach

$$e = \frac{47*1,5*0,75 + 43*1,5*2,25}{47*1,5 + 43*1,5} = 1,47\ cm$$

-moment bezwładności obu blach względem osi poziomej

$$I = \frac{47*{1,5}^{3}}{12} + 47*1,5*(1,47 - 0,75)^{2} + \frac{43*{1,5}^{3}}{12} + 43*1,5*(2,25 - 1,47)^{2} = 101,09\ \text{cm}^{4}$$

-moment statyczny jednej z blach względem środka ciężkości obu blach

S = 47 * 1, 5 * (1, 47 − 0, 75)² = 36, 547 cm³

-warunek wytrzymałości spoin

$$\sqrt{{(\frac{\tau_{v}}{\alpha_{\bot}})}^{2} + {(\frac{\tau_{H}}{\alpha_{\parallel}})}^{2}}$$

$$T = Q + \frac{s}{l}*l_{1}\ \ ;Q = \sigma*b_{2}*(l_{2} - 0,5l_{1})$$

Q = 0, 443 * 50 * (10−0,5*5) = 166, 125 kN

$$T = 166,125 + \frac{36,547}{101,09}*5 = 167,93\ kN$$

$\ \tau_{v} = \frac{V}{2a*(d + 2b_{1})} = \frac{1278,64}{2*1*(5 + 2*20)} = 14,2\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

$$\tau_{H} = \frac{T}{a*(2l_{1} + b_{2})} = \frac{167,93}{1*(2*5 + 50)} = 2,79\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sqrt{{(\frac{14,2}{0,9})}^{2} + {(\frac{2,79}{0,8})}^{2}} = 16,15\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq f_{d} = 21,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$