LABORATORIUM Z FIZYKI 13:45-15:25

Sebastian Jagusch C 5 LP 10

1.Opis ćwiczenia

Ruch punktu materialnego i ruch postępowy układu punktów materialnych opisują równania:

m a = F

i

mu a = Σ Fu

Wynika z nich jednoznacznie, że za zmiany prędkości v w ruchu postępowym odpowiedzialna jest siła F, zaś miarą bezwładności jest masa punktu m lub masa układu mu.

W dynamice ruchu obrotowego bryły sztywnej obowiązują inne zależności. Siła jest warunkiem koniecznym do wystąpienia zmian prędkości kątowej, nie jest to jednak warunek wystarczający - zmiany wywołane działaniem siły zależą nie tylko od jej wartości, lecz także od punktu przyłożenia i kierunku działania.

Zależność zmian prędkości kątowej w ruchu obrotowym od wymienionych czynników uwzględniamy przyjmując, że za zmiany te odpowiedzialna jest nie siła, lecz moment siły względem osi obrotu. Miara bezwładności jest również inna niż w ruchu postępowym. Nie jest nią całkowita masa bryły, lecz tzw. moment bezwładności, wielkość uwzględniająca rozmieszczenie mas poszczególnych części bryły względem osi obrotu.

Podstawowe definicje

II zasada dynamiki

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej

Prawo Steinera

Sprawdzenie prawa Steinera - moment bezwładności ciała względem dowolnej osi I_o równa jest sumie momentów bezwładności względem równoległej do niej osi środkowej I_s oraz iloczynu masy ciała i kwadratu odległości wzajemnych tych osi.

Moment bezwładności to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość obrotową.

Moment siły (moment obrotowy) - siły względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego , o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły oraz siły

Przebieg ćwiczenia:

1. Mierzymy długość cięgna L, promienie R i r i odległość między otworami na dużej tarczy.

2. Ważymy tarczę dużą i walce.

3. Wprowadzamy tarczę dużą w ruch ( drgania skręcające od 8 do 12° ) mierzymy czas trwania 10 kolejnych drgań i wyznaczamy okres T.

4. Wyznaczamy kolejno ze wzoru :

a) moment bezwładności tarczy.

b) moment bezwładności tarczy i krążka Al.

c) moment bezwładności tarczy i krążka Fe(środek).

d) moment bezwładności krążka Fe(środek).

e) moment bezwładności tarczy i 2 krążków Fe(przesuniętych)

f) moment bezwładności krążka Fe(przesunięty)

g) moment bezwładności tarczy, krążka Al. I 2 krążków Fe(przesunięte)

h) moment bezwładności krążka Fe(przesunięty)

i) względna niepewność pomiarowa

j) niepewność pomiarowa dla tarczy

5. Sprawdzamy prawo Steinera ze wzoru :

I_o = I_s + m. a²

6. Obliczamy względny błąd pomiaru:

δ = (I doświadczalne - I teoretyczne)/ I doświadczalne 

2.Tabele pomiarowe:

Długość cięgna L1 [m]	0,565
Długość cięgna L2 [m]	0,575
Długość cięgna L3 [m]	0,570
Promień tarczy dużej R [m]	0,150
Promień tarczy małej r [m]	0,07
Odległość między otworami a [m]	0,157
Promień krążka rAl [m]	0,05
Promień krążka rFe [m]	0,02
Masa tarczy mt [kg]	0,163
Masa krążka Al mAl [kg]	0,206
Masa krążka Fe mFe [kg]	0,078

Masa układu [kg]	Czas trwania 10 drgań [s]	Okres drgań [s]	Wartość średnia okresu T (s)
Tarcza m =0,163	15,98 16,32 15,93 16,87 16,93	16,74 16,93 17,38 16,81 16,94	1,60 1,63 1,59 1,69 1,69
Tarcza+Al. m =0,369	12,01 12,15 11,86 11,89 12,00	12,23 12,20 12,21 11,98 11,88	1,20 1,21 1,19 1,19 1,20
Tarcza+Fe m =0,241	14,12 13,82 14,1 14,06 13,99	13,83 13,99 13,80 13,84 14,18	1,41 1,38 1,41 1,41 1,40
Tarcza+Fe+Fe m =0,319	15,43 15,28 14,91 14,96 15,12	14,81 14,89 15,11 15,19 15,05	1,54 1,53 1,49 1,50 1,51
Tarcza+Fe+Fe+Al m =0,526	12,28 12,21 12,21 12,29 12,15	12,28 12,15 12,24 12,15 12,28	1,23 1,22 1,22 1,23 1,22

Dokładności pomiarowe:

Δd_l= 0,001 m Δd_t= 0,3s Δe_l= 0,003 m Δe_t= 0,01 s

3.Obliczenia:

Moment bezwładności tarczy:

