Politechnika Opolska

LABORATORIUM

Przedmiot:	Metrologia

Kierunek studiów:	Elektrotechnika	Rok studiów:	2
Semestr:	3	Rok akademicki:	2011/2012

Temat:
Badanie rezonansu napięć

Projekt wykonali:
Nazwisko:
1.

Ocena za projekt:	Data:	Uwagi:

Wstęp.

W obwodach elektrycznych, zasilanych napięciem przemiennym, w których są włączone elementy nieliniowe takie jak diody, tranzystory, dławiki, lampy rtęciowe itp., pojawiają się wyższe harmoniczne prądu i napięcia. Mówimy wtedy, że w obwodach takich występują zniekształcenia nieliniowe. Zatem naszym celem ćwiczenia było wyznaczenie widma amplitudowego polegającego na pomiarze kolejnych wartości skutecznych lub amplitud poszczególnych harmonicznych, wydzielonych z sygnału za pomocą filtru selektywnego o wąskim paśmie przenoszenia i płynnie przestrajanej częstotliwości środkowej filtru. Ćwiczenie to miało na celu przedstawić nam zastosowanie teorii w praktyce.

Przebieg ćwiczenia.

2.1 Badanie widma Furiera dla sygnału sinusoidalnego, prostokątnego i trójkątnego.

a) Schematy pomiarowe.

Schemat pomiarowy 1 (wartość skuteczna napięcia kolejnych harmonicznych).

Schemat pomiarowy 2 (współczynnik nieliniowości).

Tabela pomiarowa.

Sygnał	Sinus	Prostokąt	Trójkąt
Harmoniczna	Uharmoniczne	Uharmoniczne	Uharmoniczne
Nr	f	Zmierzone	Obliczone
	Hz	mV	mV
1	90	74	-
2	180	7
3	270	2,3	-
4	360	1,8
5	450	1,3	-
6	540	1,1
7	630	1	-
8	720	0,76
9	810	0,72	-
10	900	0,62
11	990	0,56	-
Usk zmierzone	77	72	62
Usk obliczone	74,426	53,206	62,814
hzmierzone	11%	36%	17%
hobliczone	10,6%	50,2%	16%

Obliczenia wartości skutecznej napięcia.

Aby obliczyć wartość skuteczną sygnału korzystamy z poniższego wzoru:

$$U = \sqrt{U_{1}^{2} + U_{2}^{2} + U_{3}^{2} + \ldots + U_{n}^{2}}$$

Dla sinusa mamy:

$\text{Usk} = \ \sqrt{74^{2} + \ 7^{2} + \ {2,3}^{2} + \ {1,8}^{2} + \ {1,3}^{2} + \ {1,1}^{2} + {1,}^{2} + {0,76}^{2} + {0,72}^{2} + {0,62}^{2} + {0,56}^{2}\ }$ = 74,426 [mV]

Dla prostokąta mamy:

$\text{Usk} = \ \sqrt{46^{2} + \ 11^{2} + \ 16^{2} + \ 10^{2} + \ {7,4}^{2} + \ {8,2}^{2} + {4,0}^{2} + {6,8}^{2} + {3,4}^{2} + {5,4}^{2} + {3,6}^{2}\ }$

= 53,206 [mV]

Dla trójkąta mamy:

$$\text{Usk} = \ \sqrt{62^{2} + \ {6,86}^{2} + \ {6,0}^{2} + \ {3,0}^{2} + \ {1,7}^{2} + \ {1,8}^{2} + 1^{2}{+ 1,2}^{2} + {0,62}^{2}{+ 0,6}^{2} + 0,58^{2}}$$

=62,814 [mV]

Obliczanie współczynnika nieliniowości.

Aby obliczyć współczynnik zniekształceń nieliniowych korzystamy z poniższego wzoru:

$$h_{1} = \sqrt{\frac{U_{2}^{2} + U_{3}^{2} + \ldots + U_{n}^{2}}{U_{1}^{2} + U_{2}^{2} + U_{3}^{2} + \ldots + U_{n}^{2}}}$$

Dla sinusa mamy:

$h1 = \ \sqrt{\frac{7^{2} + \ {2,3}^{2} + \ {1,8}^{2} + \ {1,3}^{2} + \ {1,1}^{2} + {1,}^{2} + {0,76}^{2} + {0,72}^{2} + {0,62}^{2} + {0,56}^{2}\ }{74^{2} + \ 7^{2} + \ {2,3}^{2} + \ {1,8}^{2} + \ {1,3}^{2} + \ {1,1}^{2} + {1,}^{2} + {0,76}^{2} + {0,72}^{2} + {0,62}^{2} + {0,56}^{2}\ }}$ = 0,106

Co w procentach daje nam 0,106* 100% = 10,6%

Dla prostokąta mamy:

$h1 = \ \sqrt{\frac{11^{2} + \ 16^{2} + \ 10^{2} + \ {7,4}^{2} + \ {8,2}^{2} + {4,0}^{2} + {6,8}^{2} + {3,4}^{2} + {5,4}^{2} + {3,6}^{2}}{46^{2} + \ 11^{2} + \ 16^{2} + \ 10^{2} + \ {7,4}^{2} + \ {8,2}^{2} + {4,0}^{2} + {6,8}^{2} + {3,4}^{2} + {5,4}^{2} + {3,6}^{2}}}$ = 0,502

Co w procentach daje nam 0,502 * 100% = 50,2%

Dla trójkąta mamy:

$h1 = \ \sqrt{\frac{\text{\ \ }{6,86}^{2} + \ {6,0}^{2} + \ {3,0}^{2} + \ {1,7}^{2} + \ {1,8}^{2} + 1^{2}{+ 1,2}^{2} + {0,62}^{2}{+ 0,6}^{2} + 0,58^{2}}{62^{2} + \ {6,86}^{2} + \ {6,0}^{2} + \ {3,0}^{2} + \ {1,7}^{2} + \ {1,8}^{2} + 1^{2}{+ 1,2}^{2} + {0,62}^{2}{+ 0,6}^{2} + 0,58^{2}}}$ = 0,16

Co w procentach daje nam 0,16 * 100% = 16%

Badanie widma Furiera dla sygnału przepuszczonego przez prostownik jednopołówkowy i dwupołówkowy.

a) Schematy pomiarowe.

Schemat pomiarowy 1(wartość skuteczna napięcia kolejnych harmonicznych).

Schemat pomiarowy 2 (współczynnik nieliniowości).

b) Tabele pomiarowe.

Tabela pomiarowa (prostownik jednopołówkowy).

Prostownik	Jednopołówkowy
Harmoniczna	Uharmoniczne
Nr	f
	Hz
1	50
2	100
3	200
4	400
5	500
6	600
Usk obliczone	74,68
hzmierzone
hobliczone	41,3%

Tabela pomiarowa (prostownik dwupołówkowy).

Prostownik	dwupołówkowy
Harmoniczna	Uharmoniczne
Nr	f
	Hz
1	50
2	100
3	200
4	400
5	500
6	600
Usk obliczone	84,37
hzmierzone	17%
hobliczone	68,2%

Obliczenia wartości skutecznej napięcia.

Dla prostownika jednopołówkowego mamy:

$Usk = \ \sqrt{68^{2} + \ 30^{2} + \ 7^{2} + \ {1,7}^{2} + \ 1^{2} + \ {0,6}^{2}\ }$ = 74,68 [mV]

Dla prostownika dwupołówkowego mamy:

$Usk = \ \sqrt{60^{2} + \ 58^{2} + \ 12^{2} + \ {2,6}^{2} + \ {1,3}^{2} + \ {1,4}^{2}\ }$ = 84,37 [mV]

Obliczanie współczynnika nieliniowości.