I=$\left\lbrack \frac{kg*\frac{m}{s^{2}}*m*m}{m}*s^{2} \right\rbrack = \left\lbrack kg*m^{2} \right\rbrack$

$$I_{t} = \frac{0,163 \bullet 9,81 \bullet 0,15 \bullet 0,07}{4 \bullet {(3,14)}^{2} \bullet 0,57} \bullet ({1,67)}^{2} = \frac{0,0168}{22,48}*2,7889 \approx 0,00208\ $$

Moment bezwładności tarczy i krążka Al:

$$I_{t + Al} = \frac{0,369 \bullet 9,81 \bullet 0,15 \bullet 0,07}{4 \bullet {(3,14)}^{2} \bullet 0,57} \bullet ({1,2)}^{2} = \frac{0,0380}{22,48} \bullet 1,44 \approx 0,00243$$

Moment bezwładności tarczy i krążka Fe (środek):

$$I_{t + Fesr} = \frac{0,241 \bullet 9,81 \bullet 0,15 \bullet 0,07}{4 \bullet {(3,14)}^{2} \bullet 0,57} \bullet ({1,4)}^{2} = \frac{0,0248}{22,48} \bullet 1,96 \approx 0,00216\ $$

Moment bezwładności krążka Fe (środek):

I_Feśr = I_t+Feśr – I_t I_Feśr = 0,00216 - 0,00208 = 0,00008

Moment bezwładności tarczy i 2 krążków Fe (przesuniętych):

$$I_{t + 2Fep} = \frac{0,319 \bullet 9,81 \bullet 0,15 \bullet 0,07}{4 \bullet {(3,14)}^{2} \bullet 0,57} \bullet ({1,51)}^{2} = \frac{0,0329}{22,48} \bullet 2,2801 \approx 0,00334\ $$

Moment bezwładności krążka Fe (przesunięty)

I_Fep = $\frac{I_{t + 2\text{Fep}} - I_{t}}{2}$ I_Fep = $\frac{0,00334 - 0,00208\ }{2} = 0,00063$

Moment bezwładności tarczy, krążka Al i 2 krążków Fe (przesunięte):

$$I_{t + Al + 2Fep} = \frac{0,525 \bullet 9,81 \bullet 0,15 \bullet 0,07}{4 \bullet {(3,14)}^{2} \bullet 0,57} \bullet ({1,22)}^{2} = \frac{0,0541}{22,48} \bullet 1,4884 \approx 0,00358\ $$

Moment bezwładności krążka Fe (przesunięty):

I_Fep = $\frac{I_{t + Al + 2\text{Fep}} - I_{t + \text{Al}}}{2}$ I_c=$\frac{0,00358 - 0,00243\ }{2} = 0,00058$

Względna niepewność pomiarowa:

$$\sigma = \frac{(\left| I_{doswiadczene} - \ I_{\text{teoretyczne}} \right|)}{I_{\text{teoretyczne}}}*100\%$$

I_teoretyczne = I_Feśr + ma­­­² = 0,00081

I_{doświadczalne I} = 0, 00063

I_{doświadczalneII} = 0, 00058

$$\sigma_{I} = \frac{\left( \left| 0,00063 - 0,00081 \right| \right)}{0,00081}*100\% = 22,3\ \%$$

$$\sigma_{\text{II}} = \frac{(\left| 0,00058 - 0,00081 \right|)}{0,00081}*100\% = 28,4\%$$

$\sigma_{\text{tarczy}} = \frac{\left( \left| 0,0018 - 0,00208 \right| \right)}{0,00208} = 0,13$ $\left\lbrack \frac{kg \bullet m^{2}}{kg \bullet m^{2}} \right\rbrack$

Niepewność pomiarowa dla tarczy:

$$u_{c}\left( I_{t} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial y}{\partial x_{1}} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( x_{1} \right) + \left( \frac{\partial y}{\partial x_{2}} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( x_{2} \right) + \left( \frac{\partial y}{\partial x_{3}} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( x_{3} \right) + \left( \frac{\partial y}{\partial x_{4}} \right)^{2} \bullet u^{2}\left( x_{4} \right)}\ $$

$$u_{c}\left( I_{t} \right) = \sqrt{\left( \frac{\text{gRr}T^{2}}{4L\pi^{2}} \right)^{2} \bullet \left( m \right)^{2} + \left( \frac{\text{gmR}T^{2}}{4L\pi^{2}} \right)^{2} \bullet \left( r \right)^{2} + \left( \frac{g\text{mrT}^{2}}{4L\pi^{2}} \right)^{2}\left( R \right)^{2}\ + \left( \frac{gRrm2T}{4L\pi^{2}} \right)^{2} \bullet \left( T \right)^{2}}$$

u_c(I_t) = ±0,000143 = 7 %

4.Wnioski:

Porównując wyniki otrzymane podczas ćwiczenia z wynikami otrzymanymi sprawdzając prawo Steinera widać, że różnią się od siebie. Różnice między nimi mogą wynikać z niedokładności przeprowadzonych pomiarów, przede wszystkim czasu oraz długości niektórych elementów zestawu. Względna niepewność pomiarowa żelaza jest bardzo duża i trzeba przyjąć ta niepewność jako błąd gruby, który powstał w wyniku złego odczytu któregoś z pomiarów.