Dla prostownika jednopołówkowego mamy:

$h1 = \ \sqrt{\frac{\text{\ \ }30^{2} + \ 7^{2} + \ {1,7}^{2} + \ 1^{2} + \ {0,6}^{2}}{68^{2} + \ 30^{2} + \ 7^{2} + \ {1,7}^{2} + \ 1^{2} + \ {0,6}^{2}}}$ = 0,413

Co w procentach daje nam 0,413 * 100% = 41,3%

Dla prostownika dwupołówkowego mamy:

$h1 = \ \sqrt{\frac{\ 58^{2} + \ 12^{2} + \ {2,6}^{2} + \ {1,3}^{2} + \ {1,4}^{2}}{60^{2} + \ 58^{2} + \ 12^{2} + \ {2,6}^{2} + \ {1,3}^{2} + \ {1,4}^{2}}}$ = 0,682

Co w procentach daje nam 0,682 * 100% = 68,2%

Wnioski

Celem powyższego ćwiczenia było sprawdzenie wiedzy teoretycznej z widma Furiera w praktyce. Ćwiczenie to pozwoliło nam poznać budowę sygnałów niesinusoidalnych jak i budowę przyrządów pomiarowych. Do budowy stanowiska wykorzystaliśmy generator sygnałów takich jak: sinus, prostokąt, trójkąt; woltomierz wartości skutecznych; woltomierz selektywny, który wychwytywał wartości skuteczne poszczególnych składowych harmonicznych oraz miernik zniekształceń nieliniowych, pozwalający obliczyć nam procent zniekształcenia nieliniowego sygnału, które jest efektem przetwarzania sygnału przez układ lub system o nieliniowej charakterystyce wejściowo –wyjściowej.. Typowo objawia się to obecnością dodatkowych składowych harmonicznych w widmie sygnału. W praktyce procent ten powinien być jak najmniejszy.

Po dokonaniu pomiarów wartości skutecznych poszczególnych harmonicznych oraz współczynników nieliniowości, przeprowadziliśmy obliczenia sprawdzające. Porównanie wyników obliczeń i otrzymanych wartości z pomiarów dokonaliśmy w tabeli. Jak się okazało wyniki obliczeń odbiegały od wartości zmierzonych mogło to być spowodowane niedokładnością mierników albo zakłóceniami, np.; przy dokonywaniu pomiaru wartości współczynnika zniekształceń nieliniowych zauważyliśmy iż trudno było wykalibrować miernik (w szczególności dla prostokąta), mogło to być skutkiem słabego połączenia między wykorzystywaną aparaturą.

Podczas badania sygnału sinusoidalnego otrzymaliśmy kilka harmonicznych. Jest to niezgodne z teorią ponieważ idealny sinus ma tylko jeden prążek. W naszym przypadku sygnał sinusoidalny wytwarzany przez generator nie był idealny, stąd pojawiły się dodatkowe prążki, jednak są one znikome. Obliczenia sprawdzające nie zostały przeprowadzone z powodu istnienia jednego prążka równego amplitudzie sygnału, czyli wartości skutecznej zmierzonej pomnożonej przez pierwiastek z dwóch.

Przy badaniu sygnału prostokątnego i trójkątnego otrzymaliśmy zbiór kilku harmonicznych. Jest to zgodne z teorią ponieważ każdy sygnał poza sinusem jest zbudowany np.: z kilku sinusów, które dają sygnał wypadkowy np.: prostokąt. Obliczenia przeprowadzone dla tych sygnałów pokrywają się z otrzymanymi wynikami z pomiarów. Dla tych sygnałów przyjęliśmy wartość amplitudy taką jak dla sygnału sinusoidalnego. Współczynnik nieliniowości (czyli zawartość poszczególnych harmonicznych) znajduje się w przedziale od 12,5 do 38 %, czyli jest on dość duży.

Przy badaniu sygnałów przechodzących przez prostownik, zauważyliśmy, że także i one składają się z kilku harmonicznych tworzących jeden sygnał. Jednak to co należało udowodnić w tym ćwiczeniu zostało udowodnione. Teoria widma amplitudowego i rozkładu Fouriera została potwierdzona praktycznie